夏加寬　沈　麗　彭　兵　宋德賢

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院　沈陽(yáng)　110870）

磁極錯(cuò)位削弱永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)齒槽法向力波動(dòng)方法

夏加寬沈麗彭兵宋德賢

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院沈陽(yáng)110870）

單邊平板式永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)（PMLSM）在運(yùn)行過(guò)程中動(dòng)、定子之間存在較大的法向力波動(dòng)，法向力波動(dòng)引起的摩擦力攝動(dòng)和機(jī)床振動(dòng)極大地影響了機(jī)床的加工精度，齒槽效應(yīng)是引起永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)法向力波動(dòng)的一個(gè)重要原因。為此，采用麥克斯韋張量法推導(dǎo)了動(dòng)子邊齒無(wú)限長(zhǎng)無(wú)端部效應(yīng)的PMLSM法向電磁力的解析表達(dá)式，揭示齒槽效應(yīng)引起的法向力波動(dòng)的規(guī)律。通過(guò)對(duì)傅里葉分解系數(shù)的分析，得出齒槽效應(yīng)產(chǎn)生的法向力波動(dòng)的主要諧波次數(shù)，提出永磁磁極三段錯(cuò)位法以削弱其引起的主要諧波法向力波動(dòng)，消除傳統(tǒng)的斜極、移相優(yōu)化方法產(chǎn)生的電動(dòng)機(jī)橫向俯仰運(yùn)動(dòng)。最后以齒槽法向力波動(dòng)較為明顯的12槽8極PMLSM為例，采用有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果證明該方法不僅能夠削弱齒槽效應(yīng)產(chǎn)生的法向力波動(dòng)，還能在推力基本保持不變的情況下，有效地削弱推力波動(dòng)。

永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)齒槽效應(yīng)法向力波動(dòng)磁極三段錯(cuò)位法

0　引言

永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)以其推力大、加速度高、實(shí)現(xiàn)直線(xiàn)進(jìn)給系統(tǒng)“零傳動(dòng)”等優(yōu)點(diǎn)，成為高精、高速數(shù)控機(jī)床的重要功能部件［1，2］，廣泛應(yīng)用于高精密光學(xué)加工與檢測(cè)等領(lǐng)域［3，4］。平板型永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)的動(dòng)、定子之間存在較大的法向電磁力，同時(shí)，由于存在齒槽效應(yīng)、端部效應(yīng)和磁動(dòng)勢(shì)諧波等，在電動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，還存在法向力的波動(dòng)。法向力波動(dòng)一方面以摩擦力擾動(dòng)的形式影響水平推力性能［5，6］；另一方面會(huì)引起機(jī)床的振動(dòng)，是影響精密機(jī)床加工精度的重要因素。

對(duì)于永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)的法向力及其波動(dòng)的分析及抑制方法近年來(lái)已經(jīng)引起學(xué)者的注意。文獻(xiàn)［7］對(duì)永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)初級(jí)與次級(jí)間的法向吸力進(jìn)行了詳細(xì)的分析，認(rèn)為法向電磁吸力主要是由于次級(jí)永磁體的強(qiáng)磁場(chǎng)引起的，初級(jí)電樞電流對(duì)其影響較小，法向電磁力波動(dòng)是極距的周期函數(shù)。文獻(xiàn)［8］分析研究了無(wú)槽永磁直線(xiàn)同步電動(dòng)機(jī)推力和法向力分布，給出了解析公式，得出了法向力與位置的變化關(guān)系。文獻(xiàn)［9］在分析基波氣隙磁場(chǎng)分布基礎(chǔ)上，利用麥克斯韋張量法推導(dǎo)了法向電磁力的解析方程，研究了極槽配合以及氣隙長(zhǎng)度對(duì)法向力的影響。文獻(xiàn)［10，11］借助有限元軟件研究了永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)的法向力及其波動(dòng)，借助削弱直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)推力波動(dòng)的方法，分別通過(guò)改變端齒結(jié)構(gòu)和磁極形狀來(lái)削弱法向力波動(dòng)。文獻(xiàn)［12］采用數(shù)值法分析法向力的波動(dòng)幅值對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)變形及機(jī)床振動(dòng)的影響，并采取機(jī)械設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［13］評(píng)估了法向力對(duì)平板型永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)的性能影響，基于磁場(chǎng)分布和麥克斯韋張量法研究了平板型永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)法向力的特征，但未對(duì)其波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析。綜上所述，氣隙磁場(chǎng)是影響法向力的主要原因，電樞鐵心開(kāi)齒槽引起的氣隙磁導(dǎo)波是引起法向力波動(dòng)的重要因素。但還欠缺揭示齒槽效應(yīng)引起的法向力波動(dòng)規(guī)律的解析分析，以及針對(duì)波動(dòng)規(guī)律的有效削弱方法。

