田百義 黃美麗 馮昊 趙峭

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

GEO衛(wèi)星電推進(jìn)與化學(xué)推進(jìn)組合變軌方案研究

田百義 黃美麗 馮昊 趙峭

（北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

針對(duì)GEO衛(wèi)星采用電推進(jìn)和化學(xué)推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行變軌的問題，在給定軌道控制模型的基礎(chǔ)上，給出實(shí)現(xiàn)軌道半長軸、偏心率和傾角3個(gè)參數(shù)單獨(dú)調(diào)整和聯(lián)合控制的控制律。結(jié)合假設(shè)的運(yùn)載火箭發(fā)射能力約束，給出航天器不同入軌高度對(duì)應(yīng)的初始質(zhì)量。以此為約束，給出化學(xué)推進(jìn)和電推進(jìn)不同組合的6種GTO向GEO轉(zhuǎn)移方案，并對(duì)比分析各方案完成變軌所需的時(shí)間、推進(jìn)劑、速度增量以及完成變軌后的質(zhì)量剩余情況，研究方法可為電推進(jìn)系統(tǒng)在航天領(lǐng)域的應(yīng)用提供參考。

電推進(jìn)；化學(xué)推進(jìn)；地球靜止軌道；軌道轉(zhuǎn)移

1 引言

隨著航天事業(yè)的發(fā)展，高效的電推進(jìn)系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用，其特點(diǎn)是比沖高、壽命長、推力方向可調(diào)、推力精確。與化學(xué)推進(jìn)相比，電推進(jìn)可大大減少衛(wèi)星推進(jìn)劑攜帶量，從而可提高有效載荷與整星的質(zhì)量比［1］。

當(dāng)前，電推進(jìn)技術(shù)在地球靜止軌道（GEO）衛(wèi)星中主要應(yīng)用于南北位置保持，這是由于電推進(jìn)推力較小的特點(diǎn)決定的。隨著電推進(jìn)技術(shù)的成熟，電推進(jìn)技術(shù)的應(yīng)用已逐漸從靜止軌道南北位置保持向完成整個(gè)軌道轉(zhuǎn)移任務(wù)的方向轉(zhuǎn)變，這類應(yīng)用有著巨大的發(fā)展前景。

電推進(jìn)系統(tǒng)推力較小，一般在幾十毫牛到幾百毫牛之間，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于化學(xué)推進(jìn)的推力，所以使用電推進(jìn)從地球同步轉(zhuǎn)移軌道（GTO）變軌至GEO的時(shí)間將長達(dá)百天，因此變軌方案與采用大推力的化學(xué)推進(jìn)系統(tǒng)相比也有很大區(qū)別［2-5］。如果采用電推進(jìn)系統(tǒng)與化學(xué)推進(jìn)系統(tǒng)相結(jié)合進(jìn)行變軌，相對(duì)于化學(xué)推進(jìn)，也可以增大衛(wèi)星的有效載荷；相對(duì)于電推進(jìn)，可以顯著地減小航天器完成變軌的時(shí)間。但是，不同的軌道轉(zhuǎn)移方案，變軌所需時(shí)間和推進(jìn)劑均有不同，須根據(jù)衛(wèi)星工程任務(wù)總體的時(shí)間和推進(jìn)劑要求，以及電源、測(cè)控等分系統(tǒng)的約束，合理設(shè)計(jì)和選擇變軌方案。

本文研究GEO衛(wèi)星組合使用電推進(jìn)系統(tǒng)與化學(xué)推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行變軌的方案，作為算例給出6種電推進(jìn)和化學(xué)推進(jìn)組合變軌方案，對(duì)比分析各方案的軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間和推進(jìn)劑消耗情況，可以得到：化學(xué)推進(jìn)使用越多，可有效縮短變軌時(shí)間，當(dāng)然也會(huì)付出較多的推進(jìn)劑。這種方法可以供我國電推進(jìn)系統(tǒng)在航天領(lǐng)域的應(yīng)用研究提供參考。

