郭棟，許慶兵，黃金超

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一類解析函數(shù)的Fekete-Szeg?不等式

郭棟，許慶兵，黃金超

（滁州職業(yè)技術學院 基礎部，安徽 滁州 239000）

引入了一個解析函數(shù)類，利用函數(shù)的極值和單調(diào)性，討論為復數(shù)時此函數(shù)類的不等式，推廣了一些已有的結果.

單葉函數(shù)；函數(shù)；不等式

1 引言及預備知識

其中的冪指數(shù)取主值.

當參數(shù)取一些特殊值時，得到一些特殊的函數(shù)類，例如：

，

為了導出我們的主要結果，需要如下引理：

引理1[6]設在時解析，且，則

引理2[7]設在內(nèi)解析且滿足，則

2 主要結果及證明

則由式（3）及引理2可得

下面分2種情況討論：

，

證明 類似于定理1的證明. 定理2的假設條件等價于存在一個滿足：

所以

.

由引理2可得：

.

相應的極值函數(shù)

[2] 張小平，何建軍. 一類解析函數(shù)的從屬關系及其應用[J]. 江西科學，2012, 30(4): 429-431.

[6] 夏道行，張開明. 從屬函數(shù)的一些不等式[J]. 數(shù)學學報，1958, 8(3): 408-412.

[7] POMMERNKE C H. Univalent Function [M].: Vandehoeck and Ruprecht, 1975.

[責任編輯：熊玉濤]

GUODong, XUQing-bing, HUANGJin-chao

(Basic Subjects Department, Chuzhou Vocational and Technical College, Chuzhou 239000, China)

An analytical function classis introduced. By using the extremum of function and momotonicity, the sharp upper bounds offor any complex parameter are discussed，which generalize some existing results.

univalent function;function;inequality

1006-7302（2015）04-0022-05

O174.51

A

2015-05-13

安徽省高校自然科學基金重點資助項目（KJ2015A372）；2014年安徽省高等學校省級質(zhì)量工程項目（2014jyxm515）.

郭棟（1976—），男，山東臨沂人，副教授，碩士，研究方向為復分析及其應用.