周蕾蕾，胡穎，郁蕓△，胡新華，楊坤

(1.南京醫(yī)科大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院，江蘇 南京 210029；2.南京醫(yī)科大學(xué)腦科醫(yī)院，江蘇 南京 210029)

1 引 言

腦功能磁共振成像(fMRI)是一種研究腦功能的非介入技術(shù)，且在空間上和時(shí)間上都有著很高的分辨率，已成為被廣泛使用的腦功能研究手段之一[1-2]。但大多數(shù)腦功能磁共振圖像均存在著噪聲污染[3]，給圖像分析以及臨床應(yīng)用造成了很大的困擾。為了適應(yīng)圖像數(shù)據(jù)的應(yīng)用需要，fMRI數(shù)據(jù)必須經(jīng)過一系列的預(yù)處理。磁共振圖像的預(yù)處理步驟在統(tǒng)計(jì)參數(shù)圖(SPM)中主要由以下幾個(gè)步驟構(gòu)成：片定時(shí)、重新排列、使標(biāo)準(zhǔn)化、平滑[4]。其中空間平滑技術(shù)的主要功能是消除被試在做磁共振時(shí)由于硬件不穩(wěn)定或被試生理運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的干擾信號(hào)，突顯圖像中的寬大區(qū)域和低頻成分、提高信噪比[5]。

目前國際上應(yīng)用于腦功能磁共振成像處理的軟件包有AFNI、SPM、FSL、MRIcro等。其中SPM技術(shù)已被fMRI和PET腦成像分析等領(lǐng)域廣泛采用，是腦功能研究不可或缺的技術(shù)。它是由英國倫敦大學(xué)的Friston教授等人基于Matlab平臺(tái)研究開發(fā)的，應(yīng)用隨機(jī)高斯場(chǎng)統(tǒng)計(jì)的方法來進(jìn)行腦功能磁共振成像(fMRI)和PET的圖像數(shù)據(jù)的處理與分析的一個(gè)通用軟件包[6]。本研究基于SPM軟件包分析了圖像空間平滑技術(shù)的原理及其在處理fMRI數(shù)據(jù)的程序?qū)崿F(xiàn),并對(duì)其不足進(jìn)行了改進(jìn)。

2 SPM圖像空間平滑的算法原理及程序?qū)崿F(xiàn)

SPM圖像空間平滑技術(shù)采用具有低通濾波特性的高斯濾波器來進(jìn)行平滑化處理，消除圖像重建過程中所產(chǎn)生的誤差以及不同被試的細(xì)微腦結(jié)構(gòu)差異所引起的誤差，達(dá)到提高圖像質(zhì)量的目的[7]。其基本原理是先進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)換并確定參數(shù)最大半峰全寬(full width at half maximum，fwhm)，然后構(gòu)造卷積核函數(shù)，最后利用腦功能圖像與核函數(shù)進(jìn)行卷積來實(shí)現(xiàn)圖像平滑。

2.1 卷積平滑

設(shè)P(x,y,z)為經(jīng)過校正、融合、分割、標(biāo)準(zhǔn)化后的圖像數(shù)據(jù)，G(x,y,z)為卷積核函數(shù)，Q(x,y,z)為經(jīng)過空間平滑處理后的圖像數(shù)據(jù)。

Q(x,y,z)=P(x,y,z)?G(x,y,z)

(1)

P(x,y,z)為經(jīng)過校正、融合、分割、標(biāo)準(zhǔn)化后的圖像數(shù)據(jù)。由于磁共振掃描儀記錄的功能圖像數(shù)據(jù)為DI-COM格式，而SPM中圖像處理的數(shù)據(jù)為IMG格式。所以，在運(yùn)用SPM進(jìn)行相關(guān)圖像處理前，需要進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)的格式轉(zhuǎn)換，可以利用相關(guān)軟件轉(zhuǎn)換工具來實(shí)現(xiàn)，如MRIConvert等。當(dāng)然，現(xiàn)階段的SPM的版本已經(jīng)自帶了一些數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換的功能。

(1)式用符號(hào)?來表示卷積運(yùn)算，其數(shù)學(xué)意義是在定義區(qū)間內(nèi)，一個(gè)函數(shù)翻轉(zhuǎn)并平移后與另一個(gè)函數(shù)的乘積的積分。對(duì)于任意一個(gè)可積函數(shù)都可以構(gòu)造出一個(gè)逼近與其本身的光滑函數(shù)，且卷積得到的函數(shù)相比于原函數(shù)更加光滑。

某一方向上卷積的部分程序代碼實(shí)現(xiàn)：

if lx > 1;

for i=1:ly

u=X(:,i);

u=[flipud(u(1:Ex)); u; flipud(u([1:Ex]+lx - Ex))]；

U=sparse(conv(full(u),kx));

X(:,i)=U([1:lx]+2*Ex)

end

End

2.2 卷積核的構(gòu)造

在SPM中選擇了高斯函數(shù)作為卷積核函數(shù)。高斯函數(shù)的傅立葉變換等于高斯函數(shù)本身，即高斯函數(shù)的傅立葉變換頻譜是單瓣的。這一性質(zhì)使得高斯函數(shù)平滑的圖像可以很好地濾除不希望的噪聲信號(hào)并保留大部分有用信號(hào)。

