楊　帆，李　峰，冉　旭，周　科，余紅星

（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，四川　成都　610213）

模塊式小型堆硼反饋模擬方法研究

楊帆，李峰，冉旭，周科，余紅星

（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，四川成都610213）

我國(guó)自主設(shè)計(jì)的一體化模塊式小型堆（SMR）采用載硼方式運(yùn)行，由于系統(tǒng)差異，堆芯內(nèi)的硼輸運(yùn)及反饋過(guò)程，無(wú)法采用傳統(tǒng)的核電廠系統(tǒng)分析程序THEMIS進(jìn)行分析。文章對(duì)最佳估算系統(tǒng)程序RELAP5的硼輸運(yùn)模型進(jìn)行了研究，建立了一套硼反饋的模擬方法，并通過(guò)與華龍一號(hào)（ACP1000）核電廠主蒸汽管道破裂事故的THEMIS計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證了方法的合理性。在此基礎(chǔ)上，對(duì)SMR停堆期間硼稀釋過(guò)程進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，事故后5 110.0 s反應(yīng)堆重返臨界，應(yīng)采取相應(yīng)保護(hù)措施予以避免。

硼反饋；硼稀釋；模塊式小型堆

國(guó)產(chǎn)模塊式小堆冷卻劑系統(tǒng)采用載硼方式運(yùn)行，以達(dá)到功率展平、抑制控制棒對(duì)堆內(nèi)通量的擾動(dòng)的目標(biāo)。但在某些設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故情況下，化學(xué)和容積控制系統(tǒng)故障及蒸汽發(fā)生器傳熱管破損，有可能導(dǎo)致低硼濃度或不含硼水或進(jìn)入反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)，引起失控硼稀釋；而反應(yīng)堆安全注射系統(tǒng)及堆芯補(bǔ)水箱中的含硼溶液將注入堆芯，引起反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)內(nèi)的硼濃度增加。反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)內(nèi)的硼濃度變化所引起的堆芯反應(yīng)性變化，對(duì)瞬態(tài)過(guò)程堆芯核功率變化將產(chǎn)生重要影響。準(zhǔn)確模擬含硼溶液在堆芯內(nèi)的擴(kuò)散及硼反應(yīng)性反饋，是核電廠安全分析及國(guó)家核安全局電廠安審工作所關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題。

國(guó)外針對(duì)反應(yīng)堆內(nèi)的硼輸運(yùn)現(xiàn)象開(kāi)展了大量試驗(yàn)及模擬研究，包括：OECD/NEA針對(duì)快速硼稀釋瞬態(tài)開(kāi)展的研究［1］；德國(guó)PKL整體性實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上開(kāi)展的硼稀釋瞬態(tài)試驗(yàn)［2］；ROCOM臺(tái)架上開(kāi)展的硼交混試驗(yàn)［3］等。這些研究為驗(yàn)證CFD程序及熱工水力系統(tǒng)程序的硼輸運(yùn)模型及模擬方法奠定了基礎(chǔ)。

在工程實(shí)踐中，多采用一維熱工水力系統(tǒng)程序?qū)Χ研九疠斶\(yùn)及硼反饋進(jìn)行分析，主要關(guān)注堆芯平均硼濃度變化［4］及引入的硼反應(yīng)性反饋。分析程序包括THEMIS［5］、RELAP5［6］等。其中，THEMIS為通過(guò)安全認(rèn)證的評(píng)價(jià)模型程序，程序內(nèi)置系統(tǒng)設(shè)備類型及控制體劃分固定，適用于M310及其改進(jìn)型核電廠［7］；而RELAP5為最佳估算程序，程序建模及模擬方法靈活，可用于三代非能動(dòng)核電廠及模塊式小型核反應(yīng)堆安全分析，但需要對(duì)RELAP5硼相關(guān)的模型、模擬方法及其適用性進(jìn)行研究。

為了建立適用于模塊式小型堆堆芯硼行為的模擬計(jì)算方法，本文首先對(duì)RELAP5程序中硼相關(guān)的模型進(jìn)行了剖析研究；然后采用RELAP5程序?qū)?guó)產(chǎn)三代核電廠主蒸汽管道破裂事故中的堆芯硼擴(kuò)散過(guò)程及硼反饋進(jìn)行了模擬計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與系統(tǒng)安全分析程序THEMIS進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證模擬方法的正確性。計(jì)算考慮了堆芯平均硼濃度及冷卻劑平均密度變化，對(duì)硼微分價(jià)值及慢化劑密度系數(shù)的影響，獲得了較好的模擬結(jié)果。最后，采用該方法對(duì)國(guó)產(chǎn)模塊式小型堆熱停堆向冷停堆過(guò)渡期間的硼稀釋過(guò)程進(jìn)行了計(jì)算分析。

