【摘 要】 “數(shù)學(xué)開放題，是指那些答案不唯一，并在設(shè)問方式上要求學(xué)生進行多方面、多角度、多層次探索的數(shù)學(xué)問題”（戴再平語）?！疤岢鲆粋€問題往往比解決一個問題更重要 ”。發(fā)現(xiàn)問題是數(shù)學(xué)思維活動中的一個重要發(fā)端，沒有問題的發(fā)現(xiàn)，一切數(shù)學(xué)思維都是浮云。提出問題建立在發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)之上，經(jīng)過沉淀積累，運用一定的邏輯思維，通過語言的有序組織表達出來。教學(xué)中的最大問題是學(xué)生沒有問題。只有當(dāng)學(xué)生能夠獨當(dāng)一面，自己有能力去發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的時候，學(xué)生才真的成了學(xué)習(xí)的主人。生活離不開數(shù)學(xué)。這就要求我們的數(shù)學(xué)課堂是個探索者的舞臺，積極引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。

【關(guān) 鍵 詞】 開放題；發(fā)現(xiàn)問題；提出問題；教學(xué)策略

【作者簡介】 王林，特級教師，中學(xué)高級教師，市優(yōu)秀教師，教育部師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心“優(yōu)秀教師”。 中國教育學(xué)會數(shù)學(xué)教育研究發(fā)展中心會員，省、市數(shù)學(xué)理事會理事，“十五”重點課題《規(guī)范基礎(chǔ)教育學(xué)制，促進課程改革與素質(zhì)教育的研究》先進工作者，中央教育科學(xué)研究所教育與人力資源研究部論文一等獎獲得者。編著叢書及專著，并發(fā)表文章數(shù)百篇。

【基金項目】 本文系全國教育規(guī)劃“十二五”教育部重點課題“數(shù)學(xué)開放題對小學(xué)生思維發(fā)展的具體影響評測”研究成果，項目編號：DHA140327

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568 （2015） 31-0088-03

在數(shù)學(xué)開放題解題訓(xùn)練中，如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，成為一線教師的痛。很多教師在教學(xué)中，把數(shù)學(xué)開放題放入“奧數(shù)”中，走“奧數(shù)”的路子，讓學(xué)生誤認(rèn)為開放題就是“奧數(shù)”。也有老師把開放題當(dāng)作“應(yīng)用題”教學(xué)，通過記題型、打“題海戰(zhàn)”來鞏固知識。這樣做就使開放題的功能大打折扣，得不償失。

數(shù)學(xué)開放題，是指答案不唯一，并在設(shè)問方式上要求學(xué)生進行多方面、多角度、多層次探索的數(shù)學(xué)問題（戴再平語）。由此可見，在數(shù)學(xué)開放題解題訓(xùn)練中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，顯得尤為重要。要讓學(xué)生從關(guān)注問題解答轉(zhuǎn)向關(guān)注發(fā)現(xiàn)問題、提出問題以及問題解決，而答案放到最后關(guān)注。因為“提出一個問題往往比解決一個問題更重要 ”（ 愛因斯坦語）。

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，而發(fā)現(xiàn)問題是數(shù)學(xué)思維活動中的一個重要的發(fā)端，沒有問題的發(fā)現(xiàn)，一切數(shù)學(xué)思維都是浮云，終究會被“膚淺的風(fēng)”吹散。提出問題建立在發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)之上，經(jīng)過沉淀積累，運用一定的邏輯思維，通過語言有序組織地表達出來。教學(xué)中的最大問題是學(xué)生沒有問題，只當(dāng)教師的附庸和知識的存儲器。只有當(dāng)學(xué)生能夠獨當(dāng)一面，自己有能力去發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的時候，學(xué)生才真的成了學(xué)習(xí)的主人。運用大腦勤于思考、善于思考，最終成為獨具魅力的一個學(xué)習(xí)的行者，而不是人云亦云。

那么，在開放題解題訓(xùn)練中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力有哪些策略呢？

一、營造解題 “氣場”：讓學(xué)生敢于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題

人之所以會思考，是因為發(fā)現(xiàn)了問題，問題是思維的開始。 “疑是思之始，學(xué)之端?！睂W(xué)貴有疑，有疑才有思；思有所得，趣必生之，興趣是學(xué)習(xí)的最好老師。在開放題解題教學(xué)中，教師要持續(xù)不斷、熱情洋溢地鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。當(dāng)然，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者，教師要努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)開放題的解題過程中，成為問題的發(fā)現(xiàn)者和提出者。

