戴先琴

數(shù)學思考方法，是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系所使用的思維方法。從宏觀上講，主要包括歸納、類比、猜想、論證等，在小學階段常用的有轉(zhuǎn)化的思想、對應的思想、驗證的思想等具體方法。這些數(shù)學思考方法可以幫助學生逐漸學會用數(shù)學的眼光觀察生活，然而它的積累絕不僅僅是通過教師傳授就能夠達到的。它需要以具體的數(shù)學知識為載體，讓學生親身經(jīng)歷探究這些具體知識的過程；讓學生通過聯(lián)系已有的知識、技能、經(jīng)驗中的有關(guān)信息，對材料進行分析，進行有理有據(jù)的猜想、推理，并不斷變換角度、背景重新審視、修正甚至否定。學生在這樣的思維碰撞中感受數(shù)學思考方法在具體問題中的運用。從中積累經(jīng)驗，才可能形成一定的思考能力。我在教學實踐中有下面幾點體會：

圍繞概念，滲透數(shù)學思考方法

概念是思維的基本形式，反映客觀事物一般的、本質(zhì)的特征。在認識過程中，把所感覺到的事物的共同特點抽出來，加以概括，就成為概念。

經(jīng)歷概念的形成過程，滲透歸納的方法

歸納就是由特殊到一般的推理，而且屬于不完全推理，所得結(jié)論并非都正確。由于小學生認識能力與知識基礎(chǔ)的限制，這種思維形式卻是他們認識事物規(guī)律的常用方法。

對學生而言，掌握概念的關(guān)鍵在于理解，要想理解就需要為他們創(chuàng)造感知的過程。也許學生最后總結(jié)出的是不規(guī)范的語言，但他們在經(jīng)歷概念形成的過程中體會到了歸納概念的方法。我想如果能夠這樣來處理每一個概念，會有更多的學生能夠在深入理解概念之余，積累更多的數(shù)學思考方法。

利用概念進行判斷，滲透對比的方法

概念是思維活動的基本單位。判斷和推理都是它的發(fā)展，其中判斷就是肯定或否定某種事物的存在，或指明它是否具有某種屬性的思維過程。我們進行判斷時的依據(jù)就是規(guī)范而嚴謹?shù)臄?shù)學概念。小學生數(shù)學判斷失誤往往是由于概念理解的不清。概念的屬性在單獨認識某一個概念的時候不太容易引起重視，但如果將幾個易混的概念放在一起進行對比，對它們之間的異同點加以分析，通常都會幫助學生抓住概念的本質(zhì)屬性，使學生對概念的內(nèi)涵和外延有更加清晰而深刻的理解。整除部分的數(shù)學概念非常集中，學生往往感覺掌握起來比較困難，這時就要引導學生將這些表面類似的概念放在一起，找找它們之間的異同、溝通聯(lián)系。

利用已有概念，滲透類比的方法

類比也是一種推理方法，是根據(jù)兩種事物在某些特征上的相似，做出它們在其他特征上也可能相似的結(jié)論。如：當學生有了商不變性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì)的知識基礎(chǔ)后，用類比思想認識比的概念，并了解比與分數(shù)和除法之間的關(guān)系就容易多了；很快就有學生提出，比的前項與后項如果同時乘或除以一個相同的數(shù)（不為0），比值也應該不變。類比思想可以幫助學生更好地在原有知識基礎(chǔ)上進一步進行合理而有效的擴展。

利用對概念的爭論，滲透驗證

學生在概念的學習中，產(chǎn)生爭議是經(jīng)常的，在解決這些具體問題的同時，也是滲透數(shù)學思考方法的好時機。如判斷一個分數(shù)的分子和分母同時加上10，分數(shù)值就一定擴大，這樣一個結(jié)論在學生中展開了爭論，有的學生說是，有的學生說非，也有學生不知道該如何去想。這時就要滲透驗證的思考方法，引導學生舉幾個不同類的分數(shù)試一試，進行驗證。驗證的結(jié)果是：只有當分數(shù)是真分數(shù)時才遵循這個規(guī)律。

