龍志超，馬大柱

（湖北民族學(xué)院理學(xué)院，湖北　恩施　445000）

一個四維混沌電路系統(tǒng)及其在保密通訊中的應(yīng)用

龍志超，馬大柱*

（湖北民族學(xué)院理學(xué)院，湖北恩施445000）

四維系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)中有一個大于0，即表明該系統(tǒng)是混沌系統(tǒng).利用Multism軟件設(shè)計了該混沌系統(tǒng)的模擬電路圖，采用驅(qū)動響應(yīng)式方法完成了系統(tǒng)的混沌同步，并給出了兩種圖片保密通訊方案，數(shù)值模擬表明圖片數(shù)字化后與混沌信號同步傳輸比混沌信號對像素點(diǎn)位運(yùn)算加密方法的效果要好.

圖片加密；混沌電路；混沌同步

混沌理論在工程應(yīng)用領(lǐng)域主要關(guān)注兩個方面的研究，一是混沌控制與同步，目前已發(fā)展了多種混沌同步方法［1-4］；二是混沌電路在保密通訊中的應(yīng)用，加入混沌信號后可提高保密通信的安全性，而且混沌系統(tǒng)還具有強(qiáng)大的存儲容量和魯棒性等優(yōu)點(diǎn)［5-8］.基于此，本文討論一個四維混沌電路系統(tǒng)及其在加密技術(shù)中的應(yīng)用.

1　數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)［9］提出了一個四維系統(tǒng)，其基本形式如下：

該系統(tǒng)是在三維混沌系統(tǒng)中加入一個反向控制器得到四維系統(tǒng)，在上述參數(shù)條件下，其為混沌系統(tǒng).這一點(diǎn)從系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)可以反映出來.以四階龍格庫塔法為基本數(shù)值工具，狀態(tài)變量的初值均取為0.1.任取兩個平面可觀察系統(tǒng)的相空間結(jié)構(gòu).圖1給出的是x-z平面和y-w平面，圖中出現(xiàn)了雙渦卷結(jié)構(gòu)，表明系統(tǒng)是混沌的.計算Lyapnov指數(shù)也可證明該系統(tǒng)的混沌性，如圖2所示.4個Lyapunov指數(shù)中Ly1大于0，Ly2、Ly3和Ly4均小于0，按照Lyapnov定理，該系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌狀態(tài).

2　電路設(shè)計

圖1　相圖 左圖為x-z平面，右圖為y-w平面Fig.1 Phase space structure，left plane refers x-z，right plane is y-w

圖2　系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)Fig.2 Lyapunov exponents

圖3　混沌系統(tǒng)電路原理圖Fig.3 Chaotic circuit diagram

設(shè)計如圖3所示的模擬電路，其中關(guān)于電壓的一階微分方程組為：

令x=U1，y=U2，z=U3，w=U4，對比式（2）和式（3），則得：

規(guī)定電容為10nF，反相器部分電阻為100kΩ.各電阻值參數(shù)值如下：

電路仿真結(jié)果如圖4所示，其結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果完全一致，從物理上說明了該系統(tǒng)的混沌特征.

3　混沌同步及其數(shù)值模擬

如果信號不能達(dá)到混沌同步，就無法完成信息的解密過程.混沌同步主要有同結(jié)構(gòu)同步、異結(jié)構(gòu)同步、投影同步等類型.同結(jié)構(gòu)同步指的是兩個混沌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)完全相同的同步方式，是目前最先研究的一種方式.其又可以分為驅(qū)動-響應(yīng)式同步、耦合同步、自適應(yīng)同步、脈沖同步、反饋同步、逆系統(tǒng)同步、相同步等.本文采用驅(qū)動-響應(yīng)式同步完成系統(tǒng)的混沌同步.

圖4　電路仿真圖：左圖x-z相位圖，右圖y-w相位圖Fig.4 Circuit results，left plane refers x-z，right is y-w

設(shè)驅(qū)動系統(tǒng)的初始條件為（0.1，0.1，0.1，0.1），誤差系統(tǒng)的初始條件為（5，0.1，0.1，0.1）.Matlab數(shù)值模擬誤差隨著時間的變化情況如圖5和圖6所示.圖中誤差隨著時間很快變小趨近于0，說明系統(tǒng)很快達(dá)到混沌同步，可以實現(xiàn)圖片的混沌加密傳輸.

