高長(zhǎng)龍，艾池，李玉偉，徐樂(lè)，楊明，張彪

（1.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.中國(guó)石油遼河油田公司鉆采工藝研究院，遼寧 盤錦 124010；3.中國(guó)石油大港油田集團(tuán)有限責(zé)任公司第四采油廠，天津 300280；4.中國(guó)石油長(zhǎng)城鉆探工程分公司鉆井三公司鉆井項(xiàng)目部，遼寧 盤錦 124000）

致密儲(chǔ)層同步壓裂井間裂縫形態(tài)判別模型

高長(zhǎng)龍1，艾池1，李玉偉1，徐樂(lè)2，楊明3，張彪4

（1.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.中國(guó)石油遼河油田公司鉆采工藝研究院，遼寧 盤錦 124010；3.中國(guó)石油大港油田集團(tuán)有限責(zé)任公司第四采油廠，天津 300280；4.中國(guó)石油長(zhǎng)城鉆探工程分公司鉆井三公司鉆井項(xiàng)目部，遼寧 盤錦 124000）

在同步壓裂過(guò)程中，隨著地應(yīng)力條件的改變，裂縫形態(tài)也會(huì)隨之變化。針對(duì)這一現(xiàn)象，假設(shè)致密儲(chǔ)層巖石為均質(zhì)、各向同性材料，依據(jù)斷裂力學(xué)理論，推導(dǎo)出同步壓裂井間裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力計(jì)算模型；考慮水力壓裂過(guò)程中，誘導(dǎo)應(yīng)力差值對(duì)水平應(yīng)力差異系數(shù)的影響，結(jié)合復(fù)雜裂縫和轉(zhuǎn)向裂縫形成的力學(xué)條件，建立同步壓裂井間裂縫形態(tài)判別模型。計(jì)算結(jié)果表明：壓開(kāi)裂縫附近水平應(yīng)力差異系數(shù)場(chǎng)呈橢圓形分布，距離壓開(kāi)裂縫越近，水平應(yīng)力差異系數(shù)越小，越易形成復(fù)雜或轉(zhuǎn)向裂縫；初始地應(yīng)力條件對(duì)同步壓裂井間裂縫形態(tài)影響顯著，文中壓裂條件下，初始水平應(yīng)力差異系數(shù)0＜Kho≤0.033時(shí)形成轉(zhuǎn)向裂縫，0.033＜Kho＜0.361時(shí)形成復(fù)雜裂縫，Kho≥0.361時(shí)只能形成單一主裂縫。

水平應(yīng)力差異系數(shù)；復(fù)雜裂縫；轉(zhuǎn)向裂縫；誘導(dǎo)應(yīng)力

0　引言

致密儲(chǔ)層具有低孔隙度、超低滲透率和連通性差等特點(diǎn)［1-4］，常規(guī)壓裂技術(shù)很難達(dá)到預(yù)期的增產(chǎn)效果。一般采取“縫網(wǎng)壓裂”和“體積壓裂”等壓裂技術(shù)，對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行改造，形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，有效提高致密儲(chǔ)層油氣井的產(chǎn)能［5-8］。陳守雨等［9］分析了同步壓裂井的變應(yīng)力壓裂機(jī)理；程遠(yuǎn)方等［10］利用離散化縫網(wǎng)模型及線網(wǎng)模型，對(duì)復(fù)雜縫網(wǎng)幾何特征進(jìn)行了描述，并模擬縫網(wǎng)的擴(kuò)展規(guī)律，獲得了縫網(wǎng)幾何形態(tài)參數(shù)；翁定為等［11］對(duì)裂縫網(wǎng)絡(luò)形成的力學(xué)條件進(jìn)行了研究；王素玲等［12］結(jié)合損傷力學(xué)和斷裂力學(xué)理論，得出了描述裂縫發(fā)育過(guò)程的力學(xué)模型；陳勉等［13］通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)證實(shí)，在天然裂縫系統(tǒng)中，裂縫擴(kuò)展模式分為主縫多分支縫和徑向網(wǎng)狀擴(kuò)展2種形式；李玉偉等［14］對(duì)同步壓裂井間裂縫轉(zhuǎn)向的力學(xué)條件進(jìn)行了計(jì)算。調(diào)研結(jié)果表明，以往對(duì)同步壓裂和縫網(wǎng)壓裂的研究，主要是從理論上分析裂縫轉(zhuǎn)向的力學(xué)條件，對(duì)裂縫形態(tài)的判別大多通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)M測(cè)得，而針對(duì)同步壓裂井間裂縫形態(tài)判別模型的理論研究，目前鮮有報(bào)道。本文在假設(shè)儲(chǔ)層巖石為均質(zhì)且各向同性的基礎(chǔ)上，根據(jù)斷裂力學(xué)理論，建立了任意裂縫半長(zhǎng)、任意間距的同步壓裂井間裂縫形態(tài)判別模型，并通過(guò)實(shí)例分析，得出不同縫內(nèi)凈壓力及不同初始水平應(yīng)力差異系數(shù)等條件，對(duì)致密儲(chǔ)層水平井同步壓裂過(guò)程中井間裂縫形態(tài)的影響。

