喬 輝，張軍善

（1.西安科技大學(xué)，陜西 西安 710062；2.武警工程大學(xué)，陜西 西安 710086）

蓖麻油粘度隨溫度變化關(guān)系的理論分析與研究

喬 輝1，張軍善2

（1.西安科技大學(xué)，陜西 西安 710062；2.武警工程大學(xué)，陜西 西安 710086）

粘度是液體的重要物理性質(zhì)，具有重大探究價值。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，蓖麻油常作為研究對象，基于學(xué)者對蓖麻油粘度的微觀理論研究較少，本文以Eyring反應(yīng)速率理論為基礎(chǔ)，根據(jù)牛頓粘度定律和液體溶液混合規(guī)則導(dǎo)出蓖麻油粘度方程并進(jìn)行了間接驗(yàn)證，在微觀上解釋了蓖麻油粘度隨溫度的變化趨勢，這對物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)、加深對粘度的認(rèn)識和理解都具有重大幫助。

蓖麻油；粘度；溫度；微觀理論

粘度是決定液體力學(xué)特征的重要物性參數(shù)，影響著液體傳熱和傳質(zhì)特征，在化工、食品、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域，粘度是基礎(chǔ)物性數(shù)據(jù)之一。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，常選擇直觀性強(qiáng)、操作方便的落球法來測定液體的粘度［1-2］。在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，也有學(xué)者分析了粘度與溫度的變化關(guān)系，提出了經(jīng)驗(yàn)公式，但對于粘度與溫度變化關(guān)系的原理解釋比較少。目前關(guān)于液體粘度理論主要包括傳遞性理論、自有體積理論、有效結(jié)構(gòu)理論和Eyring絕對反應(yīng)速率理論［3］，基于Erying粘度理論可以對傳遞機(jī)理作出定性描述，本文以Eyring絕對反應(yīng)速率理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出蓖麻油粘度公式并進(jìn)行驗(yàn)證。

1 Eyring粘度理論

如圖1所示，上層液體以速度V流動，下層液體靜止，由于液體的粘滯性產(chǎn)生剪切應(yīng)力f，使得上層帶動下層液體開始流動，根據(jù)牛頓粘滯定律可得

圖1 剪切力f作用下的液體層流速度分布（2D）

圖2 分子躍遷圖

在靜止的液體中，分子持續(xù)做熱運(yùn)動，其振動范圍由周圍分子決定。圖2中，x、y、z分別為相鄰分子之間的距離，根據(jù)麥克斯韋-玻爾茲曼方程可以得到分子由1位置跳躍到附近空位2的頻率k［4］為

式（2）中，K、h、R分別為玻爾茲曼常數(shù)、普朗克常數(shù)、氣體常數(shù)，其中R=NK，α和β為在2處產(chǎn)生空位幾率和分子向2躍遷的幾率，ΔG為1摩爾分子從平衡位置突破周圍分子束縛躍遷到空位2的最小能量，即液體活化能。

當(dāng)液體沿x方向流動時，粘滯產(chǎn)生的剪切力f對分子做功，液體分子獲得能量為W。假設(shè)分子處在方形的格子中且以方格為流動單元，則有

因此，分子向+x方向空位躍遷的頻率是

分子向-x方向空位躍遷的頻率是

在層流過程中，兩層相對流動速度ΔV等于分子跳躍的頻率差與跳躍距離乘積，

由（1）（3）（4）（5）式可得到

當(dāng)流動格子為方格且其體積等于液體體積時，上式可變?yōu)?/p>

V為液體摩爾體積

2 蓖麻油的粘度

蓖麻油具有粘度高、摩擦系數(shù)低的特點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)室常用來作為對粘滯性研究的液體。它由蓖麻油酸、棕櫚酸、硬脂酸、油酸、亞油酸等組成［5］。假設(shè)蓖麻油由N種組分，所占百分比用xi表示，根據(jù)混合溶液混合規(guī)則［6-7］由

ΔGE為過量流動自由能，表征著液體在流動過程中，分子之間相互作用力引起的能量變化。

由（6）和（7）可得蓖麻油的粘度

目前對ΔG和ΔGE有諸多研究成果，但尚無普適的理論體系，參考Eyring-Vanlaar、Eyring-Margules、Eyring-wislon方程對ΔGE的處理［7］，韓光澤對ΔG的處理［4］，（8）式總可寫成

其中A和B為常數(shù)，B的數(shù)量級約為103。

3 數(shù)據(jù)擬合與分析討論

蓖麻油在283K（10℃），288K（15℃），293K（20℃），298K（25℃），303K（30℃），308K（35℃），313K（40℃）時，粘度公認(rèn)值為2.418，1.514，0.950，0.621，0.451，0.312，0.213。目前在文獻(xiàn)資料中，蓖麻油粘度與溫度關(guān)系的主要模型有η=A?exp（B?T）和η=A?TB。本文采用1stopt軟件包對公認(rèn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，結(jié)果見表1。

表1 基于最大繼承法數(shù)據(jù)分析結(jié)果

圖3 粘度與溫度的擬合曲線圖

根據(jù)表1，（9）式可寫為:

（10）式與文獻(xiàn)報道的經(jīng)驗(yàn)公式也十分接近［8］，本身也存在一定缺陷:（1）獲取A和B所選擇的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)較少。（2）關(guān)于ΔG和ΔGE的理論體系，是否與溫度有關(guān)，是否存在溫度閾值，目前尚無明確答案，有待于學(xué)者進(jìn)一步深入研究。（3）不同軟件、不同算法影響擬合結(jié)果。但是，粘度隨溫度升高而降低的變化趨勢在（10）式中能明確給出，而且（10）式的形式是由理論推導(dǎo)而來，這不論對于物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)還是對粘度理論解釋，都是具有重大幫助。

［1］ 吳曉，許建梅.液體沾滯系數(shù)實(shí)驗(yàn)實(shí)際問題的探討［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014（2）:75-77.

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Theoretical Analysis of Viscosity of Cast Oil Charge with Temperature

QIAO Hui1，ZHANG Jun-shan2
（1.Xi'an University of Science and Technology，Shaanxi Xi'an 710062；2.Engineering University of CAPF，Shaanxi Xi'an 710086）

The viscosity is an important physical property of liquid and to explore it has of great value.Castor oil is often used as the object of study in the university physics experiment teaching，considering the scholars very few researches on the viscosity of castor oil micro theory.In this work，based on the Eyring reaction rate，according to Newton's law of viscosity and liquid solution mixing rules derived from castor oil viscosity equation and validated indirectly，thus explains the viscosity of castor oil as the temperature changes at the micro level，it is great help to the physical experiment teaching and deepen the understanding of viscosity.

castor oil；viscosity；temperature；micro theory

O4-33

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.01.011

1007-2934（2015）01-0032-03

2014-10-18