高文娟，李亞安，陳　曉，陳志光

（西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 陜西 西安， 710072）

基于交互式多模型的水下機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤

高文娟，李亞安，陳曉，陳志光

（西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 陜西 西安， 710072）

為了解決水下機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的實(shí)時(shí)性和可靠性問(wèn)題， 在交互式多模型（IMM）的框架下對(duì)水下機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤進(jìn)行了分析， 建立了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程和觀測(cè)方程。交互式多模型濾波算法的選擇直接影響到跟蹤的精度， 在跟蹤濾波方面， 針對(duì)交互式多模型濾波過(guò)程中觀測(cè)方程非線性對(duì)濾波性能的影響， 分別將擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）和無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF） 2種濾波算法與交互式多模型算法相結(jié)合。仿真結(jié)果表明， 交互式多模型算法與UKF算法結(jié)合的濾波精度更高， 能夠更有效、可靠地達(dá)到跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的目的。

水下機(jī)動(dòng)目標(biāo)； 交互式多模型（IMM）； 擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）； 無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）

0　引言

水下機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是指用聲吶等傳感器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)， 并對(duì)所跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行建模、濾波、估計(jì)及預(yù)測(cè)的過(guò)程。近年來(lái)， 隨著水聲對(duì)抗技術(shù)和水下目標(biāo)機(jī)動(dòng)性能的不斷完善， 現(xiàn)代水下武器系統(tǒng)所處的作戰(zhàn)環(huán)境變得更加復(fù)雜［1］。目標(biāo)機(jī)動(dòng)形式不再局限于傳統(tǒng)的蛇形機(jī)動(dòng)和圓周機(jī)動(dòng)， 出現(xiàn)了更加復(fù)雜的機(jī)動(dòng)， 而已有的機(jī)動(dòng)模型和跟蹤算法在解決水下機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤時(shí)會(huì)出現(xiàn)較多的誤跟和失跟現(xiàn)象。因此， 研究新的機(jī)動(dòng)模型和跟蹤濾波方法顯得極其重要。經(jīng)過(guò)近幾十年的發(fā)展， 機(jī)動(dòng)模型和濾波算法獲得了重要成果。就跟蹤模型而言， Singer模型、半馬爾科夫模型、“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型（current statistical model， CSM）及交互式多模型等先后被提出［2］。由于實(shí)際水下戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜多變， 目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通常在各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間頻繁切換， 并不是保持單一的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 因此， 采用單模型跟蹤會(huì)造成較大的跟蹤誤差。交互式多模型（interacting multiple model， IMM）［2-3］跟蹤算法采用多個(gè)運(yùn)動(dòng)模型共同描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 在運(yùn)算過(guò)程中， 根據(jù)各運(yùn)動(dòng)模型和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的匹配程度， 系統(tǒng)為每個(gè)模型分配一定的概率，最終輸出結(jié)果為模型跟蹤結(jié)果的加權(quán)平均。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)， IMM算法能夠重新分配模型概率， 改變混合輸出結(jié)果， 因此， 跟蹤效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于單模型跟蹤， 避免了跟蹤丟失現(xiàn)象的發(fā)生［2］。IMM算法是近年來(lái)被廣泛應(yīng)用的一種有效的、性價(jià)比高的混合估計(jì)方法。水下目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)， 其觀測(cè)方程和運(yùn)動(dòng)方程均為復(fù)雜的非線性方程， 給目標(biāo)跟蹤帶來(lái)了困難。處理非線性濾波的經(jīng)典方法是擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter， EKF）［4］，但該算法精度不高、穩(wěn)定性差， 對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)反應(yīng)遲緩。在強(qiáng)非線性時(shí)EKF違背局部線性假設(shè)， 可能會(huì)使濾波發(fā)散， 從而在跟蹤中導(dǎo)致失跟和誤跟。近年來(lái)， 針對(duì)強(qiáng)非線性問(wèn)題， 出現(xiàn)了一種非線性濾波算法， 即無(wú)跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter， UKF）［5］， UKF是根據(jù)無(wú)跡變換（unscented transform， UT）和卡爾曼濾波相結(jié)合的一種算法， 通過(guò)非線性狀態(tài)方程獲得更新后的濾波值， 從而得到對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤， 在跟蹤中表現(xiàn)出跟蹤精度高， 濾波效果好等特點(diǎn)。因此，UKF以其優(yōu)越的性能受到了越來(lái)越多的關(guān)注，并得到廣泛地應(yīng)用。

