殷 業(yè)，柯德營，劉傳勇

(上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海200234)

0 引言

三支決策作為一種方法早就被應(yīng)用，但對這種方法的系統(tǒng)理論研究是最近十幾年的事．加拿大里賈納大學(xué)的姚一豫教授1989年提出了決策粗糙集理論［1］，2009年又提出了三支決策理論［2］，從而學(xué)術(shù)界開始了三支決策方法的系統(tǒng)理論研究［15-16］．

最常被列舉的三支決策案例有兩個(gè):(1)論文的延遲錄用;(2)醫(yī)生的再診斷看?。Q策對論文錄用只取兩種可能性，錄用和不錄用;三支決策則有三種可能性:錄用、待定和不錄用．三支決策的優(yōu)點(diǎn)是可以減少?zèng)Q策的失誤，使決策更合理．對于那些要求最終決策是二分的，三支決策通過信息的再收集，對待定部分進(jìn)行進(jìn)一步的決策，從而使最終的二支決策更合理．如:對待定論文的格式、語法等要求修改，修改后再做決策，可以使一些具有優(yōu)秀思想的論文不被遺漏．

三支決策在國內(nèi)和國際上已有許多大學(xué)和研究機(jī)構(gòu)在深入開展工作，在國內(nèi)如:南京大學(xué)、西南交通大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、閩南師范大學(xué)、上海師范大學(xué)等，國際上姚一豫教授所在的加拿大University of Regina是研究主力，2013年7月國內(nèi)出版了《三支決策與粒計(jì)算》一書，全面地介紹了三支決策方面的國內(nèi)外研究動(dòng)向．

“馬云成功”案例是又一個(gè)三支決策典型案例，因?yàn)轳R云是許多創(chuàng)業(yè)年輕人的偶像，所以分析馬云案例具有重要價(jià)值．本文作者對“馬云成功”案例進(jìn)行了分析和數(shù)學(xué)建模，并舉一反三分析了“貨幣的起源”和“中庸之道”決策思想，從中可以看到三支決策是人類處理不確定性問題普遍采用的有效方法，也說明了系統(tǒng)研究三支決策理論及應(yīng)用的重要性．

1 集合論與三支決策理論

Cantor集合邊界為空，BND(X)=φ，Zadeh集合邊界非空，BND(X)≠φ，這是兩種集合的本質(zhì)區(qū)別．模糊集理論和粗糙集理論給出了兩種不同的對邊界非空集合的刻畫理論，模糊集理論對邊界的刻畫采用直接方法，粗糙集理論對邊界的刻畫采用間接方法，可以創(chuàng)造出無數(shù)種邊界刻畫方法和理論．人們已經(jīng)有模糊粗糙集、粗糙模糊集、概率粗糙集、0．5概率粗糙集、隨機(jī)集、區(qū)間集、云模型、II型模糊集、廣義粗糙集、陰影集、灰度集等等理論，這些由概念的排列組合創(chuàng)造的新理論存在等價(jià)或部分等價(jià)性，顯然需要理論的融合和歸類．

二支決策是指決策的結(jié)果只有兩種可能性:肯定或否定，它們對應(yīng)的邏輯真值為1或0．三支決策是指決策的結(jié)果有3種可能性:肯定、不確定、否定，對應(yīng)的邏輯真值為1、(0，1)、0，其中的不確定部分又可看成是“不決策”或“延遲決策”部分，因?yàn)檫@部分中的對象最終是劃入肯定或否定，需要進(jìn)一步的決策信息．三支決策方法是人類處理不確定性問題時(shí)常用的代價(jià)較小的有效方法．三支決策理論的形成是從粗糙集理論、決策粗糙集理論、三支決策理論一路演化而來，下面分別說明各理論的主旨思想．

1．1 粗糙集理論與決策粗糙集理論

Rough set是波蘭數(shù)學(xué)家Z．Pawlak 1982年提出的一種刻畫邊界非空集合的理論，和模糊集理論不同，它采用間接刻畫邊界的方法，用兩個(gè)分明的上下近似集合，限定了邊界的范圍．這種方法的最大優(yōu)點(diǎn)是:用分類思想粗粒度地對概念進(jìn)行定義，從而具有更廣泛的適用性．分類思想貫穿了粗糙集理論的全部，因?yàn)榉诸愂侨祟愓J(rèn)識外部世界的主要方法，所以粗糙集理論獲得了廣泛的應(yīng)用．

