蘇志彬，孫勝男

(聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東 聊城 252059)

水下懸浮隧道錨索穩(wěn)定性分析

蘇志彬，孫勝男

(聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東 聊城 252059)

為研究水下懸浮隧道錨索的穩(wěn)定性，建立錨索在渦街激勵(lì)作用下振動(dòng)的數(shù)學(xué)方程，采用伽遼金法對其進(jìn)行化簡，錨索振動(dòng)的穩(wěn)定性通過Lyapunov指數(shù)法進(jìn)行判斷，分析了錨索動(dòng)靜張力比的大小、懸浮隧道系統(tǒng)的阻尼比和錨索參數(shù)激勵(lì)頻率對錨索振動(dòng)穩(wěn)定性的影響。計(jì)算結(jié)果表明，錨索振動(dòng)失穩(wěn)的范圍取決于錨索的動(dòng)靜張力比、錨索的阻尼比和頻率比(錨索參數(shù)激勵(lì)頻率與錨索1階模態(tài)固有頻率的比值)；當(dāng)頻率比為1和2左右時(shí)，隨著錨索動(dòng)靜張力比的增大和阻尼比的減小，錨索逐漸從穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，且錨索的不穩(wěn)定區(qū)域逐漸增大。

海洋工程；懸浮隧道；錨索；振動(dòng)；穩(wěn)定性

一種合適的跨越深水水域的系統(tǒng)，能夠給水域兩岸帶來極大的經(jīng)濟(jì)效益。在我國，以何種方式跨越瓊州海峽、渤海海峽一直是研究人員關(guān)注的焦點(diǎn)問題，專家學(xué)者們都在尋找一種更安全、更有效、與環(huán)境更為協(xié)調(diào)的跨越系統(tǒng)[1-2]。水下懸浮隧道(亦稱作“阿基米德橋”)就是這樣一種跨越水域的新型結(jié)構(gòu)形式。這種結(jié)構(gòu)形式可跨越不同類型的水域，如湖泊、海峽、河流、海灣等，且在改善交通狀況的同時(shí)，對周圍環(huán)境的影響十分有限，不會(huì)破壞建造地點(diǎn)的自然景觀及產(chǎn)生視覺上的污染。此外，懸浮隧道還可全天候運(yùn)營，并與航道互不干擾。因此，自從這種結(jié)構(gòu)形式出現(xiàn)以來，這種跨越水域的創(chuàng)新方式引起了國內(nèi)外專家的廣泛關(guān)注[3-5]。

水下懸浮隧道錨索作為懸浮隧道的關(guān)鍵受荷構(gòu)件，具有柔度大、質(zhì)量輕、阻尼小等特點(diǎn)，在外激勵(lì)作用下極易產(chǎn)生振動(dòng)，因此許多專家對錨索的振動(dòng)問題進(jìn)行了研究。項(xiàng)貽強(qiáng)等[6]利用哈密頓原理，考慮懸浮隧道管體和錨索的耦合作用，建立管體-錨索耦合系統(tǒng)的振動(dòng)方程，對五種典型工況的管體跨中和錨索跨中位移時(shí)程曲線進(jìn)行了分析比較。葛斐等[7]建立了水下懸浮隧道錨索在波流場中順流向渦激振動(dòng)的數(shù)學(xué)方程。羅剛等[8]考慮流體-結(jié)構(gòu)耦合作用和錨索的幾何非線性特性，建立了錨索的非線性振動(dòng)方程，并通過軟件的二次開發(fā)，分析了懸浮隧道錨索在橫向升力作用下的動(dòng)力特點(diǎn)。葛斐等[9]通過哈密頓原理推導(dǎo)出了水下懸浮隧道錨索和管體的運(yùn)動(dòng)控制方程，方程中引入了錨索橫向和軸向變形間的耦合效應(yīng)，并在時(shí)域內(nèi)對運(yùn)動(dòng)控制方程進(jìn)行求解分析。孫勝男等[10]建立了懸浮隧道錨索非線性隨機(jī)振動(dòng)方程，通過蒙特卡羅數(shù)值模擬法對隨機(jī)激勵(lì)作用下錨索的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算分析。

為研究錨索在海流作用下的穩(wěn)定性問題，將隧道管體對錨索的作用簡化為軸向參數(shù)激勵(lì)，建立了索端參數(shù)激勵(lì)作用下懸浮隧道錨索的非線性振動(dòng)方程，采用Lyapunov指數(shù)意義下的振動(dòng)穩(wěn)定性分析方法，通過對系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)的求解，對錨索的振動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。

