文 凱，喻昉煒，周 斌，張賽龍

(1.重慶郵電大學(xué)通信新技術(shù)應(yīng)用研究中心，重慶400065;2.重慶信科設(shè)計(jì)有限公司，重慶400065)

LTE引入OFDMA技術(shù)后進(jìn)一步提升了系統(tǒng)性能，但是小區(qū)邊緣用戶由于信道條件較差，性能很難得到保證，LTE-A作為L(zhǎng)TE的后續(xù)演進(jìn)，引入中繼技術(shù)來保證邊緣用戶性能。隨著中繼技術(shù)引入，相當(dāng)于在傳統(tǒng)的OFDMA網(wǎng)絡(luò)中增加了新的通信鏈路，因此中繼技術(shù)與OFDMA技術(shù)的結(jié)合，對(duì)傳統(tǒng)OFDMA資源分配提出了新的要求，如何合理地分配系統(tǒng)資源，以優(yōu)化系統(tǒng)性能，是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

對(duì)于帶有中繼節(jié)點(diǎn)的OFDMA小區(qū)，中繼的引入導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)送節(jié)點(diǎn)增加，使得小區(qū)資源分配變得更加復(fù)雜，因?yàn)樗婕暗街欣^的選擇、子載波分配以及功率分配等多個(gè)方面。文獻(xiàn)［1］在用戶公平的約束條件下最大化系統(tǒng)吞吐量，基站和中繼節(jié)點(diǎn)受限于獨(dú)立的功率，分別在基站和中繼上進(jìn)行最優(yōu)的功率分配，并相互迭代直到收斂，但是沒有考慮中繼網(wǎng)絡(luò)的兩跳特性。文獻(xiàn)［2］在子信道分配和功率分配階段都采用貪婪策略，完全犧牲了邊緣用戶的公平性，而且沒有考慮中繼網(wǎng)絡(luò)的兩跳性。文獻(xiàn)［3］提出了一系列迭代注水算法，分別適應(yīng)不同的條件，但基站和中繼之間沒有協(xié)作，各自獨(dú)立地做出決策，忽略了中繼網(wǎng)絡(luò)的整體性。以上算法把載波分配和功率分配過程分開進(jìn)行，很難獲得較優(yōu)的系統(tǒng)性能。

文獻(xiàn)［4］提出了中繼網(wǎng)絡(luò)資源分配通用的聯(lián)合優(yōu)化方法，但是沒有考慮到用戶的公平性。文獻(xiàn)［5］提出了一種在總功率約束下的聯(lián)合子載波和功率分配的算法，但它只針對(duì)系統(tǒng)只有一個(gè)中繼、一個(gè)用戶和一個(gè)基站的情況。文獻(xiàn)［6］假設(shè)基站和中繼共享功率，但實(shí)際上它們是兩個(gè)分離的實(shí)體，很難做到共享功率。文獻(xiàn)［7］則忽略了基站的功率限制。文獻(xiàn)［8］提出的聯(lián)合優(yōu)化方法中，每個(gè)中繼可以使用的子載波數(shù)目是預(yù)先分配好的，該算法忽略子載波配對(duì)的靈活性。文獻(xiàn)［9］假設(shè)用戶在選擇要接入的中繼時(shí)，固定選擇平均信道增益最好的中繼，這樣在聯(lián)合優(yōu)化之前已經(jīng)確定了中繼選擇，很難達(dá)到較好的系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)［10］研究了OFDMA多用戶多中繼網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合資源分配問題，考慮兩跳使用相同子載波，沒有考慮中繼網(wǎng)絡(luò)的兩跳特性由兩跳的瞬時(shí)信道狀態(tài)對(duì)兩跳子載波配對(duì)分配，而是單純考慮兩跳固定配對(duì)，載波資源難以充分利用。