在信息系統(tǒng)S上定義粗糙集X，假設(shè)粗糙集X為目標(biāo)概念，［x］R為U上含x的等價(jià)類，用等價(jià)類的并集作上下近似集去近似逼近粗糙集X，也同時(shí)定義了粗糙集X，令:

上下近似集同時(shí)給出了對論域的一個(gè)劃分:

其中(3)為正域，(4)為負(fù)域，(5)為邊界域．粗糙集對三個(gè)區(qū)域并沒有做語義上的定義，在實(shí)際應(yīng)用中給予語義定義可以使粗糙集應(yīng)用于具體的問題求解，這也是三支決策和粗糙集相互關(guān)聯(lián)的原因．

當(dāng)從信息系統(tǒng)中獲取知識時(shí)，立刻會(huì)碰到一個(gè)問題，對論域的劃分的標(biāo)準(zhǔn)或方法是什么?粗糙集給出了分類思想，但并沒有給出所有的分類方法，不同的分類方法對應(yīng)獲得知識的不同手段［12-13］．Bayes決策論給出了基于概率分布的風(fēng)險(xiǎn)最小分類方法，將這種方法與粗糙集結(jié)合，就產(chǎn)生了決策粗糙集理論．若單類決策的代價(jià)矩陣如表1所示．

表1 單類決策的代價(jià)矩陣

運(yùn)用Bayes最小代價(jià)決策原理，得α，β:

三支決策判據(jù)為:

其中Pr(X|［x］R)為［x］R中對象屬于X的概率，作為評價(jià)函數(shù)，通過(8)式獲得代價(jià)最小決策的正域、負(fù)域和邊界域，Pr(X|［x］R)可通過樸素 Bayes粗糙集方法求得［17-20］．

1．2 三支決策理論

關(guān)于三支決策理論存在這樣兩個(gè)問題:(1)三支決策和粗糙集的關(guān)系?(2)三支決策理論是怎樣的一種理論?

從姚一豫教授的文獻(xiàn)看，三支決策思想來源于對粗糙集正域、負(fù)域、邊界域語義解釋的思考．所以三支決策理論應(yīng)該是來源于對粗糙集理論的研究，但三支決策作為一種方法早已被人們使用過，只是在不自覺中，沒有理論指導(dǎo)情況下使用．就三支決策和粗糙集的相關(guān)性而言，似乎兩者沒有必然的蘊(yùn)涵關(guān)系，而更像是一種并列關(guān)系，也就是三支決策可以和任何與它相關(guān)的理論結(jié)合產(chǎn)生新思想．

這樣就產(chǎn)生了三支決策理論到底是怎樣一種理論的問題?從眾多實(shí)例可以看到，在1965年L．A．Zadeh博士提出fuzzy set之前，人類早就有了處理不確定性問題，除了概率方法外，三支決策方法是所有處理不確定性問題中代價(jià)較小的方法，所以從這個(gè)角度考慮，三支決策理論應(yīng)該是一種處理不確定性問題的代價(jià)較小的有效數(shù)學(xué)方法．

設(shè)(L，≤)是一個(gè)全序關(guān)系集，其中≤是全序關(guān)系，即≤具有自反、反對稱和傳遞關(guān)系，且集合L中任意2個(gè)元素是可比較的，≤是一個(gè)小于等于關(guān)系．基于全序關(guān)系及一對閾值，可定義以下三支決策模型．

定義:設(shè)(L，≤)是一個(gè)全序集，其中≤是一個(gè)全序關(guān)系，α，β是滿足條件β＜α的2個(gè)元素，集合L+={t∈L|t≥α}表示指定接受值區(qū)，集合L-={b∈L|b≤β}表示指定拒絕值區(qū)．給定評價(jià)函數(shù)v:U→L，三支決策可以定義為:

