李麗芳

摘 要：數(shù)是萬(wàn)物之源，數(shù)字是探究未知的鑰匙，現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)字的應(yīng)用在向一切領(lǐng)域滲透。目前刑事犯罪現(xiàn)場(chǎng)勘查工作要求及時(shí)、全面、客觀(guān)、科學(xué)、合法，訴訟工作要求犯罪證據(jù)的取得必須真實(shí)、有效、科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、迅速。犯罪現(xiàn)場(chǎng)的勘查除了常規(guī)手段外，用數(shù)學(xué)技術(shù)獲取的犯罪證據(jù)更具有精準(zhǔn)性、權(quán)威性、指導(dǎo)性。作者以物體冷卻方程模型、衰變方程模型、回歸分析方程模型為例介紹了方程思想在犯罪現(xiàn)場(chǎng)勘查工作中的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)場(chǎng)勘查；冷卻方程；衰變方程；回歸方程

21世紀(jì)是的信息化、數(shù)字化的時(shí)代，它重要的特點(diǎn)是數(shù)字的應(yīng)用向一切領(lǐng)域滲透。我國(guó)著名科學(xué)家錢(qián)學(xué)森教授說(shuō)：“數(shù)學(xué)科學(xué)是一種關(guān)鍵的、普遍的、能夠?qū)嵭械募夹g(shù)?！睌?shù)字是精確的代名詞，它具有絕對(duì)的科學(xué)性、權(quán)威性、指導(dǎo)性、前瞻性。所以用數(shù)字分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題已成為世界性的一種發(fā)展趨勢(shì)。目前刑事犯罪越來(lái)越隱蔽化、高端化、復(fù)雜化、技能化等，所以刑事技術(shù)工作中，對(duì)犯罪現(xiàn)場(chǎng)勘查證據(jù)的有效性、真實(shí)性、科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性要求越發(fā)嚴(yán)格，訴訟工作要求犯罪證據(jù)的取得必須真實(shí)、有效、嚴(yán)謹(jǐn)、迅速。因此刑事科學(xué)技術(shù)需要搭建高水平的科研平臺(tái)，需要開(kāi)展深入的研究，需要進(jìn)一步提升刑事科學(xué)技術(shù)鑒定的水平和手段，實(shí)施科技強(qiáng)警戰(zhàn)略。數(shù)字科學(xué)技術(shù)恰好是解決這一問(wèn)題的有效途徑，因此用數(shù)字技術(shù)解決公安刑事技術(shù)工作中的證據(jù)問(wèn)題值得商榷。數(shù)字科學(xué)技術(shù)實(shí)際就是數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，數(shù)學(xué)思想包括邏輯思想、分類(lèi)思想、歸納整理思想、極限思想、方程思想等等，那么什么是方程思想呢？

一、知識(shí)準(zhǔn)備

（一）方程思想[1]

方程思想是從數(shù)量關(guān)系入手，先將該問(wèn)題量化，然后分析哪些問(wèn)題是常量，哪些問(wèn)題是變量，選取哪個(gè)問(wèn)題作為自變量，哪個(gè)作為因變量，最后要把實(shí)際問(wèn)題中變量之間的等量關(guān)系抽像出來(lái)，根據(jù)題意建立起它們之間的方程，通過(guò)對(duì)已知方程的求解來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法就叫方程思想。

方程思想方法有助于我們利用已知的數(shù)字模型來(lái)探索揭示隱藏在事物之中的內(nèi)在規(guī)律，幫助我們指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)、把握現(xiàn)狀、預(yù)測(cè)和規(guī)劃未來(lái)。方程思想有助公安刑事技術(shù)工作中證據(jù)的取得的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，有助于指揮者迅速做出科學(xué)正確的決策，從而提升案件偵破的效率，減少冤假錯(cuò)案的概率。

隨著法制建設(shè)不斷完善和現(xiàn)代科技不斷發(fā)展，公安偵查破案和刑事訴訟審判工作對(duì)刑事科學(xué)技術(shù)的依賴(lài)性越來(lái)越強(qiáng)，因此加強(qiáng)刑事科學(xué)技術(shù)研究，創(chuàng)新刑事科學(xué)技術(shù)手段勢(shì)在必行。犯罪現(xiàn)場(chǎng)勘查是刑事科學(xué)技術(shù)中重要的一項(xiàng)工作，那么什么是犯罪現(xiàn)場(chǎng)勘查呢？

（二）犯罪現(xiàn)場(chǎng)勘查[2]