1　水平應(yīng)力差異系數(shù)對(duì)裂縫形態(tài)的影響

致密儲(chǔ)層裂縫發(fā)展過(guò)程中受地應(yīng)力條件影響較大，其影響程度可由水平應(yīng)力差異系數(shù)來(lái)反映［15-16］。式中：Kh為水平應(yīng)力差異系數(shù)；σH，σh分別為地層原始最大、最小水平主應(yīng)力，MPa。

受壓開(kāi)裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力的干擾，原始水平主應(yīng)力大小發(fā)生變化，此時(shí)水平應(yīng)力差異系數(shù)的計(jì)算公式變?yōu)槭街校害襀′，σh′分別為考慮誘導(dǎo)應(yīng)力干擾時(shí)最大、最小水平主應(yīng)力，MPa。

當(dāng)水平應(yīng)力差異系數(shù)大于0.5時(shí)，儲(chǔ)層無(wú)法形成復(fù)雜裂縫；當(dāng)水平應(yīng)力差異系數(shù)在0.3～0.5時(shí)，儲(chǔ)層在較高縫內(nèi)壓力條件下，可以形成復(fù)雜裂縫；當(dāng)水平應(yīng)力差異系數(shù)在0～0.3時(shí)，儲(chǔ)層易形成復(fù)雜裂縫；當(dāng)水平應(yīng)力差異系數(shù)小于0時(shí)，應(yīng)力發(fā)生反轉(zhuǎn)，最大、最小水平主應(yīng)力重新分布，裂縫開(kāi)始轉(zhuǎn)向［17-18］。

2　同步壓裂井誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算模型

采用Palmer擬三維壓裂裂縫設(shè)計(jì)模型對(duì)縫高進(jìn)行描述，縫長(zhǎng)方向?yàn)閤軸，縫高方向?yàn)閥軸，2hq為儲(chǔ)層厚度，2hfi為縫高，2lfi為縫長(zhǎng)，則裂縫邊界滿足橢圓方程：

對(duì)水平井進(jìn)行同步壓裂時(shí)，裂縫內(nèi)的凈壓力會(huì)產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力，改變裂縫附近的原始應(yīng)力場(chǎng)。選擇縫高所在二維平面，以最小水平主應(yīng)力σh方向?yàn)閦軸，垂向地應(yīng)力σv方向?yàn)閥軸，建立裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)模型（見(jiàn)圖1）。

圖1　裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)示意

定義拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)，第i條裂縫在縫高平面內(nèi)任一點(diǎn)（z，y）處產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力大小為［19-22］

式中：σxi′，σyi′，σzi′分別為第i條水力裂縫在x，y，z方向所產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力，MPa；Δσci′為第i條裂縫在x-z平面所產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力差，MPa；pi為第i條裂縫的縫內(nèi)凈壓力，MPa；ν為泊松比；ri，ri1，ri2分別為點(diǎn)（z，y）與裂縫中心、上端和下端的距離，m；θi，θi1分別為點(diǎn)（z，y）與裂縫中心、上端的連線與y軸的夾角，（°）；θi2為點(diǎn)（z，y）與裂縫下端的連線與裂縫夾角的補(bǔ)角，（°）。

