陶蓓　陳德華　車承軒　王秀明

（中國科學(xué)院聲學(xué)研究所北京100190）

氣液兩相流中的聲速研究?

陶蓓?陳德華車承軒王秀明

（中國科學(xué)院聲學(xué)研究所北京100190）

氣液兩相流在工業(yè)各領(lǐng)域中廣泛存在，而聲速是描述其聲學(xué)性質(zhì)的一個重要參數(shù)。本文從流體的體積彈性模量的定義出發(fā)，推導(dǎo)了氣液兩相流中的聲速隨含氣率的變化關(guān)系式，即混合流體的Wood聲速公式，將其聲速的部分計算結(jié)果和其他作者的實驗數(shù)據(jù)進行了比較，吻合良好。并通過COMSOL有限元模擬軟件得到不同氣體分布下圓管諧振腔最低階模式的共振頻率，間接數(shù)值模擬研究了含氣率對聲速的影響。模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果一致，當氣液兩相流中含氣率較低時，聲速隨含氣率的增大急劇減小。本研究結(jié)果為確定聲速與氣液兩相流中的含氣率間的關(guān)系提供了參考依據(jù)。

氣液兩相流，含氣率，聲速，數(shù)值模擬

1　引言

氣液兩相流是一個復(fù)雜多變的隨機體系，它有多種流動形式，如泡狀流、塞狀流、過渡流、霧狀流等。聲速是描述氣液兩相流聲學(xué)性質(zhì)的一個重要參數(shù)，在理論研究方面，對氣液兩相介質(zhì)中聲速的研究已有幾十年的歷史。Mallock［1］研究過多泡流體的聲衰減，Susan［2］回顧綜述了氣液和液體-蒸汽混合介質(zhì)聲速計算中的影響因素，Hsieh［3］由物質(zhì)的狀態(tài)方程和質(zhì)量、能量的守恒方程推導(dǎo)研究了氣泡均勻分布在液體中時的聲傳播理論。但由于氣液兩相流的復(fù)雜性和隨機性，實際情況中各組分之間并非均勻混合，各組分之間存在相互作用等等，聲波在其中傳播時聲速隨氣泡含量和分布形式的變化還有待于進一步的研究。

本文將從體積彈性模量的定義出發(fā)，推導(dǎo)氣液兩相流的聲速隨含氣率的變化關(guān)系式，與其他作者的實驗數(shù)據(jù)進行比較；同時，采用有限元法模擬計算氣液兩相介質(zhì)中圓柱諧振腔的最低階共振頻率隨含氣率的變化趨勢，從而間接給出氣液兩相介質(zhì)聲速隨含氣率的變化規(guī)律。

2　氣液兩相流的聲速

對于流體介質(zhì)而言，有體積彈性模量：

其中ρ0為質(zhì)量密度，c為聲速。

現(xiàn)對一封閉的、宏觀平均的氣液兩相流做以下幾點假設(shè)：（1）兩者不互溶，氣相是完全氣體，氣相介質(zhì)和液相介質(zhì)均勻地混合在一起；（2）介質(zhì)絕熱，無熱傳遞；（3）無表面張力，兩相壓強相等。

設(shè)氣液兩相流中氣相介質(zhì)的密度是ρg，聲速是cg，體積彈性模量是Kg；液相介質(zhì)的密度是ρf，聲速是cf，體積彈性模量是Kf。氣相所占的體積百分數(shù)為α。那么，混合流體的密度ρ0可以表示為

流體的體積彈性模量是應(yīng)力σ與應(yīng)變ε的比值：

氣液兩相流混合介質(zhì)中，應(yīng)力與應(yīng)變滿足：

將式（4）和式（5）代入式（3）中，得混合流體的體積彈性模量為

根據(jù)式（1），利用混合流體的體積彈性模量式（6）和密度式（2），就可求得混合流體的聲速：

此即混合流體的Wood聲速公式［4］。另外，許多情況下，氣體和液體（如空氣和水）有Kg?Kf，則可以近似忽略式（6）等號右側(cè)的第二項，那么式（7）與氣泡半徑遠小于流體中的聲波波長假設(shè)下的氣液兩相流中的聲速［3］公式相同：

式（8）中，P0是流體中的聲壓，（ρg/ρ0），其中g(shù)是氣相介質(zhì)與液相介質(zhì)的質(zhì)量比，

3　討論

假設(shè)氣液兩相介質(zhì)中氣相為空氣，液相為水，具體參數(shù)見表1。常溫常壓下，式（7）計算的混合流體的聲速和式（8）Hsieh的計算結(jié)果如圖1所示。

表1　空氣與水的計算參數(shù)Table 1 The properties of air and water

圖1　聲速隨含氣率的變化曲線Fig.1 Sound velocity with different gas rate

圖2為Henry［5］等對空氣和水混合介質(zhì)的聲速實驗測量結(jié)果與本文聲速計算值的比較。從圖2可以看出，本文推導(dǎo)的變化關(guān)系式與實驗數(shù)據(jù)吻合良好，說明上述結(jié)論正確。

圖2　式（7）聲速計算值與Henry［5］等實驗結(jié)果的比較Fig.2 Comparison of the results of Eq.（7）with the experimental results by Henry［5］

