趙 普，俞 暉，羅漢文

(上海交通大學(xué)電子信息與電子工程學(xué)院，上海200240)

1 概述

近年來(lái)，無(wú)線通信技術(shù)快速發(fā)展，帶來(lái)更高的用戶數(shù)量以及極為龐大的數(shù)據(jù)需求［1］．移動(dòng)用戶需求迅猛增長(zhǎng)，電子商務(wù)、高速數(shù)據(jù)、互聯(lián)網(wǎng)和實(shí)時(shí)視頻等數(shù)據(jù)多媒體業(yè)務(wù)的需求也不斷增加．為了滿足對(duì)更高的數(shù)據(jù)率，更好的服務(wù)質(zhì)量(QOS)，更高的網(wǎng)絡(luò)容量以及用戶覆蓋度的需求，如何更有效地利用無(wú)線資源成為無(wú)線通信系統(tǒng)發(fā)展的首要問(wèn)題．

傳統(tǒng)移動(dòng)通信系統(tǒng)的天線發(fā)射射頻信號(hào)時(shí)具有各向等效性，信號(hào)向整個(gè)小區(qū)均勻發(fā)射，多數(shù)發(fā)射能量被浪費(fèi)，此外，這些能量還會(huì)干擾其他用戶．這種用戶之間的干擾會(huì)使系統(tǒng)性能和容量下降．智能天線技術(shù)提供了無(wú)線資源在空時(shí)域的新的自由度，可以有效地提高系統(tǒng)容量［2］．基于智能天線技術(shù)的波束賦形技術(shù)是解決上述問(wèn)題的有效辦法．

波束賦形(Beamforming)是一種使用傳感器陣列定向發(fā)送和接收信號(hào)的信號(hào)處理技術(shù)［3］．波束賦形技術(shù)通過(guò)調(diào)整相位陣列的基本單元的參數(shù)，利用相長(zhǎng)干涉或是相消干涉調(diào)整某些角度的信號(hào)強(qiáng)弱，使得陣列天線發(fā)射的電磁波的主瓣方向?qū)?zhǔn)期望用戶，而零瓣方向?qū)?zhǔn)干擾源，由此提高信干噪比，增加系統(tǒng)容量．智能天線波束賦形技術(shù)還可以改善小區(qū)間干擾，具有干擾協(xié)調(diào)和干擾消除的作用［4－5］．

多用戶系統(tǒng)中，主要研究多用戶的調(diào)度以及資源管理問(wèn)題．迫零波束賦形技術(shù)可以有效的利用用戶反饋的信道狀態(tài)信息，提升系統(tǒng)容量［6］．本文作者研究在多用戶MISO場(chǎng)景下，基于迫零準(zhǔn)則的波束賦形方案．迫零波束賦形方案在發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息的情況下，基于迫零準(zhǔn)則設(shè)計(jì)波束賦形向量，使得各個(gè)用戶接收到的信號(hào)與其他用戶的干擾信號(hào)正交，從而能夠消除用戶間的干擾，提高系統(tǒng)速率．

2 系統(tǒng)模型

所考慮的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)包含一個(gè)基站與K個(gè)用戶．如圖1所示．這是一個(gè)多輸入單輸出(MISO)的場(chǎng)景，假設(shè)基站有Nt根天線，而每個(gè)用戶是單天線的．同時(shí)設(shè)基站可以獲得完美的信道狀態(tài)信息．基站利用波束賦形技術(shù)與K個(gè)用戶通信．令si(t)表示發(fā)送給第i個(gè)用戶的信號(hào)，令wi∈CNt×1為相應(yīng)的波束賦形向量．第i個(gè)用戶接收到的信號(hào)為:

其中，hi∈C1×Nt為基站與第i個(gè)用戶間的信道．ni為第i個(gè)用戶端的噪聲，服從ni～N(0，σ2i)．從式(1)中看出，每個(gè)用戶除了噪聲，還會(huì)受到小區(qū)內(nèi)其他用戶信號(hào)的干擾．假設(shè)所有接收機(jī)采用單用戶檢測(cè)，小區(qū)內(nèi)其他用戶的干擾被當(dāng)作背景噪聲．

圖1 系統(tǒng)模型示意圖

第i個(gè)用戶的即時(shí)速率可以表述為:

注意到需要滿足總功率的限制

目標(biāo)是在總發(fā)送功率的限制下，最大化所有用戶的和速率．最優(yōu)化問(wèn)題可以建模為:

問(wèn)題(4)的目標(biāo)函數(shù)形式較為復(fù)雜，并且是非凸的，導(dǎo)致求解困難．傳統(tǒng)的基于SLNR的波束賦形方案［7］可以應(yīng)用于該場(chǎng)景．該方案主要最小化泄露到其他用戶的信道空間中的功率．本文作者提出基于迫零準(zhǔn)則的波束賦形方案，并與基于SLNR的方案做比較．仿真結(jié)果證實(shí)了所提方案的優(yōu)越性．

3 基于迫零準(zhǔn)則的波束賦形方案

本節(jié)中將討論基于迫零準(zhǔn)則的波束賦形方案．對(duì)于波束賦形向量wi，定義其波束賦形方向?yàn)槠洳ㄊx形功率為有為分配給波束賦形向量wi的功率．原問(wèn)題需要求解的波束賦形向量wi可以表示為

基于迫零準(zhǔn)則的波束賦形方案將波束賦形向量wi的求解問(wèn)題分解為兩個(gè)子問(wèn)題，分別為波束賦形方向求解與波束賦形功率求解．下面將分別闡述兩個(gè)子問(wèn)題的求解方案．