根據(jù)水下機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的實(shí)時(shí)性和可靠性要求， 文中提出將EKF、UKF兩種濾波方法應(yīng)用到交互式多模型算法中， 通過(guò)仿真對(duì)算法的可靠性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了分析， 結(jié)果顯示將UKF與IMM算法結(jié)合能夠更有效、可靠的對(duì)水下機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。

1　交互式多模型算法

IMM算法是在廣義偽貝葉斯算法基礎(chǔ)上提出的一種具有Markov轉(zhuǎn)移概率的交互式多模型算法， 該算法具有很強(qiáng)的模塊化特性， 針對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以選擇適應(yīng)于該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型來(lái)構(gòu)建相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模型， 有良好的跟蹤特性， 因此得到了廣泛的關(guān)注和較快的發(fā)展［6-7］。

1.1算法介紹

作為實(shí)時(shí)更新算法， IMM利用前一周期時(shí)刻的估計(jì)值計(jì)算當(dāng)前目標(biāo)的跟蹤軌跡， 在一個(gè)IMM算法周期內(nèi)， 包括了模型的輸入交互、子模型濾波和預(yù)測(cè)、概率更新和融合輸出4個(gè)步驟。

1） 輸入交互

設(shè)從模型i轉(zhuǎn)移到模型j的轉(zhuǎn)移概率為Pij，則馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣為

2） 子模型濾波及預(yù)測(cè)

3） 模型概率更新

模型j的概率更新如下

式中

4） 交互式輸出

1.2IMM算法流程圖

圖1為在1個(gè)IMM算法周期內(nèi)， 具有3個(gè)模型的IMM算法流程圖。

圖1　交互式多模型（IMM）算法流程圖Fig. 1　Flow chart of interacting multiple model（IMM） algorithm

從圖1中可以看出， IMM算法包含了1個(gè)交互式作用器、多個(gè)濾波器、1個(gè)模型概率更新器和1個(gè)估計(jì)混合器。針對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以選擇適應(yīng)于該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的模型來(lái)構(gòu)建相應(yīng)的跟蹤模型， 共同相互作用來(lái)完成算法的實(shí)時(shí)更新。

2　適用于IMM的非線性濾波方法

卡爾曼濾波器估計(jì)［4-5］是1個(gè)用線性隨機(jī)差分方程描述的離散時(shí)間過(guò)程的狀態(tài)變量nx∈R，但大多數(shù)情況下， 狀態(tài)變量和觀測(cè)變量的關(guān)系是非線性的。

設(shè)非線性狀態(tài)空間模型為

其中： 隨機(jī)變量wk和vk代表過(guò)程激勵(lì)噪聲和觀測(cè)噪聲。差分方程式（13）中的非線性函數(shù)f將上一時(shí)刻k-1的狀態(tài)映射到當(dāng)前時(shí)刻k的狀態(tài)， 驅(qū)動(dòng)函數(shù)uk和零均值過(guò)程噪聲wk是它的參數(shù)。觀測(cè)方程（14）中的非線性函數(shù)h反映了狀態(tài)變量xk和觀測(cè)變量zk關(guān)系。

2.1擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）

Bucy、Sunahara等人在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上提出并研究了EKF［2］， 并將EKF理論進(jìn)一步應(yīng)用到非線性領(lǐng)域。其基本思想是用泰勒展開(kāi)式中的一次項(xiàng)對(duì)式（13）和式（14）中的非線性函數(shù)h和f進(jìn)行線性化處理， 即先計(jì)算h和f的雅可比矩陣， 然后在標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波框架下進(jìn)行遞歸濾波。

