黃　震　趙　威

南京航空航天大學(xué)，南京，210016

高頻響測(cè)力儀固有頻率的理論分析與試驗(yàn)

黃震趙威

南京航空航天大學(xué)，南京，210016

針對(duì)現(xiàn)有測(cè)力儀固有頻率較低而無法準(zhǔn)確測(cè)量高轉(zhuǎn)速下銑削力的難題，基于附加彈性測(cè)力原理設(shè)計(jì)了高頻響測(cè)力儀，測(cè)力系統(tǒng)的固有頻率達(dá)到9kHz以上，運(yùn)用鄧克萊法建立了測(cè)力儀的簡(jiǎn)化模型，推導(dǎo)出固有頻率的解析式；進(jìn)行了有限元仿真與模態(tài)試驗(yàn)，獲得了測(cè)力儀固有頻率的仿真值、實(shí)測(cè)值以及振型；最后進(jìn)行了高轉(zhuǎn)速銑削力驗(yàn)證試驗(yàn)。研究結(jié)果表明，該測(cè)力儀固有頻率的解析值和仿真值略大于實(shí)測(cè)值，但三者較為接近，測(cè)力儀關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸與其固有頻率密切相關(guān)，利用簡(jiǎn)化模型和有限元法進(jìn)行高頻響測(cè)力儀的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)合理可行，為同類測(cè)力儀的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。

高頻響測(cè)力儀；固有頻率；有限元仿真；模態(tài)試驗(yàn)

0　引言

切削力是切削過程中重要的物理量之一，切削力對(duì)刀具磨損、切削溫度、加工表面質(zhì)量、系統(tǒng)振動(dòng)等都有著直接的影響[1]。切削力信號(hào)的準(zhǔn)確獲取，對(duì)研究切削機(jī)理、加工工藝系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性以及切削性能評(píng)價(jià)等至關(guān)重要。然而，在高轉(zhuǎn)速、超高轉(zhuǎn)速銑削加工過程中，工件受刀具多個(gè)切削刃周期性沖擊、刀具磨損、材料變形以及切屑生成等因素的綜合作用[2]，給切削力信號(hào)的準(zhǔn)確測(cè)量帶來了極大的困難。

目前切削力信號(hào)的主要獲取方式是使用測(cè)力儀，常見的測(cè)力儀有電阻應(yīng)變式測(cè)力儀[3-5]、壓電式測(cè)力儀[6-7]、電感式測(cè)力儀[8]等，其中高轉(zhuǎn)速下銑削力的測(cè)量一般采用高精度、高靈敏度以及大量程的商用壓電式測(cè)力儀。然而，高速銑削時(shí)要求銑削力監(jiān)測(cè)系統(tǒng)具有很高的分辨率和固有頻率，從而精確地捕捉銑削力峰值，獲得可靠的測(cè)量結(jié)果[9]。目前絕大部分測(cè)力儀的固有頻率在1～5 kHz之間，且在安裝刀具或工件后，測(cè)力儀的固有頻率會(huì)進(jìn)一步降低。

為了滿足高轉(zhuǎn)速、超高轉(zhuǎn)速時(shí)的測(cè)力需求，本文基于附加彈性元件測(cè)力原理設(shè)計(jì)了應(yīng)變式高頻響測(cè)力儀，對(duì)其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，設(shè)計(jì)的高頻響測(cè)力儀能夠準(zhǔn)確獲取高轉(zhuǎn)速、超高轉(zhuǎn)速下銑削力信號(hào)。

