姜成坤，白建斌，陳志菲

（1. 中國船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所， 陜西 西安， 710075； 2. 陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西 西安， 710119）

用于運(yùn)動(dòng)聲源定位的解多普勒算法

姜成坤1，白建斌1，陳志菲2

（1. 中國船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所， 陜西 西安， 710075； 2. 陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西 西安， 710119）

針對(duì)獲取運(yùn)動(dòng)目標(biāo)各部位噪聲源的位置信息意義重大, 但其輻射噪聲存在多普勒效應(yīng)的問題。介紹了面向陣列接收信號(hào)的基于非線性插值運(yùn)算的解多普勒算法, 包括單通道單聚焦點(diǎn)型, 單通道多聚焦點(diǎn)型和多通道多聚焦點(diǎn)型, 以補(bǔ)償輻射噪聲的多普勒頻移和幅度衰減, 從而提高運(yùn)動(dòng)目標(biāo)噪聲源識(shí)別定位的準(zhǔn)確度。外場試驗(yàn)中解多普勒前后的試驗(yàn)結(jié)果表明, 該算法能有效消除多普勒效應(yīng)帶來的影響, 提高了噪聲源定位的精度。

多普勒效應(yīng)； 噪聲源定位； 非線性插值

0　引言

多普勒效應(yīng)是1842年由奧地利物理學(xué)家多普勒首先在聲學(xué)上發(fā)現(xiàn)的， 主要是指當(dāng)波源和接收器之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)， 接收到的頻率與波源的實(shí)際頻率出現(xiàn)差別的現(xiàn)象。如今， 多普勒效應(yīng)已廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷、氣象探測(cè)、衛(wèi)星定位等多個(gè)領(lǐng)域［1］。但對(duì)于向外輻射聲波的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)而言，要想獲得真實(shí)的輻射信號(hào)， 還需要對(duì)接收信號(hào)通過解多普勒運(yùn)算進(jìn)行頻率和幅度補(bǔ)償。

近年來， 國內(nèi)學(xué)者對(duì)該領(lǐng)域進(jìn)行了較為深入地研究。周曉華利用小波變換法消除了運(yùn)動(dòng)聲源的多普勒效應(yīng)［2］， 但方法較為復(fù)雜； 徐初杰介紹了對(duì)水下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行多普勒測(cè)向的方法， 但僅適用于波源做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況［3］； 劉方提出的多普勒聲音信號(hào)時(shí)域插值擬合校正方法則對(duì)采樣初始時(shí)刻的要求特別嚴(yán)格［4］； 李兵針對(duì)短時(shí)多普勒效應(yīng)提出的短時(shí)運(yùn)動(dòng)波疊加分析法則沒有進(jìn)行幅度補(bǔ)償［5］。

文中針對(duì)陣列接收信號(hào)提出了適用于任意航跡基于非線性插值的解多普勒算法， 并通過合理選擇解多普勒后各陣元數(shù)據(jù)的起始時(shí)間點(diǎn)， 保持了各陣元間信號(hào)的時(shí)延差異關(guān)系， 有利于后續(xù)的噪聲源識(shí)別處理。該算法簡單易懂， 能夠同時(shí)對(duì)頻率和幅度進(jìn)行處理和補(bǔ)償， 不需要預(yù)知噪聲源的頻率特征。

1　用于運(yùn)動(dòng)聲源定位的解多普勒算法

1.1多普勒的影響

經(jīng)典陣列信號(hào)處理方法基本都是針對(duì)靜止聲源， 因此需要根據(jù)運(yùn)動(dòng)聲源的航跡對(duì)接收信號(hào)解多普勒， 去除多普勒效應(yīng)造成的頻移和幅度增益后再進(jìn)行噪聲源定位。解多普勒前后的信號(hào)分別屬于運(yùn)動(dòng)和靜止聲源輻射信號(hào)， 圖1給出了近場點(diǎn)聲源的信號(hào)輻射模型［6］。

圖1　近場點(diǎn)聲源輻射模型Fig. 1　Radiation model of point source in near field

圖中， 點(diǎn)聲源D作直線運(yùn)動(dòng)， 靜止的陣元S1，S2等采集其輻射的信號(hào)， 并假定聲源D輻射波形為xe（te）， 陣列接收到的信號(hào)為xr（tr）， 其中te和tr分別為輻射端和接收端的時(shí)間軸， 則xr（tr）可表示為

