李中政，方爾正

不同媒介中的參量陣近場(chǎng)聲場(chǎng)研究

李中政1,2,3，方爾正1,2

(1. 哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱150001； 2. 哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001；3. 海軍92198部隊(duì)，遼寧興城125100)

在眾多描述非線性聲波傳播的理論模型中，KZK方程能夠準(zhǔn)確地描述有限振幅聲波傳播的衍射、吸收及非線性效應(yīng)，對(duì)求解參量陣近場(chǎng)聲場(chǎng)有著明顯的優(yōu)勢(shì)，因而成為描述非線性聲場(chǎng)最為精確的方程之一。從KZK方程的頻域求解出發(fā)，利用二階對(duì)角隱式龍哥庫(kù)塔法(second-order Diagonal Implicit Runge-Kutta, DIRK2)和Crank-Nicolson有限差分法(Crank-Nicolson Finite Difference, CNFD)相結(jié)合的有限差分算法，對(duì)在不同媒介中傳播的參量陣近場(chǎng)聲場(chǎng)特性進(jìn)行研究，旨在對(duì)參量陣能量累積過(guò)程有進(jìn)一步的理解，為參量陣轉(zhuǎn)換效率的提高提供初步的探索，為參量陣的進(jìn)一步工程應(yīng)用提供相應(yīng)的理論指導(dǎo)。

參量陣；近場(chǎng)聲場(chǎng)；KZK方程；傳播媒介

0 引言

參量陣具有低頻、寬帶、高指向性及低旁瓣的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于魚(yú)群探測(cè)、掩埋水雷探測(cè)、海底環(huán)境監(jiān)測(cè)、水下通信等水聲工程領(lǐng)域[1-3]。與此同時(shí)，參量陣的轉(zhuǎn)換效率很低，嚴(yán)重限制了參量陣的進(jìn)一步工程應(yīng)用。觀察描述參量陣的Westervelt理論模型可知，參量陣的功率轉(zhuǎn)換效率與傳播媒介的密度、聲波傳播速度、非線性參量以及聲吸收系數(shù)息息相關(guān)[2]。恰當(dāng)選擇參量陣傳播媒介，可以有效提高轉(zhuǎn)換效率。

自上個(gè)世紀(jì)60年代Westervelt[4]首次提出了參量陣的理論模型，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了廣泛的理論和應(yīng)用研究。目前，在眾多描述參量陣聲場(chǎng)傳播的理論模型中，Westervelt方程[4]和Berktay遠(yuǎn)場(chǎng)解[5]在求解參量陣近場(chǎng)時(shí)，做了很多近似，建立的物理模型不夠精確。并且采用體積陣模型對(duì)虛源求體積積分時(shí)，源點(diǎn)同時(shí)又是場(chǎng)點(diǎn)，被積函數(shù)中會(huì)產(chǎn)生奇點(diǎn)[6]。KZK方程[7,8]充分考慮了非線性、吸收和散射效應(yīng)，避免了對(duì)虛源求體積積分，可以更精確地建立聲學(xué)參量陣模型，基于其解析解的復(fù)雜性，很多學(xué)者[9-11]采用數(shù)值有限差分進(jìn)行求解。

本文利用KZK方程的頻域求解方法，對(duì)在不同媒介中傳播的參量陣近場(chǎng)聲場(chǎng)特性進(jìn)行研究，其目的在于尋求提高轉(zhuǎn)換效率的新途徑，為參量陣進(jìn)一步的工程應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

1 理論基礎(chǔ)

描述參量陣近場(chǎng)聲場(chǎng)傳播過(guò)程中吸收、衍射和非線性效應(yīng)的KZK方程如式(1)所示：

(4)

本文采用DIRK2法和CNFD法相結(jié)合的有限差分方法對(duì)KZK方程進(jìn)行頻域求解，相比之前諸多文獻(xiàn)中后向隱式有限差分法(IBFD)和CNFD法相結(jié)合的有限差分方法，該求解方法有兩方面的優(yōu)勢(shì)：

