陳光宇,鄭舒揚,馮 毅

(電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,四川成都611731)

可靠性約束下系統(tǒng)全壽命周期成本優(yōu)化建模

陳光宇,鄭舒揚,馮 毅

(電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,四川成都611731)

單純依據(jù)全壽命周期成本最小或系統(tǒng)可靠性最高進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計具有一定的局限性.在系統(tǒng)壽命服從Weibull分布的條件下,給出預(yù)防性維修策略,構(gòu)建設(shè)計費用、制造費用和維護(hù)費用函數(shù),從而建立可靠性約束下的系統(tǒng)全壽命周期成本的優(yōu)化模型;接著完整地提出包括系統(tǒng)全壽命周期成本、可靠性設(shè)計水平和預(yù)防性維修次數(shù)在內(nèi)的系統(tǒng)設(shè)計均衡區(qū)域的決策方法.最后,以某大型裝置的光學(xué)系統(tǒng)為例,說明該方法在工程應(yīng)用上的實效性,也為系統(tǒng)設(shè)計均衡區(qū)域的決策過程提供系統(tǒng)的思路和方法.

系統(tǒng)設(shè)計;可靠性;全壽命周期成本;預(yù)防性維修;均衡區(qū)域

1 引 言

全壽命周期成本(lifecycle costs,LCC)是系統(tǒng)在預(yù)定有效期內(nèi)發(fā)生的直接、間接的費用之和,它是設(shè)計、制造、開發(fā)、使用、維護(hù)、退役等過程中發(fā)生的費用的總和[1].全壽命周期成本管理于20世紀(jì)60年代源起于美國軍方,主要用于軍事物資的研發(fā)和采購.合理地規(guī)劃系統(tǒng)全壽命周期成本是非常必要的,比如美國設(shè)計的F-16戰(zhàn)斗機,運用了LCC方法仔細(xì)地比較各種候選設(shè)計方案,最終選擇了一個尺寸小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡單和技術(shù)風(fēng)險小的低成本方案.據(jù)分析,若F-16的設(shè)計不采用此方法,就要多花費42億美元的全壽命周期成本, F-16的LCC設(shè)計既提供了符合要求的性能,又保證了較低的成本[2].近年來,LCC理論在裝備和復(fù)雜系統(tǒng)領(lǐng)域得到了廣泛的研究.¨Oner等[3]建立了受組件可靠性和備件庫存水平影響的包括設(shè)計費用、制造費用以及維修和停機費用在內(nèi)的產(chǎn)品全壽命周期成本模型,通過平衡可靠性和基礎(chǔ)庫存水平使產(chǎn)品的全壽命周期成本最小.Jin等[4]在系統(tǒng)使用度不確定的情況下提出一個解析模型來表示系統(tǒng)的使用可用性,并在系統(tǒng)可用度的要求下研究了機群全壽命周期成本最小和利潤最大化條件下的LCC決策模型.Lu等[5]從LCC優(yōu)化角度研究了電力系統(tǒng)的維護(hù)策略,運用機械工程學(xué)的退化理論,分析每次維修周期內(nèi)的故障率,建立優(yōu)化問題的模型,通過遺傳算法得到最優(yōu)維修策略.Waghmode等[6]提出了一個可修復(fù)系統(tǒng)的廣義LCC模型,該可修復(fù)系統(tǒng)的壽命服從兩參數(shù)的威布爾分布,采用隨機點過程法描述了系統(tǒng)的維護(hù)和維修成本,但這篇文章并沒有給出維修費用和系統(tǒng)可靠性之間的關(guān)系.

