虞龍杰，尹學(xué)鋒

(同濟大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海201804)

0 引言

寬帶碼分多址(wideband code division multiple access，WCDMA)由第三代伙伴項目(the 3rdgeneration partnership project，3GPP)制定并維護，到目前為止已是一個較為成熟的第三代(the 3rdgeneration，3G)網(wǎng)絡(luò)，中國聯(lián)通使用WCDMA作為它的3G商用業(yè)務(wù)．

WCDMA在下行鏈路中分配不同的擾碼用來區(qū)分不同的小區(qū)，小區(qū)搜索的目的就是檢測小區(qū)的主擾碼［1］．近五年來，小區(qū)搜索的算法已經(jīng)較為成熟，但國內(nèi)相關(guān)文獻中絕大多數(shù)用來驗證小區(qū)搜索算法的WCDMA信號都是仿真擬合信號，并非基站發(fā)射的真實信號［2-5］;文獻［6］使用基站實測信號，但信號的分析和處理都是放在計算機軟件中進行的．本文作者用通用軟件無線電外設(shè)(universal software radio peripheral，USRP)實測中國聯(lián)通基站發(fā)射的WCDMA信號，并用現(xiàn)場可編程門陣列(field programmable gate array，F(xiàn)PGA)進行信號處理，對于驗證小區(qū)搜索算法的正確性具有實際的工程應(yīng)用價值，同時具有一定的創(chuàng)新性．

因為WCDMA下行鏈路中的公共導(dǎo)頻信道(common pilot channel，CPICH)只發(fā)送標準的正交化的主擾碼信息［7］，所以在小區(qū)搜索的基礎(chǔ)上通過與實測數(shù)據(jù)作循環(huán)相關(guān)可估計信道的脈沖響應(yīng)．而信道脈沖響應(yīng)作為高精度信道估計算法空間交替廣義期望最大(space-alternating generalized expectation-maximization，SAGE)的輸入信號源［8］，可以估計出時延、多普勒、幅度、到達角、離開角等信道參數(shù)［9-11］，所以信道脈沖響應(yīng)的估計對于分析信道特征具有基礎(chǔ)性的意義．

1 接收信號預(yù)處理

1．1 濾波

3GPP規(guī)定，WCDMA 在下行鏈路中共有3個中心載頻，分別是2．1326、2．1376和2．1426 GHz，每個載頻的帶寬都是5 MHz［1］．USRP以4倍過采樣率20 Msample/s，20 MHz的采樣帶寬實測位于上海市同濟大學(xué)嘉定校區(qū)內(nèi)的中國聯(lián)通基站發(fā)射的WCDMA信號．為了得到2．1376 GHz載頻5M帶寬的頻譜，需要進行數(shù)字帶通濾波，即將時域采集信號通過快速傅里葉變換(fast fourier transform，F(xiàn)FT)到頻域后與理想的數(shù)字帶通濾波器(物理可實現(xiàn))點乘，最后通過快速傅里葉逆變換(inverse fast fourier transform，IFFT)完成濾波過程，如下所示:

其中，⊙表示點乘運算，A為原始采集信號，BP為理想數(shù)字帶通濾波器，B為經(jīng)過帶通濾波后的信號．WCDMA小區(qū)搜索過程至少需要2幀數(shù)據(jù)，綜合考慮4倍過采樣率和降采樣，則需要4×105個原始實測數(shù)據(jù)，而FPGA中FFT知識產(chǎn)權(quán)(intellectual property，IP)核支持的最大點數(shù)是65536．針對這個問題，根據(jù)“時域采樣點數(shù)的多少不會改變頻域的波形，只會影響頻域的分辨率”理論，合理地將原始實測數(shù)據(jù)分成25段，每段16384點依次通過FFT和IFFT進行帶通濾波，有效地解決了IP核的局限性．

