陳秋菊，曾芳玲，姜秋喜，章根龍

（解放軍電子工程學(xué)院信息處理實驗室，安徽合肥230037）

稀疏點源波束干涉合成建模與特征提取算法

陳秋菊，曾芳玲，姜秋喜，章根龍

（解放軍電子工程學(xué)院信息處理實驗室，安徽合肥230037）

多點源情形下，稀疏陣列波束通過干涉合成后的能量分布受到多種復(fù)雜因素影響，難以對交匯區(qū)域內(nèi)功率分布規(guī)律進(jìn)行簡單的理論分析。針對這一問題，提出了稀疏點源波束干涉合成模型，闡述了有效功率點與有效功率區(qū)的概念。并深入分析有效功率區(qū)的特征，借鑒數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理技術(shù)，設(shè)計了一套特征提取算法，對有效功率區(qū)個數(shù)、質(zhì)心位置、面積、有效點平均間隔等特征參數(shù)進(jìn)行了量化提取。仿真實驗表明，該方法可以為分析與評估稀疏陣波束功率合成效果提供解決途徑和理論依據(jù)。

空間功率合成；多點源稀疏分布；合成效率

0 引言

隨著相位控制技術(shù)的發(fā)展，稀疏點源波束功率合成問題已經(jīng)逐漸引起重視。張嘉焱就二元波束功率合成進(jìn)行了初步分析，既討論了相干點源工作頻率、交叉角度等對干涉合成相長點分布規(guī)律的影響，也討論了隨機(jī)相位對功率合成的影響［1］；路通等分析了極化方式、工作頻率等因素對二元波束的相干合成效率的影響［2-4］。二元情形下，波束干涉合成效應(yīng)特征主要體現(xiàn)在相長點間距參數(shù)上，僅需討論各因素對這一特征參數(shù)的影響，理論模型建立相對簡單。但當(dāng)陣元數(shù)大于2時，即多點源情形下，各因素綜合影響合成效果，難以如二元陣情形般對交匯區(qū)域內(nèi)相長點分布規(guī)律進(jìn)行理論分析。有些研究者進(jìn)行了干涉合成時目標(biāo)點的合成效率的影響因素分析［3-5］，但實際應(yīng)用中不僅需要關(guān)注目標(biāo)點，也應(yīng)當(dāng)對目標(biāo)點鄰近區(qū)域能量散落情況有所掌握。有些研究者就緊湊陣列［6-10］進(jìn)行了功率合成優(yōu)化方法的探討，然而在稀疏陣列情況下，相干信號波束相互交叉，通過干涉效應(yīng)形成功率疊加，合成功率分布規(guī)律與緊湊陣不同。本文針對這些問題，建立了稀疏點源波束相干合成模型，選擇了可用于描述和評估合成功率分布結(jié)果的一系列特征參數(shù)，設(shè)計了量化提取算法，以期為分析與評估稀疏陣波束干涉合成效果提供理論依據(jù)。

1 稀疏點源波束場強(qiáng)合成數(shù)學(xué)模型

建立大地直角坐標(biāo)系，以正北方向為Y軸，正東方向為X軸，各點源位置為Ai（xi，yi，zi），i在1～N內(nèi)取值，N為點源數(shù)。設(shè)T為目標(biāo)點，其坐標(biāo)為T（x0，y0，z0），各點源波束均指向該點，H為交叉波束交匯區(qū)域內(nèi)另一任意點，其坐標(biāo)為H（x，y，z），為簡單起見，假定各節(jié)點發(fā)出的信號頻率相同，在各點極化方式一致。通過對各節(jié)點信號相位的控制，使在點T的場強(qiáng)得到增強(qiáng)。圖1中，Rit為第i個節(jié)點到T點的距離，Ri為第i個節(jié)點到H點的距離。則多點源稀疏陣波束干涉場強(qiáng)合成的原理模型如下：

H點總合成場強(qiáng)Eh為各方向合成場強(qiáng)分量的矢量疊加，即滿足：

圖1 點源及區(qū)域點的空間位置圖Fig.1 Spatial location map of antenna and zone point

2 稀疏點源相干合成特征分析提取

2.1 合成效應(yīng)特征參數(shù)分析

由式（1）可知，當(dāng)點源數(shù)較多（N＞3）時，由于干涉效應(yīng)的復(fù)雜性，難以依靠交匯區(qū)域內(nèi)所有點的場強(qiáng)疊加結(jié)果直觀評價合成效果，必須進(jìn)行干涉合成效應(yīng)的特征分析與提取，以提供量化指標(biāo)用于直觀觀察與評估。

稀疏陣波束相干合成效應(yīng)特征包括：

1）目標(biāo)點合成效率：目標(biāo)點即T點。定義：

η為在目標(biāo)參考點的合成效率，可度量稀疏分布陣列由于方位上的分散，引起的合成效率的下降。若當(dāng)各節(jié)點與目標(biāo)點均共線時，θi≈θj，αi≈αj，i，j=0，1，…，N—1。則，目標(biāo)點合成場強(qiáng)為：