2 基本理論

2.1 單脈沖變軌

以GTO向GEO變軌為例（如圖1所示），GTO與GEO交點(diǎn)處于GTO的遠(yuǎn)地點(diǎn)處，采用大推力單脈沖方式完成GTO向GEO的轉(zhuǎn)移，即完成近地點(diǎn)高度調(diào)整的同時(shí)完成軌道傾角的調(diào)整，所需速度增量ΔV可通過下式求得。

式中各量如圖1所示：V0為GTO航天器在GTO與GEO交點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）處的速度大小，Vt為GEO航天器在GEO與GTO交點(diǎn)處的速度大小，i0為GTO的傾角（即GTO與GEO的夾角）。

航天器獲得速度增量ΔV所需的推進(jìn)劑質(zhì)量

式中：m0為航天器初始質(zhì)量，I為發(fā)動(dòng)機(jī)比沖。

脈沖變軌可以用來近似估計(jì)化學(xué)推進(jìn)變軌推進(jìn)劑消耗量。

圖1 單脈沖變軌示意圖Eig.1 Orbit transfer using one chemical burns

2.2 電推進(jìn)變軌

2.2.1 軌道控制模型

由于電推進(jìn)系統(tǒng)提供的推力加速度位于10-3～10-5m/s2的量級(jí)，與航天器在軌受到的天然攝動(dòng)加速度處于同一量級(jí)，因此，可將電推進(jìn)加速度作為攝動(dòng)加速度進(jìn)行處理。本文采用高斯攝動(dòng)方程作為軌道控制模型［7］，形式如下：

式中：a為軌道半長軸；e為軌道偏心率；i為軌道傾角；Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)；ω為近地點(diǎn)幅角；M為平近點(diǎn)角；m為衛(wèi)星質(zhì)量；θ為真近點(diǎn)角；u=ω+θ，為緯度幅角；p=a（1-e2），為軌道半通徑；為軌道角動(dòng)量大??；為衛(wèi)星地心距大小；fr，ft，fn分別為航天器徑向、橫向和法向控制加速度；T為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；Isp為電推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)比沖；μ為地球引力常數(shù)。

定義控制推力角α為推力矢量在軌道面內(nèi)投影與航天器地心矢徑垂線方向的夾角，推力矢量指向徑向?yàn)檎?；定義控制推力角β為推力矢量與軌道面的夾角，推力矢量指向角動(dòng)量方向?yàn)檎瑒tfr，ft，fn可表示如下：

對(duì)于GTO—GEO變軌任務(wù)，衛(wèi)星的目標(biāo)軌道傾角和偏心率為零。本文計(jì)算時(shí)，可對(duì)目標(biāo)軌道偏心率和傾角作如下處理：

（1）當(dāng)偏心率e≤1×10-5時(shí)，認(rèn)為軌道偏心率到達(dá)目標(biāo)值零；

（2）當(dāng)傾角|i|≤1×10-5時(shí)，認(rèn)為傾角到達(dá)目標(biāo)值零。

2.2.2 調(diào)整半長軸a

電推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)推力始終沿著航天器飛行速度方向（如圖2所示），是改變軌道半長軸最有效的推力方向。即發(fā)動(dòng)機(jī)推力沿航天器飛行速度方向，軌道半長軸將會(huì)以最快的方式到達(dá)目標(biāo)值。則發(fā)動(dòng)機(jī)工作在真近地點(diǎn)角為θ時(shí)的控制推力角

半長軸調(diào)整時(shí)，不涉及軌道面的調(diào)整，因此控制推力角β為零。

圖2 半長軸調(diào)整的推力方向及變軌過程示意圖Eig.2 Thurst vector and transfer orbit for the semi-major axis increasing

2.2.3 調(diào)整偏心率e

電推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向始終垂直于軌道拱線（如圖3所示），是改變軌道偏心率最有效的推力方向。由圖3可知，根據(jù)幾何關(guān)系容易得到發(fā)動(dòng)機(jī)在真近點(diǎn)角為θ工作時(shí)的控制推力角

單獨(dú)進(jìn)行偏心率的調(diào)整時(shí)，不涉及軌道面的調(diào)整，因此控制推力角β為零。

圖3 偏心率調(diào)整的推力方向及軌道圓化過程示意圖Eig.3 Thurst vector and transfer orbit for the eccentricity reducing

