劉曉凌（西安愛生技術(shù)集團公司陜西西安710065）

一種基于平均值模型的小型航空活塞發(fā)動機噴油MAP的快速標(biāo)定及優(yōu)化方法

劉曉凌
（西安愛生技術(shù)集團公司陜西西安710065）

利用平均值模型給某小型航空發(fā)動機建立了發(fā)動機進氣模型，并用貝葉斯決策論的方法對該模型數(shù)據(jù)進行了修正，得到了在貝葉斯決策論下的最優(yōu)估計，簡單快速地得到了發(fā)動機的噴油MAP。試驗證明該方法簡單有效，大大縮短了電子燃油噴射系統(tǒng)設(shè)計開發(fā)周期。

平均值模型貝葉斯決策論標(biāo)定活塞發(fā)動機

引言

活塞發(fā)動機具有體積小，重量輕，升功率高及結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，在我國現(xiàn)役的無人機裝備得到了大量的應(yīng)用［1］。目前使用的活塞發(fā)動機中大都采用的是化油器的供油方式?；推鞯墓┯头绞郊夹g(shù)成熟，使用方便，但隨著發(fā)動機使用高度的增加，化油器的高空特性變差，發(fā)動機的空燃比嚴(yán)重偏離發(fā)動機的設(shè)計點，使得發(fā)動機動力性、經(jīng)濟性和環(huán)境適應(yīng)性變差，影響無人機的使用性能。而發(fā)動機電子燃油噴射系統(tǒng)不依賴感應(yīng)外界氣壓的方式工作，只要提供足夠精確的MAP圖，就可對發(fā)動機進行精確控制，提高發(fā)動機的使用性能。

然而在MAP圖標(biāo)定時，由于影響MAP圖標(biāo)定的影響因素多，使得采樣的數(shù)據(jù)具有一定的隨機性。要得到精確的MAP圖，需要對試驗發(fā)動機進行大量的標(biāo)定工作，使得電噴系統(tǒng)的設(shè)計周期較長，開發(fā)成本較大。

本文通過對發(fā)動機采用基于平均值模型的方法快速得到試驗發(fā)動機的MAP模型，然后通過貝葉斯決策論的方法對發(fā)動機的MAP進行修正，得到在貝葉斯決策下的后驗風(fēng)險最小的MAP模型。通過試驗驗證該方法簡單可行，可快速獲得較高精度的發(fā)動機MAP圖。

1　活塞發(fā)動機平均值模型

活塞發(fā)動機的平均值模型最早是由Rasmussen在其博士論文中提出，經(jīng)過多年的發(fā)展，最后由丹麥技術(shù)大學(xué)的Hendricks進行了系統(tǒng)的總結(jié)與整理，給出了完整的模型和通用表達式。發(fā)動機的平均值模型忽略了不同曲軸轉(zhuǎn)角所對應(yīng)發(fā)動機內(nèi)部的缸內(nèi)變化的細節(jié)，對各缸的工作狀態(tài)進行了平均化處理，是一種基于時間平均值的控制模型。由于該模型具有較少的參數(shù)和較低的階次，且具有較高的整體精度，并能夠?qū)Πl(fā)動機的動態(tài)響應(yīng)進行模擬，因此在實際中得到了廣泛的應(yīng)用。

本文采用的試驗發(fā)動機為總排量為0.99 L的四缸水平對置風(fēng)冷二沖程汽油發(fā)動機。原發(fā)動機采用的是化油器式的供油方式，考慮到改造簡單方便，該發(fā)動機采用了進氣道噴射的方法進行改造。發(fā)動機的噴油量是根據(jù)進氣量和最佳空燃比計算出來的，而采用節(jié)風(fēng)門角度和轉(zhuǎn)速可間接地計算發(fā)動機的進氣量，可以通過平均值模型的建立得到以節(jié)風(fēng)門角度和轉(zhuǎn)速為自變量，噴油量為函數(shù)值的MAP圖。

發(fā)動機進氣管中的氣體服從氣體理想狀態(tài)方程：

p1為進氣管中空氣的壓力，V1為進氣管中空氣的體積，m1為進氣管中空氣的質(zhì)量，R為氣體常數(shù)，T1為進氣管中空氣的溫度。進氣管的體積V1和溫度T1可視為常量，對公式（1）求導(dǎo)可得：

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，進氣管中空氣的質(zhì)量流量為節(jié)風(fēng)門處的空氣流量和離開進氣管進入燃燒室處的空氣流量之差，因此有：

m˙at為節(jié)風(fēng)門處的質(zhì)量流量，m˙ap為進氣管出口處的質(zhì)量流量。

根據(jù)發(fā)動機平均值模型［2-3］

式中：p1為進氣管內(nèi)的壓力，Vd為發(fā)動機排量，ξ為沖程數(shù)，ev為充氣系數(shù)，n為發(fā)動機轉(zhuǎn)速，θ為節(jié)風(fēng)門角度，mat0為和發(fā)動機相關(guān)的常數(shù)，p0和T0為標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣壓和溫度，β1（θ）和β2（pr）為節(jié)風(fēng)門角度θ和節(jié)風(fēng)門后進氣管壓力p1和節(jié)風(fēng)門前的大氣壓力p0的壓比pr的函數(shù)。其中β1（θ）和β2（pr）分別為：

