鄭玉軍

（湖南科技學院 理學院，湖南 永州 425199）

定積分中兩個公式的推廣與應用

鄭玉軍

（湖南科技學院 理學院，湖南 永州 425199）

對兩個定積分公式加以了推廣與應用，在此基礎上推導出了一些公式，運用這些公式可簡化定積分的計算，提高計算定積分的效率。

定積分；公式；計算；推廣

定積分是積分學中的一個重要問題，在理論研究和實際應用中，很多問題都歸結為定積分的計算問題。而通常的方法是計算不定積分求原函數(shù)然后利用牛頓—萊布尼茲公式來計算，但有些被積函數(shù)本身形式復雜原函數(shù)并不容易求得，甚至有原函數(shù)無法用初等函數(shù)表示出來的。而對于一些特殊的定積分可采用一些特殊的方法和技巧來處理，如利用函數(shù)的奇偶性和被積區(qū)域的對稱性、利用周期函數(shù)的性質等方法[1，2]來簡化計算.本文對文獻[3]中的兩個定積分公式加以推廣與應用，熟練掌握這些公式，可以大大提高計算定積分的效率，增強定積分計算的解題能力。

文獻[3]中有如下兩個公式：

事實上我們還可以進一步推廣，得到以下命題.

命題：若f( x)為連續(xù)函數(shù)，則

又當n為奇數(shù)時sinnx是奇函數(shù)，當n為偶數(shù)時sinnx是偶函數(shù)，故當n為奇數(shù)時時運用命題的

結論(1)和公式(4)，有

由于cosnx是偶函數(shù)，且是以2p為周期的函數(shù)，故

令x=p-u，則

[1]韋蘭英.例談定積分的計算方法和技巧[J]. 南寧師范高等?？茖W校學報,2008,25(4):112-114.

[2]羅威.定積分計算中的若干技巧[J]. 沈陽師范大學學報(自然科學版),2010,28(2):165-168.

[3]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學 (第六版) [M].北京:高等教育出版社,2007:248-253.

[4]復旦大學數(shù)學系.數(shù)學分析 (第二版) [M].北京:高等教育出版社,1983:292-301.

（責任編校：宮彥軍）

O241.8

A

1673-2219（2015）05-0025-03

2015－03－29

湖南科技學院教學改革研究項目(湘科院教字2014[14]號)。

鄭玉軍（1982－），男，講師，碩士，主要研究方向為計算數(shù)學。