隨著系統(tǒng)復(fù)雜性的增加,其維護(hù)和使用費用也日益昂貴,在某些工業(yè)領(lǐng)域維修費用在LCC中占據(jù)了最大的份額.1962年在美國國防部長的報告中披露:1961年美國國防預(yù)算至少25%用在維修費上,并且得出結(jié)論認(rèn)為把全部壽命周期內(nèi)的維護(hù)費壓縮到最低才是產(chǎn)品研制的基本思想[7].在多種維修方法中,預(yù)防性維修(preventive maintenance)是很有代表性的方法.預(yù)防性維修的研究可追溯到20世紀(jì)60年代Barlow和Hunter的開創(chuàng)性工作[8].其后,研究者對預(yù)防性維修模型進(jìn)行了擴展和推動.程志君等[9]針對故障信息監(jiān)測下的多狀態(tài)劣化系統(tǒng),其劣化階段停留時間和檢測間隔時間服從一般分布且“修復(fù)如新”,利用位相型(PH)分布近似方法,提出系統(tǒng)預(yù)防性維修的優(yōu)化模型及簡化求解過程和改進(jìn)的值迭代算法,解決了同一模型中檢測與預(yù)防性維修策略綜合優(yōu)化的問題.隨著模型復(fù)雜性的提高,更多預(yù)防性維修的研究考慮了維修成本因素,研究如何以最低的費用保持設(shè)備的固有可靠性.韓幫軍等[10]提出了等效役齡的概念,建立了預(yù)防性維修周期間的故障率遞推關(guān)系,以威布爾分布為例展開研究,構(gòu)建了可靠度約束條件下有限時間區(qū)間的預(yù)防性維修的優(yōu)化模型,但沒有在LCC框架下對系統(tǒng)的可靠性和全壽命周期成本進(jìn)行優(yōu)化.

鑒于上述研究的不足,本文從全壽命周期成本優(yōu)化的角度展開研究,系統(tǒng)投入使用后采用預(yù)防性維修策略,即在頻繁故障期之前對系統(tǒng)進(jìn)行維修,以減少隨機故障的產(chǎn)生;并考慮預(yù)防性維修活動與系統(tǒng)故障率之間的動態(tài)變化而非“修復(fù)如新”的情況.在系統(tǒng)壽命服從威布爾分布的條件下,引入各預(yù)防性維修周期內(nèi)系統(tǒng)的可靠度作為全壽命周期成本函數(shù)的約束條件,構(gòu)建可靠度約束下的LCC模型,并提出了系統(tǒng)均衡設(shè)計區(qū)域的決策方法.

2 維修模型

對于造價昂貴、發(fā)生故障損失巨大的系統(tǒng),如果能夠根據(jù)系統(tǒng)故障的規(guī)律,在元件損傷加速之前就將其換下并進(jìn)行修復(fù),就可大大延長系統(tǒng)的壽命[11].為了預(yù)測故障率的變化,韓幫軍等在文獻(xiàn)[10]中提出了等效役齡的概念,建立了生產(chǎn)系統(tǒng)預(yù)防性維修周期間故障率的遞推關(guān)系.因為該模型能夠反映生產(chǎn)設(shè)備在這一時間段內(nèi)維修成本與維修周期之間的關(guān)系,可以揭示預(yù)防性維修活動與設(shè)備故障率之間的動態(tài)變化規(guī)律.這里借鑒此思路,針對研究對象的特點,做出以下假設(shè).

1)假設(shè)系統(tǒng)在壽命區(qū)間[0,T]內(nèi)共進(jìn)行n次預(yù)防性維修,并采用以下的故障控制策略.

a)系統(tǒng)運行到ti時刻時進(jìn)行第i次預(yù)防性維修,預(yù)防性維修時間為θi,i=1,2,...,n;

b)當(dāng)系統(tǒng)在第i個預(yù)防性維修周期Ti內(nèi)出現(xiàn)故障時進(jìn)行最小維修,小修會使系統(tǒng)恢復(fù)應(yīng)有的功能,但不會改變系統(tǒng)維修后的故障率;

c)系統(tǒng)在故障后或到達(dá)預(yù)防性維修時間點時能立即進(jìn)行維修;

d)進(jìn)行小修的維修時間相對于運行時間很小,可忽略不計;

e)運行使用無停歇.