1　測(cè)力儀主體結(jié)構(gòu)與基本測(cè)力原理

圖1所示為基于附加彈性元件測(cè)力原理[10]創(chuàng)新設(shè)計(jì)的高頻響測(cè)力儀的主體結(jié)構(gòu)，材料為鋁合金Al-6061。其中，高剛度彈性柱體位于底座和上表面平臺(tái)中間，每個(gè)附加彈性元件由2個(gè)中剛度彈性元件和1個(gè)低剛度彈性薄片組成，而4個(gè)附加彈性元件分別位于高剛度彈性柱體的四周[11]。高轉(zhuǎn)速、超高轉(zhuǎn)速銑削時(shí)，切削用量相對(duì)較小，同時(shí)由于測(cè)力儀自身尺寸的限制，試件的尺寸不宜過大。對(duì)于高頻響測(cè)力儀，測(cè)試樣件尺寸最好控制在20 mm×20 mm×4 mm范圍內(nèi)，主要采用粘貼方式(圖1中試樣粘貼區(qū)域)，由有限元仿真可知測(cè)力儀系統(tǒng)固有頻率基本維持在10 kHz以上。若加工試件尺寸較大，可采用螺釘連接的方式，即在測(cè)力儀上表面四角加工M6對(duì)接內(nèi)螺紋，但加工試件尺寸必須小于48 mm×48 mm×10 mm，否則測(cè)力儀與試件的整體固有頻率會(huì)低于8.5 kHz，并且隨著高度的增加，固有頻率會(huì)有顯著的降低。

1.中剛度彈性柱體　2.低剛度彈性薄片　3.底座　4.高剛度彈性柱體　5.上表面平臺(tái)　6.試樣粘貼區(qū)域圖1　測(cè)力儀的三維結(jié)構(gòu)圖

該測(cè)力儀主要針對(duì)扁長(zhǎng)型的小型零部件，可測(cè)量其在高轉(zhuǎn)速、超高轉(zhuǎn)速銑削加工條件下的切削力，待加工材料主要采用膠水粘接的方式，試驗(yàn)表明，當(dāng)材料粘結(jié)到測(cè)力儀上后，測(cè)力儀的固有頻率不僅沒有降低反而有所提高；若加工試件體積較大，可在測(cè)力儀上表面4個(gè)邊角設(shè)計(jì)直徑為6 mm的螺紋孔，采用螺栓連接的方式進(jìn)行連接，同時(shí)材料的高度不能超過20 mm，且材料不能超過測(cè)力儀上表面，以保證測(cè)力精度。根據(jù)附加彈性元件測(cè)力原理，當(dāng)測(cè)力儀上表面受力時(shí)，低剛度彈性薄片能夠獲取放大倍數(shù)明顯的應(yīng)變值，故將電阻應(yīng)變片分別貼在低剛度彈性薄片表面，然后通過適當(dāng)?shù)碾姌螂娐贰?yīng)變放大儀以及NI數(shù)據(jù)采集卡獲得電壓信號(hào)，最后通過LabVIEW軟件將電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為力信號(hào)，由此搭建一個(gè)完整的測(cè)力系統(tǒng)。

2　測(cè)力儀主體結(jié)構(gòu)固有頻率的理論計(jì)算

2.1測(cè)力儀主體結(jié)構(gòu)固有頻率的計(jì)算

根據(jù)測(cè)力儀的實(shí)體結(jié)構(gòu)，將測(cè)力儀簡(jiǎn)化成圖2所示的模型，其中，m4為上平臺(tái)的質(zhì)量，m5為底座的質(zhì)量，k1、k2、k3分別為中剛度彈性厚片、低剛度彈性薄片、高剛度彈性柱體的剛度。根據(jù)振動(dòng)系統(tǒng)求解固有頻率近似方法中的鄧柯萊法，若有n個(gè)耦合的自由度，則固有頻率的近似公式為

(1)

其中，每一個(gè)頻率ωii(i=1,2,…,n)是在略去系統(tǒng)中除各結(jié)構(gòu)質(zhì)量mi以外的所有質(zhì)量之后計(jì)算得到的[12]。

圖2　測(cè)力儀的簡(jiǎn)化模型

對(duì)于該測(cè)力儀簡(jiǎn)化模型，可將其分為3個(gè)部分，其中ω1表示忽略上表面平臺(tái)以及底座質(zhì)量時(shí)整個(gè)測(cè)力儀平臺(tái)振動(dòng)的圓頻率，ω4、ω5分別表示只考慮上表面平臺(tái)和底座時(shí)整個(gè)測(cè)力儀平臺(tái)振動(dòng)的圓頻率。由式(1)可知，整個(gè)測(cè)力儀自由振動(dòng)時(shí)的圓頻率為

(2)

K=1/(2/k1+1/k2)+k3

(3)

所以上表面平臺(tái)的振動(dòng)圓頻率為

(4)