2.2.4 調(diào)整傾角i

單獨(dú)進(jìn)行軌道傾角的調(diào)整時(shí)，不涉及軌道面內(nèi)的機(jī)動(dòng)，令fr=ft=0。

2.2.5 遠(yuǎn)地點(diǎn)高度不變，調(diào)整近地點(diǎn)高度

變軌過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)工作在真近點(diǎn)角為θ時(shí)的控制推力角

單獨(dú)進(jìn)行近地點(diǎn)高度調(diào)整調(diào)整時(shí)，不涉及軌道面的調(diào)整，因此控制推力角β為零。

2.2.6 聯(lián)合調(diào)整a、e、i 3個(gè)參數(shù)

聯(lián)合調(diào)整3個(gè)參數(shù)需采用優(yōu)化變軌策略，優(yōu)化模型詳見文獻(xiàn)［10］，此處不再贅述。

4 變軌方案及其對(duì)比分析

4.1 運(yùn)載能力關(guān)系

假設(shè)運(yùn)載火箭發(fā)射GEO衛(wèi)星，入軌傾角為28.5°時(shí)的運(yùn)載能力如圖4所示。

圖4 某運(yùn)載火箭能力曲線Eig.4 Mass of delivered payload to GTO for a certain launcher

由圖4可知，在航天器入軌近地點(diǎn)高度為200 km，傾角為28.5°時(shí)，航天器入軌質(zhì)量隨著入軌遠(yuǎn)地點(diǎn)高度的增大而逐漸減小。

4.2 初始軌道和目標(biāo)軌道參數(shù)

本文共設(shè)計(jì)6種GEO衛(wèi)星變軌方案，其中方案一至方案五的初始軌道為200 km×35 786 km的橢圓軌道，方案六的初始軌道為200 km/69 572 km的超同步轉(zhuǎn)移橢圓軌道，根據(jù)圖4可知兩種方案對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星初始質(zhì)量分別為5 100.0 kg和4 382.0 kg。各方案的初始軌道和目標(biāo)軌道（GEO）參數(shù)如表1所示。

表1 初始軌道和目標(biāo)軌道參數(shù)Table 1 Initial and target orbit elements

算例中不妨假設(shè)衛(wèi)星電推進(jìn)系統(tǒng)比沖為3000 s，總推力大小為500 mN；雙組元發(fā)動(dòng)機(jī)比沖為312 s，推力大小為490 N。

4.3 變軌方案設(shè)計(jì)

為避免航天器變軌過程中頻繁穿入范·艾倫內(nèi)輻射帶，同時(shí)避免航天器因大氣阻力引起遠(yuǎn)地點(diǎn)高度的衰減，各方案均首先將軌道近地點(diǎn)高度由200 km調(diào)整至2000 km，各方案的變軌過程如圖5所示，對(duì)應(yīng)的航天器推進(jìn)劑消耗、速度增量、變軌時(shí)間和剩余質(zhì)量情況見表2。方案二至方案六電推進(jìn)變軌過程中，軌道半長軸、偏心率、傾角和軌道高度的變化歷程如圖6所示。

圖5 GEO衛(wèi)星變軌方案Eig.5 Six orbit transfer schemes for GEO satellite

對(duì)比6種方案可知：電推進(jìn)變軌能夠極大地節(jié)約航天器變軌的推進(jìn)劑消耗量；全雙組元發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖方案短期內(nèi)即可完成變軌，但剩余質(zhì)量最少；全電推進(jìn)方案所需變軌時(shí)間最長，但航天器完成變軌后的剩余質(zhì)量最大；方案三由雙組元發(fā)動(dòng)機(jī)完成傾角調(diào)整，電推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)完成近地點(diǎn)高度的調(diào)整，航天器變軌時(shí)間和推進(jìn)劑消耗量介于方案一和方案二之間；方案四由雙組元發(fā)動(dòng)機(jī)完成傾角調(diào)整，之后采用電推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)先后完成軌道半長軸和偏心率的調(diào)整，航天器變軌時(shí)間和推進(jìn)劑消耗量略優(yōu)于方案三；方案五由雙組元發(fā)動(dòng)機(jī)完成傾角調(diào)整，之后采用電推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)合調(diào)整半長軸和偏心率，航天器變軌時(shí)間和推進(jìn)消耗量均優(yōu)于方案三和方案四；方案六運(yùn)載火箭入軌的遠(yuǎn)地點(diǎn)高度選為69 572 km，采用雙組元發(fā)動(dòng)機(jī)完成軌道傾角的調(diào)整，之后采用電推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)完成偏心率的調(diào)整，航天器變軌時(shí)間較其他4種電推進(jìn)變軌方案少，但航天器剩余質(zhì)量較小。