1．2 降采樣

WCDMA 的碼片速率是 3．84 Msample/s［1］，對應(yīng)的4倍過采樣率為15．36 Msample/s．由于 USRP的采樣率無法設(shè)置成15．36 Msample/s，因此，選用就近的20 Msample/s的采樣率去采集WCDMA信號時就需要用一維線性插值法對信號作降采樣處理．由于，所以先在初始20 Msample/s采樣率對應(yīng)的樣本中，每兩點之間線性分成96份，然后每隔125份取一個數(shù)據(jù)組成新的樣本，即可得到經(jīng)過降采樣后的15．36 Msample/s采樣率樣本，降采樣算法流程如圖1所示．

圖1 降采樣算法流程圖

圖1中每次循環(huán)都涉及條件判斷，乘、減、加3種運算以及結(jié)果的寫入(125/96屬于定值，無需計算)．為此，在濾波IFFT輸出到寫入降采樣結(jié)果的過程中引入流水線技術(shù)，使得在每個時鐘上升沿并行執(zhí)行多種操作，提高運算效率．圖2顯示了降采樣流程中前兩次循環(huán)滿足條件，第三次循環(huán)不滿足條件時流水線中各個操作的執(zhí)行情況．

圖2 降采樣中的流水線

由圖2可見，當(dāng)流水線滿足條件時能夠在每個時鐘上升沿連續(xù)寫入降采樣后的結(jié)果;不滿足條件時本時鐘上升沿為空操作，但不會影響下個時鐘上升沿的狀態(tài)，因此加快了降采樣的流程．

2 WCDMA小區(qū)搜索快速算法

WCDMA幀長為38400碼片，分為15個時隙，每個時隙共有2560碼片．每幀時長為10 ms，對應(yīng)的碼片速率為3．84 Mchip/s［1］．小區(qū)搜索由時隙同步、幀同步和主擾碼捕獲3個階段組成，涉及3種不同的信道，分別是主同步信道、輔同步信道和公共導(dǎo)頻信道．主同步信道在每個時隙的前256碼片發(fā)送相同的主同步碼;輔同步信道在每個時隙的前256碼片發(fā)送不同的輔同步碼(共有16種輔同步碼，每幀15個時隙中輔同步碼的排列組合共有64種);公共導(dǎo)頻信道在每個時隙的所有碼片發(fā)送擾碼，擾碼共有512種，每個小區(qū)分配的擾碼有且僅有一種，稱為主擾碼，小區(qū)搜索的目的就是檢測主擾碼［1］．

本文作者先提出小區(qū)搜索的快速算法并用MATLAB進行算法描述，而后在FPGA仿真過程中，通過IP核復(fù)用減少硬件資源開銷，引入流水線技術(shù)加快處理速度，用較少的資源快速完成小區(qū)搜索．

2．1 時隙同步

主同步碼是數(shù)字信號，必須經(jīng)過脈沖成型濾波器變成模擬信號后才能在空中傳輸．該脈沖成型濾波器是一個滾降系數(shù)為0．22的根升余弦濾波器，其脈沖響應(yīng)RC0(t)為［12］:

主同步碼脈沖成型是通過主同步碼與脈沖成型濾波器進行循環(huán)卷積實現(xiàn)的，循環(huán)卷積公式由下式給出:

故時隙同步的算法是先對標準的主同步碼進行脈沖成型，然后與1．1個時隙的降采樣數(shù)據(jù)作循環(huán)相關(guān)，會出現(xiàn)1個峰值點，即時隙同步點，時隙同步過程完成．大多數(shù)情況下只用1個時隙的降采樣數(shù)據(jù)就可以同步時隙，當(dāng)且僅當(dāng)主同步碼分布在被截的一個時隙數(shù)據(jù)的兩端時，才用1．1個時隙的降采樣數(shù)據(jù)．頻域循環(huán)相關(guān)公式由下式給出:

其中，conj表示取共軛運算．循環(huán)相關(guān)的相關(guān)性體現(xiàn)在C向量的第一個元素，該元素的幅值越大，說明相關(guān)性越強;反之，當(dāng)該元素的幅值為0時，說明A與B兩向量正交．