以上模型從評價(jià)函數(shù)應(yīng)該遵循的代數(shù)序結(jié)構(gòu)廣義地定義了三支決策概念．三支決策理論和粗糙集理論最主要的不同是存在再?zèng)Q策機(jī)制，粗糙集理論由于對正域、負(fù)域和邊界域沒有賦予語義，所以也就不存在再?zèng)Q策問題，而三支決策賦予邊界待定決策的語義，所以就存在對邊界的進(jìn)一步刻畫問題．三支決策的再?zèng)Q策和粗糙集的屬性約簡有相同的作用，粗糙集的屬性約簡是在決策屬性中對分類無效的屬性的剔除，而三支決策首先選擇最重要決策屬性對論域進(jìn)行粗分類，在獲得邊界域后，再選擇屬性對邊界進(jìn)行細(xì)分類，依此類推直到獲得滿意結(jié)果．三支決策的這種分類思想實(shí)際上就是粒計(jì)算由粗到細(xì)的分析方法，這種方法在一些具體問題中比直接的屬性約簡效率更高．

2 馬云成功的三支決策案例分析與建模

傳統(tǒng)交易是一手交錢一手交貨，所以支付決策只需要二支的，即:支付或不支付．但電子商務(wù)存在空間和時(shí)間距離，不能實(shí)現(xiàn)一手交錢一手交貨，這樣就存在電子商務(wù)二支支付決策的風(fēng)險(xiǎn)問題:如果客戶在網(wǎng)上訂貨后立刻支付，會(huì)面臨商家不發(fā)貨或發(fā)貨不符合要求的風(fēng)險(xiǎn);如果客戶訂貨后不支付，風(fēng)險(xiǎn)留給了商家，商家也不發(fā)貨，完成不了交易．所以二支支付決策不適合電子商務(wù)．馬云正是看到了這一點(diǎn)，馬云所做的是幫助客戶實(shí)現(xiàn)了三支決策，即增加了“延遲支付”．這樣有效地減少了客戶的交易風(fēng)險(xiǎn)，也幫助商家實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)上銷售．

馬云做到這一點(diǎn)所使用的方法，就是通常所說的做老娘舅，客戶訂貨后首先將貨款打入支付寶，支付寶收到貨款后通知商家發(fā)貨，客戶收到貨物后檢查確認(rèn)，通知支付寶，支付寶再將貨款打給商家，完成交易．馬云還建立了客戶損失的先賠付制度，先賠付可能會(huì)有損失，但不良商家畢竟是少數(shù)，從概率計(jì)算獲得的信譽(yù)大于損失，這樣就將客戶交易風(fēng)險(xiǎn)降到了最低，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)成功的商業(yè)模式．

可能馬云當(dāng)時(shí)設(shè)計(jì)商業(yè)模式時(shí)，并沒有意識到他所使用的是將支付二支決策改成三支決策，但他實(shí)際實(shí)現(xiàn)的就是提供“延遲支付服務(wù)”，讓客戶從傳統(tǒng)的支付或不支付決策，變成支付、不支付、待定支付的三支決策．對待定支付通過交易過程中提供的更多信息，最后決定是否支付．當(dāng)然如果客戶和商家已有充分的信任，直接支付或不支付也可以，畢竟馬云提供的服務(wù)是要收份子錢的．

能否通過對馬云案例的分析，給出一個(gè)數(shù)學(xué)模型，以便所有的人在他們所在的專業(yè)或行業(yè)進(jìn)行馬云案例的復(fù)制，這是一個(gè)非常值得研究的問題．首先這是一個(gè)決策問題，在生活和工作中人人都要做決策．馬云成功案例是將一個(gè)古老的二支決策，因?yàn)榻灰篆h(huán)境的改變，由原來的當(dāng)面交易變成網(wǎng)絡(luò)交易，而不再適用改成了三支決策．當(dāng)二支決策改成三支決策后會(huì)多出許多工作，馬云將其變成“服務(wù)”，當(dāng)然提供服務(wù)不是無償?shù)?，從中就形成了新的商業(yè)模式．如果考慮更復(fù)雜的情況，如:大數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)挖掘，將原來的二支決策分類改成三支決策分類，并由計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成，這時(shí)就需要建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型．