齒槽是影響法向力波動(dòng)的一個(gè)重要原因，本文以平板表貼式動(dòng)鐵型永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，首先利用麥克斯韋張量法和積分法推導(dǎo)齒槽效應(yīng)產(chǎn)生的永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)動(dòng)子的法向力波動(dòng)解析表達(dá)式，分析其主要諧波次數(shù)；然后從相位補(bǔ)償角度分析永磁磁極三段錯(cuò)位法削弱法向力波動(dòng)的原理；最后以12槽8極永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)為例，分別采用有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

1　永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)空載齒槽法向力波動(dòng)解析

永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)在電樞繞組開(kāi)路時(shí)，動(dòng)子受到切向推力和法向吸力的雙重作用。文獻(xiàn)［14］將齒槽和端部效應(yīng)引起的切向推力稱(chēng)為磁阻力（detent force），而對(duì)其引起的法向電磁吸力波動(dòng)還未命名，本文研究齒槽效應(yīng)引起的法向力波動(dòng)，這里簡(jiǎn)稱(chēng)齒槽法向力波動(dòng)?？蛰d時(shí)齒槽法向力波動(dòng)是永磁磁動(dòng)勢(shì)與氣隙磁導(dǎo)相互作用的結(jié)果，基于磁動(dòng)勢(shì)和磁導(dǎo)波的永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)的物理模型如圖1所示。

圖1　永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)物理模型及磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁導(dǎo)波Fig.1　Physical model of PMLM，magnetic flux density and permeance wave

圖1中，l為電樞鐵心長(zhǎng)度；lFe為電樞鐵心寬度；bt為有效齒頂寬度；δ為氣隙長(zhǎng)度；t1為槽距；μ0為真空磁導(dǎo)率；z為電動(dòng)機(jī)槽數(shù)；p為正對(duì)電樞鐵心長(zhǎng)度l下的電動(dòng)機(jī)極數(shù)；hPM為永磁體高度；τm為永磁體寬度；τ為極距；αp為極弧系數(shù)，αp=τm/τ；λ（x，y）為相對(duì)氣隙磁導(dǎo)；Br為永磁體剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值；x為以某一指定齒中心線(xiàn)為原點(diǎn)的位置函數(shù)；y為某一指定齒中心線(xiàn)與某一對(duì)極中心線(xiàn)的距離。

1.1法向力的解析分析方法

為便于分析，作如下假設(shè)：①電樞鐵心磁導(dǎo)率μFe為無(wú)窮大，不計(jì)飽和磁壓降，磁力線(xiàn)不經(jīng)過(guò)槽部；②永磁體的磁導(dǎo)率與空氣的相同；③永磁體的磁力線(xiàn)垂直進(jìn)入動(dòng)子鐵心，即只有法向磁場(chǎng)，而無(wú)切向磁場(chǎng)；④動(dòng)子為無(wú)限長(zhǎng)，即不考慮端部效應(yīng)。

根據(jù)磁路基爾霍夫第二定律可得到永磁磁極在氣隙中產(chǎn)生的磁場(chǎng)為永磁磁動(dòng)勢(shì)與相對(duì)氣隙磁導(dǎo)的乘積

