秦　利　劉福才　梁利環(huán)　金振林

燕山大學(xué)工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室,秦皇島,066004

基于滑模的混聯(lián)仿人空間機械臂軌跡跟蹤控制

秦利劉福才梁利環(huán)金振林

燕山大學(xué)工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室,秦皇島,066004

針對空間高速目標(biāo)抓取任務(wù)中對手臂伸出定位基本動作的要求,提出一種4-DOF串并混聯(lián)仿人機械臂。重點設(shè)計了以球面并聯(lián)機構(gòu)為機構(gòu)原型的高承載力肩關(guān)節(jié)以及輕量化的驅(qū)動裝置與低慣量的布置形式?？紤]混聯(lián)的結(jié)構(gòu)特點，利用李群李代數(shù)法并結(jié)合虛功原理推導(dǎo)了機械臂的動力學(xué)方程，該方法可避免約束反力的處理與邏輯開鏈的劃分以及大量的微分運算。在此基礎(chǔ)上，針對混聯(lián)結(jié)構(gòu)的強非線性和強耦合性,使用滑模控制器對機械臂進(jìn)行軌跡跟蹤控制，驗證了所提滑?？刂破鞯挠行浴?/p>

混聯(lián)仿人機械臂;球面并聯(lián)機構(gòu);動力學(xué)建模;李群李代數(shù)法;滑?？刂?/p>

0　引言

仿人機器人具有效仿人類的運動機理以及感知協(xié)調(diào)、思維決策等方面的能力，其應(yīng)用需求已從傳統(tǒng)的工業(yè)延伸至航天、軍事、醫(yī)療等領(lǐng)域。仿人機器人研究的最終目標(biāo)之一是輔助或替代人類完成諸如外科手術(shù)、太空作業(yè)、日常服務(wù)等復(fù)雜、精密、繁重的操作任務(wù)。目前，具有代表性的研究成果可大致分為三類[1-3]:ASIMO、HUBO、匯童等仿人機器人，研究重點在于行走能力，臂部操作是輔助研究；HRP-2、Justin等仿人機器人實現(xiàn)了多傳感器配合下的臂部基本操作；Cog、DAV等仿人機器人實現(xiàn)了具有自主思維與學(xué)習(xí)能力的臂部協(xié)調(diào)操作。上述仿人機器人臂部均為串聯(lián)結(jié)構(gòu),執(zhí)行的操作對機械臂運動精度、速度以及承載能力要求不高。然而，當(dāng)操作任務(wù)具有快速、大負(fù)載、高精度等特點時，機械臂的性能則顯得十分重要。串聯(lián)結(jié)構(gòu)具有較大的工作空間，但自由度的增加往往造成關(guān)節(jié)承載能力的下降和位置累積誤差的增大。并聯(lián)機構(gòu)具有剛度高、速度快、精度好等優(yōu)點，但工作空間上難以滿足操作要求。相比之下,混聯(lián)結(jié)構(gòu)可以兼容串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的特點[4],更適應(yīng)仿人機械臂操作能力方面的要求?，F(xiàn)有典型混聯(lián)仿人機械臂主要有清華大學(xué)劉辛軍等[5]提出的7-DOF仿人機械臂,燕山大學(xué)金振林等[6]設(shè)計的6-DOF仿人機械臂,以及上海交通大學(xué)SJTU-HR1仿人機器人的臂部[7],研究的側(cè)重點多集中于機構(gòu)綜合與位置分析，動力學(xué)分析與控制研究較少[8]。