3　裂縫形態(tài)判別模型

致密儲(chǔ)層同步壓裂裂縫延伸過(guò)程中，受縫間誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)影響，原始地應(yīng)力場(chǎng)發(fā)生改變，裂縫附近水平主應(yīng)力差值、水平應(yīng)力差異系數(shù)逐漸減小。當(dāng)水平應(yīng)力差異系數(shù)Kh<0.3時(shí)，裂縫在延伸過(guò)程中將形成復(fù)雜裂縫；當(dāng)裂縫附近2個(gè)方向上的誘導(dǎo)應(yīng)力差值等于甚至大于原始水平主應(yīng)力差值時(shí)，應(yīng)力場(chǎng)發(fā)生反轉(zhuǎn)，水平應(yīng)力差異系數(shù)Kh<0，裂縫將改變延伸方向，形成轉(zhuǎn)向裂縫。

裂縫延伸過(guò)程中，地應(yīng)力對(duì)裂縫形態(tài)的影響，主要體現(xiàn)在水平主應(yīng)力差值的大小上，而水平應(yīng)力差異系數(shù)Kh可以反映水平主應(yīng)力差值的大小，因此，可通過(guò)計(jì)算水平應(yīng)力差異系數(shù)，進(jìn)行裂縫形態(tài)的判定。

由式（5）可得到同步壓裂過(guò)程中，已壓開(kāi)的所有裂縫在任意一點(diǎn)（z，y）處產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)：

式中：σsz，σsc分別為已壓開(kāi)裂縫在z方向產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力之和及已壓開(kāi)裂縫所產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力差之和，MPa。

則在同步壓裂過(guò)程中，任意一點(diǎn)（x，y，z）處的水平應(yīng)力差異系數(shù)為

根據(jù)式（7），結(jié)合已建立的同步壓裂縫間誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算模型，能夠計(jì)算和分析壓裂過(guò)程中裂縫縫長(zhǎng)、縫高、縫間距離、初始地應(yīng)力條件和縫內(nèi)凈壓力對(duì)裂縫形態(tài)的影響。

4　實(shí)例分析

應(yīng)用該模型對(duì)2口同步壓裂水平井的裂縫形態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。2口水平井井筒間距為480.0 m，裂縫的井底最大半縫高均為12.0 m，裂縫半長(zhǎng)均為255.0 m；目的層頂深為1 981.0 m，油層厚度為11.5 m，地層孔隙壓力為-21.20 MPa，最大水平主應(yīng)力為-40.80 MPa，最小水平主應(yīng)力為-29.90 MPa，上覆巖層壓力為-41.50 MPa，儲(chǔ)層泊松比為0.213。2口水平井均沿最大水平主應(yīng)力方向進(jìn)行射孔完井，共壓開(kāi)10條水力裂縫，第1—7條裂縫縫內(nèi)靜壓力為-3.00 MPa，而第7—9條裂縫的為-4.60 MPa，井間垂直截面上第10條裂縫在壓裂過(guò)程中形成復(fù)雜裂縫。射孔間距di（i=1，2，…，10）見(jiàn)表1。

表1　射孔間距　m

增加裂縫縫內(nèi)壓力，計(jì)算第10條裂縫中心處的水平應(yīng)力差異系數(shù)，進(jìn)而得到第10條裂縫中心處水平應(yīng)力差異系數(shù)Kh隨縫內(nèi)凈壓力的變化曲線（見(jiàn)圖2）。從圖2可以看出：隨著縫內(nèi)凈壓力的增加，第10條裂縫中心處水平應(yīng)力差異系數(shù)呈線性降低，易于形成復(fù)雜裂縫；隨著改變縫內(nèi)凈壓力裂縫條數(shù)的增加，第10條裂縫中心處水平應(yīng)力差異系數(shù)降低的幅度增大，改變縫內(nèi)凈壓力的裂縫距第10條裂縫越近，這種變化越明顯。

圖2　改變不同縫內(nèi)凈壓力時(shí)第10條縫中心水平應(yīng)力差異系數(shù)