(1) 在接近換能器表面的區(qū)域，聲壓幅值振蕩激烈，采用IBFD法和非常小積分步長(zhǎng)可以得到較為穩(wěn)定的解，但是DIRK2可利用更大的步長(zhǎng)來(lái)達(dá)到KZK方程求解需要的穩(wěn)定性；

(2) DIRK2法具有二階計(jì)算精度，其求解結(jié)果能更好地跟CNFD相匹配。

本文的仿真對(duì)象是圓形活塞聲源，根據(jù)參量陣的形成條件，其初始條件即層上任意階諧波系數(shù)、可以表示為

2 仿真條件及其結(jié)果分析

本文采用的換能器陣元為圓形活塞聲源。計(jì)算坐標(biāo)如圖1所示。

為減少計(jì)算時(shí)間和計(jì)算結(jié)果的數(shù)據(jù)量，基于圓形活塞聲源輻射聲場(chǎng)的軸對(duì)稱特性，化三維計(jì)算區(qū)域?yàn)槎S平面，采用和邊界擬合程度最佳的矩形網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域分割。

2.1 媒介參數(shù)選取

理論表明，具有不同物理屬性的聲波傳播媒介中存在不同的非線性作用機(jī)理。水、甲醇、乙醇都是比較常見(jiàn)的液體，其中甲醇、乙醇中聲速較低，是較為典型的慢波導(dǎo)介質(zhì)，對(duì)參量陣近場(chǎng)聲場(chǎng)的分布有著非常重要的影響。FC-43是一種無(wú)色透明的全氟化學(xué)品，具有良好的化學(xué)惰性、電氣絕緣性能及熱傳導(dǎo)性，廣泛應(yīng)用于儀器儀表的抗腐蝕隔離、電子器件檢漏等領(lǐng)域。作為一種低聲速、高密度的穩(wěn)定介質(zhì)，本文將其作為參量陣傳播的一種特殊媒介對(duì)其進(jìn)行研究，為了研究的方便，本文認(rèn)定其吸收系數(shù)等同于硅油。

查閱相關(guān)文獻(xiàn)，得到反映不同媒介的物理性能參數(shù)如表1所示。

表1 不同媒介的物理性能參數(shù)

2.2 原波軸向、徑向聲場(chǎng)的變化規(guī)律

參量陣聲場(chǎng)的空間分布特性研究是參量陣工程應(yīng)用的理論基礎(chǔ)，先對(duì)兩列原波的聲壓幅值隨軸向、徑向距離的變化規(guī)律進(jìn)行研究。

綜合分析圖2~5，得到如下結(jié)論：

(1) 由圖2、4可知，原波聲壓幅值在不同傳播媒介中的變化規(guī)律大抵相同，在法線方向由于菲涅爾衍射現(xiàn)象，近場(chǎng)聲壓幅值振蕩激烈，聲壓幅值極大值和極小值交替分布；遠(yuǎn)場(chǎng)則呈現(xiàn)單調(diào)的球面波吸收。

(2) 從圖3、5可以看出，高頻原波輻射聲場(chǎng)具有高指向性特性，在軸向距離處的旁瓣明顯低于主瓣。

(3) 原波近場(chǎng)聲壓幅值的變化取決于邊緣聲線和軸向聲線的聲程差，當(dāng)其為半波長(zhǎng)時(shí)，會(huì)形成聲軸方向聲壓幅值的最后一個(gè)極大值，本文仿真結(jié)果顯示極大值出現(xiàn)位置順序?yàn)镕C-43、水、乙醇、甲醇，由波長(zhǎng)和聲速的關(guān)系式可知，不同媒介中的聲速是聲壓幅值最后一個(gè)極大值出現(xiàn)位置的決定性因素。