其中a1，a2，a3，a4為發(fā)動機相關(guān)的常數(shù)。

把（3）～（7）式帶入（2）式，得到一個關(guān)于p1的一階導(dǎo)函數(shù)。當(dāng)發(fā)動機在某一工況穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時，進氣管的壓力p1變化率為零，因此就可得到一個關(guān)于進氣管壓力p1、轉(zhuǎn)速n和節(jié)風(fēng)門角度θ的三元的非線性方程式

通過（8）式可得到發(fā)動機進氣管氣壓、轉(zhuǎn)速和節(jié)風(fēng)門角度的三維MAP圖。根據(jù)進氣管氣壓值可得到實際循環(huán)的進氣流量為：

然后根據(jù)空氣流量和理想空燃比的關(guān)系算得燃油流量，如（10）式所示：

其中m˙f為每循環(huán)燃油流量，λ空燃比。然后根據(jù)噴油器流量特性可得到發(fā)動機的噴油MAP圖。

把試驗發(fā)動機的常數(shù)帶入以上式子中得到的發(fā)動機的燃油流量、轉(zhuǎn)速和節(jié)風(fēng)門角度三維MAP圖如圖1所示。

圖1　發(fā)動機平均值法噴油MAP圖

從計算數(shù)據(jù)以及圖1可以看出當(dāng)節(jié)風(fēng)門一定時，隨著發(fā)動機轉(zhuǎn)速的增大，發(fā)動機噴油脈寬減小。當(dāng)發(fā)動機轉(zhuǎn)速一定時，隨著節(jié)風(fēng)門角度增大發(fā)動機噴油脈寬增大。

2　貝葉斯修正

從平均值模型得到的數(shù)據(jù)誤差還較大，還不能直接用于發(fā)動機的控制，如實際使用還需要進一步的優(yōu)化修正才能完全符合發(fā)動機的特性。MAP參數(shù)的優(yōu)化有很多方法，本研究通過貝葉斯決策論的方法對通過平均值模型獲得的數(shù)據(jù)進行進一步的修正。貝葉斯統(tǒng)計是基于總體信息、樣本信息和先驗信息進行的統(tǒng)計推斷，它與經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的主要區(qū)別在與是否利用先驗信息。其中先驗信息的分布是反映人們在抽樣前對該總體分布的先期認(rèn)識，通過對先驗信息的利用可以大大提高統(tǒng)計推斷的質(zhì)量［4］。

本研究把通過平均值模型獲得的數(shù)據(jù)看成噴油脈寬的先驗分布π（T），T∈Θ，Θ為參數(shù)狀態(tài)空間。把噴油脈寬T視為服從π（T）分布的隨機變量。把通過抽樣得到的樣本X（t′1…t′n）看成是從總體分布p（t/T）中抽樣的樣本，則樣本X的聯(lián)合密度函數(shù)為：

該聯(lián)合密度函數(shù)是綜合了總體和樣本的信息，是樣本的似然函數(shù)。

由貝葉斯公式可得樣本的后驗密度函數(shù)為：

其中m（X）為邊緣密度函數(shù)

后驗分布是反映在抽樣后，新的樣本對先驗分布的修正，后驗分布可以看作是用總體信息和樣本信息對先驗分布調(diào)整的結(jié)果。后驗分布綜合了總體信息，樣本信息和先驗信息，一切有關(guān)統(tǒng)計推斷的參數(shù)信息都綜合在后驗分布中。要對推斷參數(shù)做決策就從后驗分布中提取。

在貝葉斯決策論中認(rèn)為，每采取一種決策α對參數(shù)進行推斷都是有損失的，該損失可用一個函數(shù)表達，該函數(shù)稱為損失函數(shù)。在本研究中用L（T，α）表示損失函數(shù)，它表示當(dāng)發(fā)動機的實際噴油脈寬為T時，采取決策α的損失，一般在統(tǒng)計中的決策α為一個參數(shù)的統(tǒng)計量估計。

把損失函數(shù)L（T，α）對后驗分布π（T/X）求數(shù)學(xué)期望稱為該參數(shù)采取決策α的后驗風(fēng)險，既：

其中x為樣本空間，Θ為參數(shù)狀態(tài)空間。

從式（14）可以看出后驗風(fēng)險就是用后驗分布計算的平均損失，它是樣本X和決策α的函數(shù)，隨著樣本行動的不同后驗風(fēng)險也跟隨著變化。

特別地當(dāng)R（α′/X）=minR（α（x）/X）時，稱α′為后驗風(fēng)險準(zhǔn)則下的最優(yōu)決策函數(shù)，稱為貝葉斯決策函數(shù)。因此通過讓后驗風(fēng)險達到最小的噴油脈寬參數(shù)T的估計是在貝葉斯決策論下的最優(yōu)噴油脈寬，也即貝葉斯下的最優(yōu)MAP。