由以上分析可知，第10條裂縫中心處水平應(yīng)力差異系數(shù)，受第1—7條裂縫縫內(nèi)凈壓力變化的影響較小，受第8，9條裂縫縫內(nèi)凈壓力變化的影響較為顯著。在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中，要使第8，9條縫內(nèi)保持較高壓力比較困難，而增加第7—9條裂縫的縫內(nèi)凈壓力較易實(shí)施。因此，現(xiàn)場(chǎng)施工選擇增加第7—9條裂縫的縫內(nèi)凈壓力，以形成復(fù)雜裂縫。通過(guò)模型計(jì)算得出，當(dāng)?shù)?—9條裂縫內(nèi)壓力為-4.627 MPa時(shí)，第10條裂縫發(fā)育成復(fù)雜裂縫，此時(shí)第9條裂縫與第10條裂縫間水平應(yīng)力差異系數(shù)分布如圖3所示。

圖3　第9與第10條裂縫間水平應(yīng)力差異系數(shù)分布

圖3中，藍(lán)色區(qū)域內(nèi)Kh＜0.30，呈橢圓形分布。此區(qū)域內(nèi)壓開(kāi)的裂縫，在延伸過(guò)程中可形成復(fù)雜裂縫，且距離第9條裂縫越近，水平應(yīng)力差異系數(shù)越小，裂縫在延伸過(guò)程中越易形成復(fù)雜裂縫。因此，進(jìn)行射孔方案設(shè)計(jì)時(shí)，在地質(zhì)條件和施工方案允許的情況下，應(yīng)盡量縮小射孔間距，以利于水力壓裂過(guò)程中復(fù)雜裂縫的形成。

圖4為根據(jù)這2口水平井同步壓裂施工時(shí)水力裂縫延伸微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果，繪制出的井間延伸裂縫分布情況。由圖可以看出，在同步壓裂施工過(guò)程中，第10條裂縫處形成了復(fù)雜裂縫。與裂縫形態(tài)判別模型關(guān)于裂縫形態(tài)的預(yù)測(cè)結(jié)果基本一致。

圖4　微地震監(jiān)測(cè)壓裂裂縫延伸分布

為進(jìn)一步研究縫內(nèi)凈壓力與裂縫形態(tài)的關(guān)系，增加第7—9條縫內(nèi)凈壓力，得到第10條縫中心處水平應(yīng)力差異系數(shù)。該水平應(yīng)力差異系數(shù)與第7—9條縫內(nèi)凈壓力的關(guān)系見(jiàn)圖5。

由圖5可以看出，隨第7—9條裂縫內(nèi)凈壓力的增加，水平應(yīng)力差異系數(shù)逐漸減小。a點(diǎn)以前，水平應(yīng)力差異系數(shù)大于0.30，裂縫形態(tài)為單一主裂縫，a點(diǎn)處縫內(nèi)凈壓力為-4.627 MPa；a，b點(diǎn)之間，水平應(yīng)力差異系數(shù)在0～0.30，裂縫形態(tài)為復(fù)雜裂縫；b點(diǎn)以后，水平應(yīng)力差異系數(shù)小于0，裂縫形態(tài)為轉(zhuǎn)向裂縫，此時(shí)縫內(nèi)凈壓力高達(dá)-38.602 MPa。

圖5　第10條裂縫中心處水平應(yīng)力差異系數(shù)變化曲線

為研究初始地應(yīng)力條件對(duì)裂縫形態(tài)的影響，保持第7—9條縫內(nèi)凈壓力為-4.627 MPa不變，分別計(jì)算不同初始水平應(yīng)力差異系數(shù)Kho下，第10條裂縫中心處水平應(yīng)力差異系數(shù)的變化情況，進(jìn)而得到第10條縫中心處水平應(yīng)力差異系數(shù)隨初始水平應(yīng)力差異系數(shù)的變化曲線（見(jiàn)圖6）。