與串聯(lián)或并聯(lián)機械臂不同,串并混聯(lián)仿人機械臂傳動鏈的結(jié)構(gòu)復(fù)雜,具有強耦合性,給其動力學(xué)和運動學(xué)的分析建模以及軌跡跟蹤控制帶來很大困難?；谟嬎懔氐那梆伩刂品椒ㄊ菍崟r性較強的一種基本控制方法，但因其魯棒性不強，往往在存在擾動的情況下難以對機械臂進(jìn)行有效的控制。而滑模變結(jié)構(gòu)控制作為常用的魯棒控制方法，對系統(tǒng)的內(nèi)部及外部擾動均具有很強的魯棒性，這對于機械臂的控制非常有利，它可以削弱由于隨機干擾或負(fù)載變化對系統(tǒng)控制性能的影響。所以,機器人控制是近年來滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的主要應(yīng)用環(huán)境之一。文獻(xiàn)[9]根據(jù)控制任務(wù)的要求采用基于滑模的控制方法完成了機器人的跟蹤任務(wù)。文獻(xiàn)[10]針對輪式移動機器人的輸出跟蹤問題,設(shè)計了輸出跟蹤的動態(tài)滑模控制器，仿真結(jié)果驗證了該控制器的良好性能。然而，以上研究只針對串聯(lián)或并聯(lián)機械臂，對于串并混聯(lián)機械臂軌跡跟蹤控制的研究較少。

本文針對空間高速目標(biāo)抓取任務(wù)中對手臂伸出定位基本動作的要求，提出一種4-DOF混聯(lián)仿人機械臂。為解決混聯(lián)仿人機械臂拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜、動力學(xué)求解與控制比較困難的問題，利用虛功原理結(jié)合李群李代數(shù)的相關(guān)運算公式，建立了形式簡潔、便于工程實現(xiàn)的動力學(xué)方程，針對動力學(xué)方程的強非線性的特點，使用滑?？刂破鲗ζ鋭恿W(xué)進(jìn)行了軌跡跟蹤控制的仿真和分析，為混聯(lián)仿人機械臂的動力學(xué)分析與控制提供了新方法。

1　機構(gòu)描述

1.1結(jié)構(gòu)布局說明

人類手臂具有高度的靈活性與冗余性。對于手臂自由度的分布,Mark[11]認(rèn)為肩部3個自由度、肘部1個自由度、腕部3個自由度,這是目前仿人手臂采用較多的構(gòu)型。神經(jīng)生理學(xué)研究結(jié)論表明臂部與手部姿態(tài)相互獨立,腕部位置是由肩、肘兩關(guān)節(jié)確定的[12]。因此,對于高速目標(biāo)抓取任務(wù)中手臂伸出定位基本動作的研究，重點是肩、肘部的設(shè)計。故而選擇本文所提混聯(lián)仿人機械臂的自由度布局為：肩部3個自由度，肘部1個自由度，暫不涉及腕關(guān)節(jié)。

肩部為典型的球窩關(guān)節(jié)，需承載懸臂的自重及外部負(fù)載，是手臂中最靈活且受力最大的部位。而球形關(guān)節(jié)在構(gòu)件結(jié)構(gòu)與驅(qū)動方式的實現(xiàn)上都比較復(fù)雜，多以串聯(lián)形式將3個自由度分開實現(xiàn)，關(guān)節(jié)負(fù)載能力非常有限。觀察人類肩部結(jié)構(gòu)，肩部內(nèi)收/外展的運動范圍最大，直接限制臂部的工作空間。而承載最大的是與重力指向相同的伸/屈方向運動。

基于以上生理結(jié)構(gòu)、承載能力與工作空間的綜合分析,選擇該機械臂傳動鏈結(jié)構(gòu)為：以轉(zhuǎn)動副實現(xiàn)肩部內(nèi)收/外展(即偏航方向)運動，以一種5個轉(zhuǎn)動副構(gòu)成的2-DOF球面并聯(lián)機構(gòu)(以下簡稱5R 2-DOF SPM)實現(xiàn)伸/屈(即俯仰方向)和內(nèi)/外旋(即橫滾方向)兩個方向的運動，肘部采用一轉(zhuǎn)動低副，肩部、大臂、肘部、小臂串接。圖1是該機械臂的Solidworks裝配圖。5R 2-DOF SPM的裝配圖見圖2。5R 2-DOF SPM包含2個主動桿、2個從動桿和5個轉(zhuǎn)動副。如圖2所示,該機構(gòu)各轉(zhuǎn)動副軸線相交于機構(gòu)轉(zhuǎn)動中心o2且每條運動支鏈上相鄰轉(zhuǎn)動副軸線兩兩垂直。整個機構(gòu)由兩條運動支鏈構(gòu)成,支鏈1(簡稱D1)為Rs1→L1→Rs3→L3→Rs4→L4，支鏈2(簡稱D2)為Rs2→L2→Rs5。