1　硼輸運(yùn)模型研究

1.1RELAP5硼輸運(yùn)模型

RELAP5程序采用基于歐拉方程的硼追蹤模型，假設(shè)溶解的硼酸顆粒同冷卻劑以相同速度流動(dòng)，且忽略硼酸溶解過(guò)程的能量傳遞及對(duì)液相物性的影響，因而程序在求解硼濃度時(shí)，僅在基本守恒方程基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了硼濃度質(zhì)量守恒方程：

式中：fα為控制體截面液體份額；ρf為冷卻劑密度；Cb為硼濃度；vf為流體速度；A為控制體流通面積。

1.2THEMIS硼輸運(yùn)模型

同RELAP5程序一樣，THEMIS程序堆芯硼濃度滿足質(zhì)量守恒方程：

控制體硼濃度采用SLUG模型，公式如下：

式中：Cb（t）和Cb（t-Δt）分別為t和t-Δt時(shí)刻硼濃度；Win為流入控制體內(nèi)部的流體總質(zhì)量；Cbin為Δt間隔流入控制體流體的硼濃度；M（t）為控制體t時(shí)刻的流體質(zhì)量。

通過(guò)比較可知，RELAP5與THEMIS程序都是基于硼質(zhì)量守恒方程求解，僅當(dāng)采用一階迎風(fēng)格式求解時(shí)，在硼濃度離散項(xiàng)的處理上略有不同：RELAP5程序選擇前一時(shí)刻的硼溶液密度計(jì)算硼濃度，THEMIS程序選擇當(dāng)前時(shí)刻的硼溶液密度計(jì)算硼濃度。對(duì)于堆芯硼濃度變化并不劇烈的瞬態(tài)而言，兩者計(jì)算結(jié)果的差別可忽略不計(jì)。

2　模擬方法驗(yàn)證

2.1事故過(guò)程描述

熱停堆工況下，一條主蒸汽管線發(fā)生斷裂，補(bǔ)償蒸汽壓力低與蒸汽流量高負(fù)荷信號(hào)，觸發(fā)應(yīng)急注硼系統(tǒng)投入及主蒸汽管道、主給水隔離。輔助給水投入帶走堆芯熱量，導(dǎo)致一回路系統(tǒng)壓力、溫度不斷下降。同時(shí)，慢化劑溫度下降引入正反應(yīng)性，可能導(dǎo)致反應(yīng)堆重返臨界。當(dāng)系統(tǒng)壓力降低至安注箱投入壓力時(shí)，安注箱內(nèi)濃硼溶液進(jìn)入反應(yīng)堆系統(tǒng)，通過(guò)引入負(fù)反應(yīng)性將反應(yīng)堆核功率維持較低水平，事故過(guò)程堆芯內(nèi)的硼濃度對(duì)瞬態(tài)核功率水平有重要影響。

2.2模型建立

以國(guó)產(chǎn)三代核反應(yīng)堆為例，建立了反應(yīng)堆RELAP5程序瞬態(tài)分析模型，控制體節(jié)點(diǎn)如圖1所示。

圖1　ACP1000反應(yīng)堆RELAP5模型節(jié)塊圖Fig.1　Model of ACP1000 reactor in RELAP5 code

模型包括堆芯、主冷卻劑管道、穩(wěn)壓器、蒸汽發(fā)生器、應(yīng)急注硼系統(tǒng)及安注箱等。為了方便比較，各部分控制體體積與THEMIS程序節(jié)塊劃分一致。

2.3瞬態(tài)邊界條件

本文主要關(guān)注事故瞬態(tài)過(guò)程堆芯硼擴(kuò)散及硼反饋的變化。為了排除程序其他瞬態(tài)模擬差異帶來(lái)的影響，在RELAP5程序中，采用時(shí)間相關(guān)控制體模擬瞬態(tài)過(guò)程系統(tǒng)壓力變化、采用熱構(gòu)件溫度邊界控制蒸汽發(fā)生器傳熱管內(nèi)冷卻劑溫度、采用時(shí)間控制接管控制一回路冷卻劑流量。系統(tǒng)壓力、蒸汽發(fā)生器傳熱管熱構(gòu)件溫度及一回路冷卻劑流量與THEMIS程序瞬態(tài)結(jié)果保持一致。在反應(yīng)性計(jì)算方面，為了排除多普勒功率虧損與燃料溫度反饋計(jì)算差異帶來(lái)的影響，在RELAP5程序中，采用的多普勒功率虧損值與燃料溫度反應(yīng)性反饋與THEMIS程序瞬態(tài)結(jié)果保持一致。