式中，HPM為永磁體磁場(chǎng)強(qiáng)度；λ（x，y）=μ0/δ。

電樞繞組開(kāi)路時(shí)，動(dòng)子受到的法向力就是永磁磁極對(duì)定子鐵心的吸引力。由麥克斯韋張力張量定理可知，動(dòng)子鐵心單位面積的法向力為

將式（1）代入式（2），可得動(dòng)子鐵心單位面積受到的法向力為

對(duì)動(dòng)子鐵心面積積分，可得直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)動(dòng)子受到的法向力為

1.2法向力波動(dòng)的諧波分析

式中，

將式（5）、式（6）代入式（4）得

式中，v為電動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)一對(duì)極的法向力諧波次數(shù)，v=2kzτ/l。

從式（7）可以看出，當(dāng)動(dòng)子和定子相對(duì)位置固定時(shí)，動(dòng)子和定子之間只存在恒定的法向力，隨著動(dòng)子和定子間的相對(duì)位移y發(fā)生變化，法向力也就產(chǎn)生了波動(dòng)分量。不是和λ2（x，y）所有的傅里葉分解系數(shù)都對(duì)法向力波動(dòng)有影響，只有滿(mǎn)足條件kz=np的傅里葉系數(shù)才對(duì)法向力波動(dòng)產(chǎn)生作用。根據(jù)式（7）可列出齒槽效應(yīng)對(duì)部分極槽配合電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的主要的法向力波動(dòng)諧波次數(shù)，見(jiàn)表1。其中把齒槽法向力波動(dòng)的最低次數(shù)稱(chēng)為齒槽法向力的基波，用v1表示，高次的齒槽法向力波動(dòng)次數(shù)均是基波的整數(shù)倍，可表示為mv1（m=1，2，3，…）。

表1　不同極槽配合電動(dòng)機(jī)的法向力波動(dòng)次數(shù)Tab.1　The orders of normal force ripple with differences in pole-slot combinations

2　永磁磁極三段錯(cuò)位法削弱齒槽法向力波動(dòng)

根據(jù)式（7）和表1可知，對(duì)于某一固定極槽組合的永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)，齒槽法向力波動(dòng)主要諧波次數(shù)及相位關(guān)系是固定的。將式（7）的恒定部分去掉，得出電動(dòng)機(jī)動(dòng)子受到的v次齒槽法向力表達(dá)式為

如果將每個(gè)磁極沿X軸方向等分為兩段，錯(cuò)開(kāi)Δy距離，第一段磁極與齒槽產(chǎn)生的v次法向力的表達(dá)式如式（8），用y+Δy代替式（8）中的y得出第二段磁極與齒槽產(chǎn)生的v次法向力表達(dá)式為

圖2　永磁磁極兩段錯(cuò)位法原理Fig.2　Schematic of two sections of permanent magnet staggered method

這種永磁磁極兩段錯(cuò)位法，使得電動(dòng)機(jī)動(dòng)子沿橫向受到的法向力不均等，從而引起電動(dòng)機(jī)橫向俯仰運(yùn)動(dòng)?；诖耍岢鲇来糯艠O三段錯(cuò)位法，將電動(dòng)機(jī)永磁磁極沿X軸分成三段，中間段磁極長(zhǎng)度是兩側(cè)段磁極長(zhǎng)度的兩倍，圖3為采用永磁磁極三段錯(cuò)位法的12槽8極PMLSM的三維模型及原理圖。

圖3　永磁磁極三段錯(cuò)位法Fig.3　Three sections of permanent magnet staggered method

由于其磁極沿Z軸的對(duì)稱(chēng)分布，永磁磁極三段錯(cuò)位法能夠在不發(fā)生電動(dòng)機(jī)橫向俯仰運(yùn)動(dòng)的情況下，消除v次齒槽法向力，進(jìn)而削弱齒槽法向力波動(dòng)。