1.肩部驅(qū)動裝置1　2.基座　3.機架及驅(qū)動裝置連接件　4.上下離合器　 5.肩部驅(qū)動裝置2　6.肩部固件　7.5R 2-DOF SPM　8.大臂　9.肘部驅(qū)動裝置　10.肘部　11.小臂圖1　機械臂整體裝配圖

圖2　5R 2-DOF SPM機構(gòu)裝配圖

肩部驅(qū)動裝置1驅(qū)動與基座連接的轉(zhuǎn)動副，控制肩部在偏航(yaw)方向的轉(zhuǎn)動;肩部驅(qū)動裝置2經(jīng)由上下離合器及齒輪嚙合通過轉(zhuǎn)動副Rs1和Rs2分別驅(qū)動主動桿L1和L2,通過支鏈1實現(xiàn)L4的橫滾(roll)運動,支鏈2實現(xiàn)L2的俯仰(pitch)運動。大臂連接件穿過與L2固連的Rs5與L4固接,從而將5R 2-DOF SPM輸出的俯仰和橫滾兩方向的旋轉(zhuǎn)運動傳遞給大臂;小臂經(jīng)由肘部轉(zhuǎn)動副與大臂相串聯(lián)，由肘部驅(qū)動裝置控制實現(xiàn)俯仰方向的運動。

該混聯(lián)仿人機械臂在設(shè)計上有以下幾個優(yōu)點:①并聯(lián)結(jié)構(gòu)使累計誤差更小，精度更高；②兩組驅(qū)動裝置經(jīng)由并聯(lián)結(jié)構(gòu)共同承載懸臂及末端負(fù)載，使肩部承載能力提高；③肩部驅(qū)動裝置放置于肩部固件上，減小了運動構(gòu)件的質(zhì)量和驅(qū)動裝置的自重載荷；④肘部驅(qū)動裝置內(nèi)嵌于中空的大臂中，避免置于桿件外部，從而降低了運動慣性，提高了機械臂的動態(tài)特性;⑤5R 2-DOF SPM為正交并聯(lián)機構(gòu)，加工精度更高。

1.2坐標(biāo)系建立及位置分析

設(shè)系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)為q=(q1,q2,q3,q4)T,各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系設(shè)置如圖3所示。系{0}-o0x0y0z0為基坐標(biāo)系,系{2}-o2x2y2z2為5R 2-DOF SPM固定坐標(biāo)系,系{3}-o3x3y3z3為5R 2-DOF SPM隨動坐標(biāo)系,系{4}-o4x4y4z4為肘關(guān)節(jié)坐標(biāo)系,系{5}-o5x5y5z5為末端坐標(biāo)系。系{2}與系{3}原點重合于5R 2-DOF SPM的轉(zhuǎn)動中心,z3與Rs5軸線重合,x3與Rs4軸線重合,從而,5R 2-DOF SPM俯仰方向的輸出是z3正向與y2負(fù)向的夾角,橫滾方向的輸出是x3正向與x2負(fù)向的夾角。

圖3　機械臂坐標(biāo)系示意圖

設(shè)單位矢量e與Rs3軸線重合,根據(jù)5R 2-DOF SPM各傳動鏈中相鄰轉(zhuǎn)動副軸線垂直的特點,容易得到幾何關(guān)系:x3=e×z3,y3=z3×x3。從而求得系{3}的坐標(biāo)軸單位矢量x3、y3、z3在系{2}中的表達(dá)式：

