許小芳，周紅生，楊紅穗，劉春澤

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超聲造影劑微泡非線性聲學(xué)特性的數(shù)值仿真

許小芳，周紅生，楊紅穗，劉春澤

(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海200032)

以空氣泡為例，采用描述氣泡半徑運動的Rayleigh-Plesset方程，對其在高頻聲壓輻照下的非線性振蕩，散射聲場和散射截面進(jìn)行理論和數(shù)值研究，為獲取更清晰的圖像提供理論依據(jù)。結(jié)果表明：激勵聲壓的頻率在微泡的固有諧振頻率附近時，可以產(chǎn)生強的二次諧波散射聲壓。同時，提高入射聲強可以增大二次諧波散射截面, 但不能改變基波散射截面。

超聲造影劑；非線性聲學(xué)特性；基波；二次諧波

0 引言

超聲造影劑的發(fā)展和應(yīng)用，大大促進(jìn)了醫(yī)學(xué)超聲的進(jìn)展，使得醫(yī)學(xué)超聲進(jìn)入了人體微循環(huán)系統(tǒng)的診斷和治療的新階段[1-2]。一方面，由于造影劑的聲阻抗特性與生物組織存在很大差異，因此，入射到微泡上的超聲波將發(fā)生強烈散射，極大地增強了回波信號，提高了檢測的信噪比。對于直徑小于10 μm的造影劑，它可以進(jìn)入各臟器中的毛細(xì)血管，這樣，處于肌肉深處的病灶和微循環(huán)系統(tǒng)可獲得高反差的聲像。另一方面，造影劑在超聲激勵下可產(chǎn)生非線性振動，激發(fā)高次諧波，利用諧波成像，可大大提高成像的空間分辨率。

目前，超聲造影劑已從第一代游離氣泡發(fā)展成為以白蛋白、磷脂、半乳糖、聚合物、液膜(表面活化劑)等材料為外殼并包裹著高分子量難溶氣體成分的第四代造影劑，其優(yōu)點在于延長了微泡的壽命，使得微泡內(nèi)的氣體不容易溶解，提高了微泡的穩(wěn)定性，但是同時也影響了微泡在聲場中的振動，使其在聲場中的振蕩特性變得更復(fù)雜。

研究表明[3]，超聲造影劑在醫(yī)學(xué)診斷和治療上的應(yīng)用，與微泡在聲場中的非線性散射特性緊密相關(guān)。因此，為了更好地了解超聲造影劑在聲場作用下的振動行為，獲取更清晰的物理圖像，本文以空氣微泡為例，采用單個微泡在聲場中振動的理論模型，對其在聲場中的非線性振蕩，散射聲場和散射截面進(jìn)行理論和數(shù)值研究。

1 非線性振蕩

當(dāng)液體中的氣泡保持平衡時，泡內(nèi)和泡外的壓力滿足靜力平衡條件[5]：

當(dāng)氣泡受入射聲波激勵時，除了彈性散射外[6]，還將作受迫的非線性振動，因而它會產(chǎn)生基頻及高次諧頻的散射聲波。

在Matlab中采用四階龍格-庫塔法對式(3)進(jìn)行求解，得到氣泡的曲線如圖1所示，所選用的參數(shù)如表1所示。

表1 計算參數(shù)符號定義及取值

對氣泡的()作傅里葉變換，可以得到()的基頻和高次諧頻分量的頻譜，如圖2所示。從圖2中可以看出，氣泡的非線性運動可以產(chǎn)生除基波外的多階高次諧波振動。

圖2 R(t)頻譜

為了得到進(jìn)一步的清晰圖像，假設(shè)氣泡半徑在聲壓的作用下發(fā)生微小的變化[8-9]：

聯(lián)立式(1)~式(3)，可得：

(5)

(7)

因此，微泡的半徑()可表示為：

(9)

圖3 x1和x2與f的關(guān)系

2 非線性散射聲場

聲場中振動的微泡將向液體中輻射聲波。在球坐標(biāo)系統(tǒng)中，液體中球?qū)ΨQ振動的微泡在處產(chǎn)生的輻射聲場滿足波動方程[6]：

其中：是液體的聲速；為波陣面的面積函數(shù)，且球坐標(biāo)下=4π2。因此，式(10)可寫成：

(11)

滿足波動方程式(11)的基波和二次諧波的散射聲壓可分別表示為：

由運動方程

(13)

可得到散射聲場中質(zhì)點的振動速度為

(15)

由式(9)，得到氣泡壁面的振動速度為

所以，v1和v2中的常數(shù)和可以由邊界條件式(15)確定：

，(17)

(18)

因此，將式(18)代入式(12)可得到微泡非線性振蕩而形成的散射聲場：

(19)

圖4 Ps1和Ps2與f的關(guān)系

3 散射截面

各向同性散射體的聲散射截面可表示為[10]：

在遠(yuǎn)場條件下：

于是，式(21)可表示為：

(22)

將式(19)代入式(22)，得到微泡的基波和二次諧波的聲散射截面和：

(a)P=105Pa

(b)P=2í105Pa

圖51和2與的關(guān)系

Fig.5 The curves ofvs.σ1andσ2

4 結(jié)論

在絕熱條件下，利用RPNNP方程，對微泡運動的非線性聲學(xué)特性進(jìn)行數(shù)值求解，得到了液體中微泡非線性振蕩而形成的基波及二次諧波散射聲場及散射截面。結(jié)果表明：當(dāng)激勵聲場的頻率在微泡的固有諧振頻率附近時，能產(chǎn)生較強的基波和二次諧波的聲散射。提高入射聲波聲壓，可以增大二次諧波的散射截面。但不能增加基波的散射截面。因此，諧波成像時，超聲波的工作頻率宜與微泡諧振頻率相近，以利于提高信噪比。

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Numerical simulation on the nonlinear acoustic characteristics of ultrasonic contrast-agent

XU Xiao-fang, ZHOU Hong-sheng, YANG Hong-sui, LIU Chun-ze

(Shanghai Acoustics Laboratory, Chinese Academy of Science, Shanghai 200032, China)

Aimed to provide theoretical basis for acquiring more distinct images, some theoretical and numerical research on nonlinear vibration,scattering acoustic field and scattering cross section of bubbles under high frequency acoustic radiation have been done based on the Rayleigh-Plesset equation describing bubbles'radius movement. The simulations show that strong secondary harmonic scattering acoustic pressure can be obtained when the frequency of driven acoustic pressure is near bubbles' inherent frequency, while higher incident acoustic pressure can increase secondary harmonic scattering cross section rather than fundamental wave scattering cross section.

ultrasonic contrast agent; nonlinear acoustic properties; fundamental; second harmonics.

O426.1

A

1000-3630(2015)-06-0521-04

10.16300/j.cnki.1000-3630.2015.06.010

2015-08-11;

2015-11-14

國家自然科學(xué)基金項目(11274342、11304353、11474042、11574348)。

許小芳(1984－), 女, 安徽池州人, 碩士, 助理研究員, 研究方向為超聲應(yīng)用。

周紅生, E-mail: zhs999@126.com