3　仿真結(jié)果與分析

3.1永磁磁極三段錯(cuò)位法削弱齒槽法向力波動(dòng)的仿真分析

為驗(yàn)證永磁磁極三段錯(cuò)位法削弱齒槽法向力波動(dòng)的有效性與正確性，本文以齒槽法向力波動(dòng)較為顯著的12槽8極開(kāi)口槽永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)為例，由于端部效應(yīng)也是引起永磁直線(xiàn)電動(dòng)機(jī)法向力波動(dòng)的一個(gè)重要原因，為了消除端部效應(yīng)的影響，有限元建模時(shí)，動(dòng)子邊齒的長(zhǎng)度為無(wú)限長(zhǎng)，而定子為有限長(zhǎng)，電動(dòng)機(jī)參數(shù)見(jiàn)表2，電動(dòng)機(jī)模型如圖4所示。

表2　電動(dòng)機(jī)參數(shù)Tab. 2　Motor parameters

圖4　動(dòng)子無(wú)限長(zhǎng)電動(dòng)機(jī)模型Fig.4　Model of the motor with infinitely long mover

12槽8極電動(dòng)機(jī)極距為22mm，法向力波動(dòng)的主要諧波次數(shù)為6次。根據(jù)式（9）求出磁極相對(duì)位移應(yīng)為Δy=3.667mm。采用永磁磁極三段錯(cuò)位法前后的法向力及法向力波動(dòng)頻譜如圖5所示。

圖5　法向力仿真結(jié)果Fig.5　Simulation results of the normal force

由圖5可知，采用永磁磁極三段錯(cuò)位法前齒槽法向力波動(dòng)的基波次數(shù)為6次，這與1.3節(jié)的解析分析結(jié)果一致。采用永磁磁極三段錯(cuò)位法后，對(duì)于基波的奇數(shù)倍次諧波，6次諧波幅值由56.5N減小到0.4N，18次諧波幅值由4.0N減小到0.6N，基本被抵消；對(duì)于基波的偶數(shù)倍次12次諧波，當(dāng)磁極相對(duì)位移Δy=3.667mm時(shí)，兩部分磁極與齒槽產(chǎn)生的法向力的相位相差2π，12次諧波幅值由4.6N增加到5.0N，變化較小。這與第2節(jié)分析結(jié)果一致。總的法向力波動(dòng)峰峰值由103.9N減小到29.5N，有限元仿真結(jié)果證明永磁磁極三段錯(cuò)位法能夠有效地減小甚至抵消齒槽法向力波動(dòng)基波的奇數(shù)倍次諧波，進(jìn)而削弱齒槽法向力波動(dòng)。

3.2永磁磁極三段錯(cuò)位法對(duì)推力影響的仿真分析

推力性能是永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)的重要指標(biāo)，在削弱法向力波動(dòng)的同時(shí)，不應(yīng)對(duì)電動(dòng)機(jī)推力性能有較大影響。圖6是采用永磁磁極三段錯(cuò)位法前后空載和負(fù)載時(shí)的推力及其波動(dòng)。

圖6　推力仿真結(jié)果Fig.6　Simulation results of the thrust

由圖6a可知，空載時(shí)，采用永磁磁極三段錯(cuò)位法前后齒槽引起的推力波動(dòng)由102N減小到18N；由圖6b可知，負(fù)載時(shí)采用id=0、iq=7A供電，采用永磁磁極三段錯(cuò)位法前后齒槽推力波動(dòng)由65N減小到22N，平均推力由290N減小到274N，衰減5.6%。仿真結(jié)果證明，采用永磁磁極三段錯(cuò)位法能夠在推力衰減較小的情況下，有效地削弱電動(dòng)機(jī)的法向力波動(dòng)和推力波動(dòng)。

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)法向力波動(dòng)靜態(tài)測(cè)試系統(tǒng)由進(jìn)給裝置及檢測(cè)單元組成，其中檢測(cè)單元包括光柵尺與數(shù)顯表、四個(gè)FC-WM微型拉力傳感器及安裝裝置與變送器、BVM-300-4M四通道拉力測(cè)試儀與模態(tài)分析軟件。利用輔助安裝裝置將4個(gè)拉力傳感器安裝在工作臺(tái)和電動(dòng)機(jī)動(dòng)子之間，如圖7所示，并調(diào)節(jié)預(yù)緊力；當(dāng)電動(dòng)機(jī)動(dòng)子在導(dǎo)軌上移動(dòng)時(shí)，由光柵尺和數(shù)顯表測(cè)量動(dòng)子和定子的相對(duì)位移，由拉力測(cè)試儀采集四個(gè)拉力傳感器數(shù)據(jù)，間接計(jì)算電動(dòng)機(jī)動(dòng)子在一個(gè)極距范圍內(nèi)受到的法向力。圖8為采用永磁磁極三段錯(cuò)位法前后實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元仿真結(jié)果的對(duì)比。

