項貽強,李少駿,劉麗思

（1.浙江大學建筑工程學院,浙江杭州310058；2.浙江大學唐仲英傳感材料及應用研究中心,浙江杭州310058）

橫向預應力下多梁式組合小箱梁長期性能

項貽強1,2,李少駿1,劉麗思1

（1.浙江大學建筑工程學院,浙江杭州310058；2.浙江大學唐仲英傳感材料及應用研究中心,浙江杭州310058）

以一典型簡支多梁式組合小箱梁橋為研究對象,將橫梁近似視作支承在多片主梁上的多跨彈性支承連續(xù)梁,在混凝土板和鋼梁間無相對滑移的平截面假定下,推導綜合考慮混凝土收縮徐變作用的組合小箱梁在橫向施加預應力下的橫梁內力、橫向長期應力和變形的計算公式,并將理論計算值和有限元軟件MIDAS計算值對比分析。結果表明,兩者吻合良好；在長期荷載作用下,結構撓度不斷增加,預應力的施加能降低長期附加變形量以及橫梁長期應力變化幅度；同時發(fā)現(xiàn)MIDAS會低估混凝土收縮徐變以及預應力筋松弛對這類組合梁橋橫向長期附加應力的影響.

鋼-混凝土組合橋梁；多梁式小箱梁；橫向預應力；長期性能

在鋼-混凝土組合梁的鋼梁或混凝土板中,布置合理的預應力體系形成預應力鋼-混凝土組合結構,可以在一定程度上延緩和抑制組合梁混凝土板的開裂,提高截面的抗彎剛度和抗彎承載力［1-3］.對于簡支組合梁橋,一般情況下,混凝土板縱向受壓,而在橫向則會因泊松比效應及局部活載的作用可能會出現(xiàn)拉應力,對結構的橫向受力性能及耐久性不利.多梁式鋼-混凝土組合小箱梁結構作為一種新的結構形式逐漸在橋梁中得到應用［4］,項貽強等［4-5］通過對組合小箱梁受力性能的分析研究,成功申請了施加橫向預應力來改善其混凝土橋面板橫向受力性能的相關發(fā)明專利［6-7］.

有關研究［1-3,8-10］表明,混凝土的收縮徐變對組合截面應力重分布的影響是不容忽視的.預應力鋼-混凝土組合梁在長期荷載作用下,混凝土的收縮徐變不僅會引起預應力損失,還會影響預應力組合梁的長期性能.混凝土收縮徐變和預應力筋松弛相互影響、共同作用,使得組合梁變形逐漸增大、梁板之間發(fā)生內力重分布,影響著結構的長期使用性能.因此,對于預應力組合梁,應更加重視收縮徐變對組合梁的不利影響,我國JTG D62-2004［11］中對混凝土收縮徐變的影響采用CEB-FIP 1990模型計算.薛偉辰等［10］完成的體外預應力簡支組合梁長期性能試驗表明,預應力組合梁在加載早期撓度增長快速,隨后進入緩慢的增長期,根據(jù)實測結果,預應力簡支組合梁因收縮徐變導致的一年長期撓度是瞬時撓度的3.1倍,而非預應力組合梁為2.0倍.目前歐洲規(guī)范4［12］和我國規(guī)范給出的長期撓度放大建議值均比實測值小,這是偏于不安全的.文獻［10,13-15］對縱向預應力鋼-混組合梁長期性能進行了研究,目前對橫向施加預應力的多梁式鋼-混凝土組合小箱梁橋長期性能的影響研究幾乎未見報道,更無此類橋梁在橫向預應力下橋梁橫向長期應力與變形的計算公式.

本文擬在相關研究的基礎上,進一步針對施加橫向預應力的多梁式鋼-混凝土組合小箱梁橋的長期性能,提出相應的分析方法,進行數(shù)值分析對比,并給出工程應用實例.

1 工程背景

以某簡支多梁式鋼-混組合小箱梁為研究對象,該橋單孔跨徑為40 m,梁高2.5 m,橫截面為四片箱梁,主梁間距4.6 m,全跨設8片橫隔梁.小箱梁的鋼結構部分采用Q345全焊接鋼梁,梁高為2.23 m,工廠焊接完成后直接架設至指定位置.混凝土橋面板板厚為0.27 m,現(xiàn)場澆筑成形.結構形式如圖1所示.

圖1 結構示意圖Fig.1 Structural drawing

多梁式鋼-混組合小箱梁橋與整體式箱梁橋相比,橫向連接比較弱,當橫梁和縱梁的剛度比過小,很容易在混凝土橋面板中產(chǎn)生縱向裂縫.為改善橋面系混凝土板的橫向受力,提高結構橫向抗彎剛度及耐久性,可考慮在橋面板中設置一定數(shù)量的橫向預應力筋,并采用后張法施工.因此,因為增設的橫向預應力鋼筋會占據(jù)縱向焊釘?shù)目臻g,為不影響剪力連接件和橋面板的結合,預應力筋沿橋跨分散布置.鋼束采用抗拉強度標準值為1 860 MPa的高強低松弛鋼絞線,在橋梁橫截面布置形式如圖1所示.

