湯國富，范 婷

（石河子大學(xué)，新疆 石河子 832000）

邁克爾遜干涉儀測定金屬線脹系數(shù)實驗分析
——升溫測量和降溫測量

湯國富，范 婷?

（石河子大學(xué)，新疆 石河子 832000）

利用邁克爾遜干涉儀可精確測量微小長度這一特性來測定金屬在一定溫度變化范圍內(nèi)，熱脹冷縮的微小長度變化，從而得到一種更加精確測量金屬線脹系數(shù)的新方法。并分別進行了升溫測量和降溫測量。后經(jīng)對實驗結(jié)果及實驗誤差的對比分析，結(jié)果顯示，降溫測量相比升溫測量，可極大地減小實驗誤差，提高實驗精度。

金屬線脹系數(shù)；邁克爾遜干涉儀；升溫測量；降溫測量；最小二乘法

金屬線脹系數(shù)是描述金屬熱脹冷縮的一項重要參數(shù)。用光杠桿法測金屬線脹系數(shù)是大學(xué)物理實驗中的一個最基本的實驗方法。但這種方法間接測量次數(shù)多、引入偶然誤差太大［1］。本文利用邁克爾遜干涉儀，可更加精確測量金屬在一定溫度變化范圍內(nèi)的線脹系數(shù)。很多文獻中也論述采用此種方法.但均采用的是升溫測量［1-6］。本文通過對邁克爾遜干涉儀和線脹系數(shù)測定儀，兩儀器的結(jié)合改裝進行實驗。通過錄像的方式記錄圓環(huán)紋的變化數(shù)，并多次觀看錄像讀數(shù)取均值。還在實驗中分別進行了升溫測量和降溫測量，對比分析了兩種不同實驗方法及實驗結(jié)果。結(jié)果顯示，降溫測量相對升溫測量可極大地減小實驗誤差，提高測量精度。

1 實驗原理簡介

1.1 金屬桿線脹系數(shù)測量原理

當(dāng)溫度發(fā)生變化時，金屬桿的長度會由于原子的熱運動而發(fā)生伸縮變化。實驗表明，在一定的溫度范圍內(nèi)，金屬線脹系數(shù)是一常量，可近似由以下公式［7］計算得到:

（1）中l(wèi)0為金屬桿在初始溫度t0時的長度，Δl=l1-l0，l1為金屬桿在t1時的長度。

1.2 邁克爾遜干涉儀測微小長度變化原理

邁克爾遜干涉儀光路原理如圖1所示，激光器發(fā)出的光線先經(jīng)擴束透鏡的擴束，又經(jīng)半反半透鏡G1的反射和透射后分為兩束光線，一束向上，一束向右。向上的光線又經(jīng)平面鏡M2反射回來，向右的光線經(jīng)補償板G2后被反射鏡M1反射回來，在G1處被再次反射向下，最后兩束光線在觀察屏E上相遇，產(chǎn)生干涉環(huán)紋。

圖1 邁克爾遜干涉儀光路原理圖

當(dāng)M1⊥M2時，在激光點光源照明下，可在屏E處觀察到同心圓環(huán)狀的非定域干涉條可移動M2鏡改變空氣膜的厚度d（M1'為M1的一對稱面），當(dāng)Δd＞0，同心圓紋將一環(huán)一環(huán)的向外涌出。當(dāng)Δd＜0時，同心圓紋將一環(huán)一環(huán)向內(nèi)收縮并消失。M2鏡的位移變化量Δd與圓環(huán)紋的變化量Δd之間滿足公式［3］:

綜上所述，聯(lián)立（1）、（2）式并重新構(gòu)建函數(shù):

2 實驗方法與討論

2.1 實驗方法分析

實驗采用水蒸氣加熱和溫度計測量溫度。實驗從室溫開始加熱待測金屬（黃銅）桿，用錄像機先記錄等間距升溫時同心圓環(huán)紋的變化數(shù)，待達到金屬桿溫度最大值后，停止加熱，讓金屬桿自然冷卻，又記錄等間距降溫時同心圓環(huán)紋的變化數(shù)。

2.2 實驗裝置討論

2.2.1 實驗裝置簡介

實驗裝置簡圖如圖2所示。

圖2 實驗裝置簡圖

將邁克爾遜干涉儀與線脹系數(shù)測定儀改裝組合。首先，將干涉儀移動鏡M2從卡槽中取出，置于干涉儀光滑導(dǎo)軌上。其次，再搭建一實驗平臺，將線脹系數(shù)測定儀水平放置，并與干涉儀光路面，處于同一水平面上。待測金屬桿一端與M2鏡最上端螺母粘合，另一端與固定底座粘合。激光器1用于產(chǎn)生干涉環(huán)紋，激光器2用于修正被測金屬桿與M2鏡最上端螺母處在同一水平線上。溫度計測溫端與金屬桿緊貼.圖3為實驗裝置實物圖。

圖3 實驗裝置實物

2.2.2 實驗處理技巧

（1）由于干涉環(huán)紋變化較快不易計數(shù)，實驗中采取了錄像的方法。這樣就不受計數(shù)時間與次數(shù)的限制（每一溫度段均計數(shù)3次，取均值），使得計數(shù)更準(zhǔn)確。