2)預(yù)防性維修的效果采用等效役齡τi和役齡回退因子αi(αi∈(0,1))度量.由于預(yù)防性維修降低了系統(tǒng)的故障率,提高了系統(tǒng)的性能,等同系統(tǒng)的役齡時間向前推移了一段時間.設(shè)在第i個預(yù)防性維修周期后,系統(tǒng)的役齡向前推移了αiTi,則經(jīng)過預(yù)防性維修后相當(dāng)于系統(tǒng)在第i個周期內(nèi)只使用了Ti?αiTi,即等效役齡τi=Ti?αiTi.等效役齡τi的遞推關(guān)系如下

引入役齡回退因子和等效役齡后,則第i個預(yù)防性維修周期內(nèi)發(fā)生的故障次數(shù)Fi可以表示為

當(dāng)系統(tǒng)壽命服從威布爾分布時,故障率如下

其中m為威布爾分布的形狀參數(shù),故障率函數(shù)遞增或遞減的趨勢由m的取值決定:當(dāng)01時,故障率遞增.預(yù)防性維修能夠減少系統(tǒng)的老化或者磨損,在故障率為常數(shù)和故障率遞減時,預(yù)防性維修對系統(tǒng)可靠性沒有任何影響,因此預(yù)防性維修主要考慮m>1的情況.η為尺度參數(shù),它影響分布函數(shù)的均值和廣度,也稱離散度,當(dāng)η增加時,相同時間點上的可靠度遞增.

當(dāng)失效時間服從威布爾分布時,故障次數(shù)為

Weibull分布的MTTF可由下式確定.此時，平均失效時間為

由于MTTF表示壽命均值,即系統(tǒng)平均能夠正常運行多長時間,才發(fā)生一次故障.系統(tǒng)的可靠性越高,平均無故障時間越長.對于高傾斜數(shù)據(jù)而言,當(dāng)m較小(小于3)時,可以用MTTF代替中值,來表征系統(tǒng)可靠性的設(shè)計要求[12].

為了使系統(tǒng)達(dá)到費用與性能之間的最佳平衡,就需要以最低的壽命周期費用使系統(tǒng)達(dá)到規(guī)定可靠性要求,對系統(tǒng)的可靠性和經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行綜合權(quán)衡.開展預(yù)防性維修應(yīng)該保證系統(tǒng)在每個預(yù)防性維修周期內(nèi)具有一定的可靠度.設(shè)系統(tǒng)的最低可靠度要求為R0,在已知故障率函數(shù)的情況下,每個預(yù)防性維修周期內(nèi)可靠度可以表示為

如果只考慮n個預(yù)防性維修周期內(nèi)的可靠性,可能導(dǎo)致從最后一次預(yù)防性維修周期結(jié)束到T這段時間內(nèi)系統(tǒng)運行可靠度很低.因此還要考慮從第n次預(yù)防性維修后到T時刻的系統(tǒng)可靠度

3 全壽命周期成本分析

從全壽命周期角度對系統(tǒng)的LCC進(jìn)行分析,除了維修費用,設(shè)計費用和制造費用也需要納入考慮.下面分別討論系統(tǒng)的設(shè)計費用、制造費用和維修費用.

3.1 設(shè)計費用CD

目前的研究普遍認(rèn)同隨著系統(tǒng)可靠性的增加,系統(tǒng)的設(shè)計費用也隨之增加.Huang[13]和Jin[4]在研究中提到設(shè)計費用隨著可靠性呈指數(shù)級增長,他們在系統(tǒng)壽命服從指數(shù)分布和失效率為常數(shù)的條件下,提出了設(shè)計費用函數(shù).

在系統(tǒng)壽命服從威布爾分布的條件下,故障率不再是常數(shù),因此,用引入系統(tǒng)壽命中值的倒數(shù),令h=1/MTTF來表征系統(tǒng)可靠性的設(shè)計值,對設(shè)計費用函數(shù)做如下改進(jìn).

設(shè)計費用CD可以表示為

其中h表征系統(tǒng)的可靠性設(shè)計要求,hmax和hmin的值由ηmin和ηmax決定,分別表示系統(tǒng)能被接受的可靠性最低設(shè)計要求和能達(dá)到的最高可靠性設(shè)計要求.A1是hmax下的基本設(shè)計費用,B1表示為了提高系統(tǒng)可靠性所需的設(shè)計費用增量.常數(shù)k(k∈(0,1))表示在材料和資源約束下提高可靠性的難度系數(shù).在給定基本設(shè)計費用A1的情況下,k和B1越大,表示在提高系統(tǒng)可靠性越困難,花費的設(shè)計成本也越高.