圖1 懸浮隧道結(jié)構(gòu)示意Fig. 1 Diagrammatic sketch of submerged floating tunnel

1 錨索振動(dòng)方程的建立

建立如圖1所示坐標(biāo)系，其中oz軸與水底平面的夾角是α，z向沿錨索長度方向，x向在oxz平面內(nèi)垂直于z向，oxz平面垂直于隧道管體長度方向，y向垂直于oxz平面。為簡化模型便于計(jì)算，引入如下假設(shè)：

1)錨索位于水面30 m深度以下，可忽略波浪的影響，只考慮流的作用，且流為均勻流[11]。

2)錨索初始張拉力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其自身重力，忽略拉力沿長度方向的改變。

3)隧道管體振動(dòng)對錨索的影響簡化為參數(shù)激勵(lì)。

根據(jù)哈密頓原理可得錨索橫向振動(dòng)微分方程為[11]：

將錨索視為兩端簡支的結(jié)構(gòu)，采用分離變量法，可得錨索橫向位移u(z,t)的級(jí)數(shù)形式：

式中：l為錨索長度；N為階數(shù)。

將式(2)～(6)代入運(yùn)動(dòng)方程(1)，用伽遼金法化簡并取一階模態(tài)整理得：

2 錨索的穩(wěn)定性分析

振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以采用求解平穩(wěn)狀態(tài)的奇點(diǎn)特性來判斷，這種方法為確定性非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的標(biāo)準(zhǔn)方法；另一種方法為在原平衡微分方程上施加微小攝動(dòng)來分析，此種方法結(jié)合Lyapunov指數(shù)特性，可以求解確定性系統(tǒng)，也可以求解隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[12]。采用在原平衡微分方程上施加微小攝動(dòng)來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，結(jié)合Lyapunov指數(shù)特性，對一微小的攝動(dòng)如果無攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)與攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)非常接近，則運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的；否則，運(yùn)動(dòng)為不穩(wěn)定。Lyaponov指數(shù)是相空間相鄰軌跡發(fā)散或收斂的平均指數(shù)度量，它們表示任意動(dòng)態(tài)過程的穩(wěn)定特性。最大的Lyaponov指數(shù)LE1決定了過程的穩(wěn)定性，當(dāng)LE1<0時(shí)過程穩(wěn)定，否則為不穩(wěn)定[13]。

3 數(shù)值分析與結(jié)果

錨索基本參數(shù)參考國外擬建懸浮隧道[14]的設(shè)計(jì)參數(shù)，具體取值如表1所示。

表1 基本參數(shù)Tab. 1 Basic parameters

根據(jù)Wolf[15]關(guān)于LE1的數(shù)學(xué)求解方法，采用MATLAB編制程序?qū)yapunov指數(shù)進(jìn)行求解，為消除瞬態(tài)振動(dòng)對求解結(jié)果的影響，前100 s的數(shù)據(jù)不予考慮，其求解迭代圖見圖2所示。

圖2 Lyapunov指數(shù)求解圖Fig. 2 Lyapunov exponent solving graph

圖3 錨索動(dòng)靜張力比和錨索穩(wěn)定性的關(guān)系Fig. 3 Relationship between dynamic and static tension ratio and stability of tether

3.1動(dòng)靜張力比λ對錨索穩(wěn)定性的影響

計(jì)算時(shí)取錨索參數(shù)激勵(lì)頻率與錨索1階模態(tài)固有頻率的比值(即頻率比，下同)為2，則動(dòng)靜張力比對錨索穩(wěn)定性的影響如圖3所示。

由圖3可見，隨著錨索動(dòng)靜張力比的增大，錨索的振動(dòng)狀態(tài)逐漸從穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定。錨索從穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)對應(yīng)的錨索動(dòng)靜張力比為0.1。因此，錨索的動(dòng)靜張力比對錨索的穩(wěn)定性影響較大，且隨著錨索動(dòng)靜張力比的增大，錨索逐漸趨于不穩(wěn)定狀態(tài)。

3.2錨索阻尼比對錨索振動(dòng)穩(wěn)定性的影響

計(jì)算時(shí)取頻率比為2，計(jì)算了錨索動(dòng)靜張力比分別為0.25、0.30和0.35三種情況下阻尼比的變化對錨索振動(dòng)穩(wěn)定性的影響，如圖4所示。