馬云案例中的相關(guān)要素是:(1)存在一個(gè)傳統(tǒng)的二支決策，最終決策也要求是二分的;(2)由于決策的條件、環(huán)境改變或需要決策最優(yōu)化，原二支決策不再適用或非最優(yōu);(3)將二支決策改為三支決策，其中的待定部分需要進(jìn)一步的信息，以便進(jìn)行再?zèng)Q策，獲得這些信息需要新方法或新服務(wù)，從中得到創(chuàng)新思想或創(chuàng)新商業(yè)模式;(4)如果一層三支決策不滿足要求可進(jìn)行多層三支決策，直到滿足需要的最終二支決策精度．根據(jù)上述要素可給出馬云案例的一個(gè)數(shù)學(xué)模型．

(1)首先建立決策對象系統(tǒng)，也稱信息系統(tǒng)S，包括4個(gè)集合:U，A，D，I．

其中U為對象論域，任何決策都存在決策的客觀主體，在馬云案例中為已訂購的貨物，論文錄用案例中是投稿論文，看病診斷案例中是就診者;A為對象的所有屬性集合，人類認(rèn)識事物總是通過屬性進(jìn)行的，如認(rèn)識一個(gè)人總是通過他的相貌、性格、習(xí)慣等屬性去認(rèn)識，原則上說對象的屬性是無限多的，在實(shí)際問題中只取用到的屬性;D為決策屬性，是決策中用到的所有屬性，包括條件屬性和它們組合決定的屬性．具體的決策，總是可以等價(jià)為根據(jù)某些屬性對對象歸屬類的劃分，如馬云案例中，對已定貨物的交易屬性進(jìn)行劃分，付款或不付款．對對象集刻畫的精度取決于獨(dú)立屬性集的勢，一般來說要提高分類精度就必須將更多的屬性作為決策屬性，即D?D′;I為決策屬性的映射量化值集，在馬云案例中，可為交易的風(fēng)險(xiǎn)．

(2)在信息系統(tǒng)S上存在一個(gè)傳統(tǒng)的二支決策問題，如馬云案例中的支付決策，即:

其中φ為決策邏輯值，1對應(yīng)正域，0對應(yīng)負(fù)域，正負(fù)域均為分明集;α為決策閾值．

(3)假設(shè)決策條件、環(huán)境改變，或需要更優(yōu)決策，原二支決策不能滿足要求，現(xiàn)改為三支決策．即:

其中φ為決策邏輯值，1對應(yīng)正域，0對應(yīng)負(fù)域，(0，1)對應(yīng)邊界域，正負(fù)域和邊界域均為分明集;(α，β)為決策閾值對．

(4)要對步驟(3)中的邊界域進(jìn)一步?jīng)Q策，需要信息，也即需要增加新決策屬性，信息系統(tǒng)變?yōu)?

其中U′為步驟(3)獲得的邊界域;A為邊界域中元素的所有屬性;D′為新決策屬性集;I′新屬性的映射值域．對系統(tǒng)(13)再進(jìn)行二支決策或三支決策，如本次二支決策已滿足要求就只進(jìn)行二支決策，并結(jié)束程序;如本次二支決策不滿足要求，則仍運(yùn)用三支決策．

(5)對仍需三支決策的系統(tǒng)繼續(xù)使用三支決策，直至滿足要求的二分精度．這樣就構(gòu)成了一個(gè)三支決策序列:

其中SD1SD2…SDn-1為三支決策，最后的決策SDn為二支決策，并得出結(jié)果，中止程序．其中的決策閾值對(α，β)可由三支決策粗糙集理論給出．

3 基于三支決策的商業(yè)模式設(shè)計(jì)

運(yùn)用上述模型復(fù)制馬云案例的商業(yè)模式設(shè)計(jì)．取3個(gè)不太相關(guān)的名詞:體育官員、商業(yè)模式、三支決策．設(shè)想體育官員是某奧運(yùn)主辦國的組委會(huì)主席，或國際泳聯(lián)主席，他或她想設(shè)計(jì)一個(gè)商業(yè)模式幫助體育賽事成功，畢竟誰都不想做賠本的買賣，方法是運(yùn)用上述模型復(fù)制馬云成功案例．