(1)

從而,可以得到系{3}到系{2}的變換矩陣A3=[x3y3z3]。使用D-H法可求得系{1}到系{0}的變換矩陣A1,系{2}到系{1}的變換矩陣A2,系{4}到系{3}的變換矩陣A4，末端到系{4}的變換矩陣A5,計算T=A1A2A3A4A5,可得末端坐標(biāo)系到基系的變換矩陣與正運動學(xué)模型的解析解。同理可求得各關(guān)節(jié)位置在基系中的解析解。

2　動力學(xué)分析及建模

混聯(lián)仿人機械臂動力學(xué)分析的難點是閉環(huán)與被動關(guān)節(jié)的處理，目前主要的處理方法是,利用符號推導(dǎo)等方式將混聯(lián)傳動鏈的閉環(huán)切開等效為串聯(lián)結(jié)構(gòu)[13]。傳統(tǒng)動力學(xué)建模方法主要有Lagrange法與Newton-Euler法，前者形式簡單，但需大量微分運算,計算復(fù)雜度為O(N4)；后者計算復(fù)雜度為O(N),但被動關(guān)節(jié)導(dǎo)致未知運動學(xué)參數(shù)的存在,令推導(dǎo)過程復(fù)雜。李群李代數(shù)法由于其物理意義明確、表達(dá)形式簡潔而被應(yīng)用于多體系統(tǒng)的分析中,以往的應(yīng)用主要是利用伴隨映射改進(jìn)開鏈遞推公式[14],以及利用驅(qū)動螺旋理論對并聯(lián)機構(gòu)建模[15]。本文的應(yīng)用重點在于處理混聯(lián)傳動鏈中的被動關(guān)節(jié)，得到簡潔的動力學(xué)解析解。求解思路如下：利用螺旋理論的結(jié)論公式將被動關(guān)節(jié)的運動學(xué)參數(shù)表示為驅(qū)動關(guān)節(jié)相關(guān)參數(shù)的組合，并應(yīng)用李代數(shù)伴隨算子和對偶伴隨算子實現(xiàn)其不同坐標(biāo)系中的變換，整理出連桿質(zhì)心速度螺旋系數(shù)的計算式；然后應(yīng)用Klein內(nèi)積使開鏈和閉鏈中的連桿具有統(tǒng)一形式的動力學(xué)表達(dá)式；最后利用虛功理論推導(dǎo)出只包含連桿力螺旋與質(zhì)心速度螺旋的表達(dá)式，從而得到計算復(fù)雜度低的動力學(xué)解析解。具體計算方法如下。

寫出圖3所示基座、肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動副螺旋$i(i=1,4)以及5R 2-DOF SPM各轉(zhuǎn)動副螺旋$Rsj(j=1,2,…,5)的Plücker坐標(biāo)：

(2)

設(shè)ωRsj(j=1,2,…,5)為轉(zhuǎn)動副Rsj(j=1,2,…,5)的角速度，利用開環(huán)速度螺旋遞推公式[16]可分別列出并聯(lián)機構(gòu)輸出速度VL4在支鏈D1及D2中的表達(dá)式，整理后可得關(guān)于ωRsj的非齊次線性方程組：

(3)

求解上式,便可得到用廣義關(guān)節(jié)速度的線性組合表示的被動關(guān)節(jié)角速度：

(4)

基于式(4)進(jìn)一步可得并聯(lián)機構(gòu)各連桿速度螺旋VL n：

(5)

進(jìn)一步推導(dǎo)可得基系螺旋系數(shù)$*0與剛體坐標(biāo)系螺旋系數(shù)$*的關(guān)系式:

(6)

以及連桿Δ的質(zhì)心速度螺旋系數(shù)$Δcm*與其開環(huán)速度螺旋系數(shù)$*0之間的關(guān)系式：

$Δcm*=[P($*0)P($*0)×rΔcm+D($*0)]T

(7)