3.2 制造費用CM

系統(tǒng)可靠性的提高將對設(shè)計工藝、材料選擇、制造精度提出更高的要求,因而制造費用會隨著可靠性的改善持續(xù)增高.參考¨Oner[3]在故障率恒定的條件下提出了制造費用函數(shù),對制造費用CM做如下改進(jìn)

其中A2表示基本制造費用,B2表示在制造階段為了提高系統(tǒng)可靠性需要增加的制造費用,υ表示提高系統(tǒng)可靠度的難度系數(shù),取值為(0,1)之間的實數(shù).從模型可看出,在給定A2的條件下,B2和υ越大,需要花費的制造費用越多.

3.3 維護(hù)費用CR

考慮系統(tǒng)在運行區(qū)間[0,T]內(nèi)的維修的情況.預(yù)防性維修能夠降低系統(tǒng)的故障修復(fù)費用,但進(jìn)行預(yù)防性維修需要花費一定的時間和費用,過多的預(yù)防性維修活動會使總維修成本增加,造成“過維修”;而維修活動不足會使故障發(fā)生的頻率增高,增加系統(tǒng)的故障維修成本,造成“欠維修”.因此,必須合理的規(guī)劃預(yù)防性維修在特定時間區(qū)間內(nèi)的次數(shù)以及開始時間等,使系統(tǒng)的總維修成本降到最小.維護(hù)費用主要由系統(tǒng)的故障小修費用和預(yù)防性維修費用構(gòu)成.

1)故障小修費用

其中Cb為發(fā)生一次故障的小修費用,Fi為第i個預(yù)防性維修周期內(nèi)的發(fā)生故障次數(shù).

2)預(yù)防性維修費用

因此,維護(hù)費用CR可表示為

3.4 LCC優(yōu)化模型

綜上,全壽命周期成本π等于設(shè)計費用CD、制造費用CM、維護(hù)費用CR之和.由于系統(tǒng)在使用壽命周期內(nèi)的可靠度不得低于設(shè)計要求的最低可靠度,所以全壽命周期成本的優(yōu)化需要在可靠度的約束下進(jìn)行.因此,以系統(tǒng)全壽命周期成本最小為目標(biāo)函數(shù),在系統(tǒng)可靠度要求下,建立以下模型

模型中的決策變量包括威布爾分布的形狀參數(shù)m(m>1),尺度參數(shù)η(η>0),預(yù)防性維修次數(shù)n(n= 1,2,...),預(yù)防性維修周期Ti(Ti,i=1,2,...,n)以及預(yù)防性維修時間θi(θL<θi<θU),其中,θL和θU分別為進(jìn)行預(yù)防性維修所需要的最短和最長預(yù)防性維修時間.約束條件1和2確保系統(tǒng)在預(yù)防性維修周期各階段內(nèi)的可靠度大于設(shè)計要求值.約束條件3保證維修時間和工作時間之和不超過系統(tǒng)的壽命周期.約束條件4限定了預(yù)防性維修時間的取值范圍.由于模型涉及到整數(shù)規(guī)劃和非線性規(guī)劃的復(fù)雜性,需要通過編寫一個優(yōu)化算法求解.

為了說明預(yù)防性維修的必要性,式(15)考慮不進(jìn)行預(yù)防性維修的系統(tǒng)全壽命周期成本,其中系統(tǒng)的維護(hù)費用僅包括小修費用,即

4 系統(tǒng)設(shè)計均衡區(qū)域的決策方法

從系統(tǒng)設(shè)計的角度來看,系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)體現(xiàn)了生產(chǎn)研制工作的可靠性設(shè)計水平和使用方對系統(tǒng)性能的要求.可靠性指標(biāo)過高,將增加研制難度、周期和成本,甚至使研制工作失敗.而可靠性指標(biāo)過低,則影響系統(tǒng)使用效能,增加維護(hù)使用的工作量和費用.因此,綜合來看,系統(tǒng)可靠性設(shè)計要求的確定,必須充分平衡上述兩方面的影響,尋找既符合系統(tǒng)性能要求,經(jīng)濟(jì)性又最好的設(shè)計方案.