步驟1:找一個(gè)傳統(tǒng)的二支決策．體育比賽中有許多項(xiàng)目是通過打分來決定勝負(fù)的，如:花樣游泳、跳水比賽、體操比賽等．裁判員給運(yùn)動(dòng)員A、B打分，分高者勝出，這可以看成是一個(gè)二支決策，即:{winner|A＞B，loser|A＜B}，但裁判打分有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)相同的情況，即A=B，這時(shí)傳統(tǒng)的處理方法是將運(yùn)動(dòng)員名次并列．體育比賽的宗旨是通過勝負(fù)來激勵(lì)上進(jìn)，并列名次不是最優(yōu)選擇，這樣就可以考慮使用三支決策了．在這個(gè)例子中，給出的論域是所有參賽運(yùn)動(dòng)員U={所有參賽運(yùn)動(dòng)員}，決策屬性集為運(yùn)動(dòng)員的比賽成績D={比賽成績}，決策屬性的量化值集為裁判打的分?jǐn)?shù)I={裁判打分}．

步驟2:決策優(yōu)化．這是尋找新商業(yè)模式的動(dòng)因．裁判給出相同的分?jǐn)?shù)，說明裁判無法判斷A、B的勝負(fù)，這相當(dāng)于三支決策中的待定決策．如果要對待定的情況進(jìn)一步做出判決，就需要新的信息，馬云的成功實(shí)際上就是在新信息上做了文章，那么對體育比賽的相同分，能否也可在獲得新信息上產(chǎn)生新的商業(yè)模式呢?

步驟3:運(yùn)用三支決策．要對裁判打出的相同分作出進(jìn)一步的決策，新信息已不能再從裁判那里來，有一個(gè)好的來源:觀眾，觀眾是體育比賽的組成部分，沒有觀眾就沒有體育比賽．觀眾來看體育比賽，尤其是打分類比賽，是來欣賞美的，觀眾也有權(quán)利對比賽做出自己的評判．所以可以在每位觀眾座位上安裝一個(gè)打分器，當(dāng)出現(xiàn)相同分?jǐn)?shù)時(shí)，規(guī)定由觀眾打出的觀賞分的高低決定運(yùn)動(dòng)員的勝負(fù)．這里對三支決策中邊界域的再?zèng)Q策，使用的新屬性量化值集是觀眾的打分I′={觀眾打分}，根據(jù)觀眾打分完成決策．

這樣做的代價(jià):增加了打分設(shè)備．但現(xiàn)在的無線或有線打分設(shè)備非常普通和實(shí)用，從經(jīng)濟(jì)和技術(shù)上不存在什么問題．

這樣做的好處:(1)提高了觀眾的參與積極性;(2)提高門票收入;(3)給了裁判員更多的選擇余地;(4)使比賽更合理，更精彩．

代價(jià)和收益相比，收益遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于代價(jià)，所以是一個(gè)可能的成功商業(yè)模式．

4 貨幣的起源與三支決策

運(yùn)用馬云案例來分析貨幣的起源及本質(zhì)．商品交換的最初形式是易貨交換，即:等價(jià)貨物與等價(jià)貨物的直接交換．例如1匹馬換10頭羊、1頭豬換3頭羊、1匹布換5個(gè)陶罐等等．但原始人類在產(chǎn)品交換時(shí)會(huì)碰到一個(gè)問題，當(dāng)他有多余產(chǎn)品時(shí)卻可能暫時(shí)沒有他所需要的產(chǎn)品可交換，這時(shí)就產(chǎn)生了貨幣的需求，即:公認(rèn)的等價(jià)交換物，比如羊，貴金屬金、銀等．首先與等價(jià)物交換，延遲易貨交易，如果發(fā)現(xiàn)有人有他所需要的貨物時(shí)，再用等價(jià)物去交換．原始貨幣是“公認(rèn)的等價(jià)交換物”，起到的作用是延遲易貨交易．從三支決策的角度看，就是將交易決策由原來的:易貨交易和不易貨交易的二支決策，改變成:易貨交易、不易貨交易、延遲易貨交易的三支決策．實(shí)現(xiàn)延遲易貨交易的方法就是使用貨幣，這樣貨幣就產(chǎn)生了．