式中,rΔcm為連桿質(zhì)心位矢在基系中的表達(dá)。

利用式(5)～式(7)可得各桿件質(zhì)心速度螺旋在基系中的表達(dá)：

(8)

式中,Vscm為肩部整體的速度螺旋;Vuacm為大臂的速度螺旋；Vfacm為小臂的速度螺旋;VLncm(n=1,2,3,4)為并聯(lián)機構(gòu)各連桿的速度螺旋。

剛體受到的力螺旋[16]對剛體做的功可由李代數(shù)的Klein內(nèi)積計算得出,則系統(tǒng)總功W的表達(dá)式為

W=KL(Vscm,Fs)+KL(Vuacm,Fua)+KL(Vfacm,Ffa)+

KL(VL1cm,FL1)+KL(VL2cm,FL2)+

KL(VL3cm,FL3)+KL(VL4cm,FL4)+

(9)

式中,τi為關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩;Fs為肩部整體受到的力螺旋;Fua為大臂受到的力螺旋；Ffa為小臂受到的力螺旋；FL i(i=1,2,3,4)為并聯(lián)機構(gòu)各連桿受到的力螺旋；KL(·)表示Klein內(nèi)積運算。

假設(shè)機構(gòu)處于平衡狀態(tài)時驅(qū)動關(guān)節(jié)速度為0，根據(jù)虛功定理可得系統(tǒng)動力學(xué)方程：

(10)

進(jìn)而可得驅(qū)動力矩表達(dá)式,寫為矩陣形式為

(11)

3　控制器設(shè)計

由于該混聯(lián)仿人機械臂具有串并混聯(lián)的結(jié)構(gòu)特點，其動力學(xué)模型具有很強的非線性，當(dāng)使用常規(guī)的PD或PID進(jìn)行關(guān)節(jié)空間軌跡跟蹤控制時，很難達(dá)到控制任務(wù)的要求,為此,設(shè)計滑模控制器。具體分析與設(shè)計如下。

變換系統(tǒng)動力學(xué)模型式(11)，可得

(12)

若考慮系統(tǒng)的擾動則系統(tǒng)的動力學(xué)模型可寫為

(13)

定義系統(tǒng)的跟蹤誤差為

e=qd-q

(14)

(15)

式中,qd和q分別為系統(tǒng)期望和實際的關(guān)節(jié)位置矢量。

選取滑模面如下：

(16)

式中,KP∈R4×4為正定比例增益矩陣；KI∈R4×4為正定積分增益矩陣；KD∈R4×4為正定微分增益矩陣。

對式(16)求導(dǎo)并將式(12)和式(13)代入得

(17)

(18)

為抑制控制器輸出抖動，使用飽和函數(shù)作為趨近率,則切換控制律設(shè)計為

Ts=Krsat(s/ki)

(19)

式中，Kr為正定對角矩陣；ki為正常數(shù)；sat(·)為飽和函數(shù)。則系統(tǒng)的控制律為

T=Teq+Ts

(20)

取李雅普諾夫函數(shù)為

(21)

對V(t)求導(dǎo)可得

(22)

圖4　混聯(lián)仿人機械臂滑?？刂葡到y(tǒng)框圖

4　仿真研究

為了驗證本文所設(shè)計控制方法的有效性,使用控制器式(20)對該混聯(lián)仿人機械臂進(jìn)行軌跡跟蹤控制仿真研究?？刂破鲄?shù)為：KI=diag(1000,1200,1200,1200)，KD=diag(4,4,4,4),ki=100,KP=diag(100,80,80,80),Kr=diag(1.5,1.5,1.5,1.5)。系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示(表中，a1、d4、d5含義見圖3)。仿真環(huán)境為MATLAB 7.0，仿真時間為10 s，仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