算法上，時隙同步只需要1．1個時隙的降采樣數(shù)據(jù)就可以完成，但在FPGA仿真過程中，考慮到要節(jié)省硬件資源，復(fù)用FFT IP核，故選擇1．6個時隙長度的降采樣數(shù)據(jù)來和經(jīng)過脈沖成型后的主同步碼進行頻域相關(guān)，借此來找時隙同步點，即從相關(guān)結(jié)果的前1．1個時隙數(shù)據(jù)中找最大相關(guān)值，其所在的位置就是時隙頭．如果該時隙頭大于10240，說明檢測到了2個時隙頭且第二個時隙頭的值比第一個時隙頭的值更大，在這種情況下應(yīng)該減去10240，從而得到第一個時隙頭．

2．2 幀同步

幀同步的算法是先對16種標準輔同步碼作脈沖成型，接著，在時隙同步的基礎(chǔ)上，以1幀中15個時隙頭為起點，向后各取1024個降采樣數(shù)據(jù)分別與16種輔同步碼脈沖成型在時域上作點乘相關(guān)，乘積累加求和，以時隙為單位依次找出15個最大值及其位置，對應(yīng)1幀中15個時隙分配的輔同步碼編號，最后對檢測到的輔同步碼編號循環(huán)移位，并與3GPP規(guī)定的WCDMA 64組輔同步碼編號的排列順序作比較［7］，直至完全匹配為止．匹配成功所在組的組號就是主擾碼所在的擾碼組組號［7］，同時也檢測到了幀頭位置，時域點乘相關(guān)公式由下式給出:

其中，Σ表示求和運算．

在FPGA仿真過程中，由于文本數(shù)據(jù)的讀寫總是要從首行開始按行進行，導(dǎo)致每次時域點乘相關(guān)都要從頭開始讀取數(shù)據(jù)，非常耗時．對此作了改進，即首先從1幀降采樣數(shù)據(jù)中分別提取每個時隙的前1/10數(shù)據(jù)形成較小的數(shù)據(jù)流，再用每個時隙的降采樣數(shù)據(jù)(補0～16個時隙的長度)與16種輔同步碼脈沖成型在頻域上作相關(guān)，復(fù)用FFT IP核．從相關(guān)結(jié)果中的第一個開始取，之后每隔1024個取1個，共得到16個相關(guān)值，最大相關(guān)值所在的位置就是該時隙分配的輔同步碼編號．上述過程共遍歷15次，就可以找到1幀15個時隙分配的輔同步碼編號，最后按照幀同步算法檢測幀頭位置和主擾碼所在的擾碼組組號．

2．3 主擾碼捕獲

WCDMA共有512個擾碼，分成64組，每組8個．在幀同步過程中，已經(jīng)確定了主擾碼所在的擾碼組組號，接下來對該擾碼組里的每個擾碼作脈沖成型，然后用1幀降采樣數(shù)據(jù)分別和8個擾碼脈沖成型作相關(guān)，最大相關(guān)值所對應(yīng)的擾碼便是小區(qū)的主擾碼．

用FPGA仿真時，可以對上述算法進行簡化，以降低運算復(fù)雜度．降采樣數(shù)據(jù)以幀頭為起始點，向后只取1024點，然后補0～16384點;取8個擾碼脈沖成型各自前1024點，組成新的數(shù)據(jù)流，也補0～16384點．兩組數(shù)據(jù)復(fù)用FFT IP核在頻域中作相關(guān)，然后從相關(guān)結(jié)果中的第一點開始取，之后每隔1024個取1點，取滿8個相關(guān)值為止．最大相關(guān)值所在的位置便是主擾碼在該擾碼組里的位置，從而檢測到主擾碼號．主擾碼號計算公式如下所示:

至此，主擾碼捕獲過程結(jié)束，同時也標志著WCDMA小區(qū)搜索過程完成．

FPGA仿真結(jié)果顯示上海市同濟大學(xué)嘉定校區(qū)所在小區(qū)的主擾碼號是198號．

3 USRP晶振頻偏補償

接收信號的相位主要有兩個來源:一是信號本身的相位信息;二是由于USRP晶振造成的頻偏．另外，如果發(fā)送方和接收方有相對運動時，此時接收信號的相位還應(yīng)包括由于相對運動產(chǎn)生的多普勒信息．