由式（2）、式（3）可知，此時目標(biāo)點處可得最大合成功率。

2）有效功率區(qū)特征：

由式（1）可知，在多點源情形下，當(dāng)各節(jié)點發(fā)出的信號頻率相同，在各點極化方式一致時，交匯區(qū)域各點功率值受各節(jié)點位置、干涉效應(yīng)引起的相位變化、天線方向圖等諸多因素綜合影響。為直觀反映干涉合成效應(yīng)，定義有效功率點的概念。根據(jù)T點和H點的功率關(guān)系，將滿足的H點視為有效功率點，其中按式（3）取最佳合成時的功率值。有效功率點集中的區(qū)域稱為有效功率區(qū)?？捎糜诿枋鲇行Чβ蕝^(qū)特征的參數(shù)包括：

①有效功率區(qū)個數(shù)；

②面積：有效功率區(qū)封閉圖形的大小，用于描述有效功率區(qū)的覆蓋范圍大?。?/p>

③質(zhì)心位置：有效功率區(qū)質(zhì)心坐標(biāo)，用于描述有效功率區(qū)其質(zhì)心所處位置；

④長寬比：RWL=W/L，其中W是有效功率區(qū)寬度，L是有效功率區(qū)長度，用于描述有效功率區(qū)的狹長程度；

⑤圓形度：Rcircle=l2/S，其中l(wèi)是有效功率區(qū)的周長，S是有效功率區(qū)面積，該特征參數(shù)對圓形區(qū)域取最小值4π，越復(fù)雜的形狀取值越大；

⑥有效點平均間距：有效區(qū)域內(nèi)有效功率點之間間距的均值；

⑦有效區(qū)域功率特征：均值、峰值等。

2.2 基于形態(tài)學(xué)的特征提取算法

在若干特征參數(shù)中，目標(biāo)點合成效率可以通過式（2）計算獲得，但在多點源情況下，影響有效功率區(qū)特征參數(shù)的因素繁多，包括頻率、天線類型、點源位置等等。因此難以僅依靠理論計算獲得，需依賴仿真手段及特征提取算法實現(xiàn)特征參數(shù)提取。多點源稀疏陣相干信號在交匯區(qū)域內(nèi)干涉合成后，可能會出現(xiàn)一個或數(shù)個有效功率區(qū)，表現(xiàn)為由有效功率點聚集而成的孤立點群，在每個有效功率區(qū)內(nèi)點與點之間具有不等長間距，參見后文仿真結(jié)果圖4（b）。本文針對這一特點，基于形態(tài)學(xué)方法，設(shè)計了有效功率區(qū)特征提取算法，對特征進(jìn)行量化計算，如圖2。

圖2 稀疏陣波束干涉合成有效功率區(qū)特征提取算法Fig.2 Feature extraction algorithm of effective power area for sparse array power synthesis

形態(tài)學(xué)圖像處理技術(shù)［11］指將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)作為工具從圖像中提取表達(dá)和描繪區(qū)域形狀的有用圖像分量，如邊界、骨架等。特征提取流程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)包括：

1）二值化預(yù)處理：即將圖像中有效功率點均標(biāo)為1，其余標(biāo)為0，目的是為后續(xù)對各點群孔洞填充處理及區(qū)域標(biāo)記以形成掩膜處理提供素材。

2）孔洞填充：孔洞即由前景像素相連接的邊界所包圍的背景區(qū)域，孔洞填充即用1填充所有的孔洞。由于在有效功率點分布圖中，不僅存在閉環(huán)孔洞，還存在某方向未連通的開環(huán)孔洞，因此本文在閉環(huán)空洞填充后還進(jìn)行了開環(huán)孔洞填充，以實現(xiàn)各點群內(nèi)部所有點的互連。經(jīng)過兩次孔洞填充后，每個有效功率區(qū)均成為一個連通組件。

3）區(qū)域標(biāo)記：區(qū)域標(biāo)記即令背景部分為0，對分離的連通組件進(jìn)行標(biāo)記，各連通部分內(nèi)像素點值根據(jù)不同分塊，分別標(biāo)記為1，2，…，N。N為連通組件個數(shù)，從而形成區(qū)域掩膜，實現(xiàn)各分離點群，也就是不同有效功率區(qū)的分類標(biāo)記。

4）質(zhì)心坐標(biāo)計算：即計算第i個有效功率區(qū)，即區(qū)域掩膜標(biāo)記為i的區(qū)域內(nèi)所有有效功率點坐標(biāo)的平均值，i=1，2，…，N。

5）搜索外接多邊形頂點：從第i個有效功率區(qū)質(zhì)心坐標(biāo)及初始方向（如X軸方向）出發(fā)，以一定角度（＜3°）為步長順時針（或逆時針）構(gòu)造內(nèi)三角形，構(gòu)造過程中搜索每個方向的邊界點，并記為外接多邊形頂點。外接多邊形與原圖相似的精細(xì)程度由角度步長控制。