2.3 參量陣差頻波的軸向、徑向及其空間分布仿真

本節(jié)對(duì)不同媒介中的參量陣聲場(chǎng)進(jìn)行分析。

圖6~11分別給出參量陣差頻波的近場(chǎng)聲場(chǎng)空間分布特性，觀察發(fā)現(xiàn)：

(1)不同媒介中的參量陣差頻波均為高指向性的波束，說(shuō)明高頻原波的非線性作用可以在不同的媒介中進(jìn)行。

(2) 仿真結(jié)果表明：當(dāng)吸收系數(shù)相差不大時(shí)(甲醇、水)，聲速越小、密度越低，參量陣差頻波聲壓幅值越大，能量累積的軸向距離越長(zhǎng)；當(dāng)密度、聲速相差不大時(shí)(甲醇、乙醇)，吸收系數(shù)的大小直接決定了參量陣差頻波幅值；盡管FC-43和水的物理屬性相差較大，吸收系數(shù)非常大，但是其較小的聲速仍然給參量陣的聲場(chǎng)轉(zhuǎn)換效率帶來(lái)了相當(dāng)?shù)难芯績(jī)r(jià)值。

(3) 由圖6可知，不同媒介中參量陣差頻波能量累積過(guò)程大致相同，參量陣差頻波的能量累積過(guò)程存在一個(gè)拐點(diǎn)，在原波相互作用較強(qiáng)的近場(chǎng)區(qū)域，差頻波的吸收速度小于由于非線性作用參量陣的形成速度，隨著軸向距離的增加，非線性作用減弱，超過(guò)拐點(diǎn)之后，能量累積過(guò)程由于原波吸收變得緩慢。此時(shí)，差頻波的吸收是制約參量陣作用距離的主要因素。因此，如何擴(kuò)大參量陣的能量累積作用區(qū)是提高參量陣轉(zhuǎn)換效率的關(guān)鍵所在。

3 結(jié)論

本文通過(guò)利用DIRK2和CNFD相結(jié)合的頻域有限差分法求解描述參量陣近場(chǎng)聲場(chǎng)特性的KZK方程，對(duì)不同媒介中的參量陣近場(chǎng)非線性聲場(chǎng)特性進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：不同媒介中的參量陣聲場(chǎng)傳播特性與媒介的密度、聲速、吸收系數(shù)等息息相關(guān)，對(duì)高頻共軸原波的非線性作用機(jī)制均會(huì)產(chǎn)生直接的影響。增大非線性參數(shù)，降低媒介密度、聲速均可以有效改善參量陣差頻波的能量累積過(guò)程。從參量陣工程應(yīng)用的角度講，本文可為參量陣轉(zhuǎn)換效率的提高提供相應(yīng)的理論基礎(chǔ)。

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Research on the parametric array’s near-field acoustic characteristics in different mediums

LI Zhong-zheng1,2,3, FANG Er-zheng1,2

(1. Acoustic Science and Technology Laboratory, Engineering University, Harbin 150001,Heilongjiang, China;2. College of Underwater Acoustics Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001,Heilongjiang, China;3. Unit 92198 of Naval, Xingcheng125100, Liaoning, China)

In numerous theoretical models of describing the nonlinear acoustic wave propagation, the KZK equation can accurately describe diffraction, absorption and the nonlinear propagation effects of finite amplitude sound beam, thus becomes one of the most accurate equation describing nonlinear ultrasonic field. In this paper, based on the frequency domain solution of the KZK equation, using second-order Diagonal Implicit Runge-Kutta(DIRK2) method and the Crank-Nicolson Finite Difference(CNFD) method of finite difference algorithm, the near-field acoustic characteristics of the parametric array in differentpropagation mediums are studied, the results of this paper may provide the corresponding theoretical basis for further engineering application.

the parametric array; acoustic characteristics of the near-field; KZK equation; propagation medium.

TB551

A

1000-3630(2015)-03-0193-05

10.3969/j.issn1000-3630.2015.03.001

2014-04-24;

2014-07-20

基于某平臺(tái)的參量陣技術(shù)研究(9140c20010613c20078); 國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11204050)

李中政(1984－), 男, 山西平遙人, 博士研究生, 研究方向?yàn)榉蔷€性聲學(xué)。

方爾正, E-mail: fangerzheng@hrbeu.edu.cn