□徐躍華朱殊洋

（21、廣州大學馬克思主義學院，廣東廣州510006；2、中共廣州市委黨校經(jīng)濟學教研部，廣東廣州510070）

最優(yōu)經(jīng)濟增長下勞動密集度的變動規(guī)律

□徐躍華1朱殊洋

（21、廣州大學馬克思主義學院，廣東廣州510006；2、中共廣州市委黨校經(jīng)濟學教研部，廣東廣州510070）

經(jīng)濟學界一直將高勞動密集度看做是高速經(jīng)濟增長的促進因素。但勞動密集度相對于最優(yōu)經(jīng)濟增長是否存在切換點？如果存在切換點，那么切換的條件是什么？本文通過分析最優(yōu)經(jīng)濟增長下勞動密集度的變動規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)：在經(jīng)濟增長率實現(xiàn)最優(yōu)的情況下，最優(yōu)勞動密集度是存在的，而且是穩(wěn)定的；在經(jīng)濟增長率實現(xiàn)最優(yōu)的情況下，勞動密集度的時間軌線是一條飽和曲線，試圖采用提高勞動密集度來增加就業(yè)之方法并不總是可行的；提高分工程度是保證高經(jīng)濟增長與高就業(yè)同步的根本方法。

最優(yōu)經(jīng)濟增長；勞動密集度；變動規(guī)律

改革開放以來，我國經(jīng)濟學界一直將我國的高勞動密集度看做是高速經(jīng)濟增長的促進因素。這一觀點在很長一段時間內影響著國家經(jīng)濟政策的走向，并成為相關意識形態(tài)的主流。其邏輯是，作為人口大國，我們的勞動力過剩，因而有大量的人口紅利；因此我們就應該大力發(fā)展勞動密集度高的產(chǎn)業(yè)，發(fā)揮我國的比較優(yōu)勢，充分利用人口紅利，這樣才能夠促進經(jīng)濟的高速增長?？梢愿爬槿缦旅}：人口多→高勞動密集度→高人口紅利→高速經(jīng)濟增長。

從我國改革開放的實踐看，這一理論確實起到過積極的作用。但這一命題也存在諸多令人困惑的問題，比如這一命題鏈條中有三個推理邏輯，這三個推理過程是無條件成立嗎？如果是有條件的，那么這一條件是什么？勞動密集度相對于最優(yōu)經(jīng)濟增長是否存在切換點？如果存在切換點，那么切換的條件是什么？上述問題歸結起來就是在最優(yōu)經(jīng)濟增長下的勞動密集度的運動規(guī)律問題。本文試圖通過數(shù)理建模來考察上述問題。

一、經(jīng)濟增長與勞動密集度關系的建立

由于勞動密集度與經(jīng)濟增長率的關系具有直接性，因而只涉及生產(chǎn)過程和勞動力市場關系，因此本研究的基礎就是生產(chǎn)函數(shù)和勞動力供求函數(shù)。

（一）假設與定義

1.生產(chǎn)函數(shù)。本文采用文獻［1］推導出的馬克思的生產(chǎn)函數(shù)，即

式中Y（t）為在t年實際新增價值，即實際GDP。K（t）為在t年實際資本存量，L（t）為在t年實際就業(yè)量，α為活勞動對產(chǎn)出的貢獻，1-α為物化勞動對產(chǎn)出的貢獻。бL（t）為在t年平均每一勞動力所包含的活勞動數(shù)量，бk（t）為在t年平均每一資本所包含的物化勞動數(shù)量?；顒趧有试鲩L率和物化勞動效率的增長率表示為бL'/бL和бK'/бK，前者反映的是勞動者素質、后者反映生產(chǎn)資料質量，兩者反映的是技術進步，令其為常數(shù)。因為（1）式中的時間為同期時間，所以為了方便，（1）式去掉時間標志得

2.勞動密度。定義就業(yè)數(shù)量與資本之比為勞動密度，即

這是反映資本吸納就業(yè)的能力的重要指標。

3.勞動力供求函數(shù)。本文采用經(jīng)濟學文獻普遍采用勞動力供給函數(shù)，即

其中n為人口自然增長率，N為就業(yè)最大允許空間。對于勞動需求，一般經(jīng)濟學中設為實際工資的函數(shù)。但是在我國實際工資已經(jīng)很低因而工資調節(jié)能力有限，為此我們將勞動力需求量定義為勞動力最大允許空間N，它是資本數(shù)量的函數(shù)，投資增加因而資本存量擴大則會引起就業(yè)允許空間的擴大，進而導致就業(yè)量的增加。因此可以設定N=K/b，其中b是一個反映資本稀缺程度的指標。將N=K/b代入（4）式即可得到L'（t）=nL［1-b（L/K）］。