“成功的教學(xué)依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛”（美國心理學(xué)家羅杰斯語）。只有在其樂融融的學(xué)習(xí)“氣場”中，學(xué)生才會徹底放松自己，發(fā)揮潛能。剛開始學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題可能是稚嫩的、荒唐的，甚至是錯誤的，但教師都要滿腔熱情地呵護，因為出錯是學(xué)生的權(quán)利。一個肯定的眼神，一個贊許的手勢，一句及時的點評，一個會心的微笑……都會讓學(xué)生產(chǎn)生愉悅的心理體驗，感受思考的價值，收獲成功的體驗。學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的熱情會進一步高漲。

筆者曾經(jīng)聽過一位老師上《組合圖形的面積》這一課。課尾的時候，一個學(xué)生興致勃勃地問了這樣一個問題：“我家最近在裝修房子，剩下了一塊L形的木板，工人師傅想用一條直線把它分成面積相等的兩部分，可是，一時還沒有想到辦法，就放在一邊不用了，不知道老師有沒有辦法？”

這是一道開放題，此問題一出，課堂蕩起了漣漪，好似春風(fēng)吹皺了一池春水。教師比畫了幾下，好像沒有把握，就告訴學(xué)生，這個問題下課以后再討論。問題被輕輕帶過……

學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思維火花，就這樣被教師輕描淡寫地熄滅了。如果這位老師能夠重視這個開放題，營造好“氣場”，從課堂上擠出一點時間來探討這個問題，哪怕只是開個頭，都是好的。如果實在沒有時間，可以做個“引子”，吊起學(xué)生學(xué)習(xí)的胃口，引導(dǎo)學(xué)生課下深入研究。如此一箭多雕，豈不妙哉？

二、解題“緩說破”：從“自悟”中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題

老師很可愛，出現(xiàn)了一個問題就迫不及待地要學(xué)生回答，如果學(xué)生卡殼了，或者出現(xiàn)了短暫的冷場，就積極暗示、提醒，直到問題解決了，沒有留給學(xué)生“自悟”的時間和空間。

不過，咱們這里所說的“自悟”，是指開放題出現(xiàn)后，教師先不做任何提示，讓學(xué)生自讀自悟，自己從中尋找問題、提出問題。經(jīng)歷：調(diào)動已有的知識經(jīng)驗，與開放題相比較，上串下聯(lián)，發(fā)現(xiàn)問題；從開放題的性質(zhì)、意義、特征、規(guī)律等方面發(fā)現(xiàn)問題、提出問題；從開放題的算理、解法以及關(guān)鍵的字詞句上發(fā)現(xiàn)問題、提出問題；從困惑、解釋不清、認(rèn)識模糊處入手，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，生活離不開數(shù)學(xué)。這就要求我們的數(shù)學(xué)課堂是個探索者的舞臺，積極引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。數(shù)學(xué)課堂要完成這個艱巨的任務(wù)，需要一個合適的腳手架、一個順手的載體，開放題因其獨特的內(nèi)涵受到了人們的青睞，成為培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的有力助推器。利用生活中的問題，合作學(xué)習(xí)，提供時間和空間，引導(dǎo)有效提問等方式，在開放題解題中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。

比如上例說到的“L形木板”問題，“工人師傅想用一條直線把它分成面積相等的兩部分，可是，一時還沒有想到辦法”。讓學(xué)生說，要解決這個問題，你有什么問題，你還有什么疑問，你可能從哪里入手等。學(xué)生可能會覺得這是一個不規(guī)則的圖形，如果是規(guī)則圖形就好辦了，從中一分為二……

能不能把不規(guī)則的“L”形變成規(guī)則的圖形呢？于是，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了分割、貼補。（如下圖），甲圖可以割補成乙圖、丙圖和丁圖。

至此，對于這個開放題，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了問題、提出了問題，“緩說破”實現(xiàn)了其戰(zhàn)略意圖。學(xué)生的探究目標(biāo)明確了，至于問題怎么解決，后面還會說到，在這里不再贅述。

三、 解題“趟著走”：在嘗試中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生學(xué)習(xí)新知是經(jīng)過對新知的嘗試發(fā)現(xiàn)，以及對新知的意義主動建構(gòu)完成的。這個過程，經(jīng)歷了新老知識、經(jīng)驗的碰撞，學(xué)生主動完成了知識的建構(gòu)，而且是主動建構(gòu)。

在開放題解題過程中，教師要大膽放手，讓學(xué)生去嘗試。當(dāng)新舊知識之間產(chǎn)生沖突，對同一個問題，不同的學(xué)生會發(fā)表不同的看法，當(dāng)大家各不相讓的時候，教師適時介入，點撥學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。

例如上例“L形木板”問題。當(dāng)學(xué)生把木板割補成規(guī)則的圖形后，發(fā)現(xiàn)問題還是沒有解決，還是不知道從哪里到哪里畫一條直線，才能把木板分成面積相等的兩部分。