頻繁的預(yù)防性維修,雖然可以降低系統(tǒng)LCC,但降低了系統(tǒng)可用性,因此,系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計區(qū)間的確定不能僅根據(jù)LCC最小值確定,而應(yīng)權(quán)衡系統(tǒng)LCC、可靠性水平和預(yù)防性維修次數(shù),找到一個系統(tǒng)設(shè)計的均衡區(qū)域.

系統(tǒng)設(shè)計均衡區(qū)域的決策步驟如下:

步驟1對式(13)、(14)和式(15)優(yōu)化求解.

優(yōu)化后,可分別得到系統(tǒng)在進(jìn)行預(yù)防性維修情況下的LCC和不進(jìn)行預(yù)防性維修情況下的LCC.在不同可靠性水平下,可繪制出三條曲線:曲線I是在常規(guī)維修的條件下,即不考慮預(yù)防性維修時,系統(tǒng)在不同可靠性水平下的LCC曲線,是一條連續(xù)的曲線.曲線II是開展預(yù)防性維修后,在不同可靠性水平下,通過優(yōu)化系統(tǒng)LCC和最優(yōu)預(yù)防性維修次數(shù)得到的一組最優(yōu)點連接而成的一條離散的曲線.兩條曲線對應(yīng)點的差值,表示開展預(yù)防性維修對系統(tǒng)LCC的減少帶來的效用,即曲線III.

步驟2根據(jù)系統(tǒng)LCC函數(shù),確定可靠性設(shè)計區(qū)間.

步驟3確定最優(yōu)預(yù)防性維修次數(shù).

在可靠性水平η?下的最優(yōu)預(yù)防性維修次數(shù)n?的確定,就是將η?代入式(13)和式(14).預(yù)防性維修次數(shù)在[Round(n?)?1,Round(n?)+1]的范圍內(nèi)都是合理的.

步驟4確定系統(tǒng)設(shè)計均衡區(qū)域.

結(jié)合曲線I和曲線II,依據(jù)步驟2和步驟3確定的可靠性設(shè)計值η的區(qū)間,就可確定系統(tǒng)設(shè)計的均衡區(qū)域.在這一區(qū)域內(nèi),系統(tǒng)LCC,系統(tǒng)可靠性設(shè)計水平η和預(yù)防性維修次數(shù)得到最優(yōu)平衡.

當(dāng)工藝水平得到改善,或成本函數(shù)發(fā)生變化時,利用上述提出系統(tǒng)設(shè)計均衡區(qū)域的決策思路和方法,可以重新得到系統(tǒng)新的均衡設(shè)計區(qū)域,將為系統(tǒng)的綜合優(yōu)化設(shè)計提供解決思路和有效的方法.

5 數(shù)值算例

以某大型裝置的光學(xué)系統(tǒng)為例,驗證上述構(gòu)建的可靠度約束下系統(tǒng)全壽命周期成本優(yōu)化模型的正確性.

該大型裝置上使用的光學(xué)系統(tǒng)材料稀缺,加工工藝復(fù)雜,成本很高,極難獲取,因而非常昂貴和珍貴,在高通量運行條件下,如果不加控制,激光誘發(fā)的損傷很快就會使元件報廢,造成裝置運行成本的急劇增加,極大地影響裝置的效用.如果在光學(xué)元件沒有出現(xiàn)災(zāi)難性損傷之前將元件換下,去除拋光雜質(zhì),對損傷區(qū)域進(jìn)行維修,就能使元件循環(huán)使用,從而延長光學(xué)元件使用壽命、提高裝置高效穩(wěn)定運行能力[14].

形狀參數(shù)m的取值通常是根據(jù)工程經(jīng)驗和歷史數(shù)據(jù)來確定,如過去的故障數(shù)據(jù)及故障的失效機理等.參照文獻(xiàn)[15],根據(jù)已有的工程經(jīng)驗和數(shù)據(jù),考慮m=2時,對尺度參數(shù)η、全壽命周期成本和維修策略進(jìn)行綜合優(yōu)化.假設(shè)每次預(yù)防性維修的役齡回退量相同,即αi=0.95,i=1,2,...,n.