2.4慢化劑密度反饋與硼反饋

RELAP5程序采用點(diǎn)堆方程計(jì)算堆芯反應(yīng)性，考慮慢化劑密度與硼濃度變化對(duì)慢化劑密度系數(shù)與硼微分價(jià)值的影響，并假設(shè)滿足以下線性關(guān)系式：

式中：αρ為慢化劑密度系數(shù)；Eb為硼微分價(jià)值；為堆芯平均慢化劑密度；為平均堆芯硼濃度；a、b、c、d、e、f為待定系數(shù)，可根據(jù)已知慢化劑密度和硼濃度對(duì)應(yīng)的αρ與Eb值求得。

式中：，φij表示反應(yīng)堆第j組分區(qū)內(nèi)軸向第i個(gè)節(jié)塊內(nèi)的冷卻劑密度ρ或者硼濃度Cb；jn為第j組堆芯分區(qū)內(nèi)的燃料組件數(shù)；N為總?cè)剂辖M件盒數(shù)；m為每組燃料組件軸向劃分的節(jié)塊數(shù)。

3　結(jié)果對(duì)比與分析

3.1堆芯平均硼濃度計(jì)算結(jié)果對(duì)比

如圖2所示，THEMIS程序計(jì)算得到堆芯平均硼濃度高于RELAP5程序的計(jì)算結(jié)果，偏差可達(dá)15.0%。這主要是由于程序計(jì)算安注積分流量的差異所造成的。

圖2　堆芯平均硼濃度Fig.2　Average boron concentration in the reactor core

3.2硼反饋與慢化劑密度反饋計(jì)算結(jié)果對(duì)比

如圖3所示，RELAP5程序與THEMIS程序計(jì)算結(jié)果較為接近，二者產(chǎn)生的最大相對(duì)偏差為14.3%（硼反饋）及12.2%（慢化劑密度反饋），其原因仍為安注箱硼酸注入流量差異導(dǎo)致的堆芯硼濃度差異。

在不考慮安注箱硼積分注入量差異的情況下，所建立的硼擴(kuò)散及硼模擬方法，能夠較好地模擬反應(yīng)堆堆芯硼擴(kuò)散及硼反應(yīng)性引入過(guò)程。

圖3　硼引入的反應(yīng)性Fig.3　Feedback of boron reactivity

4　SMR硼稀釋事故分析

4.1事故起因

國(guó)產(chǎn)SMR采用載硼運(yùn)行方案，由于化學(xué)和容積控制系統(tǒng)（RCV）故障或RCV隔離后，二回路不含硼的清水通過(guò)破損蒸汽發(fā)生器傳熱管進(jìn)入RCP系統(tǒng)等原因，引起的堆芯失控硼稀釋的發(fā)生。在反應(yīng)堆從熱停堆向冷停堆過(guò)渡的過(guò)程中，二回路操作員通過(guò)調(diào)節(jié)給水及蒸汽排放維持一回路恒定降溫速率，此時(shí)，若發(fā)生硼稀釋事故，則由稀釋劑慢化劑冷卻帶來(lái)的正反應(yīng)性，在反應(yīng)堆達(dá)到冷停堆之前可能造成反應(yīng)堆重返臨界。

4.2計(jì)算假設(shè)

假設(shè)硼稀釋發(fā)生在反應(yīng)堆熱停堆向冷停堆過(guò)渡過(guò)程中，此時(shí)二回路以一定的降溫速率對(duì)一回路冷卻劑系統(tǒng)進(jìn)行降溫冷卻。反應(yīng)堆初始維持一定的次臨界度，RCP系統(tǒng)載硼運(yùn)行，由于RCV系統(tǒng)的故障，上充泵以一定流量向RCP系統(tǒng)補(bǔ)入不含硼除鹽水，同時(shí)，下泄孔以相同流量將部分冷卻劑排入硼回收系統(tǒng)。同時(shí)，假設(shè)主泵維持運(yùn)轉(zhuǎn)以強(qiáng)化回路內(nèi)的硼稀釋過(guò)程。

4.3計(jì)算結(jié)果及討論

由于除鹽水對(duì)堆內(nèi)含硼溶液的稀釋，堆芯硼濃度不斷下降，同時(shí)，由于除鹽水的溫度低于回路冷卻劑溫度，使得回路冷卻劑溫度不斷下降，最終導(dǎo)致正反應(yīng)性的引入，堆芯次臨界度不斷減小，至5 110 s時(shí)堆芯重返臨界。自瞬態(tài)開(kāi)始至堆芯重返臨界過(guò)程中，由硼稀釋導(dǎo)致的正反應(yīng)性引入量為3 091 pcm，由慢化劑溫度變化引入的反應(yīng)性為2 784 pcm。由于堆芯重返臨界，功率上升導(dǎo)致冷卻劑平均溫度升高，最終在反應(yīng)堆自身反饋的作用下達(dá)到功率穩(wěn)態(tài)。整個(gè)瞬態(tài)過(guò)程的歸一化反應(yīng)堆核功率峰值為4.7%FP。