圖6　第10條縫中心處Kh隨Kho的變化曲線

由圖6可以看出，隨著初始水平應(yīng)力差異系數(shù)的減小，第10條縫中心處水平應(yīng)力差異系數(shù)也隨之減小。根據(jù)初始水平應(yīng)力差異系數(shù)的變化，將圖6劃分為3個(gè)區(qū)域：A區(qū)域內(nèi)，0＜Kho≤0.033，為裂縫轉(zhuǎn)向區(qū)；B區(qū)域內(nèi)，0.033

5　結(jié)論

1）致密儲(chǔ)層同步壓裂井間裂縫形態(tài)判別模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，與現(xiàn)場(chǎng)水力裂縫延伸微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果吻合度較高，可以利用該模型進(jìn)行致密儲(chǔ)層同步壓裂裂縫形態(tài)預(yù)測(cè)。

2）壓裂裂縫附近水平應(yīng)力差異系數(shù)場(chǎng)呈橢圓形分布，距離已壓開(kāi)裂縫越近，水平應(yīng)力差異系數(shù)越小，越利于復(fù)雜裂縫或轉(zhuǎn)向裂縫的形成。

3）增加相鄰裂縫的縫內(nèi)凈壓力，有助于復(fù)雜裂縫或轉(zhuǎn)向裂縫的形成。但初始地應(yīng)力條件對(duì)同步壓裂井間裂縫形態(tài)影響顯著，只有初始水平應(yīng)力差異系數(shù)在一定范圍時(shí)，才能通過(guò)壓裂誘導(dǎo)應(yīng)力作用形成復(fù)雜裂縫或轉(zhuǎn)向裂縫。

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（編輯史曉貞）

Discrimination model of fracture morphology among synchronization fracturing wells in low permeability reservoirs

Gao Changlong1，Ai Chi1，Li Yuwei1，Xu Le2，Yang Ming3，Zhang Biao4
（1.College of Petroleum Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China；2.Research Institute of Drilling&
Production Technology，Liaohe Oilfield Company，PetroChina，Panjin 124010，China；3.No.4 Oil Production Plant，Dagang Oilfield Company，PetroChina，Tianjin 300280，China；4.Drilling Project Department of No.3 Drilling Company，Changcheng Drilling Engineering Limited Company，PetroChina，Panjin 124000，China）

In the process of synchronous volume fracturing，fracture morphology will change with the change of ground stress condition.In view of this phenomenon，assuming the rock of low permeability reservoirs is homogeneous and isotropic，the calculation model of induced stress of fractures during the process of synchronization fracturing according to theory of fracture mechanics is built.Considering the induced stress difference effect on diversity coefficient of horizontal stress and mechanical formation conditions of complex fracture and turning fracture，the discrimination model of fracture morphology among synchronization fracturing wells is established.The calculation results show that field of diversity coefficient of horizontal stress near the man-made fracture distributes as ellipse，the nearer it is to the fracture，the smaller the diversity coefficient of horizontal stress is，the more easily it is to form complex or turning fracture；the initial stress condition has remarkable effect on fracture morphology.In this paper，when the initial diversity coefficient of horizontal stress is 0＜Kho≤0.033，the turning fracture is formed；when the initial diversity coefficient of horizontal stress is 0.033＜Kho＜0.361，the complex fracture is formed；however，when the initial diversity coefficient of horizontal stress is Kho≥0.361，only a single major fracture is formed.

diversity coefficient of horizontal stress；complex fracture；turning fracture；induced stress

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“基于混沌理論煤層氣井壓裂孔裂隙分形演化與滲流特征研究”（51274067）

TE357.1+4

A

10.6056/dkyqt201503024

2014-12-24；改回日期：2015-03-29。

高長(zhǎng)龍，男，1990年生，在讀碩士研究生，2013年本科畢業(yè)于東北石油大學(xué)，主要從事非常規(guī)油氣儲(chǔ)層水力壓裂理論方面的研究。E-mail：gaochanglong1991@163.com。

引用格式：高長(zhǎng)龍，艾池，李玉偉，等.致密儲(chǔ)層同步壓裂井間裂縫形態(tài)判別模型［J］.斷塊油氣田，2015，22（3）：379-383.

Gao Changlong，Ai Chi，Li Yuwei，et al.Discrimination model of fracture morphology among synchronization fracturing wells in low permeability reservoirs［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2015，22（3）：379-383.