EKF算法和KF一樣， 也分為2步： 預(yù)測(cè)和更新。其基本算法如下。

1） 預(yù)測(cè)

使用Jacobians矩陣更新模型

2） 更新

2.2無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）

傳統(tǒng)非線性濾波的方法主要是EKF， 但該算法有著精度不高、穩(wěn)定性差， 對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)反應(yīng)遲緩等特點(diǎn)。近年來(lái)， 提出了一種非線性濾波算法，即UKF［5，8］， 它是根據(jù)UT變換和卡爾曼濾波相結(jié)合， 解目標(biāo)后續(xù)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值和量測(cè)值時(shí)， 則需要應(yīng)用采樣點(diǎn)計(jì)算， UKF通過(guò)設(shè)計(jì)加權(quán)點(diǎn)σ來(lái)近似表示n維目標(biāo)采樣點(diǎn)， 設(shè)計(jì)這些σ點(diǎn)經(jīng)過(guò)非線性函數(shù)的傳播， 通過(guò)非線性狀態(tài)方程獲得更新后的濾波值， 從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤， 基本算法如下。

1） 設(shè)初值

2） 計(jì)算Sigma點(diǎn)

3） 時(shí)間更新

4） 量測(cè)更新

3　運(yùn)動(dòng)方程和觀測(cè)方程

3.1運(yùn)動(dòng)方程

設(shè)狀態(tài)向量

對(duì)于目標(biāo)在做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， 可以用CV模型對(duì)其進(jìn)行跟蹤， 狀態(tài)方程

其中： uxuy為相互獨(dú)立的零均值， 方差為2xσ2yσ的高斯白噪聲； Wk是零均值的高斯白噪聲序列；T是系統(tǒng)采樣周期。

對(duì)于目標(biāo)在勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)可以用CT模型對(duì)其進(jìn)行跟蹤， 狀態(tài)方程

其中：

3.2觀測(cè)方程

假定目標(biāo)利用探測(cè)聲吶探測(cè)目標(biāo)的距離為R， 目標(biāo)方位角為θ， 則觀測(cè)方程為

其中， W（ k）為零均值高斯白噪聲， 誤差協(xié)方差陣

4　仿真試驗(yàn)

4.1運(yùn)動(dòng)軌跡

仿真試驗(yàn)選用一種典型目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡， 在IMM模型框架下分別對(duì)高斯觀測(cè)噪聲情況下的EKF和UKF算法性能作比較， 計(jì)算每個(gè)時(shí)刻機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤誤差。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡包含： 勻速直線運(yùn)動(dòng)1+勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)+勻速直線運(yùn)動(dòng)2。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示。

圖2　典型目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig. 2　Typical trajectory of a target

4.2仿真條件與結(jié)果

初始協(xié)方差為

模型初始轉(zhuǎn)移概率為

應(yīng)用EKF和UKF兩種濾波器進(jìn)行濾波， 結(jié)果如圖3～圖8所示。從圖中可以看出， 對(duì)于強(qiáng)非線性系統(tǒng)， 不論是從位置跟蹤誤差還是從速度跟蹤誤差來(lái)看， UKF算法的跟蹤效果明顯比EKF算法好， 初始狀態(tài)下UKF的濾波誤差曲線迅速收斂， 波動(dòng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于EKF， 跟蹤誤差很小。這是因?yàn)镋KF僅僅利用了非線性函數(shù)泰勒展開(kāi)式的1階偏導(dǎo)部分， 導(dǎo)致在狀態(tài)的后驗(yàn)分布的估計(jì)上產(chǎn)生較大的誤差， 從而影響了整個(gè)系統(tǒng)的性能。而UKF以UT變換為基礎(chǔ)， 摒棄了非線性函數(shù)線性化的傳統(tǒng)做法， 在卡爾曼線性濾波框架下， 對(duì)一步預(yù)測(cè)方程使用UT變換來(lái)處理均值和協(xié)方差的非線性傳遞， 省略了非線性的線性化過(guò)程， 因此非線性濾波的精度較高， 跟蹤效果較好。由圖7和圖8可以看出， 不論是EKF還是UKF， IMM模型概率曲線都有很好的切換效果。