針對(duì)上述分析，本文基于兩跳速率匹配對(duì)OFDMA中繼網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合資源分配算法進(jìn)行了研究，首先根據(jù)中繼網(wǎng)絡(luò)的兩跳特性，建立兩跳等效模型，利用對(duì)偶分解理論，將子載波分配、中繼選擇與功率分配聯(lián)合優(yōu)化，同時(shí)基于中繼網(wǎng)絡(luò)兩跳性在聯(lián)合優(yōu)化子載波分配的子過程中考慮兩跳子載波配對(duì)。為了保證公平性，引入子載波分配因子約束以保證系統(tǒng)的公平性。本文給出具體的算法流程與仿真分析。仿真結(jié)果從系統(tǒng)吞吐量及各用戶頻譜效率等方面驗(yàn)證了算法的有效性。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)OFDMA單小區(qū)下行鏈路中繼網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1所示，基站(BS)位于小區(qū)中心，負(fù)責(zé)整個(gè)小區(qū)內(nèi)所有用戶的資源調(diào)度。系統(tǒng)可用子載波總數(shù)為M，在一個(gè)調(diào)度子時(shí)隙內(nèi)，同一個(gè)子載波只能被一個(gè)用戶使用，以避免小區(qū)內(nèi)干擾。小區(qū)邊緣均勻地分布著6個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)(RN)記為r，中繼為帶內(nèi)中繼，即接入域與中繼域共享頻率資源。小區(qū)內(nèi)均勻地分布K個(gè)用戶，邊緣用戶無(wú)法與基站直接通信，必須通過基站協(xié)作轉(zhuǎn)發(fā)，記為UR，考慮系統(tǒng)中所有用戶均為中繼用戶。中繼的傳輸模式為半雙工解碼轉(zhuǎn)發(fā)，中繼用戶與基站通信是通過兩跳實(shí)現(xiàn)的，在下行場(chǎng)景中將一個(gè)調(diào)度周期分成兩個(gè)等長(zhǎng)時(shí)隙來考慮:第一個(gè)調(diào)度子時(shí)隙中，基站通過回程鏈路s-r發(fā)送第一跳信息到中繼(第一跳);第二調(diào)度子時(shí)隙中，中繼通過接入鏈路r-k與所選擇接入的邊緣用戶k進(jìn)行通信(第二跳)。由于中繼網(wǎng)絡(luò)的兩跳性，在實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)中，中繼用戶的速率往往是由速率較小的那一跳所決定，即，當(dāng)兩跳速率相等時(shí)達(dá)到最大速率，此時(shí)，為了簡(jiǎn)化問題，考慮建立兩跳速率匹配模型。

假設(shè)系統(tǒng)中所有發(fā)射節(jié)點(diǎn)均為單天線，源節(jié)點(diǎn)(BS)可以獲得完全的信道狀態(tài)信息。其中基站到中繼r在第m個(gè)子載波上的發(fā)射功率為，中繼節(jié)點(diǎn)r到所接入用戶k在第m個(gè)子載波上的發(fā)射功率為，則系統(tǒng)在第m個(gè)子載波上總的發(fā)射功率為;同時(shí)假設(shè)基站到中繼r的接入鏈路信道增益為，中繼節(jié)點(diǎn)r對(duì)應(yīng)的目的節(jié)點(diǎn)用戶k的回程鏈路信道增益為;回程鏈路相應(yīng)的高斯白噪聲為，接入鏈路相應(yīng)的高斯白噪聲為。由此可推知

圖1 系統(tǒng)模型

上述兩跳速率匹配模型考慮的是接入鏈路與回程鏈路均分配到同一子載波m的特殊情況，但是在實(shí)際的資源分配過程中，兩跳不一定恰好分配到同一子載波，考慮兩跳使用相同子載波并不完全符合實(shí)際情況。本文根據(jù)中繼網(wǎng)絡(luò)的兩跳性，考慮兩跳子載波配對(duì)問題，以獲得更優(yōu)的系統(tǒng)性能。對(duì)于兩跳子載波配對(duì)問題，考慮一個(gè)中繼選擇與子載波配對(duì)聯(lián)合因子，其中 n 為相應(yīng)的兩跳子載波配對(duì)標(biāo)識(shí)，N。當(dāng)表示用戶 k 選擇中繼r接入所在基站，其中為第1跳接入鏈路所分配的子載波為第2跳回程鏈路所分配的子載波，則子載波與構(gòu)成一對(duì)配對(duì)子載波。另外系統(tǒng)還要考慮以下限制條件:系統(tǒng)中的任一用戶至多只能選擇一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行協(xié)作，但是一個(gè)中繼可以被多個(gè)用戶選擇;同時(shí)為了避免小區(qū)內(nèi)干擾，每一個(gè)子載波對(duì)只能被一個(gè)用戶使用，但是一個(gè)用戶可以使用多個(gè)子載波對(duì)。

2 問題建模與分析

本文優(yōu)化目標(biāo)是在系統(tǒng)的約束條件下最大化系統(tǒng)的吞吐量，首先根據(jù)式(4)可推知用戶k在子載波對(duì)n上所達(dá)單位瞬時(shí)速率為

由于中繼用戶是通過兩個(gè)時(shí)隙完成通信過程，故乘上系數(shù)1/2，其中為基站到用戶k在子載波對(duì)n上的等效發(fā)射功率，表示基站通過中繼r轉(zhuǎn)發(fā)信息到用戶k在子載波對(duì)n上的等效的信道增益。由此可進(jìn)一步推知用戶k可達(dá)單位瞬時(shí)速率為