表1和式(16)的參數(shù)取值參照現(xiàn)有工程數(shù)據(jù)給定,式(13)和(14)的求解在Lingo軟件環(huán)境下實現(xiàn).

表1 相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters

優(yōu)化結(jié)果如表2所示.從表2可以看出,隨著η的減小,預(yù)防性維修的次數(shù)增加.原因是在m給定的情況下,隨著η的減小,相同時間段上的系統(tǒng)可靠度遞減,因此,需要加大維修力度,使系統(tǒng)的可靠度滿足要求.另外,以表2第4列為例:當(dāng)η=134.7時,需要對系統(tǒng)進(jìn)行4次預(yù)防性維修,系統(tǒng)全壽命周期成本為219 229元,各預(yù)防性維修周期的長度分別為63.6,60.5,57.7,55.2(單位h).從計算結(jié)果看出,由于等效役齡的影響,各預(yù)防性維修周期不再是等周期而是周期越來越短,這說明隨著系統(tǒng)故障率的增加,需要對系統(tǒng)進(jìn)行越來越頻繁的預(yù)防性維修,這與工程實際情況相一致.θi的優(yōu)化值為維修時間下限2.5h,即要求每次預(yù)防性維修活動盡可能用最短的時間恢復(fù)系統(tǒng)狀態(tài).

表2 優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimized results

圖1 最優(yōu)LCC與η的關(guān)系Fig.1 Relationship between optimal LCC and η

進(jìn)行預(yù)防性維修和不進(jìn)行預(yù)防性維修的系統(tǒng)全壽命周期成本的比較如圖1所示,在任何可靠度水平下,進(jìn)行預(yù)防性維修的系統(tǒng)全壽命周期成本都要低于不進(jìn)行預(yù)防性維修的系統(tǒng)全壽命周期成本,并且隨著可靠度的降低,即η的減小,曲線I和曲線II的差值越來越大,即預(yù)防性維修的效用越來越明顯.這是因為預(yù)防性維修降低了故障率,大大減小了系統(tǒng)的維修費用.進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn):

曲線I是系統(tǒng)在常規(guī)維修,即不考慮預(yù)防性維修的情況下的系統(tǒng)LCC值.曲線I呈拋物線狀,是研制費用和維修費用共同作用的結(jié)果.隨著η的增加,即隨著系統(tǒng)可靠性的增加,相應(yīng)的設(shè)計費用和制造費用大幅增加,而維護(hù)費用降低.在拐點之前,維修費用的降低多于設(shè)計費用和制造費用的增加.而在拐點之后,維修費用的減少已經(jīng)不能消抵研制費用的快速增加,因此系統(tǒng)全壽命周期成本呈現(xiàn)上升趨勢.曲線I驗證了LCC曲線最低點的存在性.

曲線II由離散的點組成的,這些點表示在給定的可靠性水平下,尋找最優(yōu)預(yù)防性維修策略后,優(yōu)化的系統(tǒng)全壽命周期成本的最小值.曲線II位于曲線I之下,說明在系統(tǒng)壽命服從威布爾分布(m>1)的條件下,開展預(yù)防性維修后的優(yōu)化LCC低于不開展預(yù)防性維修的LCC.曲線II也代表了開展預(yù)防性維修后,系統(tǒng)LCC的下限值,即系統(tǒng)LCC不會低于曲線II.曲線II隨著可靠性水平的增加呈現(xiàn)遞增趨勢,說明在最優(yōu)預(yù)防性維修策略下,隨著η的增加,系統(tǒng)LCC增加的趨勢不變.選取曲線II上的三個點A、B、C做具體分析:A點雖然LCC最低,但是需要進(jìn)行頻繁的預(yù)防性維修,影響了系統(tǒng)的可用性.C點可靠性的設(shè)計值高,所要求的工藝水平高,需要投入的總成本大,但開展預(yù)防性維修的效用值低.B點對應(yīng)的η值雖然不高,但系統(tǒng)LCC和性能處于比較合理的位置,可以滿足系統(tǒng)的正常使用.