USRP晶振在工作時基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，但也會稍微波動，其常溫下的頻偏值為0．6 ppm，最大頻偏值為2．5 ppm．因此，常溫條件下，在高頻中心頻點2．1376 GHz處采樣時會產(chǎn)生±1282 Hz頻偏的隨機現(xiàn)象．為了還原真實的接收信號，需要對USRP晶振造成的頻偏進行估計，繼而用估計值補償頻偏．

取1個幀或比1個幀更短的1個時隙實測數(shù)據(jù)來估計USRP晶振頻偏主要有以下兩點考慮:一是幀的時間長度為10 ms，可認為這段時間內(nèi)USRP晶振產(chǎn)生的頻偏值固定不變，1個時隙更是如此;二是實測數(shù)據(jù)當(dāng)時所處的測試場景中基站和USRP的位置都是固定的，主徑的多普勒信息為0，如果有第二條路徑因為反射運動物體產(chǎn)生的多普勒信息，對頻偏估計的影響也很小，可以忽略不計．那么，1個幀接收數(shù)據(jù)包含的相位信息主要由發(fā)送信號本身的相位和USRP晶振造成的固定頻偏組成．

根據(jù)x(t)ej2πf0t和X［j2π(f-f0)］是傅里葉變換對的原理，先對實測數(shù)據(jù)作試補償，即先在時域中用一系列的頻率值ej2πft點乘，然后與WCDMA小區(qū)搜索得到的標準主擾碼脈沖成型(正交信號)在時域中作點乘相關(guān)，多組相關(guān)結(jié)果中相關(guān)值最大的組所用的頻率值就是待估計的USRP晶振頻偏值，如下所示:

其中，max表示求最大值運算，A為實測數(shù)據(jù)，B為經(jīng)過脈沖成型的標準主擾碼，fe為使得累加和最大對應(yīng)的自變量，即估計得到的晶振頻偏值．

這里涉及到頻率估計范圍與算法復(fù)雜度的權(quán)衡問題，有以下兩種方案可供選擇:第一種方案，第一次估計時以晶振最大頻偏-1282～+1282 Hz作為頻率范圍，估計頻偏值，第二次以第一次的估計值為中心，±500 Hz作為頻率范圍，估計頻偏值，從第三次開始，取前面估計值中最大值與最小值的平均值為中心，±500 Hz作為頻率范圍，估計頻偏值，依次類推，直到最大值與最小值之間的差值穩(wěn)定在500 Hz之內(nèi)，才以最大值與最小值的平均值為中心，±250 Hz作為頻率范圍進行估計;第二種方案，在30 min內(nèi)，可認為晶振造成的頻偏值的波動范圍基本穩(wěn)定在500 Hz以內(nèi)，因此可在USRP實測前進行試測，事先找出該段波動范圍，然后就在該波動范圍內(nèi)估計實測數(shù)據(jù)的頻偏值．兩種方案各有優(yōu)點:第一種方案，估計精度較高，實用性強;第二種方案，算法復(fù)雜度較低，易于實現(xiàn)．本文作者選用第二種方案來估計USRP晶振造成的頻偏．

常溫條件下，USRP以2．1376 GHz為中心頻率，實測用時11 min，共得70組數(shù)據(jù)，頻偏估計結(jié)果如圖3所示．以實線為例說明參數(shù)的設(shè)置情況，該曲線每組實測數(shù)據(jù)取1幀，以-1200 Hz為起點，-700 Hz為終點，1 Hz為步長估計晶振造成的頻偏，其他2條曲線同理．

圖3 USRP晶振頻偏估計結(jié)果

從圖3中可以看出，70組實測數(shù)據(jù)的頻偏值都落在-1200 Hz到-700 Hz的區(qū)間內(nèi)，且代表頻偏估計值的3條曲線基本重合．其中，用密虛線估計頻偏值就顯得最為合適，在相同估計效果的前提下體現(xiàn)出數(shù)據(jù)量小、估計速度快的優(yōu)勢．因此，在FPGA仿真中，采用了疏虛線中的參數(shù)設(shè)置估計頻偏．