現(xiàn)場(chǎng)勘查，是指?jìng)刹槿藛T依法對(duì)犯罪現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行勘驗(yàn)檢查，詢(xún)問(wèn)被害人和證人以及對(duì)案情進(jìn)行分析的一項(xiàng)偵查活動(dòng)?，F(xiàn)場(chǎng)勘查的主要任務(wù)是發(fā)現(xiàn)和收集證據(jù)，存儲(chǔ)現(xiàn)場(chǎng)信息資料，研究分析案情，判斷案件性質(zhì)，確定偵查方向和范圍，為偵破案件、刑事訴訟提供線(xiàn)索和證據(jù)。

現(xiàn)場(chǎng)勘查是一項(xiàng)程序性很強(qiáng)的偵查工作，必須依照《刑事訴訟法》、《公安機(jī)關(guān)辦理刑事案件程序規(guī)定》以及《公安機(jī)關(guān)刑事案件現(xiàn)場(chǎng)勘驗(yàn)檢查規(guī)則》所規(guī)定的法律程序進(jìn)行。在許多案件中，現(xiàn)場(chǎng)勘查除常規(guī)方法外，完全可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題采取數(shù)字分析法。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)收集的數(shù)據(jù)，進(jìn)行合理的分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)模型的分析得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，更有利于指揮者做出正確的決策。

下面簡(jiǎn)單介紹方程思想在犯罪現(xiàn)場(chǎng)勘驗(yàn)工作中的應(yīng)用，以物體冷方程和元素衰變方程以及線(xiàn)性回歸分析方程為例進(jìn)行說(shuō)明。

二、物體冷卻方程在犯罪現(xiàn)場(chǎng)勘查工作中的應(yīng)用

（一）冷卻模型的建立[3]

設(shè)一物體的溫度為T(mén)℃，將其放在空氣溫度為t℃的環(huán)境中冷卻，根據(jù)冷卻定律：物體溫度的變化率與物體溫度和當(dāng)時(shí)空氣溫度之差成正比。設(shè)物體的溫度T與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為T(mén)=T（t）滿(mǎn)足的微分方程為dTdt=k（T-t），其中k（k>0）為比例常數(shù)，這就是物體冷卻的數(shù)學(xué)模型。

（二）物體冷卻方程的應(yīng)用

1.案例：在一次謀殺發(fā)生后，尸體的溫度從原來(lái)的37℃按照牛頓冷卻定律開(kāi)始下降。假設(shè)兩個(gè)小時(shí)后尸體溫度變?yōu)?5℃，并且假定周?chē)諝獾臏囟缺３?0℃不變，試求出尸體溫度T隨時(shí)間t的變化規(guī)律。又如果尸體被發(fā)現(xiàn)時(shí)的溫度是30℃，時(shí)間是下午4點(diǎn)整，那么謀殺是何時(shí)發(fā)生的？

2.分析：根據(jù)物體冷卻的數(shù)學(xué)模型，有dTdt=-k（T-20），k>0，T（0）=37將T=30代T=T（t）入中得t=≈8.4（小時(shí)）。

3.結(jié)論：綜上可以判定謀殺發(fā)生在下午4點(diǎn)尸體被發(fā)現(xiàn)前的8.4小時(shí)即8小時(shí)24分鐘，所以謀殺是在上午7點(diǎn)36分發(fā)生的。

（三）應(yīng)用冷卻模型時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

我們應(yīng)用冷卻方程時(shí)物體存在的空間必須足夠大，置放在其中或冷或熱的物體后，空間溫度不受影響，即空間溫度分布均衡，只有這樣利用冷卻定律才是一個(gè)相當(dāng)好的近似。

三、元素衰變方程在犯罪現(xiàn)場(chǎng)勘查工作中的應(yīng)用

（一）衰變方程的建立[4]

由化學(xué)知識(shí)可知放射性元素衰變速度與現(xiàn)存物質(zhì)的質(zhì)量成正比，那么放射性元素在時(shí)刻t的質(zhì)量用x表示，則dxdt表示x在時(shí)刻t的衰變速度，依題意得dxdt=-kx。它就是放射性元素衰變的數(shù)字模型，其中k>0是比例常數(shù)，稱(chēng)為衰變常數(shù)，因元素的不同而異。物理學(xué)中，我們稱(chēng)放射性物質(zhì)從最初的質(zhì)量到衰變?yōu)樵撡|(zhì)量自身的一半所花費(fèi)的時(shí)間為半衰期，半衰期卻不依賴(lài)于該物質(zhì)的初始質(zhì)量，正是這種事實(shí)才形成了研究確定生物體死亡日期的方法，即碳-14測(cè)驗(yàn)的基礎(chǔ)。

（二）衰變方程的應(yīng)用

1.案例：已知河南某地村民發(fā)現(xiàn)一洞穴的尸體，技術(shù)人員測(cè)知尸體所含碳14的數(shù)量為原有碳14數(shù)量的98%，試求尸體的死亡時(shí)間。