式中， c為聲速。式（1）表示各陣元在tr時(shí)刻接收的信號(hào)是D點(diǎn)在te時(shí)刻下輻射的經(jīng)幅度衰減后的信號(hào)， 聲源運(yùn)動(dòng)時(shí)r（te）隨時(shí)間變化， 導(dǎo)致接收端信號(hào)的瞬時(shí)頻率和幅度都在變化。

圖2給出了靜止和運(yùn)動(dòng)情形下信號(hào)波形變化的示意圖。圖2（a）中聲源D保持靜止， 因此接收端波形xr與輻射端信號(hào)xe相比， 僅存在固定的幅度衰減和初相位的變化， 信號(hào)頻率保持不變。采用經(jīng)典陣列信號(hào)處理方法對(duì)近場目標(biāo)定位時(shí)， 可截取［tra， trb］時(shí)間段內(nèi)各陣元接收信號(hào)后， 根據(jù)空間搜索點(diǎn)的位置補(bǔ)償幅度衰減和相位差后即可得到空間譜， 從而定位噪聲源。

圖2　靜止和運(yùn)動(dòng)聲源接收信號(hào)示意圖Fig. 2　Schematic of received signal from static and moving sound sources

圖2（b）中聲源D運(yùn)動(dòng)時(shí)， 有如下特點(diǎn)。

1） 接收端信號(hào)xr與輻射端波形xe相比， 由于輻射端te時(shí)間軸上的時(shí)間間隔Δt， 對(duì)應(yīng)到接收端tr時(shí)間軸上會(huì)不斷變化， 即拉伸或壓縮波形使接收端信號(hào)存在時(shí)變多普勒頻移。

2） 聲源D與陣元S間距離r（te）不斷變化， 使得波形的幅度衰減量也隨時(shí)間變化。

3） 若截取［tra， trb］時(shí)間段內(nèi)各陣元接收信號(hào)，各陣元初相位差異也與靜止聲源的初相位差異不同， 因此無法直接采用經(jīng)典陣列信號(hào)處理方法來定位噪聲源。

1.2輻射和接收端時(shí)間軸關(guān)系

為了將接收信號(hào)解多普勒為靜止情形下的聲輻射， 可進(jìn)行式（1）的逆過程

即根據(jù)航跡將接收信號(hào)對(duì)應(yīng)到輻射時(shí)刻， 并補(bǔ)償傳播衰減。式（2）的核心在于tr和te間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 這需要根據(jù)航跡和陣元間的幾何關(guān)系來推導(dǎo)。

如圖3所示， 假設(shè)已知空間中某直線航跡上若干點(diǎn)的坐標(biāo)及其輻射時(shí)刻， 并且陣元S的坐標(biāo)已知。對(duì)于給定的接收時(shí)刻tr， 若其對(duì)應(yīng)的輻射時(shí)刻為te， 并且此時(shí)聲源位于D點(diǎn)， 則有

圖3　3D空間中航跡示意圖Fig. 3　Schematic of the track in three-dimensional space

另外， 若與D點(diǎn)相鄰的2個(gè)航跡上的已知點(diǎn)為A和B， 其輻射時(shí)刻為tga和tgb， 則AB段的矢量速度可表示為這樣D的坐標(biāo)為， 從而DS可表示為

式（5）和式（6）等價(jià)， 它們分別是te和tr的一元二次方程， 給定其一即可求解另一個(gè)。

上述推導(dǎo)中假定AB段目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)際中AB兩點(diǎn)的時(shí)間間隔較小， 故式（5）和式（6）成立。理想情況下， 若目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)， 則可任意選取航跡上2點(diǎn)作為AB點(diǎn)。

1.3聚焦點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

圖3中假設(shè)聚焦點(diǎn)為D， 即將接收信號(hào)解多普勒為D點(diǎn)輻射的靜止聲信號(hào)， D點(diǎn)在航跡時(shí)間軸tg下的空間坐標(biāo)D=［A； B； …］是已知的。若運(yùn)動(dòng)目標(biāo)不是1個(gè)點(diǎn)聲源， 而是假定為1個(gè)線性尺寸物體， 就會(huì)存在多個(gè)聚焦點(diǎn)。對(duì)于聚焦點(diǎn)， 則需要根據(jù)Di和D之間的幾何關(guān)系來將tr換算為te。

