賀冬才

【內(nèi)容摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于學(xué)生抽象思維能力、空間思維能力以及邏輯思維能力的形成產(chǎn)生著重要影響，所以進(jìn)一步提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文從數(shù)形結(jié)合方法入手，對(duì)數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】高中 ?數(shù)形結(jié)合 ?數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思想在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中都是重點(diǎn)和難點(diǎn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的內(nèi)容之一。在諸多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法中，數(shù)形結(jié)合是最為重要也最為常見的一種，能夠從多角度對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解析，進(jìn)而降低學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)習(xí)效果。下面本文就從以形助數(shù)、以數(shù)助形和數(shù)形互換三個(gè)方面對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行具體分析。

一、以形助數(shù)，直觀表現(xiàn)條件關(guān)系

數(shù)與形在數(shù)學(xué)教學(xué)中是兩種重要的形式，通過圖形解析數(shù)量之間的關(guān)系，能夠?qū)⒊橄蟮膯栴}具象化，將題干中各個(gè)條件之間的關(guān)系直觀的向?qū)W生展現(xiàn)出來，有助于進(jìn)一步提升教學(xué)效果①。例如，教師在講解函數(shù)的過程中，由于函數(shù)抽象性較強(qiáng)，具有一定的教學(xué)難度，此時(shí)教師就可以根據(jù)例題，構(gòu)建合適的圖形關(guān)系，將抽象的函數(shù)變?yōu)橹庇^的圖形，便于學(xué)生理解。

例題：如果y=f（x）是偶函數(shù)，并且在（0，+∞）區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，已知f（2）≤f（a），請(qǐng)判斷出a的取值范圍。

解析：此題如果按照一般的函數(shù)推導(dǎo)來計(jì)算十分繁瑣，理解難度較大，在此時(shí)教師就可以根據(jù)題干的相關(guān)條件畫出相應(yīng)的圖形，如圖1所示：

圖1

這樣，學(xué)生根據(jù)圖形就能夠很直觀的得出a的取值范圍，不僅有助于學(xué)生良好的掌握數(shù)形之間的內(nèi)在關(guān)系，還能夠強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力，對(duì)學(xué)生的未來發(fā)展產(chǎn)生著一定的積極影響。

二、以數(shù)助形，提升解題效率

在一些高中數(shù)學(xué)問題，尤其是解析幾何中，根據(jù)圖像反映出的數(shù)量關(guān)系，將所要求解的問題轉(zhuǎn)化為具體的公式，并通過使用公式簡(jiǎn)化解題步驟，能夠提升解題效率。在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的以數(shù)助形方式，在從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化間抓住問題的本質(zhì)，鍛煉學(xué)生的自主探究能力②。立體幾何和解析幾何問題就是應(yīng)用以數(shù)助形思想的典型代表，下面本文就以立體幾何問題的求解為例進(jìn)行具體分析。

例題：如圖2所示，三條射線PA，PB，PC不在同一個(gè)水平面內(nèi)，并且三者的關(guān)系為PA=PB=PC，∠APC=∠APB，∠BPC=90°。求證：平面ABC⊥平面PBC。

圖2

圖3

解析：要證明這一問題，按照立體幾何中面面垂直判定原理，自然會(huì)聯(lián)想到取線段BC的中點(diǎn)H，并分別連接PH和AH，得出圖3，此時(shí)，只需要證明AH⊥平面PBC就能夠解決問題。而如果AH⊥平面PBC，那么必然存在AH⊥BC，AH⊥PH，根據(jù)題意，很容易得出AH⊥PH，那么根據(jù)三角形勾股定理的逆定理，則可以運(yùn)用代數(shù)思想求證AH⊥BC，可以最終證明平面ABC⊥平面PBC。

從這一立體幾何問題的求證可以看出，運(yùn)用代數(shù)思想求解幾何問題，能夠簡(jiǎn)化求解步驟，將問題變得更為簡(jiǎn)單，在一定程度上有助于進(jìn)一步提升教學(xué)效率，應(yīng)該受到高中數(shù)學(xué)教師的高度重視。

三、數(shù)形互換，使數(shù)學(xué)問題的求解更為靈活

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域數(shù)與形是一種既對(duì)立又統(tǒng)一的關(guān)系，并且相互之間可以靈活轉(zhuǎn)換，從而更為直接的表現(xiàn)出相關(guān)題目中的數(shù)量關(guān)系，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的各種問題。任何一個(gè)階段、任何一個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)在本質(zhì)上都是為了能夠順利解決生活中的問題，數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此，教師通過教學(xué)引導(dǎo)促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握一定的解題思路，能夠進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生解決問題的能力③。但是應(yīng)該注意到，學(xué)生個(gè)體存在一定的差異性，普遍認(rèn)為相對(duì)簡(jiǎn)單的解題思想并不意味著能夠適用于所有的學(xué)生。而數(shù)形互換思想則能夠很好的兼顧學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的差異性，進(jìn)而促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中靈活的選擇適用于自身的解題方法，提升解題效率。如在一部分探求值域、最值的函數(shù)問題中，就能夠合理運(yùn)用數(shù)形互換思想，使學(xué)生依據(jù)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)迅速的得出準(zhǔn)確答案，在強(qiáng)化學(xué)生解題能力的同時(shí)，提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，為其未來發(fā)展奠定基礎(chǔ)。endprint