以x軸方向的核函數(shù)的確定為例：

參數(shù)fwhm是指高度為最大處高度一半時(shí)譜帶的全寬。它很大程度上影響了平滑效果，其值越大，平滑程度就越好。在SPM中fwhm默認(rèn)值為[8 8 8],在進(jìn)行fMRI圖像空間平滑處理時(shí)，一般取值在4到10 mm之間[8]。

x軸方向的一維矩陣：x=[-s，-(s-1)，…，0，…，(s-1)，s]

其卷積核函數(shù)krn(x)的確定是利用B樣條插值并借助誤差函數(shù)來構(gòu)造的：

(2)

觀察式(2)可知，高斯濾波器是一個(gè)有權(quán)值的線性濾波器，每一點(diǎn)的像素值均被該點(diǎn)鄰域內(nèi)各點(diǎn)的像素加權(quán)均值所取替，且距離中心點(diǎn)的距離不同，相應(yīng)的權(quán)值也不同。

G(x)=Krn(x)/sum(Krn(x))

(3)

同理可以得到Y(jié)方向和Z方向上的一維矩陣：

y=[-s，-(s-1)，…，0，…，(s-1)，s]

z=[-s，-(s-1)，…，0，…，(s-1)，s]

同理可以得到Y(jié)方向和Z方向上的卷積核函數(shù)：

高斯函數(shù)是單值函數(shù)，這一特性決定了每一個(gè)鄰域像素點(diǎn)的權(quán)值隨該點(diǎn)與中心點(diǎn)的距離單調(diào)遞減。在平滑運(yùn)算中與算子中心距離越大的像素點(diǎn)對(duì)算子中心的作用越小，這與圖像內(nèi)各像素點(diǎn)之間的作用關(guān)系是相吻合的，有利于圖像保真。

三是環(huán)境保護(hù)社會(huì)組織出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象，一些有國際資金支持的組織、一些有國內(nèi)財(cái)團(tuán)支持的社會(huì)組織和國際環(huán)境保護(hù)社會(huì)組織在華分支機(jī)構(gòu)在環(huán)境保護(hù)事業(yè)中迅速發(fā)展壯大，但一些本土的社會(huì)組織發(fā)展起色不大；環(huán)境保護(hù)社會(huì)組織數(shù)量仍然偏少，影響力總體仍然偏弱，建設(shè)性總體不足，作為全社會(huì)環(huán)境保護(hù)的參與和協(xié)調(diào)組織，難以填補(bǔ)政府、公民、中介技術(shù)服務(wù)組織和企業(yè)之間的角色空白，亟須立法予以經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等方面的支持。

程序代碼實(shí)現(xiàn)：

if length(s)==1; s=[s s s]; end/*默認(rèn)s是1×3的矩陣*/if isstruct(P),

VOX=sqrt(sum(P.mat(1:3,1:3).^2));/*調(diào)整系數(shù)的確定*/else

VOX=[1 1 1];

end;

s=s./VOX;

2.3 圖像數(shù)據(jù)與光滑函數(shù)卷積

可分離性是高斯函數(shù)的又一個(gè)重要性質(zhì)。鑒于這一特性，高斯函數(shù)空間卷積可以分兩步來做。首先將原圖像數(shù)據(jù)與一維高斯核函數(shù)進(jìn)行卷積，然后將其卷積結(jié)果再與其方向垂直的一維高斯核函數(shù)進(jìn)行卷積。

以x軸方向的圖像數(shù)據(jù)與光滑函數(shù)卷積為例，見圖1。

圖1卷積平滑示意圖

Fig1SchematicdiagramofConvolutionsmoothing

卷積平滑后圖像在x3處的像素值為：

x3′=(x1×1+x2×2+x3×4+x4×2+x5×1)/(1+2+4+2+1)

根據(jù)高斯函數(shù)的可分離性得：

Q(x,y,z) =P(x,y,z)?G(x,y,z)

=P(x,y,z)?G(x)?g(y)?g(z)

這樣，即實(shí)現(xiàn)了圖像空間平滑。

3 SPM平滑處理結(jié)果分析與改進(jìn)

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

下列圖像為正常人腦的功能核磁共振成像的第46層的三視圖,且同組的1號(hào)圖為原始圖像，同組2號(hào)圖為經(jīng)過SPM空間平滑后的圖像。

圖2 SPM平滑前后的結(jié)果比較

Fig2Comparisonoforiginalimagesandsmoothedimages

對(duì)比圖2中a、b、c各組中1號(hào)圖像和2號(hào)圖像，不難看出經(jīng)過SPM圖像空間平滑后，圖像中的噪聲得到了很好的抑制，大部分有效信號(hào)得以保留，但也可以留意到圖像的部分邊緣存在模糊現(xiàn)象。結(jié)合文獻(xiàn)[9]和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析其原因可能是SPM圖像空間平滑時(shí)，部分有效低頻分量一定程度上被非線性增強(qiáng)，使得處理后的圖像存在部分邊緣模糊。