4.文中各個函數(shù)均為連續(xù)可微的。

（二）模型

對生產(chǎn)函數(shù)（2）進行變形得

由勞動密度定義（3）可得

z'/z=L'/L-K'/K（6）將（6）代入（5）式并化簡得

再將（3）式代入勞動力函數(shù)（4）得將（8）式代入（7）式得

式

（9）就是經(jīng)濟增長率與勞動密集度關系模型。

二、最優(yōu)經(jīng)濟增長下的勞動密集度運動規(guī)律

對（9）式求導得

為了求得經(jīng)濟增長率最優(yōu)條件下的勞動密集度，令（Y'/Y）'=0，則

式

（11）是一個比較復雜的二階非線性微分方程。設z'=p，代入（11）式得由

，將其代入（12）式得

由題意可知p≠0，所以（13）式為

上式變形為

令p/z=u，即p=uz，則p'（z）=u'（z）z+u，將其代入上式得

化簡為

對上式積分得

將p/z=u代入上式得

其中C0為第一個積分常數(shù)。將z'=p代入上式得

對于方程（20），采用變量替換法。設v=z-1，對其求導

將（20）式代入（21）得

對上式積分得

其中c1是積分常數(shù)。將v=z-1代入上式得

這里z*表示的是在經(jīng)濟增長率最優(yōu)條件下的勞動密集度，因而式（24）就是最優(yōu)勞動密集度的變化規(guī)律。最優(yōu)勞動密集度可由（24）來確定，因此（24）就是保持最優(yōu)經(jīng)濟增長所需要的最優(yōu)勞動密集度條件，換句話說就是，只有滿足這一條件，經(jīng)濟增長率才能夠實現(xiàn)最優(yōu)。

由（24）可知，如果實際勞動密集度，則實際勞動密集度與最優(yōu)經(jīng)濟增長率同方向變化；如果實際勞動密集度z（t）大于z*（t），則實際勞動密集度與最優(yōu)經(jīng)濟增長率反方向變化。

三、勞動密集度分析

（一）勞動密集度的影響因素

對于（21）式和（24）式，為了簡單，取t=t0=0，得

其中z'0和z0為初始已知條件。由（25）第一式得

其中z'0/z0=β。由（25）第二式得

將（26）式代入（27）式得

將（26）、（28）代入（24）得

式（29）就是最優(yōu)勞動密集度的具體變化規(guī)律。下面我們分別考察各個因素對勞動密集度的影響。首先考察人口增長率對勞動密集度的影響。式（29）對n求導并整理得

整理得

由（33）式可以得到在t＞t*下的n*存在最優(yōu)值。這意味著，在t＞t*情況下，最優(yōu)勞動密度z與人口增長率n并不總是正相關。在極大值點的左端，最優(yōu)勞動密度z與人口增長率n是正相關的，在這種情況下人口增長率的提高會導致最優(yōu)勞動密集度的提高，進而導致經(jīng)濟增長的提高，即“三位一體”：人口增長率提高→勞動密集度提高→經(jīng)濟增長提高。但是在極大值點的右端，最優(yōu)勞動密度z與人口增長率n是負相關的，這說明如果人口增長率過高會破壞勞動密集度的最優(yōu)性，進而破壞經(jīng)濟增長的最優(yōu)性。從勞動密集度對就業(yè)的影響而論，在經(jīng)濟增長初期人口增長率的提高與最優(yōu)勞動密集度的提高同方向，但是達到一定點之后，就業(yè)增長率的提高主要不是來自最優(yōu)勞動密集度的變化，而是來自技術進步引起的分工深化和專業(yè)化。

再來考察b對勞動密度z的影響。同樣的方法可以算出，勞動密度z相對于b也存在極大值，且二階導數(shù)小于零。這意味著，最初人均物質資本的稀缺會導致最優(yōu)勞動密集度提高，但是達到一定點之后，人均物質資本的稀缺程度與最優(yōu)勞動密集度負相關，這說明資源稀缺程度與勞動密集度并非一一對應關系。

