杜文學(xué)， 朱文波， 李長(zhǎng)鳳， 唐洪堃

(黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150022)

0 引言

目前，組合鋼板剪力墻是新建結(jié)構(gòu)和加固改造中所廣泛采用的抗側(cè)力構(gòu)件，在新型鋼結(jié)構(gòu)體系中，由于其抗剪強(qiáng)度高、整體性強(qiáng)、能夠很好的防止板的平面外屈曲，所以在一些高層建筑結(jié)構(gòu)中得到了廣泛應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)組合鋼板剪力墻開展了大量的研究[1－4]，眾多研究發(fā)現(xiàn)，在加載后期混凝土墻板與周邊框架、混凝土與銷釘均會(huì)相互擠壓，當(dāng)混凝土被壓碎脫落后，就不能很好的抑制鋼板在平面外屈曲。針對(duì)這一缺陷，研究者們?cè)趯で笠环N能夠改善鋼板剪力墻屈曲約束的構(gòu)造，來改善組合鋼板剪力墻的受力性能。我國(guó)學(xué)者郭彥林等提出了防屈曲鋼板墻[5－7]。即在兩側(cè)蓋板和內(nèi)嵌鋼板的相同位置開孔以便螺栓穿過，兩側(cè)蓋板預(yù)留孔徑略大于螺栓桿直徑，通過混凝土蓋板和內(nèi)嵌鋼板接觸面之間相互錯(cuò)動(dòng)的機(jī)制，可避免混凝土蓋板破壞，為鋼板提供持續(xù)穩(wěn)定的平面外支撐。

然而，在大震時(shí)，鋼板與混凝土板可發(fā)生相互的錯(cuò)動(dòng)，此時(shí)板內(nèi)形成的拉力帶會(huì)對(duì)邊柱產(chǎn)生附加彎矩的作用[8－11]，柱子過早發(fā)生壓屈，影響結(jié)構(gòu)整體的承載力。國(guó)內(nèi)外對(duì)防屈曲鋼板墻板與柱連接特性的研究文獻(xiàn)尚未見報(bào)道。為了減弱板對(duì)邊柱造成的拉力，筆者提出板與柱半剛性連接，在組合鋼板墻簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上，給出相應(yīng)的弱拉桿簡(jiǎn)化計(jì)算模型。采用有限元程序?qū)Π迮c柱剛接、板與柱半剛接防屈曲進(jìn)行模擬分析，考察不同邊柱剛度系數(shù)對(duì)兩種防屈曲鋼板墻承載力的影響。

1 模型的建立

在組合鋼板墻的受拉條帶模型中，拉力桿不僅形成于上梁與下梁之間，而且形成于梁柱之間。針對(duì)提出的板與柱半剛接構(gòu)造，需減弱梁柱之間形成的拉力桿。組合鋼板墻的受拉條帶模型中，假設(shè)邊柱剛度足夠大，不足之處是缺乏拉桿對(duì)邊柱造成的實(shí)際影響，若邊柱先于結(jié)構(gòu)整體破壞時(shí)，需考慮邊柱的剛度因素對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響。

1.1 組合鋼板墻受拉條帶總剪力

文獻(xiàn)[12]中對(duì)組合鋼板剪力墻的簡(jiǎn)化模型提出了三點(diǎn)假設(shè)，即:假設(shè)梁柱鉸接，梁柱剛度足夠大，每根拉桿在側(cè)向位移為x時(shí)的應(yīng)力相同。在側(cè)向位移為x時(shí)，由組合鋼板墻簡(jiǎn)化的拉桿模型算得的拉桿應(yīng)力為

式中:h—— 鋼板高，mm;

E—— 彈性模量，MPa;

x——橫向位移，mm;

α—— 受拉條帶傾角，(°)。受拉條帶所受的總剪力為

式中:d—— 鋼板厚，mm;

b —— 鋼板寬，mm;

σt——受拉條帶應(yīng)力，MPa。

把式(1)代入式(2)，可得受拉條帶總剪力Vt與側(cè)移量x之間的關(guān)系式。

1.2 弱拉桿模型總剪力

上述假設(shè)中把柱的剛度視為足夠大，未考慮板內(nèi)形成的拉力帶對(duì)邊柱造成的附加彎矩作用。文中以組合鋼板墻的拉力條帶模型為基礎(chǔ)，針對(duì)板與柱半剛接－防曲屈鋼板墻提出弱拉桿模型，同時(shí)考慮柱剛度系數(shù)的影響。半剛接單元模型見圖1，耳板與邊柱采用焊接，與鋼板采用螺栓連接，耳板中預(yù)留孔徑略大于螺栓桿直徑。在加載過程中，通過耳板和內(nèi)嵌鋼板之間相互錯(cuò)動(dòng)，以減弱對(duì)邊柱拉力作用，避免邊柱過早發(fā)生壓屈破壞，形成一種良好的耗能機(jī)制。