曲線III是一條效用曲線,是曲線II與曲線I對應(yīng)點的差值,表示在優(yōu)化LCC條件下,開展預(yù)防性維修帶來的成本減少效用.在給定的可靠性水平區(qū)間內(nèi),預(yù)防性維修的效用隨可靠性水平的增加呈遞減趨勢.

此外,當(dāng)m(m>1)取值不同時,上述LCC優(yōu)化模型依然成立,采用系統(tǒng)設(shè)計均衡區(qū)域決策方法依然可以得到相應(yīng)的系統(tǒng)設(shè)計均衡區(qū)域.例如,可利用該模型優(yōu)化得到m=1.5時,η∈[142.6,170.0]以及n=4和n=5所對應(yīng)的系統(tǒng)設(shè)計均衡區(qū)域;m=3時,η∈[130.0,170.3]以及n=2和n=3所對應(yīng)的系統(tǒng)設(shè)計均衡區(qū)域.

6 結(jié)束語

LCC優(yōu)化研究應(yīng)充分體現(xiàn)全局性和系統(tǒng)性的思想.針對系統(tǒng)全壽命周期的各階段費用及其關(guān)鍵影響因素的全局優(yōu)化問題,上述構(gòu)建可靠性約束下的LCC優(yōu)化模型,將設(shè)計階段的可靠性目標(biāo)值與運維階段的維修策略進(jìn)行跨階段的綜合分析,找出不同維修策略下的可靠性設(shè)計水平與最優(yōu)LCC的關(guān)系曲線,由此得到的效用曲線揭示了預(yù)防性維修的成本效用隨可靠性水平的增加呈明顯遞減趨勢.緊接著,提出的系統(tǒng)均衡設(shè)計區(qū)域決策方法,可以幫助設(shè)計師找出系統(tǒng)可靠性設(shè)計水平、維修策略和系統(tǒng)LCC的均衡區(qū)域.當(dāng)技術(shù)的進(jìn)步和工藝的不斷改進(jìn)時,雖然關(guān)鍵影響參數(shù)發(fā)生變化,但利用上述的優(yōu)化模型和決策方法,設(shè)計師依然可以找到系統(tǒng)改進(jìn)的新的均衡區(qū)域,因此,具有一定的工程應(yīng)用價值.

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Optimization modeling of system lifecycle costs under reliability constraints

Chen Guangyu,Zheng Shuyang,Feng Yi
(School of Management and Economics,University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731,China)

System design has some limitations if solely depending on lifecycle costs minimum or system reliability maximum.Under the condition that the life of a system follows Weibull distribution,preventive maintenance strategies,a design cost function,a manufacturing cost function and a repair cost function are presented, and then a lifecycle costs optimization model under reliability constraints is given.A decision method of equilibrium area for system design is put forward completely,which includes lifecycle costs,reliability design level and the times of preventive maintenance.An example analysis of optical systems of a large-scale facility is shown to demonstrate the applicability and effectiveness of our proposed model,and to provide solutions and methods for the decision process of system design of the equilibrium area.

system design;reliability;lifecycle costs;preventive maintenance;equilibrium area

TP273

A

1000?5781(2015)04?0 442?09

10.13383/j.cnki.jse.2015.04.00?

2013?08?20;

2014?06?19.

國家自然科學(xué)基金資助項目(71172095);科技部創(chuàng)新方法工作專項資助項目(2011IM020100).

陳光宇(1969—),男,四川雅安人,博士,副教授,碩士生導(dǎo)師,研究方向:系統(tǒng)可靠性工程,E-mail:chenguangyu@uestc.edu.cn;

鄭舒揚(1989—),女,四川西昌人,碩士,通訊作者,研究方向:質(zhì)量管理與可靠性工程,E-mail:zhengraul@163.com;

馮 毅(1970—),男,四川彭州人,博士,副教授,碩士生導(dǎo)師,研究方向:決策理論,供應(yīng)鏈管理,E-mail:fengyi@uestc.edu. cn.