3．1 波束賦形方向求解

令H∈CNt×K代表基站與K個(gè)用戶間的信道，其中xH代表x的共軛轉(zhuǎn)置矩陣．計(jì)算信道矩陣H的Moore-Penrose偽逆矩陣H?．H?的第i行記為vi．由偽逆矩陣的性質(zhì)，若 Nt≥K，則

這里，假設(shè)Nt≥K．在實(shí)際情況中，若Nt＜K，則通過(guò)用戶選擇方案從K個(gè)用戶中選出K—個(gè)用戶，滿足Nt≥K—．如此，所提出的波束賦形方案依然適用．

由式(7)，對(duì)于 i=1，…，K 以及 j=1，…，K，有

將式(8)代入式(2)，第i個(gè)用戶的速率可以表述為

可以看到，利用迫零準(zhǔn)則，使得某一用戶的波束賦形向量與其他用戶的信道正交，從而完全消除了其他用戶信號(hào)的干擾，提高了每一個(gè)用戶的信干噪比，提升系統(tǒng)速率．

3．2 波束賦形功率求解

將式(9)代入(10)，最優(yōu)化問(wèn)題(4)變?yōu)?/p>

注意到，原問(wèn)題需要設(shè)計(jì)波束賦形矢量wi，而在問(wèn)題(11)中，只需要設(shè)計(jì)波束賦形功率Pi．波束賦形向量的方向已經(jīng)由迫零準(zhǔn)則決定了．

采用拉格朗日函數(shù)［8］求解功率分配問(wèn)題的閉式解．問(wèn)題(11)的拉格朗日函數(shù)為:

其中λ為拉格朗日乘子．

目標(biāo)函數(shù)的KKT條件為:

通過(guò)求解式(13)，獲得最優(yōu)的功率分配方案

根據(jù)式(14)，用戶的信道狀態(tài)越好，分配給該用戶的波束賦形向量的功率將越高，這樣可以充分地利用條件更好的信道．相對(duì)地，信道狀態(tài)差的用戶，所分配到的波束賦形向量的功率比較少．

4 仿真結(jié)果

本節(jié)中將說(shuō)明基于迫零準(zhǔn)則的波束賦形方案的仿真結(jié)果．為表述簡(jiǎn)潔，用［NtK］表示基站端配備的天線數(shù)目以及用戶數(shù)目．如［4 2］表示基站配備了4天線，服務(wù)于2個(gè)用戶．仿真了基于迫零準(zhǔn)則的波束賦形在不同基站天線數(shù)與用戶數(shù)的配置下，總的發(fā)送功率對(duì)和速率的影響，如圖2所示．圖2中SNR定義為總發(fā)送功率與噪聲方差的比值．

圖2 基于迫零準(zhǔn)則與SLNR準(zhǔn)則的波束賦形方法的和速率比較

從圖2中可以看出，對(duì)于不同的基站天線數(shù)與用戶數(shù)的情形，系統(tǒng)的和速率隨著總的發(fā)送功率的增加而增加．增大發(fā)送功率會(huì)使得問(wèn)題(11)解的可行域增大，從而可以獲得更高的和速率．對(duì)于相同的用戶數(shù)目，相同的總發(fā)送功率，基站天線數(shù)增多，和速率增大．這是因?yàn)橄嗤瑮l件下，增大基站天線數(shù)目，意味著更加豐富的傳播環(huán)境，信道條件更好，從而系統(tǒng)速率提升．

注意到［8 2］與［8 4］兩種配置下，兩條曲線相交．在相同的基站天線數(shù)下，當(dāng)總發(fā)送功率較低時(shí)，增加用戶數(shù)，由于用戶的平均發(fā)送功率降低，導(dǎo)致4用戶的和速率低于2用戶的和速率．隨著總發(fā)送功率增加，所提出的波束賦形算法能夠調(diào)節(jié)的范圍增大，提供的增益更加顯著，所以即使用戶的平均發(fā)送功率降低，4用戶的和速率依然高于2用戶的和速率．

比較了基于迫零準(zhǔn)則的波束賦形方案與文獻(xiàn)［7］中提出的基于SLNR的波束賦形方案對(duì)系統(tǒng)和速率的影響．可以觀察到提出的基于迫零準(zhǔn)則的波束賦形方案所獲得的和速率高于基于SLNR的波束賦形方案．

觀察到系統(tǒng)的和速率隨著總的發(fā)送功率的增加幾乎保持線性增長(zhǎng)．因此，定義和速率增長(zhǎng)率為SNR增加1dB和速率的變化量，即為圖2中曲線的斜率．從圖2中看出，和速率與總發(fā)送功率幾乎保持線性關(guān)系，所以，某一基站天線數(shù)與服務(wù)用戶數(shù)的配置，所對(duì)應(yīng)的和速率增長(zhǎng)率是相對(duì)固定的．從圖2中觀察到，在相同的用戶數(shù)下，基站天線數(shù)變化，但是和速率增長(zhǎng)率幾乎是相同的．用戶數(shù)增多，和速率增長(zhǎng)率增加．和速率增長(zhǎng)率主要受到用戶數(shù)的影響，基站天線數(shù)目對(duì)其影響不大．

5 結(jié)論

討論多用戶MISO場(chǎng)景中，在總發(fā)送功率受到一定程度限制的情況下，通過(guò)設(shè)計(jì)波束賦形向量，實(shí)現(xiàn)最大化所有用戶和速率的效果．提出了基于迫零準(zhǔn)則的波束賦形方案，該方案將原問(wèn)題分解為波束賦形方向求解與波束賦形功率求解兩個(gè)子問(wèn)題，并且利用迫零準(zhǔn)則與拉格朗日函數(shù)方法分別解決這兩個(gè)子問(wèn)題．仿真結(jié)果表明，提出的方案性能優(yōu)于傳統(tǒng)的基于SLNR的波束賦形方案的性能．

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