在忽略上表面平臺(tái)以及底座質(zhì)量的情況下，由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和關(guān)聯(lián)性，應(yīng)用能量守恒定律對(duì)測(cè)力儀平臺(tái)的自由振動(dòng)進(jìn)行研究。假設(shè)振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程為

x=Asin(ω t+φ)

(5)

式中，x為距離；A為振幅；φ為相位。

則振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)最大動(dòng)能和最大勢(shì)能分別為

(6)

(7)

式中，meq為平均質(zhì)量；keq為剛度平均值；qmax為速度的平方；ε0為角加速度。

由能量守恒定律可知

(8)

整個(gè)測(cè)力儀自由振動(dòng)時(shí)最大動(dòng)能和最大勢(shì)能分別為

Ttmax=T1max+T2max+T3max+T4max

(9)

(10)

由式(5)可知

(11)

將式(9)～式(11)代入式(8)可得

(12)

式中，l1、l2、l3分別為中、低、高剛度彈性柱體長(zhǎng)度；A1、A2、A3分別為中、低、高剛度彈性柱體橫截面面積；E為材料彈性模量。

式(12)建立了測(cè)力儀固有頻率與其所有結(jié)構(gòu)尺寸之間的關(guān)系，通過式(12)可以獲得固有頻率的理論計(jì)算值，進(jìn)行測(cè)力儀主體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.2測(cè)力儀主體結(jié)構(gòu)固有頻率的優(yōu)化計(jì)算

基于式(12)，運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)最終固有頻率計(jì)算公式進(jìn)行編程，獲得測(cè)力儀固有頻率與各尺寸的關(guān)系，見表1。綜合考慮測(cè)力儀的量程范圍(-1～1 kN)，低剛度彈性薄片的厚度不能小于0.7 mm，并且測(cè)力儀的主體結(jié)構(gòu)輪廓尺寸在150 mm×60 mm×60 mm范圍內(nèi)，同時(shí)高剛度彈性柱體與附加彈性元件之間的距離必須在0.3～0.8 mm范圍內(nèi)，以保證應(yīng)變放大倍數(shù)不低于11倍等因素，結(jié)合MATLAB軟件對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)獲得最終的尺寸(表1)，計(jì)算得到固有頻率最終計(jì)算結(jié)果為ω=11 423 Hz。

表1　測(cè)力儀的固有頻率與各結(jié)構(gòu)的尺寸關(guān)系及最終尺寸

3　基于ANSYS Workbench的有限元模態(tài)分析

3.1測(cè)力儀主體結(jié)構(gòu)的建模

基于ANSYS Workbench軟件對(duì)測(cè)力儀主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，在UG中將建好的幾何模型轉(zhuǎn)換為IGES格式文件，然后直接導(dǎo)入ANSYS Workbench。在modal模塊中選擇Refinement命令對(duì)低剛度彈性薄片進(jìn)行網(wǎng)格局部單元細(xì)化處理，設(shè)網(wǎng)格單元尺寸為0.1 mm，測(cè)力儀主體結(jié)構(gòu)其他部分的網(wǎng)格劃分采用四面體網(wǎng)格自動(dòng)生成。對(duì)測(cè)力儀主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，約束條件設(shè)置為底座上下表面固定，與實(shí)際加工工況相符。

3.2有限元模態(tài)結(jié)果分析

圖3為高頻響測(cè)力儀的一階振型圖，其第一階振型表現(xiàn)為X方向兩塊低剛度彈性薄片帶動(dòng)測(cè)力儀整體在X方向產(chǎn)生一階彎曲，導(dǎo)致測(cè)力儀的上表面平臺(tái)沿X方向有明顯的高低差異，此時(shí)得到測(cè)力儀的固有頻率為10 433 Hz。同時(shí)借助有限元仿真求得不同低剛度彈性柱體長(zhǎng)度l2對(duì)應(yīng)的測(cè)力儀的固有頻率，其變化趨勢(shì)如圖4所示，隨著l2的增大，測(cè)力儀的固有頻率呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，仿真結(jié)果與表1相吻合，而針對(duì)其他結(jié)構(gòu)尺寸的有限元仿真也與理論計(jì)算一致，從而驗(yàn)證了測(cè)力儀理論計(jì)算模型的正確性。