在經(jīng)過前期的學(xué)習(xí)鋪墊后，教師適時點撥，會起到四兩撥千斤的作用。

下面是一個教師的教學(xué)片斷：

師：一條直線把一個平面圖形分成面積相等的兩部分，這條直線一般會經(jīng)過哪個點？

生：中心點。

師：如何尋找中心點？

生：以前做過，十字交叉法……

師：每個規(guī)則的圖形都有中心點嗎？

生：是……（學(xué)生有些猶豫）。

（教師引導(dǎo)學(xué)生看長方形、正方形、梯形等圖形的中心點）

師：直線經(jīng)過這個圖形的——

生：中心點……

師：到底對不對呢？接下來——

生：驗證！

……

于是，小組合作學(xué)習(xí)之后，學(xué)生得到了以下的圖形：

讓學(xué)生總結(jié)，推廣方法：

解答該題的關(guān)鍵：把這個組合圖形割補成規(guī)則的圖形，然后找到這兩部分的中心點，最后連接這兩個中心點，即可達到目標(biāo)。發(fā)現(xiàn)規(guī)律，傳授方法。

在嘗試中前進，在主動中學(xué)習(xí)，在問題解決中愉悅身心。學(xué)生的情商、思維能力都得到了進一步的提高。

四、“做過的理解了”：在操作中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題

有人說，聽過的忘記了，看過的記住了，做過的理解了?！笆质且庾R的偉大培育者，又是智慧的創(chuàng)造者”（蘇霍姆林斯基語）。幫助學(xué)生由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的必要手段，就是讓學(xué)生動手操作。反之，通過動手操作，也可以把抽象的思維以具體的形式表現(xiàn)出來。

例如，讓學(xué)生用9根火柴棒拼三角形，起點低，學(xué)生人人都能參與，都能拼出圖形，但要拼的多、全，則需要尋找方法、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在嘗試操作、感悟探究的基礎(chǔ)上，逐步完善拼圖類型。

那么，按什么分類？（按照大小、個數(shù)、是否有公共邊……）如何拼多、拼全？大膽猜想，小心求證。

首先展示學(xué)生的作品，然后點評，引導(dǎo)學(xué)生觀察、判斷（火柴棒重合的、首尾不銜接的……），最后分類（符合要求但重復(fù)的圖形去掉后分類），學(xué)生最終拼成了這樣的圖形（如圖）。

小組匯報后，指名說巧拼三角形的方法。

再比如，讓學(xué)生做個圓錐體。看似簡單活動，做起來并不簡單。底和“圓錐帽”（學(xué)生語）不好合起來，要么大了，要么小了。經(jīng)過多次試驗，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了畫這樣的圖（圖），再做圓錐就省事多了（接頭忽略不計）。外面是個正方形，半圓的直徑等于正方形的邊長，小圓的直徑等于正方形邊長的一半。

通過探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題的能力， 改變以往發(fā)現(xiàn)問題、提出問題由教師包辦代替的傳統(tǒng)教學(xué)模式，尊重學(xué)生已有的知識、生活經(jīng)驗，給學(xué)生時間和空間，鼓勵學(xué)生積極主動地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，大膽嘗試，在觀察、操作、探究等過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，以及解決發(fā)現(xiàn)和提出的問題。解決生活中的一些數(shù)學(xué)問題，積極挖掘有思考價值的實踐活動。當(dāng)然，也可在情境中模擬，鍛煉學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和問題解決的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。

在開放題解題教學(xué)中，老師們不僅要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察，還要讓學(xué)生參與實踐活動。當(dāng)然，這些情境的素材選擇應(yīng)盡量都來自于生活，讓學(xué)生感受到“生活中處處有數(shù)學(xué)”，滲透開放題的問題意識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的習(xí)慣。

在開放題解題中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，其重中之重是學(xué)生的主動參與，學(xué)生是主體，教師適時點撥，為其保駕護航。不急于求成，循序漸進，高調(diào)鞭策學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。從多方位、“立體式”地激勵不同層次的學(xué)生積極參與，以小組合作形式，助推學(xué)生人人成長。教師積極評價學(xué)生的行為，尋找“閃光點”，讓學(xué)生品嘗成功的滋味、勝利的喜悅，讓“問題的靈魂”入駐解題的精髓，讓孩子們從小就變成一個“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題” 的人。

參考文獻：

[1] 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版集團.2011.

[2] 戴再平等.數(shù)學(xué)開放題研究[M].廣西：廣西教育出版社.2012.

[3] 楊傳岡等.小學(xué)數(shù)學(xué)開放題舉一反三[M].南京：南京大學(xué)出版社，2014.

[4] 竇桂梅、顧明遠等.基于學(xué)生發(fā)展素養(yǎng)的“1+X課程”專輯[J].人民教育，2015（13）.

[5] 鄭毓信.開放題與開放式教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2001（3）；中國人民大學(xué)復(fù)印資料G35；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2001（11）.

（策劃組稿：楊傳岡 編輯：胡 璐）