如圖4所示， 某參考源位于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)上的D點(diǎn)， 其航跡［tg， D］已知。對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)上某個(gè)聚焦點(diǎn)Di≠D， 需要估計(jì)其航跡［tg， Di］， 才能利用式（5）和式（6）來計(jì)算tr和te。

圖4　聚焦點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換Fig. 4　The coordinates transition at focus point

另一方面， 為了便于解多普勒時(shí)劃分網(wǎng)格點(diǎn)，通常要在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)上建立以參考源D為原點(diǎn)的本地坐標(biāo)系px-py-pz， 這樣求解本地坐標(biāo)Di的航跡［tg， Di］就需要進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。px-py-pz坐標(biāo)系中假定運(yùn)動(dòng)目標(biāo)航向方向?yàn)閤軸正向， x和px軸近似同向時(shí)， py軸也和y軸近似同向， 否則方向相反， pz軸總是指向上方。這里主要關(guān)心px軸方向的噪聲源， 即在px軸上劃分網(wǎng)格點(diǎn)。這樣針對(duì)py和pz軸旋轉(zhuǎn)平移即可實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)變換， 即

式中， α， β和γ分別是繞px， py和pz軸旋轉(zhuǎn)的角度。由于pz軸總是垂直向上， α和β取值范圍為［-π/2， π/2］， γ的取值范圍則為［0， 2π］。通過式（7）就可以將D點(diǎn)的航跡［tg， D］換算成Di點(diǎn)的航跡［tg，Di］， 進(jìn)而利用式（5）和式（6）換算tr和te。

1.4插值解多普勒

1.4.1單通道單聚焦點(diǎn)

設(shè)定本地坐標(biāo)系下的聚焦點(diǎn)Di的航跡為［tg，Di］， 所截取的［tra， trb］時(shí)段內(nèi)的接收信號(hào)的時(shí)間軸tr是等間隔時(shí)間序列， 根據(jù)式（5）可得到其對(duì)應(yīng)的［tea， teb］時(shí)段內(nèi)的非等間隔輻射時(shí)間序列， 這樣補(bǔ)償傳播損失后得到的解多普勒后信號(hào)是非等間隔采樣信號(hào)， 不利于后續(xù)處理。為此， 需要構(gòu)建［tea， teb］時(shí)間段內(nèi)的等間隔輻射時(shí)間序列te=（tea：1/frs：teb）， 其中frs為重采樣頻率， 即解多普勒后信號(hào)的采樣頻率， 通常它小于接收信號(hào)采樣頻率fs。然后根據(jù)式（6）得到其對(duì)應(yīng)的接收時(shí)刻tr＇， tr＇即為非線性的插值擬合時(shí)間序列， 再依照最小二乘算法擬合出以（tr， xr（tr））為插值點(diǎn)的插值函數(shù)， 非線性插值序列在插值函數(shù)中所對(duì)應(yīng)的值即為補(bǔ)償傳播損失后即為xe（te）。為了模擬靜止聲源輻射得到的接收信號(hào)， 還需添加固定的傳播損失， 即

1.4.2多通道單聚焦點(diǎn)

對(duì)于給定的聚焦點(diǎn)Di， 不同陣元通道的共同截取時(shí)刻［tra， trb］對(duì)應(yīng)的輻射起止時(shí)刻為［teaj，tebj］， j=1，…， M， 且M為陣元數(shù)。顯然各個(gè)輻射時(shí)段的時(shí)長是不一樣的， 為便于后續(xù)陣列信號(hào)處理，各通道應(yīng)截取相同時(shí)長的輻射時(shí)段的信號(hào)， 即

各通道起始時(shí)刻仍取teaj， 以保持各通道的相位差異， 然后構(gòu)造出各通道的輻射時(shí)間序列，通過非線性插值和傳播損失補(bǔ)償后得到輻射信號(hào)，最后由式（9）得到陣元接收的Di點(diǎn)輻射的靜止聲源信號(hào)， 具體步驟與單通道單聚焦點(diǎn)相同。

1.4.3多通道多聚焦點(diǎn)

