莊百興

本文基于 CAE行業(yè)高速發(fā)展的電磁場數(shù)值計算工具——ANSYS Maxwe ll有限元軟件，運用最新仿真技術對永磁同步電動機磁鋼渦流損耗計算、與控制電路場合協(xié)同等研究熱點進行軟件應用分析，幫助用戶獲得高效仿真分析方法和手段。

一、引言

現(xiàn)代高性能永磁電機主要由永磁電機本體和驅動控制器構成，永磁同步電動機具有結構簡單、體積小、重量輕和高效節(jié)能等一系列優(yōu)點，近年來得到了迅速發(fā)展。高性能稀土永磁材料的出現(xiàn)，其優(yōu)越的磁性能和相對較低的價格，使得高性能永磁同步電機的開發(fā)和研究成為世界各國的熱點，并在國防、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活等方面獲得越來越廣泛的應用。

永磁電機，特別是內(nèi)嵌磁鋼轉子永磁電機（IPM），其結構復雜，傳統(tǒng)的磁路法已經(jīng)無法準確計算磁路和電機性能，需要借助高性能的有限元磁場求解工具提升仿真精度和效率。ANSYS Maxwell R16在電機應用領域，有了進一步的增強和改進，能顯著提升電機研發(fā)能力。

二、永磁體渦流損耗高效精確計算

永磁電機轉子與定子基波磁勢是同步旋轉的，因此通常計算中忽略轉子內(nèi)的永磁體渦流損耗。而實際永磁電機中，由于存在齒槽效應，且繞組磁動勢的非正弦分布，或者由 PWM逆變器引入高次諧波電流等，均會產(chǎn)生諧波磁勢，從而導致基波轉速下的轉子永磁體及固定永磁體的金屬護套中引起渦流損耗。

通常情況下，與電機定子的繞組銅損和鐵損相比，轉子磁鋼渦流損耗占比很小。但是，由于轉子散熱條件相對封閉，熱量不容易散發(fā)，磁鋼渦流損耗可能會引起磁鋼內(nèi)局部高溫升，從而引起永磁體局部熱退磁。特別是燒結釹鐵硼（NdFeB）具有較大電導率和較低的居里溫度，更需要特別計算渦流損耗和校核溫升。因此，設計永磁電機初期，就需要精確計算磁鋼渦流損耗，保證電機磁鋼穩(wěn)定的熱性能。

1.渦流效應趨膚深度計算

永磁體的損耗，主要由氣隙高次諧波含量在磁鋼中感應渦流導致，因此，準確計算高次諧波在永磁體中的趨膚深度是精確計算磁鋼渦流損耗的前提保證。本文采用Maxwell有限元計算直接計算磁鋼損耗，而電磁場問題實現(xiàn)數(shù)值求解的一個關鍵步驟就是網(wǎng)格剖分。因此網(wǎng)格剖分的規(guī)模和質量直接影響數(shù)值計算的精度、效率和經(jīng)濟性。

對于較高頻率的高次諧波電磁場有限元分析，計算磁鋼渦流損耗首要考慮到其趨膚深度的影響。當磁場進入磁鋼表面以內(nèi)時，其最大值按指數(shù)規(guī)律衰減，因此，隨著深度的增加，磁場也將按指數(shù)規(guī)律衰減。

磁場在導體內(nèi)的趨膚深度，可由公式 1進行計算：

（公式 1）

式中， δ為趨膚深度； ω為角頻率 =2*π*f；σ為磁鋼電導率； μ為磁鋼相對磁導率。

計算不同頻率下的釹鐵硼磁鋼的趨膚深度，結果如表 1所示。

ANSYS Maxwell提供了軟件的易用性和方便性，能夠自動依據(jù)磁鋼材料、銅線等導電材料的電導率，在指定頻率下自動計算趨膚深度，如圖 1所示銅線的 Skin Depth的數(shù)據(jù)由軟件自動功能自動計算出在 1KHz下趨膚深度為2.0898mm，并分為 4層。

（a）自動識別材料電導率（b）自動計算出給定頻率下的趨膚深度值

圖1 ANSYSMaxwe ll自動計算趨膚深度

經(jīng)典有限元算法為了能夠達到較高的計算精度，在趨膚深度內(nèi)劃分的有限元網(wǎng)格一般來說必須足夠小。但是太小的網(wǎng)格會增加計算機運算開銷，因此 ANSYS MaxwellR16.0中改進了趨膚深度的 TAU網(wǎng)格剖分技術，優(yōu)化后的趨膚深度網(wǎng)格能夠在法向方向上體現(xiàn)網(wǎng)格極小尺寸，而垂向量方向網(wǎng)格尺寸依然可以足夠大，既可以明顯降低網(wǎng)格數(shù)量，又節(jié)約運算資源，數(shù)值計算結果精度與傳統(tǒng)網(wǎng)格技術相當，非常適合磁鋼渦流損耗仿真計算。

如圖2所示，在二維有限元中，與傳統(tǒng)有限元算法比較，網(wǎng)格數(shù)量減少到二十分之一，同樣能獲得幾乎等值的計算精度，計算效率卻成倍顯著提高，所以 ANSYS MaxwellR16.0新的 TAU網(wǎng)格剖分技術優(yōu)勢非常明顯。

2.周期模型網(wǎng)格克隆技術

永磁電機往往由多個磁極組成，且具有周向對稱性，電機定子鐵芯、轉子鐵芯和磁鋼等在軸向具有拉伸對稱性，為了更進一步減小網(wǎng)格數(shù)量，ANSYS Maxwell R16.0在 2D和 3D中分別引進了全新的網(wǎng)格克隆技術（CloneMesh），從周向和軸向減少網(wǎng)格剖分，提高網(wǎng)格復用性和對稱性。