2.分析：設(shè)尸體當(dāng)初死亡時(shí)14C的含量為p0，t時(shí)的含量為p=f（t），于是，14C含量的函數(shù)模型為p=f（t）=p0ekt，

其中p0=f（t），k是一常數(shù)。因?yàn)?4C的半衰期為5730年，即14C經(jīng)過(guò)5730年后其含量衰減一半，故有p02=p0e5730k，即k≈-0.0001209。

于是t=ln0.98-0.0001209=15.6

3.結(jié)論：由此可知，尸體大約已死亡15.6年。

（三）應(yīng)用元素衰變模型時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

我們應(yīng)用衰變模型時(shí)必須有一個(gè)基本假定：宇宙射線(xiàn)對(duì)大氣的轟擊速度總是常數(shù)，也就是說(shuō)，在樣品中的初始衰變率與現(xiàn)在世界上的活體的衰變率是相同的，根據(jù)這條要求我們利用衰變模型才是一個(gè)相當(dāng)好的近似。

四、線(xiàn)性回歸方程模型在犯罪現(xiàn)場(chǎng)勘查工作中的應(yīng)用

（一）線(xiàn)性回歸方程的建立

自然界有一些變量，存在相關(guān)關(guān)系，稱(chēng)為相關(guān)變量。尋找這些相關(guān)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，稱(chēng)為回歸關(guān)系。有關(guān)回歸關(guān)系的理論和計(jì)算方法，稱(chēng)為回歸分析法.包括線(xiàn)性回歸、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)回歸等。在刑事技術(shù)領(lǐng)域也可以用線(xiàn)性回歸分析得到有利有效的證據(jù)。[5]我們用同一類(lèi)型的槍?zhuān)?lèi)型子彈在不同距離（用xi表示距離）下試射，并準(zhǔn)確測(cè)定靶板上散布園半徑（用R=yi來(lái)表示），則可用統(tǒng)計(jì)學(xué)公式[6]得線(xiàn)性回歸方程：=x+

其中=LxyLxx，=y-X Lxx=∑xi2-1n∑xi2 Lxy=∑xiyi-1n∑xi∑yiLyy=∑yi2-1n∑yi2

（二）線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用

1.案例：在某兇殺案現(xiàn)場(chǎng)，距離尸體不遠(yuǎn)的墻壁有獵槍射擊造成的散布園半徑R=5m，推斷兇手的射擊距離。

2.分析：用相同獵槍?zhuān)?lèi)型子彈在不同距離下試射，并準(zhǔn)確測(cè)定靶板上散布園半徑R，通過(guò)試射得出下表結(jié)果：

3.結(jié)論

當(dāng)R=5=y0米時(shí)，即散點(diǎn)圓半徑5米時(shí)其射擊距離的取值范圍（15.013-0.082，15.013+0.082）

（三）應(yīng)用回歸方程時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

回歸分析建立模型即方程的對(duì)象是靜態(tài)類(lèi)數(shù)據(jù)，這類(lèi)數(shù)據(jù)是若干相關(guān)現(xiàn)象在某個(gè)特定的時(shí)間點(diǎn)上所處的狀態(tài)組成的，反映的是一定時(shí)間或地點(diǎn)等客觀(guān)條件下各相關(guān)現(xiàn)象之間存在的內(nèi)在聯(lián)系。所以由靜態(tài)數(shù)據(jù)建立的統(tǒng)計(jì)模型不含時(shí)間變量。對(duì)所建的回歸方程可信度要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，及回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。

五、結(jié)語(yǔ)

恩格斯說(shuō)：數(shù)學(xué)的思想即是哲學(xué)的思想，一切學(xué)科技術(shù)只有上升到哲學(xué)，它才是一個(gè)完整的學(xué)科。因此公安刑事技術(shù)完全可以用數(shù)學(xué)的思維去詮釋、去完善。綜合以上幾個(gè)案例可以看出，利用數(shù)學(xué)模型得出的犯罪現(xiàn)場(chǎng)勘驗(yàn)數(shù)據(jù)科學(xué)、精確、真實(shí)、有效，可以創(chuàng)新完善公安刑事技術(shù)學(xué)科，進(jìn)而為偵查工作提供精準(zhǔn)的線(xiàn)索和方向，為檢查機(jī)關(guān)、審判機(jī)關(guān)提供有效證據(jù)，這樣才能共同有效打擊犯罪、維護(hù)社會(huì)穩(wěn)定、保障人權(quán)。（作者單位：吉林警察學(xué)院）

吉林省教育廳“十二五”社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目，項(xiàng)目名稱(chēng)《數(shù)學(xué)思維在刑事偵查中的應(yīng)用研究》，項(xiàng)目編號(hào)：吉教科文合字[2012]第450號(hào)。

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