表2 各方案的推進(jìn)劑消耗、速度增量、變軌時(shí)間和剩余質(zhì)量情況Table 2 Time and propellant budget for the six orbit transfer schemes

圖6 各方案的軌道參數(shù)變化歷程Eig.6 Element variation over the transfers for scheme 2 to scheme 6

對(duì)比方案三、方案四和方案五，可見零傾角的GTO向GEO轉(zhuǎn)移時(shí)，軌道半長軸和偏心率分別進(jìn)行單獨(dú)調(diào)整，優(yōu)于固定遠(yuǎn)地點(diǎn)高度單獨(dú)調(diào)整軌道近地點(diǎn)高度的方案，但不如方案五優(yōu)化所得的軌道轉(zhuǎn)移時(shí)間和推進(jìn)劑消耗量，因此，此3種方案中，方案五具有更優(yōu)的特性。

對(duì)比方案二、方案五和方案六。方案二航天器剩余質(zhì)量最大，但所需變軌時(shí)間最長；方案六所需變軌時(shí)間最短，但航天器剩余質(zhì)量最小；方案五居于兩者之間。不同的方案，衛(wèi)星完成變軌所需的時(shí)間和推進(jìn)劑消耗差別較大，衛(wèi)星總體需綜合考慮變軌時(shí)間和燃料需求，合理選擇變軌方案。

5 結(jié)束語

本文研究了GEO衛(wèi)星采用電推進(jìn)和化學(xué)推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行變軌的方案，給出了6種GEO衛(wèi)星變軌方案，并對(duì)各方案衛(wèi)星入軌后的剩余質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比分析。電推進(jìn)可以極大地節(jié)約航天器變軌的推進(jìn)劑消耗量，它與化學(xué)推進(jìn)系統(tǒng)相結(jié)合進(jìn)行變軌，可以顯著地提高化學(xué)推進(jìn)航天器變軌完成后的剩余質(zhì)量，還可以顯著降低全電推進(jìn)航天器變軌的時(shí)間。衛(wèi)星工程總體的任務(wù)分析中，應(yīng)根據(jù)航天器變軌任務(wù)的時(shí)間需求和航天器干重的約束，合理分配電推進(jìn)和化學(xué)推進(jìn)調(diào)整的參數(shù)和大小，保證航天器進(jìn)入目標(biāo)軌道后的質(zhì)量以最優(yōu)的狀態(tài)滿足任務(wù)要求。

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（編輯：張小琳）

Orbit Transfer Concept for GEO Satellite by Combination of Electric and Chemical Propulsion

TIAN Baiyi HUANG Meili EENG Hao ZHAO Qiao
（Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094，China）

Based on the orbit control model，orbit transfer strategies for GEO satellites that using electric and chemical propulsion from GTO to GEO are analyzed in this paper.Eirstly，the orbit laws for separated and combined control of changing semi-major axis，eccentricity，and inclination are investigated.Secondly，the satellite initial masses corresponding to altitude of injection are given according to the launcher restrictions，and six orbit transfer schemes for GTO to GEO are studied.At the end of this paper，the time of flight，propellant and velocity increment required for each scheme are presented.The research in this article is helpful to providing advice for the application of electric propulsion in space exploration.

electric propulsion；chemical propulsion；GEO；orbit transfer

V474.3

A DOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2015.03.005

2015-03-19；

2015-05-05

田百義，男，工程師，從事航天器軌道設(shè)計(jì)工作。Email：tianbaiyi@163.com。