實(shí)際噪聲源識(shí)別時(shí)， 強(qiáng)線譜聲源所在的聚焦點(diǎn)位置是未知的， 因此需要通過在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)上劃分聚焦點(diǎn)， 分別針對(duì)每個(gè)聚焦點(diǎn)作噪聲源識(shí)別。這與針對(duì)靜止聲源的空間譜搜索過程相似， 故運(yùn)動(dòng)聲源噪聲識(shí)別時(shí)需要在每個(gè)聚焦點(diǎn)上對(duì)陣列接收信號(hào)解多普勒， 分別估計(jì)每個(gè)聚焦點(diǎn)上的聲輻射能量以確定強(qiáng)線譜聲源的部位。

由多通道單聚焦點(diǎn)部分的介紹可知， 每個(gè)聚焦點(diǎn)下陣列解多普勒后信號(hào)的時(shí)間長度為，i=1，…，N， 其中N為聚焦點(diǎn)數(shù)， 它們存在一定差異。這不利于比較各聚焦點(diǎn)下的聲源輻射能量，故要對(duì)各聚焦點(diǎn)采取相同的時(shí)間長度。實(shí)際處理中可根據(jù)截取的陣列接收信號(hào)時(shí)段［tra， trb］， 分別計(jì)算各聚焦點(diǎn)的時(shí)長Tei， 取其最小值作為最終采用的輻射時(shí)間長度， 即

余下的解多普勒步驟與單通道單聚焦點(diǎn)所述的過程相同。按照上述步驟解多普勒后的陣列接收信號(hào)和圖2（a）中靜止聲源的接收信號(hào)相似， 后面可利用其計(jì)算采樣協(xié)方差矩陣來估計(jì)噪聲源的參數(shù)［7］。

2　試驗(yàn)驗(yàn)證

如圖5所示， 試驗(yàn)中電瓶車攜帶2個(gè)揚(yáng)聲器作直線運(yùn)動(dòng)， 2個(gè)揚(yáng)聲器輻射單頻信號(hào)的頻率分別為600 Hz和1 200 Hz。航跡上放置6個(gè)間距4 m的加裝加速度傳感器的丁字尺， 用于記錄真實(shí)航跡， 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度在4.47 m/s左右。信號(hào)接收端采用29元2.02 m長的線列陣， 線列陣與航跡間距45.6 m， 采集運(yùn)動(dòng)聲源輻射信號(hào)解多普勒后進(jìn)行聲源定位。

圖6給出了接收端和輻射端的部分儀器。采集系統(tǒng)連接29個(gè)傳聲器通道， 另有2個(gè)通道采集6個(gè)加速度傳感器信號(hào)。在信號(hào)發(fā)射端， 試驗(yàn)中使用的是2個(gè)惠威D8.8+揚(yáng)聲器（A和B）。

根據(jù)航跡估計(jì)結(jié)果對(duì)接收信號(hào)解多普勒后即可對(duì)噪聲源定位。由圖7可知， 運(yùn)動(dòng)聲源發(fā)出的信號(hào)被固定傳聲器接收后， 信號(hào)的幅值出現(xiàn)了尖峰， 即幅度發(fā)生了變化。

圖5　試驗(yàn)示意圖Fig. 5　Schematic of the experiment

圖6　試驗(yàn)儀器Fig. 6　Experimental apparatus

圖7　傳聲器接收信號(hào)的時(shí)域圖Fig. 7　Time-domain curve of the signal received by microphone

由圖8可知， 其頻譜以 600 Hz 和1 200 Hz為中心向兩邊擴(kuò)展， 產(chǎn)生了頻移現(xiàn)象。由圖9和圖10可看出， 多普勒效應(yīng)消除后信號(hào)的幅度沒有了峰值， 基本保持平穩(wěn)， 信號(hào)頻率聚焦性也明顯改善， 基本集中在中心頻率處。

圖8　傳聲器接收信號(hào)的頻域圖Fig. 8　Frequency-domain curve of the signal received by microphone

圖9　解多普勒后信號(hào)時(shí)域圖Fig. 9　Time-domain curve of the signal after eliminating Doppler effect

圖10　解多普勒后信號(hào)頻域圖Fig. 10　Frequency-domain curve of the signal after eliminating Doppler effect

解多普勒后就可以用波束形成類算法進(jìn)行噪聲源定位。聲源A和B在電瓶車本地坐標(biāo)系上的坐標(biāo)為［0.34，-0.32］m， 兩者間距AB=0.66 m。下面給出不進(jìn)行解多普勒運(yùn)算直接用波束形成類算法對(duì)聲源A和B的定位結(jié)果。參見圖11。