用估計得到的頻偏值在時域中與實測數(shù)據(jù)作點乘運算，補償由于USRP晶振造成的頻偏，還原真實的接收信號．

4 信道脈沖響應(yīng)估計

WCDMA的公共導(dǎo)頻信道采用正交可變擴頻因子(orthogonal variable spreading factor，OVSF)碼擴頻，承載主擾碼信息［7］．由于OVSF碼相互完全正交，故可通過相關(guān)法去除與主擾碼正交的其他信號，只剩下主擾碼的自相關(guān)，估計出信道脈沖響應(yīng)，公式由下式給出:

其中，‖‖表示取模運算，A為經(jīng)過頻偏補償后的降采樣數(shù)據(jù)，B為WCDMA小區(qū)搜索得到的標準主擾碼脈沖成型，估計得到的信道脈沖響應(yīng)幅值如圖4所示:

圖4 信道脈沖響應(yīng)估計結(jié)果的幅度

WCDMA的碼片都是經(jīng)過根升余弦濾波器進行脈沖成型的，而該濾波器的脈沖響應(yīng)的帶寬為3．84 MHz，由此也決定了信道路徑的分辨率．當(dāng)兩條功率相同的路徑的相對時延大于帶寬倒數(shù)的2倍(520．8 ns)時，可以直接觀察到這兩條路徑，對應(yīng)的這兩條路徑的路程差大于156．25 m;當(dāng)兩條功率相同的路徑的相對時延介于帶寬倒數(shù)(260．4 ns)和帶寬倒數(shù)的2倍(520．8 ns)之間時，可以用高精度估計算法(如SAGE算法)將這兩條路徑分離開來［9-11］，對應(yīng)的這兩條路徑的路程差介于78．125 m和156．25 m之間;當(dāng)兩條功率相同的路徑的相對時延小于帶寬倒數(shù)(260．4 ns)時，再也無法區(qū)分開來，此時可視為一條路徑，對應(yīng)的路程差小于78．125 m．

從圖4中并沒有觀察到明顯的多條路徑并存的現(xiàn)象，那是因為主徑的功率很強，次徑的功率較弱，加上WCDMA 3．84 MHz帶寬對應(yīng)的分辨率的限制，且沒有使用高精度信道估計算法分離路徑，導(dǎo)致了主徑和多條次徑疊加在一塊．

信道脈沖響應(yīng)的一個典型應(yīng)用是在高帶寬信號的條件下，利用SAGE算法通過多次反復(fù)信號迭代和重構(gòu)過程，使得估計值收斂到一定程度，從而分離出一條主徑和多條次徑，估計各條路徑之間的相對時延、多普勒、幅度、到達角、離開角等信道參數(shù)．此外，SAGE算法的一個優(yōu)點是可以對上述信道參數(shù)進行單獨估計，無需聯(lián)合估計，從而可以大幅度地減少計算量［9-11］．

至此，作者的工作全部結(jié)束，完成了從USRP實測數(shù)據(jù)到估計信道脈沖響應(yīng)的算法描述和FPGA仿真驗證．在仿真過程中，共使用了4個單精度浮點加法器、4個單精度浮點乘法器、2個單精度浮點除法器、1個單精度浮點比較器和1個16384點FFT IP核．

5 結(jié)語

本文作者使用USRP實測中國聯(lián)通基站發(fā)射的WCDMA信號，并依次完成濾波、降采樣、小區(qū)搜索、晶振頻偏補償和信道脈沖響應(yīng)估計的MATLAB算法描述和FPGA仿真驗證．在算法描述過程中，以循環(huán)相關(guān)和FFT理論為主線，嚴格論證數(shù)字信號處理方法的正確性和完備性;在FPGA驗證過程中，多次引入流水線技術(shù)并復(fù)用多種硬件IP核，使得速度和資源達到平衡．在32 MHz時鐘頻率下，仿真用時80．861 ms，還檢測到上海市同濟大學(xué)嘉定校區(qū)所在小區(qū)的主擾碼號為198號．仿真結(jié)果表明，F(xiàn)PGA能以較少的硬件資源快速準確地完成信道脈沖響應(yīng)估計的算法，具有較高的工程應(yīng)用價值．

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