結(jié)合空間與圖形，體會數(shù)學思考方法

結(jié)合形體概念，體會對比的方法

小學階段所接觸到的幾何圖形，幾乎都有著密切的聯(lián)系，從長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形到圓；從長方體、正方體到圓柱、圓錐。每一種幾何圖形或形體的認識都是建立在學生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上的。在教學中，這些形體的相關(guān)概念與公式的學習，就成為我們?yōu)閷W生創(chuàng)設(shè)自主探究、嘗試、轉(zhuǎn)化、推導的時機，使學生通過自己的努力發(fā)現(xiàn)并掌握這些概念，獲得新的知識。

在認識這些新的形體時，我們要將它的特征與其他形體進行對比，從中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系與區(qū)別，以此深化對每一種形體特性的認知。

結(jié)合公式的推導，體會轉(zhuǎn)化的方法

幾何圖形的面積、體積計算方法間都存在著密切的聯(lián)系。實際教學中，我們越來越重視讓學生嘗試在已有的、相關(guān)的計算方法基礎(chǔ)上，結(jié)合形體的特征，嘗試將新圖形轉(zhuǎn)化為舊圖形，從中找到聯(lián)系，以此推導出新圖形的計算方法。

面積：長方形→正方形→三角形

平行四邊形→梯形

體積：長方體→正方體

圓柱體→圓錐體

教師不僅要傳授知識，更要教給學生探索知識的方法，讓學生學會觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等，讓學生經(jīng)歷和體驗探究知識的過程，不斷積累和提升思考的方法。

利用統(tǒng)計知識，嘗試運用數(shù)學思考方法

新課程標準提出，讓學生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程，從收集、描述和分析數(shù)據(jù)到最終根據(jù)數(shù)據(jù)做出合理的判斷，其中除了要使用統(tǒng)計的意識和一些具體的統(tǒng)計方法外，還是一次思考方法的綜合運用。學生們首先要找到想要說明或了解的問題，對結(jié)果做出經(jīng)驗上的預測，要想證明這個預測的準確性，就需要用數(shù)學知識加以驗證；接下來就需要用統(tǒng)計的方法尋找真實的數(shù)據(jù)，為要說明的問題服務，并對數(shù)據(jù)進行科學的處理，選擇合理的方式展示分析結(jié)果；最終結(jié)合分析結(jié)果對預先的推斷做出驗證和解釋。在讓學生經(jīng)歷統(tǒng)計過程的同時，不僅要讓學生知道應該如何去做，更應讓他們知道為什么要這樣做，這個過程才是一次真正的思考方法的綜合實踐的運用。

對于培養(yǎng)學生數(shù)學思考方法的幾點反思

數(shù)學思考方法的培養(yǎng)要滲透在每一個細小的認知過程之中

數(shù)學思考方法的培養(yǎng)，決不能脫離知識與認知過程。在平日教學中，教師要有意識地在不同內(nèi)容、不同課型、不同環(huán)節(jié)中盡可能地給予滲透和點播，通過“潤物細無聲”的滲透，對學生進行潛移默化的影響。學生伴隨著具體知識的學習所積累的數(shù)學思考方法，將使學生終生受益。

教師要善于為“滲透思考方法”提供時間與空間

在日常教學活動中，教師都在培養(yǎng)學生的思考方法，只不過有的老師沒有意識到罷了。只要我們樹立起培養(yǎng)學生數(shù)學思考方法的意識，把這些方法用簡短的語言提示給學生，讓學生除掌握數(shù)學知識外，還對學習數(shù)學學習方法有更多的了解，定會取得更好的教學效果。

圍繞知識的梯度，有序地指導數(shù)學思考方法

任何知識都不是孤立存在的，也不能孤立地掌握。因此，要引導學生了解整個知識的產(chǎn)生過程，做到“前延后續(xù)”。這就要求對數(shù)學思考方法的指導也要有序地進行，以便于學生理解、掌握和運用。

以上是個人在數(shù)學教學中對學生進行數(shù)學思考方法指導的點滴體會，通過這些實例可以說明，數(shù)學思考方法的指導應該是數(shù)學教學的重要任務，是數(shù)學教學應努力達到的更高目標。

（江蘇省吳江經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)長安花苑小學）