為了避免反應(yīng)堆在從熱停堆向冷停堆過(guò)渡過(guò)程中重返臨界，可以通過(guò)相應(yīng)保護(hù)信號(hào)，如“源量程中子注量率高”信號(hào)，在反應(yīng)堆重返臨界之前發(fā)出報(bào)警，以提示操作員采取相應(yīng)的措施停止硼稀釋，從而保證反應(yīng)堆處于次臨界狀態(tài)。

5　結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)RELAP5程序中硼相關(guān)的模型的剖析研究，得到以下結(jié)論：

1）通過(guò)對(duì)國(guó)產(chǎn)三代核電廠主蒸汽管道破裂事故中的堆芯硼擴(kuò)散過(guò)程及硼反饋模擬計(jì)算，與THEMIS程序結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模擬方法的正確性。所建立的方法能夠較好地模擬堆芯硼擴(kuò)散趨勢(shì)及硼引入的反應(yīng)性反饋。

2）采用該方法對(duì)國(guó)產(chǎn)模塊式小型堆，熱停堆向冷停堆過(guò)渡期間的硼稀釋過(guò)程進(jìn)行了計(jì)算分析，表明若不采用措施及時(shí)終止硼稀釋，反應(yīng)堆將重返臨界，應(yīng)設(shè)置相應(yīng)保護(hù)信號(hào)提示操作員及時(shí)終止硼稀釋過(guò)程。

［1］OECD/NEA. International Standard Problem （ISP）No. 43 Rapid Boron-Dilution Transient Tests for Code Verification［R］. NEA/CSNI/R（2000）22.

［2］ Fumio Kasahara. Validation of Analytical Capabilities of RELAP5/Mod3.3 on Boron Dilution during SBLOCA and Loss of Residual Heat Removal System. Heat Transfer Engineering［R］，29，8：721-730.

［3］ S.Kliem. Experimental determination of the boron concentration distribution in the primary circuit of a PWR after a postulated cold leg small break loss-of-coolant-accident with cold leg safety injection［R］. Nuclear Engineering and Design 238（2008）：1788-1801.

［4］ 高穎賢，申亞歐，黨高健. 冷段大破口失水事故長(zhǎng)期冷卻及硼濃度特性研究［J］. 中國(guó)核電，2014，7（3）：207-211. （GAO Ying-xian， SHEN Yaou， DANG Gao-jian. Study on Long-term Cooling and Boron Concentration Characteristics in Case of Cold Leg Large Break LOCA Accident［J］. China Nuclear Power， 2014， 7（3）：207-211.）

［5］THEMIS CODE USER'S MANUAL［R］.

［6］RELAP5/MOD3.2 USER'S MANUAL［R］.

［7］ 張舒，張曉華，陳寶文. 主泵卡軸事故分析假設(shè)對(duì)D N B R的敏感性研究［J］. 中國(guó)核電，2014，7（suppl.1）：277-281. （ZHANG Shu， ZHANG Xiao-hua， CHEN Bao-wen. Sensitivity Analysis of Influence of Assumption in Reactor Coolant Pump Rotor Accident on DNBR［J］. China Nuclear Power， 2014， 7（suppl.1）： 277-281. ）

Study on SMR Boron Reactivity Feedback and Simulation Method

YANG Fan，LI Feng，RAN Xu，ZHOU Ke，YU Hong-xing
（Nuclear Power Institute of China，Chengdu of Sichuan610213，China）

The self-designed integrated small module reactor （SMR） operates with boric core， which determines that the boron transportation and reactivity feedback process cannot be simulated by system code THEMIS. In this study， a simulation method for boron reactivity was established based on the best estimation system code RELAP5，then the sequence of a postulated main steam pipeline broken accident of domestic generation III nuclear power plant was analyzed basing on this method to validate this method. At last， the postulated boron dilution accident sequence of self-designed SMR was simulated； the result showed that the core will return to be critical at 5 110.0 second after the starting of the accident， and corresponding countermeasures should be taken to cease the boron dilution process.

feedback of boron reactivity； boron dilution； small module reactor

TL32Article character：AArticle ID：1674-1617（2015）01-0005-05

TL32

A

1674-1617（2015）01-0005-05

2014-12-03

楊帆（1982—），男，新疆石河子市人，工程師，碩士，核能科學(xué)與技術(shù)專業(yè)，從事核反應(yīng)堆熱工水力與安全分析工作。