2 橫梁內力計算

為研究組合小箱梁橫橋向的長期應力和變形,要先得到荷載作用下的橫梁內力計算公式.可以將橫梁近似視作支承在多片彈性主梁上的多跨彈性支承連續(xù)梁,求解相應的橫梁內力［16-18］.彈性支承的剛度為ki＝1／δi（δi為單位力作用在單根主梁某截面時,該位置的豎向位移）,計算圖式如圖2所示.當橋梁在跨中有單位荷載F＝1作用時,各主梁所受的荷載為FR1,FR2,FR3,…,FRn,這也就是橫隔梁的彈性支承反力.因此,由力的平衡條件就可寫出橫梁任意截面r的內力計算公式.

圖2 橫梁內力計算圖式Fig.2 Calculation Schemes for internal forces in transverse beam

左

1）當荷載F＝1作用于截面r左側時：

由此可直接利用已經(jīng)求得的FRi的橫向影響線來繪制橫梁的內力影響線.詳細的橫梁內力計算方法及橫梁截面翼板有效寬度計算見文獻［19］.上述計算過程也可由計算機程序完成.

3 組合小箱梁橫向長期性能

3.1 橫梁截面初始應力與撓度

假定混凝土與鋼梁牢固結合無滑移,組合截面符合平截面假定；考慮彈性階段變形,各材料符合胡克定律.于是,由材料力學和結構力學知識可知,在外荷載作用下截面曲率為

組合梁撓度為

式中：Es為鋼梁彈性模量；Ie（t）為組合梁截面在時刻t的換算截面慣性矩；Mq（x）為外荷載作用下組合梁橫向彎矩,可以采用第2節(jié)的方法計算；ˉM為單位力作用在撓度計算點處引起的組合梁彎矩.

當組合梁中施加預應力筋時,預應力與外荷載的作用下,組合截面彎矩為

因此外荷載和預應力在橫橋向產(chǎn)生的撓度為

式中：Fp為預應力初始力；e（x,t）為預應力筋線型方程,以橫梁截面中性軸所在位置為坐標原點,偏心向下為正,向上為負.常見預應力筋布置形式有直線形、拋物線形和折線形3種.本文中分別取直線形和拋物線形預應力筋進行推導.

對于直線形：

對于拋物線形：

式中：em（t）＝em－Δy0cu（t,t0）,es（t）＝es－Δy0cu（t,t0）；e為直線布置的預應力筋的偏心距；em、es為組合梁中預應力筋分別在中間和端部與組合截面中性軸的初始距離；em（t）、es（t）為隨著時間的推移,在時刻t,組合梁中預應力筋分別在跨中和支座處與組合截面中性軸的距離；y0cu（t）為在時刻t,組合截面彈性中性軸到混凝土板上緣的距離；Δy0cu（t）為在時間（t,t0）內,組合截面彈性中性軸到混凝土板上緣距離的變化量.

在組合梁的橫梁截面中,混凝土橋面板和鋼梁應力分別為

式中：y0c、y0s分別為混凝土板和鋼梁應力計算點至組合截面中性軸的距離,n（t）為鋼梁彈性模量與混凝土彈性模量比值,

Ec（t）為考慮構件長期變形性能時,齡期調整的混凝土彈性模量；Ec為混凝土初始彈性模量,

式中：χ為混凝土老化系數(shù)；φ為混凝土徐變系數(shù),可以按CEB-FIP1 990模型計算；Ae（t）為組合截面換算面積,

式中：Ac,As分別為橫梁截面混凝土板和鋼梁截面積.

式中：Ic,Is分別為橫梁截面混凝土板和鋼梁慣性矩；ac,as分別為組合梁換算截面形心至混凝土板形心和鋼梁形心的距離.

式中：a為橫梁截面混凝土板和鋼梁形心間距離.

3.2 組合梁橫向長期應力和變形

隨著服役年齡增長,混凝土收縮徐變和預應力筋的松弛將使組合截面應力狀態(tài)發(fā)生重分布.目前,我國鋼結構規(guī)范及日本《道路橋示方書》對混凝土徐變的影響采用有效彈性模量法近似計算,推薦有效彈性模量為初始混凝土彈性模量的一半.而對于有預應力筋鋼-混凝土組合梁的長期變形計算并無具體規(guī)范可循.根據(jù)已有研究成果［10,13-15］,結合本文中布筋體系,可以推導在考慮混凝土收縮徐變影響下的預應力組合梁長期變形和長期應力.組合梁在長期荷載作用下,其橫梁截面受力分析模型如圖3所示.