開始貨幣是有真實(shí)價(jià)值的等價(jià)物，如金銀，但貨幣的作用就是證明產(chǎn)品價(jià)值的憑證，既然僅僅是一種憑證，憑證本身的價(jià)值就不重要了，這樣紙幣就產(chǎn)生了．因?yàn)榧垘疟旧頉]有價(jià)值，所以需要有一定的信用作為擔(dān)保，如商號信用，國家信用等．

網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的到來使貨幣又一次改變它的形態(tài):存儲(chǔ)器中的數(shù)字符號，產(chǎn)生了電子貨幣．一個(gè)億萬富翁可能一無所有，有的只是銀行存儲(chǔ)器中的1串?dāng)?shù)字，占有的空間肉眼都看不清．

因此從三支決策角度看，貨幣的本質(zhì)是延遲商品交換的等價(jià)符號，有了這樣的認(rèn)識，就很容易理解大量的貨幣的貨幣的本質(zhì)，如:股票、期貨，貨幣衍生品等等．

圖1 封閉債務(wù)鏈

作為應(yīng)用來考慮債務(wù)鏈的問題．商品交易中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)債務(wù)，所謂債務(wù)鏈(如圖1所示)就是A欠B一百萬，B欠C一百萬，C欠D一百萬…，有時(shí)債務(wù)鏈會(huì)很長，但無論債務(wù)鏈有多長，只要債務(wù)鏈?zhǔn)欠忾]的，就可以在所有相關(guān)債務(wù)方同意的情況下，一次性銷賬，因?yàn)樨泿攀欠?，所以僅對符號的操作可以以最小的代價(jià)解決實(shí)際問題．但往往由于信息的不暢通，相關(guān)債務(wù)方并不知道存在封閉債務(wù)鏈，這樣就可以產(chǎn)生一種新服務(wù)，依靠國家信譽(yù)，進(jìn)行債務(wù)鏈的智能檢索，一旦發(fā)現(xiàn)存在封閉債務(wù)鏈，就可以通知相關(guān)債務(wù)方，如獲授權(quán)，就可以及時(shí)銷賬，使經(jīng)營正常．通常情況下，債務(wù)鏈?zhǔn)遣环忾]，經(jīng)濟(jì)危機(jī)就是由于債務(wù)鏈的斷裂，導(dǎo)致企業(yè)的連鎖倒閉，員工失業(yè)產(chǎn)生的．顯然債務(wù)鏈智能檢索系統(tǒng)，可以預(yù)測經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀態(tài)，預(yù)防經(jīng)濟(jì)危機(jī)的發(fā)生．

5 中庸之道與三支決策

中庸之道是中國傳統(tǒng)儒家思想的精髓之一，中庸之道本質(zhì)上也是一種三支決策，但和上述馬云案例略有不同．馬云案例中三支決策是中間過渡態(tài)，要求最終結(jié)果是二支決策，而中庸之道將三支決策中的中間部分，即邊界作為最終的輸出．

世界充滿矛盾，所以在對象的決策屬性中充滿相互對立的矛盾屬性，如:［好，壞］，［美，丑］，［肯定，否定］，［民主，獨(dú)裁］，［喜歡，不喜歡］等．將矛盾的兩個(gè)對立面作為決策屬性分類，可得到二支決策．如:將人分成好人和壞人，將畫分成美和丑，將學(xué)生分成好學(xué)生和壞學(xué)生．中庸之道認(rèn)為，世界上不存在絕對的事物，任何事物都可能同時(shí)存在矛盾對立面的兩個(gè)方面，而不是只據(jù)其一，所以在做決策時(shí)，正確的方法是根據(jù)客觀事實(shí)取中間部分作為決策結(jié)果，這就是中庸之道，又稱中庸決策．