圖5　同步誤差圖Fig.5 Error variation over time

圖6　同步誤差圖Fig.6 Error variation over time

4　圖片加密傳輸

4.1混沌信號對像素點(diǎn)位運(yùn)算加密

首先對圖片中的每個像素點(diǎn)的RGB值進(jìn)行位運(yùn)算，就可以獲得一個RGB值與原來圖像完全不同的圖片.混沌信號值為100，像素點(diǎn)RGB值為（15，12，16），用混沌信號值對RGB值位運(yùn)算后為（107，104，116）.如此處理后圖片的顏色顯然和原來必然不同.在接受端采用同步系統(tǒng)對應(yīng)的混沌信號對圖片進(jìn)行一次位運(yùn)算，就可以還原RGB值.但是該加密方式的缺陷在于圖片還原度問題.因為驅(qū)動系統(tǒng)和同步系統(tǒng)之間的誤差是無法消除的，加密端和解密端用于位運(yùn)算的混沌信號值是不完全一樣的.而且混沌信號太微弱的話，位運(yùn)算對圖片的改變也很小，加密效果不佳.但擴(kuò)大混沌信號值的倍數(shù)又會加大誤差.而且，對于值大于255的情況還需要取余.基于上述方法的圖片加密保密通信效果如圖7所示.從圖7中可以看出，圖片的加密效果良好，但是解密圖片誤差很大，不能滿足實際保密通信要求.

圖7　混沌信號對像素點(diǎn)位運(yùn)算加密效果圖Fig.7 Results ofchaotic signal mixed with the pixel point operation

4.2圖片數(shù)字化后與混沌信號同步傳輸

圖片信息的關(guān)鍵是每個像素點(diǎn)的RGB值，把圖片數(shù)字化為二進(jìn)制數(shù)據(jù)序列，每八位代表一個像素點(diǎn)的RGB值.Matlab模擬時可以方便的把圖片的二進(jìn)制數(shù)據(jù)存放在一維數(shù)組里面.圖片數(shù)字化完成后，采用混沌掩蓋的方法，對存儲數(shù)據(jù)每個元素加密.雖然數(shù)組中的值都是0和1的形式，但加密過程中，可以縮小成0和0.5.同步不理想時，也可以擴(kuò)大到0和2.把圖片的二進(jìn)制信息混入到混信號中去.公共信道傳輸?shù)氖穷愃圃肼暤幕煦缧盘枺皇菆D片信息.在解密端，由于混沌同步誤差的影響，我們解密出來的信號并不是0和1的形式，如誤差為0.2，那么解密結(jié)果可能是0.2和1.2，或者0.2，0.8等，可做如下需簡單處理，選擇中間值0.5，認(rèn)為小于0.5的為0，大于0.5的1.這樣只要誤差小于0.5，那么圖片信息還原度就非常高.數(shù)值模擬結(jié)果如圖8所示

圖8　圖片數(shù)字化后與混沌信號同步傳輸Fig.8 Synchronous transmission of chaotic signal with digital image

該方法將圖片加密后，從數(shù)據(jù)分析來說，已經(jīng)不再是圖片信息，而是混沌信號，但其中還有圖片信息.如果我們將混沌數(shù)據(jù)按照圖片信息處理，就會出現(xiàn)圖片完全黑色的效果，是無法識別出原來的圖像的，也就是說圖片的加密效果好.圖片解密后，失真小還原度很高，能夠滿足實際通訊要求.

5　結(jié)論

本文基于驅(qū)動響應(yīng)式方法實現(xiàn)了一個四維混沌系統(tǒng)的混沌同步，數(shù)值模擬了兩種圖片保密通訊方案，實驗結(jié)果表明圖片數(shù)字化后與混沌信號同步傳輸比混沌信號對像素點(diǎn)位運(yùn)算加密方法的效果更好，可應(yīng)用于實際保密通訊.

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［5］禹思敏.一種新型混沌產(chǎn)生器［J］.物理學(xué)報，2004，53（12）：4111-4120.

［6］禹思敏，林清華，丘水生.一類多折疊環(huán)面混沌吸引子［J］.物理學(xué)報，2004，53（7）：2084-2089.

［7］王發(fā)強(qiáng)，劉崇新.一類多折疊環(huán)面多渦卷混沌吸引子的仿真研［J］.物理學(xué)報，2007，56（4）：1983-1988.

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責(zé)任編輯：時 凌

A Four-dimensional Chaotic Circuit System with Its Implementation in Secure Communication

LONG Zhichao，MA Dazhu*
（School of Science，Hubei University for Nationalities，Enshi 445000，China）

There is a positive Lyapunov exponent for a four-dimensional system，which indicates that the system is chaotic.The analogous circuit of this system is realized based on Multism software.The chaotic synchronization of the system is completed by the method of driving-response.The two kinds of schemes are presented.The numerical simulation shows that chaotic signal mixed with the pixel point operation is better than that of synchronous transmission with digital image.

Image encryption；chaotic circuit；chaos synchronization

0317+.2

A

1008-8423（2015）04-0365-04DOI：10.13501/j.cnki.42-1569/n.2015.12.002

2015-11-07.

國家自然科學(xué)基金項目（11263003）；湖北民族學(xué)院教研項目（2014JY030）.

龍志超（1989-），男，碩士生，主要從事混沌電路研究；*

馬大柱（1983-），男，博士生，講師，主要從事數(shù)值計算方法和非線性動力學(xué)研究.