混凝土收縮徐變和預應力松弛引起的附加力在組合截面上實現(xiàn)自內力平衡,參見相關理論［20］,根據(jù)力的平衡條件可以得到下列各式：

圖3 組合小箱梁橫向長期受力分析模型Fig.3 Analysis model of long-term transverse force in steel-concrete composite bridge

式中：ΔFs、ΔFc、ΔFp、ΔFr分別為長期荷載作用下鋼梁、混凝土板、預應力筋和混凝土板中普通鋼筋的附加軸力；ΔMs、ΔMc分別為長期荷載作用下鋼梁、混凝土板中的附加彎矩；hc、ysu、yrcu分別為混凝土板厚、鋼梁形心到鋼梁上翼緣距離和混凝土板中普通鋼筋到混凝土板上緣距離.

截面附加曲率為

混凝土板上緣附加壓應變?yōu)?/p>

鋼梁下翼緣附加應變?yōu)?/p>

混凝土板中普通鋼筋附加應變?yōu)?/p>

式中：h為橫梁截面高度；hs為鋼梁梁高；εsh為混凝土收縮應變,可以按CEB-FIP1990模型計算；εc0為混凝土板上緣初始應變；εc0,r為混凝土板中普通鋼筋初始應變,按下式計算：

聯(lián)立以上各式,有

可得由于長期效應引起的截面附加曲率為

式中：ΔFp為預應力筋有效拉力變化量,可按文獻［14］的方法計算,并計入預應力損失.

Δf關于Δφ的積分看似很繁瑣,但仔細分析可以發(fā)現(xiàn),Δφ式中各項與x相關的只有εc0、εc0,r和e（x,t）,其他各因子均可統(tǒng)一歸納為常數(shù)項,從而積分可求：

由以上公式可以得到多梁式組合小箱梁橫梁截面長期應力計算公式：

混凝土板截面應力為

鋼梁截面應力為

式中：yc為計算點至混凝土板中性軸的距離,ys為計算點至鋼梁中性軸的距離.

3.3 長期效應對比分析

目前對預應力組合梁長期性能的數(shù)值分析,有部分學者編寫了全過程分析程序進行理論研究.軟件SOFISTIK依據(jù)歐洲規(guī)范CEB-FIP 1990［21］、德國規(guī)范DIN 1045［22］,采用齡期調整有效模量法,實現(xiàn)組合結構收縮徐變計算.MIDAS通過材料的時間依存性實現(xiàn)混凝土材料隨時間的強度變化和收縮徐變.現(xiàn)有部分研究可通過通用SOFISTIK和MIDAS等軟件對這一問題進行數(shù)值分析.

本文對橫向施加預應力的多梁式鋼-混凝土組合小箱梁橋在有限元軟件MIDAS中建立梁格模型,分析其橫向長期受力性能.梁格截面混凝土板有效寬度按文獻［19］和文獻［23］中的方法計算.為簡化分析,施工方法采用一次落架模擬.橫向預應力束橫向間距為100 cm,采用BM15-3扁錨錨固.為分析預應力大小對受力性能的影響,采用2種鋼絞線作為預應力筋,直徑分別為3-φs12.7和3-φs15.2,張拉控制應力都為1 395 MPa,另建立未施加橫向預應力的模型進行對比分析.長期荷載考慮橋梁自重和二期荷載的重量,持續(xù)時間900 d.圖4所示給出了該橋跨中橫截面豎向撓度uy沿橫橋向的分布,由于橋面兩側的人行道欄桿的偏載效應,橫向變形基本呈拋物線形.從圖4中可以看出,合理配置橫向預應力筋對于改善局部線型,加強局部聯(lián)系起了很大的作用.

圖4 跨中橫截面豎向撓度沿橋橫向分布Fig.4 Vertical deformation of cross section in mid-sapn along transverse direction of bridge

如圖5所示為MIDAS模型中考慮10 a收縮徐變對應的豎向撓度變化.t為時間,從圖中可以看出,在長期荷載作用下,組合梁跨中下?lián)喜粩嘣黾?前期增長明顯,特別是前100 d,撓度增長幾乎完成了最終增長量的90%,到400 d以后基本達到穩(wěn)定.預應力的施加可以降低長期附加變形量,預應力越大降低效果越明顯.

表1-3分別給出了不同橫向預應力下橋梁4＃橫梁截面上下緣混凝土板及鋼梁長期應力結算結果,以受拉為正,受壓為負.表中σlT為長期應力理論值,σlM為MIDAS計算結果.從表中可以發(fā)現(xiàn)：長期荷載下,混凝土板應力逐漸降低,鋼梁應力逐漸增加,預應力逐漸減小,所有理論計算結果和MIDAS分析結果誤差都在18%以內,吻合較好.在用彈性支承連續(xù)梁法計算橫梁內力時,忽略了橫梁之間的相互作用,所以初始階段,理論計算應力結果要大于MIDAS梁格模型計算結果.