表1　仿真實驗參數(shù)表

(a)關(guān)節(jié)空間期望軌跡與實際軌跡對比圖

(b)關(guān)節(jié)空間跟蹤誤差

(c)工作空間期望軌跡與實際軌跡對比圖

(d)關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩圖5　無擾動時滑?？刂品抡娼Y(jié)果

圖6　有擾動時工作空間期望軌跡與實際軌跡對比

使用PD控制器對混聯(lián)仿人機械臂進(jìn)行軌跡跟蹤控制時，即使無外界擾動，系統(tǒng)也最終發(fā)散，無法穩(wěn)定運行，由此可以說明串并混聯(lián)機械臂控制的復(fù)雜性及所提控制方案的優(yōu)點。

5　結(jié)語

針對未來空間自主在軌服務(wù)的任務(wù)需求，在分析人類手臂結(jié)構(gòu)及運動機理的基礎(chǔ)上，提出了一種以2-DOF球面并聯(lián)機構(gòu)串聯(lián)轉(zhuǎn)動低副布置傳動鏈的新型4-DOF串并混聯(lián)仿人機械臂,該機械臂結(jié)構(gòu)緊湊、位置分析簡單、承載能力好，且不存在移動副，更便于控制與維護(hù)。在動力學(xué)建模方面，闡述了閉環(huán)與被動關(guān)節(jié)的處理方法，以及利用虛功原理與Klein算子的動力學(xué)推導(dǎo)過程，并給出質(zhì)心速度螺旋系數(shù)的計算公式。最后應(yīng)用該動力學(xué)解析解，設(shè)計了滑?？刂破鲗ζ溥M(jìn)行軌跡跟蹤控制，通過與PD控制進(jìn)行對比說明串并混聯(lián)機械臂控制的復(fù)雜性且突出了滑?？刂破鞯膬?yōu)越性。研究結(jié)果為同類型混聯(lián)機構(gòu)的設(shè)計、分析以及應(yīng)用研究提供了經(jīng)驗。下一步的研究工作將分析該機械臂在不同重力環(huán)境下的動力學(xué)特性與控制問題。

[1]Park Ill-Woo,Kim Jung-Yup,Lee Jungho,et al.Mechanical Design of the Humanoid Robot Platform,HUBO[J].Advanced Robotics,2007,21(11):1305-1322.

[2]Wimbock T,Nenchev D,Albu-Sch?ffer A,et al.Experimental Study on Dynamic Reactionless Motions with DLR’s Humanoid Robot Justin[C]//IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. St. Louis:IEEE，2009:5481-5486.

[3]李允明. 國外仿人機器人發(fā)展概況[J]. 機器人, 2005, 27(6): 561-568.

Li Yunming.Foreign Status of Humanoid Robot[J].Robot,2005, 27(6): 561-568.

[4]高征,肖金壯,王洪瑞,等.一種三自由度串并聯(lián)結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)臺的動力學(xué)分析[J].中國機械工程,2012,23(1):18-21,38.

Gao Zheng,Xiao Jinzhuang,Wang Hongrui,et al. Dynamics Analysis on a 3-DOF Rotational Platform with Serial-Parallel Structure[J].China Mechanical Engineering, 2012,23(1):18-21,38.

[5]劉辛軍,汪勁松,高峰,等.一種串并聯(lián)結(jié)構(gòu)擬人七自由度冗余手臂的設(shè)計[J]. 中國機械工程, 2002,13(2): 101-104.

Liu Xinjun,Wang Jingsong,Gao Feng,et al.Design of a Serial-Parallel 7-DOF Redundant Anthropomorphic Arm[J]. China Mechanical Engineering, 2002,13(2): 101-104.

[6]金振林, 李研彪, 王躍靈.一種新型6-DOF串并混聯(lián)擬人機械臂及其位置分析[J]. 中國機械工程, 2009, 20(3): 280-284.