中庸之道是一個(gè)純社會(huì)科學(xué)理念，從來沒有定量化研究過，這里我們首先給出中庸之道的一種定量數(shù)學(xué)描述方法．

中庸之道決策思想可以用圖2表示．

圖2 中庸決策示意圖

其中0，1表示矛盾的兩個(gè)對立面，中間區(qū)間(α，β)表示中庸決策區(qū)間，如果決策信息足夠完整，則中庸決策區(qū)間可縮小為一點(diǎn)I0，該點(diǎn)即為最優(yōu)決策點(diǎn);在信息不夠充分的情況下，中庸決策區(qū)間寬度不為0，表明決策具有一定的不確定性，但不可能是兩個(gè)極端點(diǎn)．

I為屬性變量，用屬性程度表示，定義:

例如:一個(gè)國家經(jīng)濟(jì)成分中公有制固定資產(chǎn)為G+、私有制固定資產(chǎn)為G-，則一個(gè)國家的公有制程度I為:

對中庸決策區(qū)間(α，β)的估值可根據(jù)具體情況由數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到，例如:對歷史人物的評價(jià)，可以列出這個(gè)人物從生到死參與的所有重要事件ei，并按重要性排列{e1，e2，…，eN}，重要性程度權(quán)重為wi∈［0，1］，i=1，2，…，N．歷史學(xué)家可以根據(jù)個(gè)人的判斷對他所做事的好壞度進(jìn)行評分 ei∈［0，1］，i=1，2，…，N，根據(jù)評分和事件的重要性程度權(quán)重，用加權(quán)統(tǒng)計(jì)公式(17)可計(jì)算出已知事件的好壞決策點(diǎn):

又根據(jù)對此人所作的未知事件的好壞估值得到評價(jià)誤差ΔI，計(jì)算出評判者j對這個(gè)歷史人物的中庸評判區(qū)間(α，I0，β)j|β=I0-ΔI≤I0≤α=I0+ΔI，最后對所有評判者的評判結(jié)果做區(qū)間統(tǒng)計(jì)平均得最終的評判結(jié)果:

這樣就可以對這個(gè)歷史人物有一個(gè)數(shù)量上的相對客觀的認(rèn)識，如取(α，β)中的點(diǎn)I0得:3-7開或4-6開，前數(shù)表示不好的評價(jià)，后數(shù)表示好的評價(jià)．注意以前對歷史人物的評價(jià)都是通過歷史學(xué)家的腦袋主觀進(jìn)行的，現(xiàn)在可以用計(jì)算機(jī)進(jìn)行一些輔助的工作了(如將歷史人物做過的所有重要的事用計(jì)算機(jī)檢索羅列出來，進(jìn)行估值統(tǒng)計(jì))，這樣可使評判更客觀，這也是所討論方法的意義．一個(gè)人只能是既有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)，人與人之間的不同在于統(tǒng)計(jì)出的中庸評判區(qū)間不同，有人好事做得多一點(diǎn)，有人壞事做得多一點(diǎn)．圖3是對歷史人物評判的中庸決策圖:

圖3 用中庸決策對某歷史人物做出的評價(jià)

中庸決策的關(guān)鍵是定位三支決策的邊界區(qū)域，可以使用各種方法，上面介紹了加權(quán)統(tǒng)計(jì)法，另外還有如:模糊集的α截集逼近計(jì)算方法，粗糙集的上下近似集逼近方法等．

下面舉兩個(gè)運(yùn)用中庸三支決策的例子:

例1:決策的民主化程度D與決策的合理性R之間的關(guān)系?如果要做一個(gè)決策，是發(fā)揚(yáng)民主好還是獨(dú)裁好?這個(gè)問題中的矛盾對立面是［絕對民主，絕對獨(dú)裁］．