圖5 不同預應力下4＃橫梁中間截面變形Fig.5 Deformation of mid-section of transverse beam No.4 under different prestressing

表1 無橫向預應力鋼筋時4＃橫梁長期應力Tab.4 Long-term stresses of transverse beam No.4 without transverse prestressing

表2 橫向預應力鋼筋為φs 12.7時4＃橫梁長期應力Tab.2 Long-term stresses of transverse beam No.4 with transverse prestressing ofφs 12.7

表3 橫向預應力鋼筋為φs 15.2時橫梁長期應力Tab.3 Long-term stresses of transverse beam No.4 with transverse prestressing ofφs 15.2

對比表1、3,可以看出,由于預應力的施加,改善了混凝土的應力狀況：在長期荷載作用下,無預應力時,混凝土中存在拉應力；施加預應力后,雖然由于預應力筋的松弛,會導致長期應力的變化幅度增加,但混凝土中不存在拉應力,改善了組合梁的長期使用性能.還可以得出,MIDAS計算出的應力變化幅度均比理論計算小,可見用MIDAS計算會低估混凝土收縮徐變以及預應力筋松弛對組合梁橫向長期附加應力的影響.

4 結 論

本文借鑒鋼筋混凝土及組合結構中施加縱向預應力筋的概念,提出了多梁式組合小箱梁橋結構中引入橫向預應力體系的方法,以達到改善橋面系混凝土板的橫向受力,提高橋梁整體性和減少外荷載作用下的長期附加變形的目的.通過研究可以得到如下結論：

（1）借助彈性支承連續(xù)梁假定,推導了綜合考慮混凝土收縮徐變的組合小箱梁橫向施加預應力筋下的橫梁內力、長期應力和變形的計算公式；

（2）從數(shù)值上而言,橫向預應力筋的施加對豎向撓度改變不大,但是合理配置橫向預應力筋對于改善這類組合橋的局部線型,加強橫向聯(lián)系、減少混凝土橋面板的拉應力、增強混凝土板的耐久性等有很大作用.

（3）在長期荷載作用下,鋼-混組合梁跨中下?lián)喜粩嘣黾?前期撓度增長明顯,特別是前100 d,撓度增長幾乎完成了最終增長量的90%,到400 d以后基本達到穩(wěn)定.預應力的施加可以降低長期附加變形量,預應力越大降低效果越明顯.

（4）用所推演的理論方法計算施加橫向預應力的組合小箱梁橋,結果表明預應力可以降低橫梁長期應力變化幅度.其橫向長期應力與變形與MIDAS梁格模型的計算結果對比,結果表明兩者計算結果吻合良好,用MIDAS計算會低估混凝土收縮、徐變以及預應力筋松弛對組合梁橫向長期附加應力的影響.

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Long-term performance of multi-box composite bridges under transverse prestressing

XIANG Yi-qiang1,2,LI Shao-jun1,LIU Li-si1
（1.College of Civil Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310058,China；2.Cyrus Tang Center for Sensor Materials and Applications,Zhejiang University,Hangzhou 310058,China）

Taking a typical simply-supported multi-box composite girder bridge as research object,the transverse beam was assumed as multi-span continuous beam which is elastically supported on the longitudinal main girders.Under the assumption of none slippage between concrete plate and steel girder,calculation formula of lateral internal forces,long-term stresses and deformation were deduced considering transverse prestress and shrinkage and creep effect of concrete in the multi-box composite bridge.In addition, theoretical values were compared with FEM results by Midas／Civil.The results show that theoretical values are identical with FEM results.Under long-term load,bridge deflection continuously increases and transverse prestress can decrease long-term additional deformation and variation range of long-term stresses in transverse beam.Results gained by Midas underestimate the influence of concrete shrinkage,creep effect and prestressed tendon relaxation on long-term additional transverse stresses in the multi-box composite bridges.

steel-concrete composite bridge；multi-box girders；transverse prestress；long-term performance

TU 375

A

1008-973X（2015）05-0956-07

10.3785／j.issn.1008-973X.2015.05.021

2014-03-12. 浙江大學學報（工學版）網(wǎng)址：www.journals.zju.edu.cn／eng

國家自然科學基金資助項目（51178416）；浙江大學唐仲英基金資助項目.

項貽強（1959－）,男,教授,博導,主要從事橋梁結構的全壽命設計理論、健康監(jiān)測與養(yǎng)護管理、風險評估、懸浮隧道及古橋的保護研究.E-mail：xiangyiq＠zju.edu.cn