根據(jù)兩跳速率匹配模型，由式(5)可得系統(tǒng)在子載波對(duì)n上的發(fā)射功率由兩部分組成，即，其中代表基站在子載波對(duì)n上對(duì)應(yīng)第一跳子載波m1上的發(fā)射功率，代表中繼r在子載波對(duì)n上對(duì)應(yīng)第二跳子載波m2上的發(fā)射功率，為了降低復(fù)雜度使用兩跳等效功率約束條件，可推知系統(tǒng)的總功率受限表示為

為了進(jìn)一步保證算法的公平性，考慮子載波分配約束，即系統(tǒng)必須保證每個(gè)用戶至少分配到一對(duì)子載波對(duì)，由此可推知

綜上分析對(duì)系統(tǒng)子載波配對(duì)與中繼選擇聯(lián)合資源分配進(jìn)行最優(yōu)化建模，得到系統(tǒng)的最優(yōu)化問題可表示為

3 問題分析

聯(lián)合式(9)和式(10)可知，本文所提優(yōu)化問題是一個(gè)混合整型非線性規(guī)劃問題，對(duì)于此類問題，考慮使用對(duì)偶分解理論進(jìn)行求解，根據(jù)式(9)和(10)得到系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)的拉格朗日函數(shù)為

式中:u表示功率分配對(duì)偶因子;λ表示一個(gè)向量，λ=［λ1，λ2，…，λk］表示系統(tǒng)中各用戶子載波分配約束對(duì)偶因子。

基于對(duì)偶分解理論對(duì)該主問題進(jìn)行分析，由于系統(tǒng)存在N對(duì)子載波對(duì)的配對(duì)情況，因此可以將主問題分解為N個(gè)并列的單獨(dú)子問題

此時(shí)每一個(gè)子載波對(duì)n對(duì)應(yīng)一個(gè)單獨(dú)的子問題，則該對(duì)偶子問題n，其拉格朗日函數(shù)表示為

松弛約束條件c1，c2，即假設(shè)對(duì)于任意一個(gè)兩跳的子載波對(duì)n分配給用戶k與中繼r，則=1。

3．1 功率分配

根據(jù)之前假設(shè)，在最優(yōu)的子載波對(duì)n分配給用戶k及其所選中繼r的前提下，子問題n轉(zhuǎn)化為

此時(shí)要最大化吞吐量，就要進(jìn)行合理的功率分配，因此對(duì)子問題n的功率分配考慮多平面注水算法以逼近最大吞吐量。首先根據(jù)式(14)使用多平面注水法對(duì)其求導(dǎo)，令=0，由此可推導(dǎo)出功率分配更新公式

3．2 子載波配對(duì)與中繼選擇聯(lián)合分配

為了保證系統(tǒng)中每個(gè)用戶至少分到一個(gè)子載波對(duì)，考慮約束條件，來保證所有用戶至少分配到一個(gè)子載波對(duì)，要得到子載波對(duì)與中繼選擇聯(lián)合分配結(jié)果，首先對(duì)式(14)求偏導(dǎo)，得到系統(tǒng)的子載波配對(duì)與中繼選擇聯(lián)合效用為

具體分配算法如下:

1)根據(jù)式(15)可推知系統(tǒng)所有可能子載波對(duì)的功率分配情況，將式(15)帶入式(16)中，可得系統(tǒng)的子載波配對(duì)與中繼選擇聯(lián)合效用矩陣為，其中H1為M×M×K×R的矩陣。

2)由于系統(tǒng)子載波配對(duì)與中繼選擇聯(lián)合效用矩陣H1為M×M×K×R的矩陣，因此任意第一跳子載波m1對(duì)應(yīng)一個(gè)M×K×R的子矩陣，該子矩陣表示對(duì)于第一跳子載波m1，必定存在M種可能與之配對(duì)的第二跳子載波。同時(shí)該子矩陣由M個(gè)K×R矩陣組成，表示與子載波m1所配對(duì)的子載波所組成的M個(gè)子載波對(duì)在所有用戶與所選中繼對(duì)上的增益，分別找出該M個(gè)K×R矩陣的最大值，得到含有M個(gè)元素的向量來表示與第一跳子載波m1配對(duì)的各第二跳子載波所組成的子載波對(duì)，在各自最優(yōu)選擇的用戶及中繼上的等效增益。由于聯(lián)合效用矩陣H1有M個(gè)M×K×R的子矩陣組成，對(duì)于系統(tǒng)中其他M-1個(gè)第一跳子載波mi的配對(duì)矩陣作相同處理，可得一個(gè)M×M的聯(lián)合分配指示矩陣H2。