最后考察α對勞動密度z的影響，用相同的方法可得，勞動密度z相對于勞動收入比重α也存在極大值，且二階導數(shù)小于零。這意味著，在經(jīng)濟發(fā)展初期，收入比例偏重于使用生產(chǎn)資料的勞動，會引起最優(yōu)勞動密集度的提高，換句話說就是“三位一體”：最優(yōu)經(jīng)濟增長—高勞動密度—高體力勞動的收入比。但是到了經(jīng)濟發(fā)展比較發(fā)達階段，就必須將收入向創(chuàng)造生產(chǎn)資料的腦力勞動方面傾斜，這時的“三位一體”是，最優(yōu)經(jīng)濟增長—低體力勞動密度—高腦力勞動的收入比。之所以如此是因為，當經(jīng)濟水平達到一定程度后，使用生產(chǎn)資料的勞動變?yōu)楹唵蝿趧?，而制造生產(chǎn)資料的勞動越來越重要。

（二）勞動密集度的最優(yōu)時間軌跡和最優(yōu)穩(wěn)定值

首先考察勞動密集度的最優(yōu)時間軌跡。對式（24）進行變換得

式（33）是人們所熟知的邏輯斯特飽和曲線，因此勞動密集度最優(yōu)時間軌跡（24）是一條邏輯斯特曲線。這種曲線透露出兩個重要信息：一是開始時最優(yōu)勞動密集度隨時間加速遞增，二是達到一定點之后減速遞增，這一加減速度發(fā)生切換的點就是拐點。下面來考察拐點。對（24）求二階導數(shù)得

其中t*為拐點時間。將c0、c1代入上式，即可求得拐點時間。在該點的左邊，勞動密集度隨時間加速遞增；在該點的右邊，勞動密集度隨時間減速遞增。

再來考察勞動密集度的最優(yōu)穩(wěn)定值。對（24）取極限得

這就是最優(yōu)穩(wěn)定值。將代入上式得到穩(wěn)定的勞動密集度：

（三）穩(wěn)態(tài)下的勞動密度與經(jīng)濟增長

由（29）得

將（29）取極限，并將極限值與（36）式代入（9）得

由（38）式可見，在穩(wěn)態(tài)情況下，經(jīng)濟增長率與勞動密集度呈線性負相關。將穩(wěn)態(tài)的z值代入上式得

式（39）就是穩(wěn)態(tài)情況下經(jīng)濟增長。由該式可見，雖然影響穩(wěn)定經(jīng)濟增長的因素有許多，但是如果沒有科技進步，穩(wěn)態(tài)高速的經(jīng)濟增長是不可持續(xù)的。

四、結論

第一，在經(jīng)濟增長率實現(xiàn)最優(yōu)的情況下，最優(yōu)勞動密集度是存在的，而且是穩(wěn)定的，這意味著，在市場經(jīng)濟自動控制下，勞動密集度必然收斂于最優(yōu)值。因此，勞動密集度不是越高越好，事實上，達到一定點之后再增加勞動密集度則會降低經(jīng)濟增長率。

第二，在經(jīng)濟增長率實現(xiàn)最優(yōu)的情況下，勞動密集度的時間軌線是一條飽和曲線，最初時最優(yōu)勞動密集度增長較快，但是達到一定點之后就會大幅度減速。因此，試圖采用提高勞動密集度來增加就業(yè)之方法并不總是可行的。

第三，提高分工程度是保證高經(jīng)濟增長與高就業(yè)同步的根本方法。分工的細化是專業(yè)化的結果。專業(yè)化并不僅是一個技術問題，從根本上說也是一個觀念問題，它深深地根植于一個民族的科學觀的土壤之中；科學觀作為專業(yè)化的基因決定了一個民族對科學和技術的熱愛程度和發(fā)展方向。中國的落后很大程度上在于觀念，我們不是迷戀于科學與技術，而是醉心于政治權力。政治權力只分配財富而不創(chuàng)造財富，只有作為生產(chǎn)力的科學與技術才是創(chuàng)造財富的源泉。

［1］朱殊洋.馬克思的生產(chǎn)函數(shù)［J］.廣東行政學院學報，2014，（6）.

□責任編輯：周權雄

F016.2

A

1003—8744（2015）05—0100—06

*本文系教育部人文社會科學基金課題（編號：13YJA790129）的階段成果。

2015—7—31

徐躍華（1964—），女，廣州大學馬克思主義學院副教授，主要研究方向為經(jīng)濟增長理論；朱殊洋（1959—），中共廣州市委黨校經(jīng)濟學教研部教授，主要研究方向為政治經(jīng)濟學。