特別當(dāng)損失函數(shù)為平方損失函數(shù)L（T，α）=（T-α）2時，任一個決策函數(shù)α=α（x）的后驗風(fēng)險為

要使該式達到最小，當(dāng)且僅當(dāng)且αB（x）=E（α/x）時決策函數(shù)的后驗風(fēng)險達到最小，因此在平方損失下對噴油脈寬的最優(yōu)貝葉斯決策估計也就是T的貝葉斯后驗均值。本文既采用該平方損失函數(shù)進行了后面的參數(shù)優(yōu)化修正。

3　試驗驗證

通過上述平均值模型方法和試驗采樣得到在發(fā)動機轉(zhuǎn)速4 600、5 000和5 400 r/min時，不同節(jié)風(fēng)門處噴油脈寬曲線如圖2、圖3和圖4所示。

圖2　4600 r/min時模型計算實測采樣噴油脈寬

圖3　5000 r/min時模型計算實測采樣噴油脈寬

圖4　5600 r/min時模型計算實測采樣噴油脈寬

首先，從模型計算和實際采樣數(shù)據(jù)圖可以看出，通過平均值模型得到的數(shù)據(jù)在某些工況下和實測值比較接近，在某些工況下相差較遠，但總體上理論模型計算值和實測值具有一致性，說明在設(shè)計電子燃油噴射系統(tǒng)的初期可以通過平均值模型的方法簡單迅速的得到發(fā)動機噴油MAP，但必須通過其他方法對該MAP進行優(yōu)化修正。其次由于影響發(fā)動機狀態(tài)的因素有很多，且互相耦合，因此實測數(shù)據(jù)也具有一定的隨機性，需要通過統(tǒng)計的方法校正偶然因素。

通過對上述兩組數(shù)據(jù)采用貝葉斯決策論的方法進行數(shù)據(jù)優(yōu)化修正。通過大量發(fā)動機噴油脈寬采樣經(jīng)驗，本文采用了先驗分布和總體分布都為正態(tài)分布分別為N（T1，τ2）和N（t，σ2），其中T1為先期標(biāo)定MAP圖中的噴油時間的數(shù)學(xué)期望，τ2和σ2為采樣樣本的方差。T1、τ2和σ2用噴油時間的矩估計獲得，損失函數(shù)取為平方損失函數(shù)，則可得修正曲線如圖5、圖6和圖7所示。

從修正曲線可以看出，貝葉斯決策論修正數(shù)據(jù)的方法對平均值模型計算的數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)進行修正是一種“平均”的修正，且該修正的后驗風(fēng)險最小，是貝葉斯決策論下的最優(yōu)決策。通過在試驗發(fā)動機上驗證，該方法非?？焖俚氐玫搅吮辉嚢l(fā)動機的噴油MAP，且精度較高，能夠滿足發(fā)動機的控制要求，大大節(jié)約了燃油電子噴射系統(tǒng)的開發(fā)時間。

圖5　4600 r/min時模型計算實測采樣噴油脈寬

圖6　5000 r/min時模型計算實測采樣噴油脈寬

圖7　5600 r/min時模型計算實測采樣噴油脈寬

4　結(jié)論

本文通過采用平均值模型的方法簡單快速地得到了被試發(fā)動機的基本噴油MAP圖，然后又對該MAP采用貝葉斯決策論的方法進行了優(yōu)化修正，通過該方法得到的MAP圖在貝葉斯決策論下是最優(yōu)的。通過該方法得到的MAP能較好的滿足發(fā)動機電噴改造的需要，在實際試驗中也得到了驗證，大大縮短了電噴系統(tǒng)的改造周期，具有重要的理論和應(yīng)用價值。

1李玉珍，馬震，張學(xué)平.HS-700型發(fā)動機活塞的優(yōu)化設(shè)計［J］.西安理工大學(xué)學(xué)報，2005，21（1）：86-90

2Santavicca Domenic A，Liou Deruh，North Gary L.A fractal model of turbulent flame growth［C］.SAE Paper 900024

3Hendricks Elbert，Chevalier Alain，Jensen Michael.Modeling of the intake manifold filling dynamics［C］.SAE Paper 960037

4師義民，許勇，周丙常.近代統(tǒng)計方法［M］.北京：高等教育出版社，2011

A Fast Calibration and Optimization Method of Small Aviation Piston Engine's Fuel MAP Based on Mean Value Engine Model

Liu Xiaoling
Xi'an ASN Technology Group Co.，Ltd.（Xi'an，Shaanxi，710065，China）

Based on mean value model，an intake model of the engine is established for a small aviation model.Also its data model has been modified by using Bayesian decision theory and optimally estimated with the theory，which result in a simple and fast way to get the fuel injection MAP of the engine.The experiment proves that the method is simple and effective and shortens the development periods of the design for electronic fuel injection system.

Mean value model，Bayesian decision theory，Engine calibration，Piston engine

TK411+.27

A

2095-8234（2015）04-0075-04

2015-05-19）

劉曉凌（1977-），男，工程師，主要研究方向為小型內(nèi)燃機設(shè)計。