Jin Zhenlin,Li Yanbiao,Wang Yuelin.A Novel 6-DOF Hybrid Anthropopathic Mechanical Arm and Its Position Analysis[J]. China Mechanical Engineering, 2009, 20(3): 280-284.

[7]Yang J L,Gao F.Classification of Sitting States for the Humanoid Robot SJTU-HR1[J]. Journal of Bionic Engineering,2011, 8: 49-55

[8]Doina P,Andras S,Calin V,et al.Kinematics and Workspace Modeling of a New Hybrid Robot Used in Minimally Invasive Surgery[J].Robotics and Computer-Integrated Manufacturing,2013,29(2):463-474.

[9]Fabricio G,Luis G,Antonio S,et al.Sliding Mode Speed Auto-regulation Technique for Robotic Tracking[J].Robotics and Autonomous Systems,2011,59(7/8):519-529.

[10]晁紅敏,胡躍明.動態(tài)滑模控制及其在移動機器人輸出跟蹤中的應(yīng)用[J].控制與決策,2001,16(5):565-568.

Chao Hongmin,Hu Yueming.Dynamical Sliding Mode Control and Its Applications to Output Tracking of Mobile Robots[J].Control and Decision,2001,16(5):565-568.

[11]Mark E R.Robot Evolution:the Development of Anthrobotics[M]. Hoboken: John Wiley & Sons Inc, 1994.

[12]Asfour T,Azad P.Imitation Learning of Dual-arm Manipulation Tasks in Humanoid Robots[J].International Journal of Humanoid Robotics,2008,5(2):183-202.

[13]黃玉釧,曲道奎,徐方.基于自然正交補的真空機器人動力學(xué)建模[J].機器人,2012,34(6):730-736.

Huang Yuchuan,Qu Daokui,Xu Fang.Dynamic Modeling of Vacuum Robots Based on Natural Orthogonal Complement[J].Robot,2012,34(6):730-736.

[14]Ibrahim O,Khalil W.Inverse and Direct Dynamic Models of Hybrid Robots[J].Mechanism and Ma-

chine Theory,2010,45(4):627-640.

[15]邵兵,吳洪濤,程世利,等.基于李群李代數(shù)的主被動關(guān)節(jié)機器人動力學(xué)及控制[J].中國機械工程,2010,21(3):253-257.

Shao Bing,Wu Hongtao,Cheng Shili,et al.Dynamics and Control of Robot with Active and Passive Joints Using Lie Groups and Lie Algebras[J].China Mechanical Engineering,2010,21(3):253-257.

[16]Gallardo J,Rico J M,Frisoli A,et al.Dynamics of Parallel Manipulators by Means of Screw Theory[J].Mechanism and Machine Theory,2003,38(11):1113-1131.

(編輯蘇衛(wèi)國)

Hybrid Humanoid Space Mechanical Arm Trajectory Tracking Control Based on Sliding Mode

Qin Li Liu FucaiLiang LihuanJin Zhenlin

Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

To study the reaching motion of arm in high-speed target grasp tasks,a 4-DOF hybrid humanoid space mechanical arm was presented.The design of the shoulder joint with high bearing capacity which was based on spherical parallel manipulator,light weight device drivers and layout form with low moment of inertia were stressed on.Considering the structure characteristics of hybrid mechanism,the dynamics analyses were investigated using the principle of virtual work and Lie group and Lie algebra.This method can avoid the processing of constraint reaction and the division of logic open-chains and a lot of differential operations.The trajectory tracking task was completed by using the sliding mode control(SMC) which could cope with the high nonlinearity and couplings of the hybrid humanoid space mechanical arm. Simulation results show the effectiveness of the SMC.

hybrid humanoid mechanical arm;spherical parallel manipulator;dynamics modeling;Lie groups and Lie algebra;sliding mode control

2013-07-03

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目

TP242.2DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.04.002

秦利,女，1984年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向為機器人技術(shù)、智能控制。劉福才(通信作者),男，1966年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。梁利環(huán)，女,1990年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。金振林，男，1962年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。