4　數(shù)值仿真

對一浸沒在流體中的開放式剛性壁圓管諧振腔模型，有最低階模式的共振頻率表達式為［6］

借助COMSOL有限元數(shù)值模擬軟件，對氣液兩相介質(zhì)中的諧振腔共振聲譜進行數(shù)值模擬［7］，考察諧振腔內(nèi)部氣泡分布形式不同時腔體共振頻率隨含氣率的變化規(guī)律，并進一步通過式（9）得到聲速隨含氣率的變化趨勢。設(shè)定模型為有機玻璃管的模擬井筒，內(nèi)部有壓電材料的圓管諧振腔，諧振腔兩端開口，垂直放置在充滿氣液兩相流的井筒中。由于所分析的問題具有軸對稱性，可采用二維軸對稱模型進行模擬計算，橫置圖如圖3所示。

圖3　單氣泡的二維軸對稱模型及其網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Two dimensional axial model of single bubble and its mesh diagram

分別對單氣泡、雙氣泡、十個氣泡、短氣柱和長氣柱這五種不同氣體分布形式的物理模型繪制幾何模型。進行求解域設(shè)定和邊界條件設(shè)置，劃分網(wǎng)格，并設(shè)置相關(guān)求解器進行求解，最后通過后處理得到系統(tǒng)對應(yīng)的最低階共振頻率，并進而得到氣液兩相介質(zhì)的聲速。通過改變氣泡或者氣柱的半徑大小來實現(xiàn)腔內(nèi)混相介質(zhì)含氣率的變化。圖4所示是由模擬得出的共振頻率而求得的聲速隨含氣率的變化關(guān)系及理論公式計算結(jié)果。

從圖4可以看出，當諧振腔內(nèi)存在微量氣體時，聲速就急劇下降，這與圖1中的計算結(jié)果完全一致。

圖4　聲速隨氣泡分布形式的變化趨勢Fig.4 The sound velocity with different kinds of gas

5　結(jié)論

本文從體積彈性模量的定義出發(fā)，推導(dǎo)了氣液兩相流的聲速隨含氣率的變化關(guān)系式，將其聲速的部分計算結(jié)果和Henry的實驗數(shù)據(jù)進行了比較，吻合良好；然后采用有限元法對圓柱形諧振腔位于充滿氣液兩相介質(zhì)的模擬井筒中這一簡單物理模型進行了數(shù)值驗證。結(jié)果表明，流體中存在微量氣泡時，其聲速會顯著降低；此時，氣液兩相介質(zhì)中的聲速比純氣體或者純液體中都要低很多。

［1］MALLOCK A.The damping of sound by frothy liquids［J］. Proc.R.Soc.London，Ser.A，1910，84（572）：391-395.

［2］KIEFFER S W.Sound speed in liquid-gas mixtures：Water-air and water-steam［J］.J.Geophys.Res.，1977，82（20）：2895-2904.

［3］HSIEH D Y，PLESSET M S.On the propagation of sound in a liquid containing gas bubbles［J］.Phys.Fluids（1958-1988），1961，4（8）：970-975.

［4］WOOD A B.A textbook of sound［M］.London：Neill& Co.Ltd.，1960.

［5］HENRY R E，GROLMES M A，F(xiàn)AUSKE H K.Pressurepulse propagation in two-phase one-and two-component mixtures［R］.Argonne National Laboratory Report ANL-7792，1971.

［6］陳德華，王秀明，車承軒，等.一種氣液兩相介質(zhì)含氣量檢測的瞬態(tài)共振聲譜法［J］.中國科學(xué)：物理學(xué)力學(xué)天文學(xué)，2010，（7）：842-849. CHEN Dehua，WANG Xiuming，CHE Chengxuan，et al. A transient method for measuring the gas volume fraction in a mixed gas-liquid flow using acoustic resonance spectroscopy［J］.Science China：Physics，Mechanics&Astronomy，2010，（7）：842-849.

［7］車承軒.圓管諧振腔在氣液兩相流中的共振聲譜研究［D］.北京：中國科學(xué)院聲學(xué)研究所，2010.

Study on the sound velocity in a gas-liquid flow

TAO BeiCHEN DehuaCHE ChengxuanWANG Xiuming
（Institute of Acoustics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）

Gas-liquid flows exist in various industry fields.One of the important parameters to describe gasliquid flows is sound velocity.The relationship of the sound velocity and the gas rate in a gas-liquid flow is derived from the definition of the fluid bulk modulus.The calculated results and the experimental results by Henry are in good agreement.And the pipe resonance frequency of the lowest order mode under the different gas distribution is received by COMSOL finite element simulation software.The effects of gas rate on the sound velocity are indirectly numerically studied.Simulation results are consistent with the theoretica Gasliquid flows exist in various industry fields.One of the important parameters to describe gas-liquid flows is the sound velocity.l results.When gas exists in a gas-liquid flow even in a low gas rate，the sound velocity decreases sharply.This study offers a reference for the determination of the relationship of the sound velocity and the gas rate in a gas-liquid flow.

Gas-liquid flow，Gas rate，Sound velocity，Numerical simulation

TE133

A

1000-310X（2015）04-0373-04

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.04.013

2014-09-11收稿；2015-03-17定稿

?國家自然科學(xué)基金項目（40774099，11134011，11274341），國家重大科研裝備研制項目“深部資源探測核心裝備研發(fā)”（ZDYZ2012-1）—07子項目“深部礦床測井系統(tǒng)”資助

陶蓓（1988-），女，江蘇蘇州人，博士研究生，研究方向：聲學(xué)。

E-mail：tobayioa@foxmail.com