圖1 結(jié)構(gòu)單元Fig.1 Structural unit

對(duì)于弱拉桿模型，假設(shè)梁柱鉸接、每根拉桿在側(cè)向位移為x時(shí)的應(yīng)力值相同。圖1所對(duì)應(yīng)的弱拉桿條帶模型如圖2所示，在側(cè)向位移為x下，受拉條帶所受的總剪力為Vt。圖2中實(shí)線為上下梁形成的簡(jiǎn)化拉桿，虛線為弱拉桿，形成于梁柱之間。

弱拉桿的應(yīng)力為σλ，由于板與柱半剛接，在側(cè)向位移為x時(shí)，弱拉桿的應(yīng)力要小于實(shí)拉桿的應(yīng)力，弱拉桿的應(yīng)力可以通過實(shí)拉桿的應(yīng)力乘以一個(gè)折減系數(shù)λ，即

圖2 側(cè)移量為x時(shí)的拉桿應(yīng)力Fig.2 Stress of pull rod when lateral displacement is x

弱拉桿模型的總剪力為實(shí)拉桿所受的總剪力與弱拉桿所受總剪力之和

式中:n——實(shí)拉桿占總拉桿的比例;

At—— 受拉條帶截面積，mm2。

把式(1)、(3)代入式(4)中，可以得到總剪力與側(cè)移x的關(guān)系式。由式(4)與式(2)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，弱拉桿模型減弱了對(duì)柱子造成的拉力，同時(shí)也減弱鋼板墻的承載力。減弱值為

式中:ΔV—— 鋼板總剪力的減小值。

1.3 邊柱因素對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響

需注意的是，式(4)中獲得的總剪力并沒有考慮柱的剛度因素，若考慮其影響可分三種情況，即邊柱先于整體破壞，整體先于邊柱破壞，二者同時(shí)達(dá)到破壞。考慮邊柱剛度對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響。側(cè)移量為x時(shí)，根據(jù)每根拉桿對(duì)柱底造成的附加彎矩，可得到柱底的附加彎矩

柱底受到的附加應(yīng)力為

式中:σf—— 柱底附加應(yīng)力，MPa;

數(shù)字音樂，通常包括電影、影視劇、游戲、動(dòng)漫音樂等，是當(dāng)今社會(huì)發(fā)展迅猛的新興領(lǐng)域。它是用數(shù)字格式通過互聯(lián)網(wǎng)存儲(chǔ)和傳輸音樂，人們通過電腦、手機(jī)等媒介，進(jìn)行下載等。[2]既是互聯(lián)網(wǎng)、計(jì)算機(jī)等手段播放音樂的總稱，也是音樂與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相融合的產(chǎn)物。隨互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，由于數(shù)字音樂擁有方便、快捷等特點(diǎn)，占據(jù)音樂產(chǎn)業(yè)的半壁江山。從全球音樂產(chǎn)業(yè)的發(fā)展格局變遷看，音樂產(chǎn)業(yè)正在實(shí)現(xiàn)從實(shí)體音樂向數(shù)字音樂的轉(zhuǎn)型。因而，音樂產(chǎn)業(yè)迎來新的發(fā)展機(jī)遇。

Mf—— 柱子受到的附加彎矩，N·m;

W—— 柱截面形常數(shù)，cm3。

柱底受到的最大正應(yīng)力為

式中:n—— 軸壓比;

σy—— 邊柱屈服應(yīng)力，MPa。

柱的最大正應(yīng)力可以根據(jù)柱子的材料或是自行設(shè)定設(shè)計(jì)值，則附加應(yīng)力

將式(7)代入式(6)中，可得拉條帶能承受的應(yīng)力

將式(8)代入式(1)中，可得柱子可承受的應(yīng)力值與位移量x之間的關(guān)系式:

當(dāng)柱剛度足夠大，受拉條帶的總剪力可以采用式(2)算得;若柱剛度較弱，柱子壓屈先于結(jié)構(gòu)整體破壞時(shí)，需考慮柱子的剛度因素。受拉條帶總剪力應(yīng)采用式(10)算得

若采用弱拉桿模型，此時(shí)邊柱尚未達(dá)到壓屈破壞，當(dāng)弱拉桿模型邊柱達(dá)到破壞時(shí)，結(jié)構(gòu)整體側(cè)移有所增加，當(dāng)側(cè)移增量為Δx時(shí)，拉桿應(yīng)力增量為