如圖 3所示，打開 Clone Mesh選項，定義 4極電機父磁鋼幾何位置的扇形區(qū)域，設置此區(qū)域內(nèi)的 Skin Depth選項，生成網(wǎng)格后的效果如圖 3右側所示，4個磁鋼中除扇形區(qū)域之外的 3個磁鋼網(wǎng)格直接網(wǎng)格克隆而來，所以 4個磁鋼的網(wǎng)格完全相同。值得注意的是，盡管磁鋼的網(wǎng)格克隆而來，但是僅針對初始網(wǎng)格，如果使用 Maxwell自動自適應網(wǎng)格剖分技術迭代網(wǎng)格，則迭代后的 4個磁鋼網(wǎng)格不再是網(wǎng)格克隆關系，且 Maxwell有限元矩陣運行時所有網(wǎng)格節(jié)點均參與計算。

（a）傳統(tǒng)趨膚深度網(wǎng)格（b）Maxwe llTAU網(wǎng)格

（c）等值的計算精度

圖2 R16.0新TAU網(wǎng)格剖分技術優(yōu)勢對比分析

（a）定義父磁鋼（b）網(wǎng)格克隆效果

圖3 Maxwe ll2DClonemesh設置和網(wǎng)格結果

當采用 Maxwell 3D Clone Mesh技術后，電機模型軸向網(wǎng)格更趨于統(tǒng)一，能大規(guī)模降低 3D模型的網(wǎng)格量，如圖4所示，Maxwell 3D Clone Mesh使用前后網(wǎng)格對比圖，改善后的網(wǎng)格數(shù)量只有傳統(tǒng)網(wǎng)格數(shù)量的 63%。

3.計算效率提升

在網(wǎng)格技術改進的同時，Maxwell求解算法也致力與提升求解效率，不斷加強的高性能并行求解技術（ANSYSHPC）為大型三維模型的求解提供了高效運算技術，相對于單核技術，多核并行求解，可以獲得線性加速效果。即使不使用多核并行求解技術，Maxwell新算法也能顯著提升運算效率，表2統(tǒng)計了Maxwell十年來計算效率提升水平，幾乎提升了60倍。圖5為Maxwell 3D不同版本改進對比柱狀圖。

（a）傳統(tǒng)3D網(wǎng)格（b）3D克隆網(wǎng)格

三、有限元降階模型提取

永磁電機調速時需要結合控制電路考慮逆變電流對電機的控制和性能影響，為了將Maxwell 2D/3D 電磁模型和控制電路模型耦合分析，ANSYS Simplorer提供了無與倫比的實時耦合 -場路協(xié)同仿真技術。然而，Maxwell 3D直接與 Simplorer實時耦合仿真時，由于時間步長由 Simplorer控制，計算機實時運算量大，因此為了快速求解場路耦合問題，一般將Maxwell 2D/3D有限元模型降階輸出。

在R16.0中，ANSYS Maxwell開發(fā)了具有獨特的降階ECE模型輸出功能，直接在瞬態(tài)磁場外電路中引入ECE控制模塊，通過定義Maxwell circuit editor中三相電機的ECE3_model和ECER_model，快捷抽取電機的E-Model模型。

ECE抽取工作大部分由 Maxwell軟件自動完成，僅需要分別對 ECE3_model和 ECER_model定義參數(shù)。如圖 6所示，其中 Windings輸入電流掃描的繞組，以逗號相隔； CurrentSweeps定義電流掃描值和范圍，圖示意義為以 0電流為中間值，正負各掃描 5個點，電流值間隔 2A。圖 7顯示了 ECER_model的定義和使用，其中 RotAngMax是最大掃描角度，對于三相電機而言只需要 60°電角度，這里需要填入機械角度；RotAngIntervals定義角度掃描的點數(shù)。在本例中，角度周期是 30°、掃描 30個點；2相電流各掃描 11個點，所以總的計算點數(shù)是 11×11×30=3630點，即在 Maxwell瞬態(tài)場中會計算 3，630個時間點，且不用 DSO和 OPT License。

圖6Maxwe ll外電路中的ECE3_mode l模型參數(shù)

圖7Maxwe ll外電路中的ECER_mode l模型參數(shù)

四、場路耦合協(xié)同仿真

求解完成后，在 Maxwell對應的result結果文件夾下會有一個ece_model.sml文件，可以直接用于 Simplorer控制電路系統(tǒng)中。本案例永磁電機為圖 3所示電機模型，在 Maxwell中定義 5*sin（2*pi*50*time）電流源激勵輸入。 Simplorer中構建相同電流源控制電路，如圖 8所示，仿真相同電流激勵下 Maxwell直接輸出結果，和 Simplorer中ECE模型輸出結果，驗證 ECE模型計算精度。

圖 9和圖 10分別輸出轉矩和 C相反電動勢波形對比，實線為 Simplorer耦合仿真波形，虛線為 Maxwell仿真波形導入，從波形對比可知，二者吻合度高，從而驗證了ECE降階模型的精確度，而此狀態(tài)下 Simplorer的仿真速度非?？欤瑪?shù)秒時間便已經(jīng)完成，僅為 Maxwell仿真時間的幾十分之一，大大提高了永磁電機仿真分析中場路耦合協(xié)同仿真的時效性和可行性，非常方便研究高保真永磁電機模型下的各種復雜控制電路和控制策略。

五、結語

本文基于高速發(fā)展的 CAE工程仿真領域的行業(yè)領導企業(yè) ANSYS有限元電磁場數(shù)值計算工具，闡述了 Maxwell2015年R16新版本對高性能永磁電動機磁鋼渦流損耗計算、與控制電路場合協(xié)同等研究熱點中應用的提升，幫助用戶獲得高效仿真分析方法，提升仿真效率。