圖3　擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig. 3　Target maneuver trajectory with extended Kalman filter（EKF）

圖4　無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig. 4　Target maneuver trajectory with unscented Kalman filter（UKF）

圖5　不同濾波算法的位置跟蹤誤差Fig. 5　Tracking errors of target position for different filtering algorithms

圖6　不同濾波算法的目標(biāo)速度跟蹤誤差Fig. 6　Tracking errors of target velocity for different filtering algorithms

圖7　IMM-EKF模型概率曲線Fig. 7　Probability curves of the IMM-EKF model

圖8　IMM-UKF模型概率曲線Fig. 8　Probability curves of the IMM-UKF model

5　結(jié)束語(yǔ)

文中以水下機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤為實(shí)際應(yīng)用背景，將EKF和UKF這2種非線性濾波方法引入到IMM算法中， 設(shè)計(jì)了IMM框架下的EKF和UKF 2種濾波算法。EKF的線性化忽略了泰勒展開(kāi)式中的高階項(xiàng)， 而UKF省略了非線性的線性化過(guò)程， 避免了該情況所帶來(lái)的較大誤差， 克服了跟蹤精度不高、穩(wěn)定性差的問(wèn)題。仿真結(jié)果表明， 將UKF與IMM算法結(jié)合能夠更有效、可靠的對(duì)水下機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤， 對(duì)解決水下武器攻擊目標(biāo)這一難題有一定的參考價(jià)值。

［1］Mazor E， Dayan J， Averbuch A， et al. Interacting Multiple Model Methods in Target Tracking： A Survey［J］. IEEE Transactions On Aerospace and Electronic Systems， 1998，34（1）： 103-123.

［2］周宏仁， 敬忠良， 王培德．機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤［M］. 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社， 1991.

［3］Li X R， Jilkov V P. A Survey of Maneuvering Target Tracking-Part V： Multiple-Model Methods［J］. IEEE Transactions Aerospace and Electronic Systems， 2005， 41（4）：1255-1321.

［4］李彩菊， 李亞安. 擴(kuò)展卡爾曼濾波與粒子濾波算法性能比較研究［J］．聲學(xué)技術(shù)， 2009， 28（4）： 74-78.

Li Cai-ju， Li Ya-an. Research of Comparative Analysis of Extended kalman Filter and Particle Filter［J］. Technical Acoustics， 2009， 28（4）： 74-78.

［5］郭輝. 基于非線性濾波的目標(biāo)跟蹤算法研究［D］. 西安：西安電子科技大學(xué)， 2010.

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［7］翟海濤. 基于IMM模型的目標(biāo)跟蹤算法［J］. 中國(guó)制造業(yè)信息化， 2010， 39（13）： 61-63.

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（責(zé)任編輯： 楊力軍）

Application of IMM to Underwater Maneuver Target Tracking

GAO Wen-juan，LI Ya-an，CHEN Xiao，CHEN Zhi-guang

（School of Marine Science and Technology， Northwestern Polytechnical University， Xi′an 710072， China）

For improving the real-time property and reliability of underwater maneuver target tracking， the interacting multiple model（IMM） algorithm is applied to underwater maneuver target tracking. Based on the IMM algorithm， a target maneuvering model and a measurement model are established. Because the tracking accuracy depends on filtering method， the extended Kalman filter（EKF） and the unscented Kalman filter（UKF） are combined with the IMM algorithm，respectively. Simulation shows that the IMM algorithm combined with UKF can achieve higher filtering accuracy， hence can track maneuver target more effectively and reliably.

underwater maneuver target； interacting multiple model（IMM）； extended Kalman filter（EXF）； unscented Kalman filter（UKF）

TJ630.34； TB566

A

1673-1948（2015）03-0196-06

2015-01-15；

2015-04-02.

國(guó)家自然科學(xué)基金（51409214）

高文娟（1990-）， 女， 在讀碩士， 主要研究方向?yàn)樗履繕?biāo)跟蹤.