由圖4可見，隨著錨索阻尼比的增大，錨索逐漸從不穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)。隨著錨索動(dòng)靜張力比逐漸增大，若要使錨索處于穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)需要具有更大的阻尼比。

圖4 阻尼比和錨索穩(wěn)定性的關(guān)系Fig. 4 Relationship between damping ratio and stability of tether

圖5 頻率比對Lyaponov指數(shù)的影響Fig. 5 Effect of frequency ratio on Lyaponov exponent

3.3錨索參數(shù)激勵(lì)頻率對其振動(dòng)穩(wěn)定性的影響

取錨索的動(dòng)靜張力比為0.55，得到錨索參數(shù)激勵(lì)頻率對錨索振動(dòng)穩(wěn)定性的影響如圖5所示。

由圖5可見，當(dāng)錨索參數(shù)激勵(lì)頻率ωs在0.95ω1～1.0ω1區(qū)間和1.73ω1～2.25ω1區(qū)間范圍內(nèi)時(shí)，LE1均大于零，此時(shí)錨索處于不穩(wěn)定狀態(tài)。由此可見，錨索振動(dòng)失穩(wěn)狀態(tài)與頻率比有關(guān)。當(dāng)頻率比為1和2左右時(shí)，錨索極易發(fā)生失穩(wěn)。

3.4錨索的穩(wěn)定區(qū)域和不穩(wěn)定區(qū)域

不同動(dòng)靜張力比和頻率比情況下，錨索的穩(wěn)定區(qū)域和不穩(wěn)定區(qū)域如圖6所示。

由圖6可見，頻率比在1和2附近時(shí)，隨著錨索動(dòng)靜張力比的增加，錨索振動(dòng)的不穩(wěn)定區(qū)域逐漸增大。

圖6 不同動(dòng)靜張力比和頻率比的穩(wěn)定區(qū)域和不穩(wěn)定區(qū)域Fig. 6 Stable region and unstable region of different dynamic and static tension ratios and frequency ratios

不同阻尼比和頻率比情況下，錨索的穩(wěn)定區(qū)域和不穩(wěn)定區(qū)域如圖7所示。其中，圖7(a)中錨索的動(dòng)靜張力比取為0.41，圖7(b)中錨索的動(dòng)靜張力比取為0.55。由圖7可見，錨索在頻率比為1和2附近時(shí)，隨著錨索阻尼比的減小，錨索振動(dòng)的不穩(wěn)定區(qū)域逐漸增大。

圖7 不同阻尼比和頻率比的穩(wěn)定區(qū)和不穩(wěn)定區(qū)Fig. 7 Stable region and unstable region of different damping ratios and frequency ratios

4 結(jié) 語

錨索振動(dòng)失穩(wěn)的范圍取決于錨索的動(dòng)靜張力比、阻尼比和頻率比。當(dāng)頻率比為1和2左右時(shí)，隨著錨索動(dòng)靜張力比的增大和阻尼比的減小，錨索逐漸從穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，且錨索的不穩(wěn)定區(qū)域逐漸增大。

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Stability analysis of submerged floating tunnel tether

SU Zhibin， SUN Shengnan

(School of Architecture & Civil Engineering, Liaocheng University, Liaocheng 252059, China)

To study the stability of submerged floating tunnel tether, the vortex-induced vibration equation of tether is set up, which is simplified by Galerkin method. The stability of tether vibration is judged by Lyapunov exponent method. Effects of dynamic and static tension ratio, damping ratio and parametric excitation frequency of tether on its vibration stability are analyzed. The results show that the stability of submerged floating tunnel tether depends on dynamic and static tension ratio, damping ratio of tether and frequency ratio (the ratio of parametric excitation frequency and the first order modal frequency of tether); when the frequency ratio is around 1 and 2, with the increasing of dynamic and static tension ratio and decreasing of damping ratio, the tether changes gradually from stable state to instable state and the instable region of tether increases gradually.

ocean engineering; submerged floating tunnel; tether; vibration; stability

U459.5

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.01.015

1005-9865(2015)01-0119-06

2013-10-31

國家自然科學(xué)基金資助(51108224)；山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(ZR2013EEL006)

作者介紹：蘇志彬(1980-)，男，河北景縣人，碩士，講師，從事懸浮隧道動(dòng)力響應(yīng)研究。E-mail: suzhibin@126.com

孫勝男(1982-)，女，山東萊陽人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，從事懸浮隧道動(dòng)力響應(yīng)研究。

E-mail: sunshengnan1982@163.com