首先考慮二支決策是否是最優(yōu)的，也就是要么絕對民主，要么絕對獨(dú)裁，顯然二支決策對獲得最合理的決策不是最優(yōu)的．絕對獨(dú)裁不是最優(yōu)的例子很多，一個(gè)人的知識是有限的，世界上不存在一個(gè)對什么都能做出正確決策的人，所以發(fā)揚(yáng)民主對合理決策是必要的;絕對民主也不是最優(yōu)的，因?yàn)闆Q策有時(shí)效性，民主決策是需要花時(shí)間的，如果在有效時(shí)效內(nèi)決策不能完成，那么這個(gè)決策就是無效的．例如:打仗時(shí)一架飛機(jī)飛來，看不清是敵機(jī)還是友機(jī)，如果用絕對民主的方法來決策導(dǎo)彈打還是不打，那么也許敵機(jī)發(fā)起攻擊時(shí)還沒有完成決策，所以打仗時(shí)一般由長官來判斷，而不是發(fā)揚(yáng)民主．通常情況下，決策的合理性和決策的民主化程度之間存在一定的模糊函數(shù)關(guān)系R=F(D)，其中D和R均為模糊數(shù)，這個(gè)函數(shù)關(guān)系由決策的環(huán)境和條件決定，并存在一個(gè)中間極值區(qū)間，這個(gè)區(qū)間對應(yīng)的決策民主化程度就是最合理的，如圖4所示．

圖4 決策的民主化程度與決策的合理性之間的模糊函數(shù)關(guān)系

例2:經(jīng)濟(jì)制度是絕對公有制好還是絕對私有制好?這個(gè)問題關(guān)系到一個(gè)國家全體人民的福祉，所以是非常重要的．公有制和私有制的選擇歷史上爭論不休，甚至到今天也沒有結(jié)論．這里用中庸三支決策的方法來分析這個(gè)問題．

該問題中的矛盾對立面是［絕對私有制，絕對公有制］，首先來看看歷史和現(xiàn)實(shí)中存在過的經(jīng)濟(jì)制度．美國是絕對私有制嗎?不是，美國的原子彈也是公有的，如果原子彈也私有化那世界就離毀滅不遠(yuǎn)了．蘇聯(lián)是絕對公有制嗎?也不是，至少個(gè)人的衣物是私有的．所以到目前為止，世界上存在的經(jīng)濟(jì)制度都不是絕對的公有制或絕對的私有制．這樣就產(chǎn)生了一個(gè)經(jīng)濟(jì)制度中公有制成份和私有制成份比例為多少時(shí)是最優(yōu)的問題?這個(gè)比例只能取決于當(dāng)時(shí)國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、生產(chǎn)力水平、人民的文明程度、自然資源情況等一系列主客觀因素，這些因素決定了怎樣的公有制成份比例是最優(yōu)的．鄧小平對中國的最大貢獻(xiàn)就是他讓中國選擇了走中國特色的社會(huì)主義道路，也就是混合經(jīng)濟(jì)的道路．圖5說明了中國特色的社會(huì)主義制度中的所有制的比例關(guān)系．

圖5 中國特色的社會(huì)主義制度中的所有制比例關(guān)系

中國改革開放的成功使許多國家都希望向中國學(xué)習(xí)，也就是所謂的北京共識或北京模式，但如果從中庸之道看，北京共識的精髓恰恰是“不要照搬任何固有模式”，每個(gè)國家都有自己的條件和環(huán)境，只有根據(jù)自己的條件和環(huán)境決定自己的路才是最優(yōu)的選擇，這才是中國經(jīng)驗(yàn)．

運(yùn)用中庸之道做決策的例子很多，從以上例子可以看到，中華文明中的精髓不但過去有用，今天也有用，只是需要賦予新的內(nèi)涵、新的解釋．

6 總結(jié)

電子商務(wù)中馬云的成功案例，貨幣的起源和本質(zhì)，儒家哲學(xué)思想中的“中庸之道”這3個(gè)原本風(fēng)馬牛不相及的事卻在三支決策中聯(lián)系了起來，它們都是將同一種方法運(yùn)用到不同方面得到的結(jié)果．從這里可以清楚地看到，三支決策方法是人類處理不確定性問題時(shí)經(jīng)常采用的有效方法，研究三支決策理論及應(yīng)用具有重要的意義．人類以往運(yùn)用三支決策是不自覺的自發(fā)式的，一旦有了三支決策理論的指導(dǎo)就可以自覺地使用它，為人類創(chuàng)造出更多的合理的商業(yè)模式和人工智能方法．

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