3)根據(jù)步驟2)的方法，由子載波配對(duì)與中繼選擇聯(lián)合效用矩陣H1推出的聯(lián)合分配指示矩陣H2，按式(17)對(duì)子載波對(duì)進(jìn)行分配

即將指示矩陣H2中增益最大的子載波對(duì)分配給帶來最大增益相應(yīng)的用戶及其所選的中繼，其中H2的行和列分別表示第一跳子載波與以之配對(duì)的第二跳子載波，同時(shí)該增益值在H1m1，m2中對(duì)應(yīng)的行號(hào)與列號(hào)即分別為該子載波對(duì)所分配的最優(yōu)用戶及所選中繼，并將該子載波對(duì)在該指示矩陣H2中相應(yīng)行值與列值均置為0，表示從系統(tǒng)資源池中將該子載波對(duì)刪除以防止重復(fù)分配，并重復(fù)步驟3)，直到系統(tǒng)所有子載波對(duì)分配完成。

3．3 對(duì)偶因子更新

根據(jù)式(18)更新對(duì)偶因子u和λ

其中μ(t)與υ(t)均表示最小的迭代步長(zhǎng)。

具體算法流程如下:

1)t=0時(shí)，初始化對(duì)偶因子u(0)，λ(0);

2)考慮一個(gè)極小值來初始化迭代步長(zhǎng)μ(t)，υ(t);

3)將主問題分解后根據(jù)公式(12)代入對(duì)偶因子計(jì)算出系統(tǒng)所有可能的功率分配情況

5)由系統(tǒng)的子載波配對(duì)與中繼選擇聯(lián)合效用矩陣H1，按照上文中步驟推導(dǎo)出相應(yīng)的聯(lián)合分配指示矩陣H2;

6)由式(17)對(duì)第一跳與第二跳子載波進(jìn)行配對(duì)分配，并更新兩跳載波資源池，直到子載波對(duì)分配完成;

7)根據(jù)分配結(jié)果，由式(18)分別更新對(duì)偶因子u，λ;

8)當(dāng)滿足條件λ(t+1)-λ(t)＜ε，其中ε為一個(gè)極小值，則算法收斂分配完成，否則繼續(xù)令t=t+1，返回步驟3)。

4 仿真及分析

4．1 仿真場(chǎng)景

為了驗(yàn)證所提算法的性能，本文將所提的考慮子載波分配約束的兩跳子載波配對(duì)聯(lián)合分配算法(兩跳子載波配對(duì)+子載波約束)，與文獻(xiàn)［10］中沒有考慮兩跳子載波配對(duì)的固定聯(lián)合分配算法(固定子載波配對(duì)+子載波約束)以及基于貪婪機(jī)制的兩跳子載波配對(duì)聯(lián)合分配算法(兩跳子載波配對(duì)+貪婪)進(jìn)行仿真比較。本文中仿真的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

4．2 仿真結(jié)果分析

圖2給出了在用戶數(shù)與子載波數(shù)均確定的情況下，隨著系統(tǒng)總功率變化，系統(tǒng)吞吐量的變化曲線，由圖2可知，在用戶數(shù)為5，子載波均為10的前提下，隨著系統(tǒng)總功率增大，系統(tǒng)吞吐量逐漸提升，但相對(duì)于沒有考慮兩跳子載波配對(duì)的固定聯(lián)合分配算法，本文所提兩跳子載波配對(duì)算法能夠進(jìn)一步提升系統(tǒng)吞吐量。

圖2 限定子載波與用戶數(shù)系統(tǒng)吞吐量對(duì)比

圖3 給出了在用戶數(shù)與發(fā)射功率均確定的情況下，隨著系統(tǒng)子載波數(shù)的變化，系統(tǒng)吞吐量的變化曲線。由圖可知，在用戶數(shù)為5，系統(tǒng)最大發(fā)射功率為10 W的前提下，隨著系統(tǒng)子載波數(shù)增大，系統(tǒng)吞吐量逐漸提升，同時(shí)采用貪婪機(jī)制的兩跳子載波配對(duì)聯(lián)合分配算法能夠獲得最優(yōu)性能。相比于沒有考慮兩跳子載波配對(duì)的固定配對(duì)算法，由于考慮了兩跳子載波配對(duì)，系統(tǒng)功率分配更加合理，功率資源得到充分利用，從而系統(tǒng)吞吐量有一定地提升。同時(shí)隨著子載波數(shù)的增加，所提算法相對(duì)于固定子載波配對(duì)的聯(lián)合分配算法性能提升更加明顯，從而驗(yàn)證了算法的有效性。