圖7　法向力靜態(tài)測(cè)試系統(tǒng)Fig.7　Static measurement system of the normal force

圖8　法向力靜態(tài)測(cè)試結(jié)果Fig.8　Static measurement results of the normal force

由圖8可知，采用永磁磁極三段錯(cuò)位法前后法向力測(cè)量結(jié)果與有限元仿真結(jié)果基本符合，法向力波動(dòng)被有效地削弱。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果存在一定的偏差的主要原因有：①這種加裝動(dòng)子加長(zhǎng)板的樣機(jī)只是近似消除動(dòng)子端部效應(yīng)，不能消除定子軛部的端部效應(yīng)；②永磁體充磁不均，采用三段式結(jié)構(gòu)在安裝上存在一定誤差；③電動(dòng)機(jī)制造以及安裝上存在一定形位誤差，檢測(cè)單元誤差等；④仿真時(shí)沒(méi)有考慮磁極錯(cuò)位后兩磁極所形成的直角處產(chǎn)生的磁耦合帶來(lái)的影響。

5　結(jié)論

永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)齒槽法向力波動(dòng)是永磁磁動(dòng)勢(shì)與鐵心作用的結(jié)果。通過(guò)解析分析，揭示了永磁磁場(chǎng)諧波和氣隙磁導(dǎo)諧波對(duì)法向力波動(dòng)的影響規(guī)律，得出PMLSM法向力波動(dòng)的解析表達(dá)式；通過(guò)對(duì)解析式的傅里葉系數(shù)分解得出，只有kz=np次傅里葉分解次數(shù)才對(duì)法向力波動(dòng)產(chǎn)生作用，從而可確定法向力波動(dòng)的主要諧波次數(shù)；提出的永磁磁極三段錯(cuò)位法可削弱甚至抵消主要次諧波，從而削弱齒槽法向力波動(dòng)。有限元仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

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The Magnet-Staggered Method to Weaken the Cogging Effect Normal Force Ripple of Permanent Magnet Linear Servo Motor

Xia JiakuanShen LiPeng BingSong Dexian
（Shenyang University of TechnologyShenyang110870China）

There is the large normal force ripple between the mover and stator when the single-side flat-plate permanent magnet linear servo motor （PMLM） is operating，and the friction force perturbation and the vibration of the machine tool caused by the normal force ripple will influence the accuracy of machine tool greatly. The cogging effect of PMLM is one of the important factors that cause the normal force ripple. Therefore，the normal force analytic expression of the infinitely long side tooth PMLSM which is derived with the Maxwell tensor method，which reveals the law of the normal force fluctuation caused by cogging effect. The primary harmonic of normal force caused by cogging effect is obtained by Fourier decomposition method，and the three sections of magnets staggered method to weaken the normal force ripple is presented to remove the lateral movement of the motor in traditional skewed pole and phase shift optimization methods. In the end，take 12 slots 8 poles PMLSM with obvious cogging normal force ripple for example，the finite element simulation and experiment methods are employed in this paper，and the results show that the method can reduce the cogging effect effectively without changing the thrust of PMLSM.

Permanent magnet linear servo motor，cogging effect，normal force ripple，three sections of magnets staggered method

TM351

夏加寬男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事永磁伺服電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)與控制。

沈麗女，1981年生，博士研究生，主要從事永磁直線(xiàn)伺服電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)與控制。

國(guó)家自然科學(xué)基金（51377108），遼寧省高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)（LT2013006）和國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)子課題（2012ZX04001-011-003）資助項(xiàng)目。

2013-12-24改稿日期 2014-03-24