3.2 對(duì)SPM算法的改進(jìn)及仿真

在一幅圖像中，有效信息對(duì)應(yīng)著低頻分量,噪聲對(duì)應(yīng)著高頻分量[10-11]。針對(duì)上述特點(diǎn)，本研究提出一種先進(jìn)行一次預(yù)濾波，濾除一些頻率甚高的高頻分量，然后再進(jìn)行SPM圖像空間平滑的改進(jìn)算法,實(shí)現(xiàn)頻域?yàn)V波與空域?yàn)V波相結(jié)合的高效去噪且降低邊緣模糊的圖像平滑。

基本步驟：

(1)通過離散傅里葉變換將圖像由空域變換到的頻域(FFT)；

圖像中頻率表征了灰度變化劇烈程度，在頻率發(fā)生明顯突變處，多數(shù)有噪聲存在。

(2)預(yù)先濾除一些頻率甚高的高頻分量；

為了防止有效數(shù)據(jù)被錯(cuò)誤濾除，只預(yù)先濾除一些頻率甚高的高頻分量，即只濾除了部分高頻噪聲分量，故仍有相當(dāng)一部分次高噪聲存在。

(3)離散傅里葉逆變換(IFFT)；

將經(jīng)過(2)預(yù)處理后的圖像數(shù)據(jù)變換到空域。

(4)SPM空間平滑。

沿用SPM中以高斯核函數(shù)為模版的空間卷積平滑，實(shí)現(xiàn)噪聲圖像的濾波去噪處理。

改進(jìn)后算法流程見圖3。

圖3改進(jìn)后算法的平滑框圖

Fig3Blockdiagramoftheimprovedalgorithm

預(yù)濾波過程：

為了能更好的減小圖像的模糊程度，更多的保留圖像邊緣信息。且考慮到在步驟(4)中會(huì)再一次進(jìn)行濾波處理。故本研究中選取截止頻率相對(duì)較大的理想低通濾波器來進(jìn)行圖像的預(yù)濾波處理。

R(u,v)為圖像中的某一點(diǎn)(u,v)到中心點(diǎn)的距離，R0為截止頻率。

本研究以3.1組中的c1原始圖像為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用改進(jìn)后的SPM圖像空間平滑算法進(jìn)行圖像平滑化處理，得到如圖4中所示的效果對(duì)比圖 。

圖4 不同方法平滑后的結(jié)果比較

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖5不同方法平滑后的圖像灰度直方圖的結(jié)果比較

Fig5Comparisonofgrayhistogramofdifferentsmoothedimages

圖5給出的是與圖4中的原始圖像、SPM平滑后的圖像以及改進(jìn)后的平滑圖像相對(duì)應(yīng)的灰度分布直方圖。

結(jié)合圖4中不同方法平滑后的效果圖和圖5中的不同方法平滑后的圖像灰度分布直方圖，比較改進(jìn)后的SPM圖像空間平滑結(jié)果與原SPM的圖像空間平滑結(jié)果，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的SPM圖像空間平滑方法不僅很好的降低了圖像中的噪聲，也減少了圖像的邊緣模糊。使原SPM圖像空間平滑中存在的不足得到了改善。

4 總結(jié)

腦功能磁共振成像技術(shù)探測(cè)到的神經(jīng)生理信號(hào)來源于數(shù)毫米尺度內(nèi)腦血流等的改變,圖像重建中有效信號(hào)對(duì)應(yīng)著低頻率部分,而噪聲對(duì)應(yīng)著高頻部分[12]。SPM采用一種具有低通濾波特性的高斯濾波器進(jìn)行平滑，利用高斯分布函數(shù)構(gòu)造高斯模板圖像,將腦功能圖像和模板圖像進(jìn)行卷積,來實(shí)現(xiàn)了平滑化濾波處理。

由3.1中各組2號(hào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示可知，SPM圖像空間平滑后噪聲得到很大抑制，減少了圖像重建過程中所產(chǎn)生的誤差和不同被試腦結(jié)構(gòu)之間的細(xì)微差別。但其不足之處也比較明顯，在高效濾去高頻噪聲分量的同時(shí)對(duì)低頻有效信號(hào)分量存在著一定程度的非線性增強(qiáng)，使處理后的圖像因?qū)Ρ榷炔幻黠@而存在模糊。本研究通過改進(jìn)SPM平滑算法，一定程度上減少了圖像模糊，提高了圖像的質(zhì)量。

總之，大腦是人體的一個(gè)重要器官，也是一個(gè)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的組織，腦部圖像處理是醫(yī)學(xué)圖像處理的重要研究方面，對(duì)臨床診斷與治療有著重要意義。腦功能磁共振成像技術(shù)在實(shí)際采集圖像過程中會(huì)產(chǎn)生很多不同種類不同性質(zhì)的噪聲，SPM圖像空間平滑是圖像處理中相對(duì)較好的圖像處理技術(shù)。為了適應(yīng)更精準(zhǔn)更科學(xué)的醫(yī)療診斷需求，它仍然存在著很大的改進(jìn)空間。