圖11　解多普勒前定位結(jié)果Fig. 11　Position result before eliminating Doppler effect

可以看出， 不解多普勒直接進(jìn)行聲源定位時(shí)誤差很大， 但按照文中提到的方法進(jìn)行解多普勒運(yùn)算后， 聲源的定位結(jié)果得到明顯改善， 已經(jīng)能夠清晰的分辨2個(gè)聲源。參見圖12。

圖12　解多普勒后定位結(jié)果Fig. 12　Position result after eliminating Doppler effect

正橫距離為45.6 m時(shí)， 對(duì)噪聲源B的定位誤差在0.04 m左右， 對(duì)噪聲源A的定位誤差略大，在0.32 m左右， 這就直接增大了對(duì)兩聲源間距的定位誤差。究其原因， 主要是因?yàn)锳聲源的頻率較低， 太陽暴曬對(duì)揚(yáng)聲器低頻輻射性能有較大影響， 而且陣列孔徑太小也會(huì)使中低頻聲源的定位性能有所下降。表1是解多普勒前后準(zhǔn)確定位值比較。

表1　具體定位結(jié)果比較Table 1　Comparison of position results

6　結(jié)束語

文中介紹的基于非線性插值的解多普勒算法，不需要預(yù)知噪聲源的頻率特征， 能夠處理多頻信號(hào)， 對(duì)頻率和幅度同時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償， 能有效應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的噪聲源識(shí)別中。但目前該算法只在針對(duì)強(qiáng)線譜噪聲源進(jìn)行解多普勒運(yùn)算時(shí)精度較高，而且該算法需要預(yù)知運(yùn)動(dòng)聲源的航跡信息， 這在后續(xù)工作中還需不斷改進(jìn)。

［1］劉廣生， 李慧. 多普勒效應(yīng)及其應(yīng)用［J］. 南陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)， 2006， 5（6）： 38-44.

［2］周曉華. 運(yùn)動(dòng)噪聲源識(shí)別技術(shù)的研究［M］. 長春： 吉林大學(xué)出版社， 2008.

［3］徐初杰. 基于多普勒效應(yīng)的水下目標(biāo)定位技術(shù)研究［M］.廣州： 華南理工大學(xué)出版社， 2013.

［4］劉方， 何清波， 沈長青， 等. 運(yùn)動(dòng)聲源多普勒畸變信號(hào)的一種時(shí)域校正方法［J］. 聲學(xué)學(xué)報(bào)， 2014， 39（2）： 185-190.

Liu Fang， He Qing-bo， Shen Chang-qing， et al. A Time Domain Correction Method for Doppler-distortion Signal form Acoustic Moving Source［J］. Acta Acustica， 2014，39（2）： 185-190.

［5］李兵. 運(yùn)動(dòng)汽車聲場可視化方法研究［M］. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2010.

［6］王靜， 黃建國， 管靜， 等. 運(yùn)動(dòng)點(diǎn)聲源聲傳播模型的數(shù)值算法［J］. 云南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2003， 25（6）：503-506.

［7］Michel U. History of Acoustic Beamforming［M］. 1th ed. Berlin： Berlin Beamforming Conference， 2006.

（責(zé)任編輯： 楊力軍）

Doppler Elimination Algorithm for Moving Sound Source Position

JIANG Cheng-kun1，BAI Jian-bin1，CHEN Zhi-fei2
（1. T1. The 705 Research Institute， Shipbuilding Industry Corporation， Xi′an 710075， China； 2.Institute of Physics and Information Technology， Shaanxi Normal University， Xi′an 710119， China）

It is of great significance to obtain the position information of the noise source of a moving target， but Doppler effect often exists in the radiated noise. This paper proposes nonlinear interpolation based Doppler elimination algorithm for array received signal， including single channel and single focus type， single channel and multi-focus type，and multi-channel and multi-focus type. The algorithm can compensate Doppler frequency shift and amplitude attenuation of radiated noise， and so improve the identification and position accuracy of noise source of moving target. The results of outside field test before and after using the Doppler elimination algorithm show that this algorithm can effectively eliminate the Doppler effect， and improve the position accuracy of noise source.

Doppler effect； noise source position； nonlinear interpolation

TJ630.34； TN911.7

A

1673-1948（2015）03-0177-06

2014-10-27；

2014-12-12.

姜成坤（1989-）， 男， 碩士， 主要研究方向?yàn)槁曅盘?hào)處理技術(shù).