（2）在本實驗中，能否確保金屬桿與M2鏡最上端螺母處在同一水平線上，是一很大的實驗誤差。為減小這一誤差，采用光學(xué)原理.通過激光器2發(fā)射激光、兩豎直平面反射鏡（激光光路與兩平面鏡的夾角均成45°）還有金屬桿，構(gòu)成一水平光路平面，如圖2所示。

3 實驗結(jié)果比較及分析

3.1 實驗結(jié)果比較

為比較升溫測量和降溫測量的實驗結(jié)果，對同一待測金屬桿和同一套實驗裝置先進行了升溫測量，接著再進行降溫測量。兩種實驗方法數(shù)據(jù)記錄如表1所示。

表1 升溫、降溫、平均測量實驗數(shù)據(jù)

表中還給出了在同一溫度變化范圍內(nèi)，升溫和降溫測得的圓環(huán)紋變化數(shù)的算數(shù)平均。實驗前用毫秒刻度尺和螺旋測微儀測量金屬桿的初始長度和金屬桿的直徑5次，取均值得:l0=49.85 cm，D=0.855 cm。實驗初始溫度（室溫）t0=21.50 C°，實驗室大氣壓強為:P=99.758 Kpa。λ= 632.8 nm（注:為便于數(shù)據(jù)處理及圖示對比，將降溫測得的數(shù)據(jù)倒置）。

依據(jù)表1數(shù)據(jù)進行線性擬合，結(jié)果如圖4所示。

圖4 升溫、降溫、平均測量線性擬合圖示

SA為斜率A的標(biāo)準(zhǔn)差.測量結(jié)果，見表2。其中相對誤差是與20℃標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下黃銅線脹系數(shù)的公認均值［8］1.85×10-5℃-1比較得到。顯然，降溫測量的結(jié)果相比升溫測量更精確。

表2 升溫、降溫、平均測量實驗結(jié)果對比

3.2 實驗結(jié)果分析

實驗是采用水蒸汽法加熱金屬桿.在升溫測量中，水蒸汽沿金屬桿存在較大溫度梯度，致使金屬桿受熱不均，溫度不能準(zhǔn)確測定［9］。在降溫測量中，金屬桿在加熱筒中自然冷卻，金屬桿各部分溫度基本相同，此時溫度計讀數(shù)更接近金屬桿整體的真實溫度［7］。所以，降溫測量實驗結(jié)果更精確。

針對此實驗，分析還可有以下幾點改進想法:

（1）采用水蒸汽加熱，升溫速度較快，且金屬各部受熱不均。用普通溫度計測溫，靈敏度、精確度不夠.可采用電加熱恒溫控制法和AD590M數(shù)字溫度計［10］來作進一步改進。

（2）針對條紋計數(shù)可采用邁克爾遜干涉儀條紋可逆計數(shù)器［11］計數(shù)，減小計數(shù)誤差。

（3）不同金屬材料的線脹系數(shù)與溫度也有一定關(guān)系，且黃銅的線脹系數(shù)隨溫度變化較大。可減小測溫范圍，以使實驗結(jié)果更精確［4］。

4 結(jié) 論

實驗中，分別進行了升溫測量和降溫測量，并對比分析了兩種不同實驗方法及實驗結(jié)果。結(jié)果顯示，降溫測量相對于升溫測量可極大地減小金屬桿各部位的溫度梯度，使測溫更準(zhǔn)確，進而減小實驗誤差，實驗結(jié)果更符合公認值。

［1］ 鄭文軒，吳勝舉，楊瑛.用邁克耳遜干涉儀測固體線脹系數(shù)［J］.實驗科學(xué)與技術(shù)，2007，5（6）:8-9.

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［5］ 王勇，湯劍鋒，譚玉.利用邁克爾孫干涉法測固體的線膨脹系數(shù)［J］.中國教育技術(shù)裝備，2009（6）:105.［6］ 周菊林.用光的干涉和衍射測量金屬的線脹系數(shù)［J］.大學(xué)物理實驗.2009，22（3）:45-48.

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［10］劉愛華，吳淑貞.固體線脹系數(shù)測定儀的改進［J］.大學(xué)物理，2005，24（3）:48-50.

［11］彭莉，田勇，郭斌.邁克耳孫干涉儀條紋計數(shù)器的研制［J］.物理實驗，2013，33（9）:13-16.The Experimental Analysis in Measuring the Linear Expansion Coefficient of Metal by Using the Michelson Interferometer

TANG Guo-fu，F(xiàn)AN Ting
（Shihezi University，Xinjiang Shihezi 832000）

The tiny change in length of metal thermal expansion and contraction can be measured with Michelson interferometer，because this interferometer can measure a slightly small length with great precision.A new technique of measuring the linear expansion coefficient of metal is thus acquired.The experiment makes a heating and cooling measurement.Comparison is made between the heating and cooling measurement，and the measurement errors were analyzed.The results show that the cooling measurement can effectively solve the large deviations problem in the heating method.

linear expansion coefficient of metal；Michelson interference；heating measurement；cooling measurement；least-squares method

O436.1

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.01.008

1007-2934（2015）01-0024-03

2014-10-10

石河子大學(xué)大學(xué)生研究訓(xùn)練計劃項目（SRP2014278）；石河子大學(xué)教改項目（JG-2012-028）

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