當(dāng)側(cè)移增量為Δx時(shí)，鋼板剪力增量值為

弱拉桿模型總剪力增加值為弱拉桿減弱值ΔV與鋼板剪力增加值ΔVt之和。

2 模擬分析

2.1 有限元模型

防屈曲鋼板墻數(shù)值分析中，鋼材均采用帶強(qiáng)化段的三折線本構(gòu)模型，E=2.06×105MPa，fy=235 MPa，εy=0.001 14，強(qiáng)化初應(yīng)變 εst=0.02，強(qiáng)化切線模量Et=0.03E。混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30。梁、柱和混凝土板采用實(shí)體單元(C3D8)，鋼板采用一般殼單元(S4R)，板與梁、梁與柱采用綁定約束，混凝土板采用約束自由度的方法，約束z方向的自由度，實(shí)現(xiàn)約束鋼板的面外屈曲。模型尺寸如表1所示。

表1 構(gòu)件截面Table 1 Member section mm

在模擬中通過改變板的高度來改變高寬比，改變柱的截面尺寸來改變柱剛度系數(shù)，柱剛度系數(shù)見表2。

表2 柱剛度系數(shù)β取值Table 2 Column stiffness coefficient of β values

2.2 荷載-位移曲線

荷載－位移見圖3。

圖3 荷載-位移曲線Fig.3 Load-displacement curves

由圖3a可知，在高寬比a為0.5時(shí)，板與柱剛接比板與柱半剛接防屈曲鋼板墻的極限荷載值高2%左右。由此可見，在低高寬比下板與柱半剛接并不能提高結(jié)構(gòu)的承載力;如圖3b所示，在高寬比為1.0時(shí)，板與柱半剛接比板與柱剛接防屈曲鋼板墻的極限荷載值高3%左右。由此可見，在高寬比為1.0時(shí)，板與柱半剛接不僅可以提高結(jié)構(gòu)的延性而且可以提高結(jié)構(gòu)的承載力。

2.3 應(yīng)力分布

圖4為1/50側(cè)移角下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布。

圖4 應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution

如圖4a、b所示，當(dāng)板與柱采用半剛性連接時(shí)，耳板對(duì)鋼板的約束作用較弱，鋼板內(nèi)的對(duì)拉帶主要形成于上下梁之間，板邊的應(yīng)力要遠(yuǎn)小于板中的應(yīng)力，在這里弱拉桿模型得到了很好的體現(xiàn)。不難看出，在低高寬比下板與柱采用剛接，防曲屈鋼板墻整體性好，應(yīng)力主要分布在鋼板的對(duì)角區(qū)域，板對(duì)邊柱有明顯拉力作用。當(dāng)在高寬比為1.0時(shí)，兩種鋼板墻的應(yīng)力分布如圖4c、d所示，半剛接板在加載后期板內(nèi)對(duì)拉帶主要形成于板的對(duì)角線區(qū)域，板角出現(xiàn)壓屈現(xiàn)象，由于板與柱采用半剛性連接，板對(duì)柱子的拉力減弱，柱的應(yīng)力遠(yuǎn)小于板與柱剛接中柱的應(yīng)力。

3 理論分析

假設(shè)拉力條帶的傾斜角為45°，在高寬比為0.5時(shí)，弱拉桿與實(shí)拉桿各占一半;高寬比為1.0時(shí)，拉桿全部折減，折減系數(shù)取0.8。柱子軸壓比取0。把以上數(shù)據(jù)代入式(9)，通過改變柱剛度系數(shù)，考察不同柱剛度系數(shù)下，隨側(cè)移量的增加，拉力桿對(duì)柱底造成的附加應(yīng)力值。隨側(cè)移量的增加，板內(nèi)形成的拉桿對(duì)邊柱造成的附加應(yīng)力不斷增大，在1/50側(cè)移角下限值內(nèi)，若附加應(yīng)力值達(dá)到材料屈服強(qiáng)度值時(shí)，則需考慮柱剛度系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響。把拉桿應(yīng)力代入式(3)，得到減弱后的拉桿應(yīng)力值。此時(shí)，鋼板墻承載力減弱值為式(5)。繼續(xù)增加側(cè)移量，當(dāng)附加應(yīng)力再次達(dá)到屈服強(qiáng)度值時(shí)，記錄側(cè)移增量值Δx。把Δx代入式(11)，得到鋼板墻承載力的增量值。