圖3 限定最大發(fā)射功率與用戶數(shù)系統(tǒng)吞吐量對(duì)比

圖4 給出了系統(tǒng)在5個(gè)用戶與10個(gè)子載波情況下，各用戶頻譜效率的對(duì)比。由圖4可知，基于貪婪機(jī)制的兩跳子載波配對(duì)算法由于未考慮子載波約束，信道條件較好的用戶往往會(huì)分配到較多的子載波對(duì)，從而獲得較高的頻譜效率，如圖4中的2號(hào)，4號(hào)用戶，而信道條件較差的用戶可能會(huì)分不到子載波對(duì)，如圖中3號(hào)與5號(hào)用戶，而本文所提帶子載波約束的兩跳子載波配對(duì)聯(lián)合分配算法，由于考慮了子載波分配約束，對(duì)于信道條件較優(yōu)的用戶相對(duì)的懲罰越大，從而保證每個(gè)用戶至少分配到一個(gè)子載波對(duì)，一定程度上保證了算法的公平性。

圖4 各用戶頻譜效率對(duì)比

5 小結(jié)

本文基于中繼網(wǎng)絡(luò)的兩跳特性對(duì)OFDMA中繼網(wǎng)絡(luò)資源分配算法進(jìn)行了研究，首先根據(jù)中繼網(wǎng)絡(luò)的兩跳特性，建立對(duì)應(yīng)的兩跳速率匹配模型，并基于該模型利用對(duì)偶分解理論，將中繼網(wǎng)絡(luò)資源分配的主問題分解為子載波分配，中繼選擇與功率分配3個(gè)主要的子問題進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，并根據(jù)中繼網(wǎng)絡(luò)兩跳性在聯(lián)合優(yōu)化的子過程——子載波分配過程中基于兩跳的信道條件進(jìn)行兩跳子載波配對(duì)，以進(jìn)一步提升系統(tǒng)性能，同時(shí)為了保證算法的公平性，考慮子載波分配約束，以保證系統(tǒng)各用戶至少分配到一個(gè)子載波對(duì)。仿真結(jié)果表明，本文所提算法在聯(lián)合優(yōu)化過程中，基于中繼網(wǎng)絡(luò)的兩跳瞬時(shí)信道狀態(tài)對(duì)兩跳子載波進(jìn)行配對(duì)，使得系統(tǒng)的功率資源得到充分利用，有效提升了系統(tǒng)吞吐量，并保證了公平性。

［1］ HAMMERSTROM I，WITTNEBEN A.On the optimal power allocation for non-regenerative OFDM relay links［C］//Proc.IEEE ICC.［S.l.］:IEEE Press，2006:4463-4468.

［2］ ZHOU N，ZHU X，HUANG Y，et al.Adaptive resource allocation for multi-destination relay systems based on OFDM modulation［C］//Proc.IEEE ICC.［S.l.］:IEEE Press，2009:1-5.

［3］ PAN YU WEN，NIX A.Distributed resource allocation for OFDMA-based relay network ［J］.IEEE Trans.Vehicular Technology，2011，60(3):919-913.

［4］ NG T C Y，YU W.Joint optimization of relay strategies and resource allocations in cooperative cellular networks［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2007，25(2):328-339.

［5］ ZHANG Q，ZHANG G C.Joint power allocation and subcarrier pairing for cooperative OFDM AF multi-Relay network［J］.Wireless Personal Communications，2014，77(4):3159-3175.

［6］ WANG L P，JI Y S.Joint optimization for proportional fairness in OFDMA relay enhanced cellular networks［C］//Proc.IEEE WCNC.［S.l.］:IEEE Press，2010:1-6.

［7］ ZHANG D H，WANG Y Z，LU JH.QoSaware resource allocation in cooperative OFDMA systems with service differentiation［C］//Proc.IEEE ICC.［S.l.］:IEEE Press，2010:1-5.

［8］ SUN W L，LIL H，YANG W，et al.Joint subcarrier pairing，relay selection and power allocation in OFDM relay systems［C］//Proc.IEEE ICC.［S.l.］:IEEE Press，2011:1-5.

［9］ HUA Y，ZHANG Q，NIU Z S.Resource allocation in multi-cell OFDMA-based relay networks［C］//Proc.IEEE Infocom.［S.l.］:IEEE Press，2010:1-9.

［10］ ALAM M S，MARK J W.Relay selection and resource allocation for multi-user cooperative OFDMA networks［J］.IEEE Trans.Wireless Communication，2013，12(5):2193-2205.