6）橢圓擬合：對外接多邊形進(jìn)行橢圓擬合，進(jìn)而得到短軸長軸比，以用于近似有效功率區(qū)的長寬比。

每個有效功率區(qū)特征參數(shù)提取的量化計算方法如下：

1）面積：由有效功率區(qū)區(qū)域掩膜內(nèi)像素點數(shù)與單個像素點代表的實際面積相乘而得。

2）長寬比：用于擬合外接多邊形的橢圓其短軸與長軸之比近似而得。

3）有效功率點間距：對有效功率區(qū)內(nèi)實際有效點之間間距求和取均值。

4）圓形度：周長的平方與面積的比值，其中周長由外接多邊形周長近似而得。

5）功率峰值：有效功率區(qū)內(nèi)所有有效功率點功率中的最大值。

6）功率均值：有效功率區(qū)內(nèi)所有有效功率點功率總和除以有效點數(shù)。

3 仿真實驗

仿真條件：選取20元稀疏點源，按與目標(biāo)點連線成30°交叉角的雙線陣陣型分布，陣型如圖3（a），橫坐標(biāo)為大地直角坐標(biāo)系中X方向（正東指向為正），縱坐標(biāo)為大地直角坐標(biāo)系中Y方向（正北指向為正）。各點源高度均為13 m。設(shè)目標(biāo)中心點為原點，與點源距離為3～5 km之間，為了在目標(biāo)中心處獲得理想的合成效率，所有節(jié)點天線波束中心均對準(zhǔn)目標(biāo)中心點。天線3 dB波束寬度為40°。每個節(jié)點發(fā)射功率1 W。波束交叉角度設(shè)為30°。信號頻率f=1 000 MHz；抽樣間隔：Δx=Δy=0.1 m。有效功率點閾值γ0取1/3。天線方向圖見圖3（b），橫坐標(biāo)為波束寬度，縱坐標(biāo)為歸一化增益。

圖3 多點源某陣型示意圖及節(jié)點天線方向圖Fig.3 Schematic diagram of multi-source array and node antenna pattern

以目標(biāo)點為中心，x軸方向［—500 m，500 m］，y軸方向［—500 m，500 m］范圍內(nèi)，波束干涉合成效應(yīng)如圖4。圖中，橫坐標(biāo)為大地直角坐標(biāo)系中X方向（正東指向為正），縱坐標(biāo)為大地直角坐標(biāo)系中Y方向（正北指向為正）。利用各點灰度值反映各點干涉合成后的功率值。

圖4 雙線陣型波束干涉合成效應(yīng)及特征提取算法結(jié)果圖Fig.4 Power synthesis and results after the feature extraction algorithm is applied

經(jīng)計算，目標(biāo)點處合成效率為0.933 0，在以目標(biāo)點為中心，x軸方向［—500 m，500 m］，y軸方向［—500 m，500 m］范圍內(nèi)，存在3個有效功率區(qū)。按照圖3（a）陣型條件下波束干涉合成效應(yīng)其他典型特征參數(shù)，如各個有效功率區(qū)面積、質(zhì)心位置等如表1所示。

表1 雙線陣波束干涉合成效應(yīng)特征參數(shù)Tab.1 Feature Parameters of Coherent Synthesis

4 結(jié)論

本文建立了理想情況下稀疏點源波束干涉合成效應(yīng)數(shù)學(xué)模型，闡述了有效功率點及有效功率區(qū)概念。多點源稀疏陣相干信號在交匯區(qū)域內(nèi)干涉合成時，在合理設(shè)定功率閾值后，會出現(xiàn)一個或數(shù)個有效功率區(qū)，表現(xiàn)為由有效功率點聚集而成的孤立點群，在每個有效功率區(qū)內(nèi)點與點之間具有不等長間距?；谟行Чβ蕝^(qū)的分布特點，本文選定了一組可用于描述干涉合成結(jié)果的特征參數(shù)，包括目標(biāo)點合成效率及有效功率區(qū)個數(shù)、質(zhì)心位置、面積等特征。并基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像分析技術(shù)，設(shè)計了量化算法，對有效功率區(qū)個數(shù)、質(zhì)心位置、面積、有效點平均間隔等特征進(jìn)行了量化計算。仿真實驗說明以上方法與結(jié)論可以為進(jìn)一步評估稀疏陣波束功率合成效果提供方法和依據(jù)。

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Modeling and Feature Extraction of Beam Interferometric Synthesis for Decentralized Array

CHEN Qiuiu，ZENG Fangling，JIANG Qiuxi，ZHANG Genlong
（Laboratory of Information Processing，Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

Based on the principle of spatial power combing from the decentralized array，the concept of effective power point and effective power area was stated.The feature of effective power area was analyzed.By using mathematical morphology method，the quantitative calculation algorithm for the characteristic parameters，such as number，centre of mass，measure of area，and so on，were developed，which could provide the solution for the evaluation of the spatial power combing.

spatial power combination；interference effect；synthesis efficiency

TN972

A

1008-1194（2015）05-0035-04

2015-03-10

陳秋菊（1982—），女，江蘇如東人，講師，博士研究生，研究方向：電子對抗、信號與信息處理等。E-mail：11107769@qq.com。