側(cè)移量x對(duì)應(yīng)柱底附加應(yīng)力σf如表3所示。表3可以看出，在高寬比為0.5時(shí)，1/50側(cè)移角下，剛接、半剛接柱底的附加應(yīng)力均未達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度，半剛接的屈服荷載、極限荷載比剛接均降低了2%?？梢娫诘透邔挶认?，弱拉桿模型可以提高結(jié)構(gòu)延性，但會(huì)降低結(jié)構(gòu)的承載力。在高寬比為1.0、柱剛度系數(shù)為22.17、側(cè)移量為20 mm時(shí)，柱底達(dá)到屈服強(qiáng)度;側(cè)移量為26 mm時(shí)，柱底應(yīng)力達(dá)到極限強(qiáng)度。減弱后柱低屈服強(qiáng)度的側(cè)移量增加了6 mm，極限強(qiáng)度側(cè)移量增加了7 mm。柱剛度系數(shù)為35.11、側(cè)移量為36 mm時(shí)，柱底達(dá)到屈服強(qiáng)度;側(cè)移量為47 mm時(shí)，柱底達(dá)到極限強(qiáng)度。減弱后柱低屈服強(qiáng)度的側(cè)移量增加了10 mm。柱子剛度系數(shù)為50.88時(shí)，柱子剛度柱足夠大，可以抵抗板內(nèi)形成的拉力帶對(duì)柱子造成的附加彎矩作用。在側(cè)移量為60 mm時(shí)，柱底的附加應(yīng)力未達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度值。

表3 側(cè)移量對(duì)應(yīng)柱底附加應(yīng)力Table 3 Low added value of column corresponding lateral displacement MPa

當(dāng)高寬比為1.0、β=22.17、側(cè)移量達(dá)到20 mm時(shí)，柱子發(fā)生屈服，采用弱拉桿模型后，減弱后柱低屈服應(yīng)力對(duì)應(yīng)的側(cè)移量增加了6 mm。側(cè)移量增加6 mm后，按式(5)算得的弱拉桿減弱值為2 295 kN，按式(11)算得的鋼板剪力增加值為2 475 kN，弱拉桿模型總剪力增加值為180 kN。增加量約為原剪力值的2%;當(dāng)β=35.11，在側(cè)移量達(dá)到36 mm時(shí)，柱子發(fā)生屈服，采用弱拉桿模型時(shí)，減弱后柱底屈服應(yīng)力對(duì)應(yīng)的側(cè)移量增加了10 mm。側(cè)移量增加了10 mm后，按式(5)算得的弱拉桿減弱值為2 240 kN，按式(11)算得的鋼板剪力增加值為3 250 kN，弱拉桿模型總剪力增加值為1 010 kN。增加量約為原剪力值的2%。

由上述理論與模擬分析可知，在高寬比為1.0、柱子剛度系數(shù)為22.17、35.11時(shí)，側(cè)移量分別增加6、10 mm，弱拉桿模型總剪力分別增加180、1 010 kN。減弱的拉桿模型不僅可以提高結(jié)構(gòu)的延性，同時(shí)可以提高結(jié)構(gòu)的承載力。

4 結(jié)論

(1)通過模擬分析與理論分析，考慮到板與邊柱半剛性連接，同時(shí)考慮柱剛度系數(shù)因素，驗(yàn)證了弱拉桿模型的可行性。

(2)隨著柱剛度系數(shù)的增加，板內(nèi)形成的拉力帶對(duì)柱子造成的附加彎矩越弱。當(dāng)柱剛度足夠大時(shí)，可不考慮柱剛度因素對(duì)鋼板墻承載力的影響。

(3)當(dāng)高寬比1.0，邊柱剛度系數(shù)為22.17，側(cè)移量為20 mm，剛度系數(shù)為35.11，側(cè)移量為36 mm時(shí)，邊柱均發(fā)生屈服。采用半剛性連接，邊柱的屈服位移分別提高了6和10 mm。

(4)在高寬比為0.5時(shí)，板與柱半剛接可以改善結(jié)構(gòu)的延性，但會(huì)降低結(jié)構(gòu)的承載力，降低值約為2%;在高寬比為1.0時(shí)，半剛接板比剛接板極限承載力提高約為3%。

(5)在側(cè)向位移相同時(shí)，板與柱半剛接減弱了對(duì)邊柱的拉力作用，同時(shí)也減弱了鋼板的側(cè)向承載力，當(dāng)弱化拉桿模型的邊柱達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，半剛接比剛接板的側(cè)移量有所增加，此時(shí)結(jié)構(gòu)承載力的增量取決于鋼板的增量值與弱拉桿的減弱值。

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