圖3　高頻響測(cè)力儀的第一階振型

圖4　不同l2對(duì)應(yīng)的測(cè)力儀的固有頻率

4　測(cè)力儀振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)及高轉(zhuǎn)速銑削力試驗(yàn)

4.1測(cè)力儀的振動(dòng)模態(tài)驗(yàn)證試驗(yàn)與分析

將測(cè)力儀安裝到機(jī)床平臺(tái)上，采用壓板壓緊的裝夾方式，利用錘擊法對(duì)測(cè)力儀進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)及分析，以檢驗(yàn)測(cè)力儀簡(jiǎn)化模型及有限元仿真的準(zhǔn)確性。模態(tài)試驗(yàn)前，在測(cè)力儀的上平臺(tái)劃分4×4網(wǎng)格，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為力錘敲擊點(diǎn)，在低剛度彈性薄片表面貼上加速度傳感器。試驗(yàn)時(shí)分別敲擊每個(gè)點(diǎn)，并取10次平均值，通過Agilent35670a頻譜分析儀獲得頻響函數(shù)。

(a)測(cè)力儀的振動(dòng)幅值圖

(b)測(cè)力儀的振動(dòng)相位圖圖5　模態(tài)試驗(yàn)所得測(cè)力儀的幅值圖和相位圖

采用MATLAB軟件對(duì)所測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)進(jìn)行編程，利用有理分式法識(shí)別出該階模態(tài)的固有頻率以及該測(cè)點(diǎn)的振型系數(shù)，并繪制出該階模態(tài)的振型圖[13]。實(shí)測(cè)和擬合出的幅頻圖和相頻圖如圖5所示。由圖5可知，幅值和相位變化較為吻合，辨識(shí)出測(cè)力儀的固有頻率為9106 Hz。模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試所得的固有頻率值比理論計(jì)算和有限元仿真所得結(jié)果都要低。主要原因是理論計(jì)算和有限元仿真都屬于模擬計(jì)算，沒有充分考慮實(shí)際工況。圖6所示為振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)所得測(cè)力儀的振型，包含初始上表面和振動(dòng)后的上表面，通過比較第一階振型上表面的變化可知，有限元計(jì)算出的振型圖與試驗(yàn)所得振型圖基本一致，均是由薄壁件彎曲振動(dòng)，帶動(dòng)平臺(tái)向彎曲方向移動(dòng)，使平臺(tái)表面產(chǎn)生高低差異。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了有限元仿真的可靠性，為利用有限元仿真對(duì)測(cè)力儀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了試驗(yàn)依據(jù)。

圖6　振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)所得振型圖

4.2高轉(zhuǎn)速銑削力試驗(yàn)及分析

為了檢驗(yàn)該測(cè)力儀的效果，將該測(cè)力儀主體結(jié)構(gòu)與加工試驗(yàn)件等連接，構(gòu)建成完整的測(cè)力系統(tǒng)，并在靜態(tài)標(biāo)定以及修正矩陣的計(jì)算之后，進(jìn)行高轉(zhuǎn)速銑削力試驗(yàn)。其中，試樣為鋁合金Al-6061，尺寸為20 mm×20 mm×4 mm，試驗(yàn)時(shí)將該試樣粘在測(cè)力儀上表面，由于其尺寸相對(duì)較小，與測(cè)力儀主體結(jié)構(gòu)固連后基本不改變測(cè)力儀的固有頻率(固連后的測(cè)力系統(tǒng)有限元仿真所得固有頻率為100 79 Hz)。數(shù)控機(jī)床為Caver400M-RT，其轉(zhuǎn)速范圍為10 000～42 000 r/min，最大工作進(jìn)給速度為12 m/min，如圖7所示。刀具為涂層硬質(zhì)合金立銑刀，其直徑為3 mm，齒數(shù)為2，螺旋角為30°。銑削方式為順銑干切削，轉(zhuǎn)速為4×104r/min，每齒進(jìn)給量為0.02 mm，軸向切深為0.5 mm，徑向切深為0.5 mm。

圖7　Caver400M_RT雕刻機(jī)

圖8　40 000 r/min轉(zhuǎn)速下切削力數(shù)據(jù)圖

圖8所示為該測(cè)力儀在機(jī)床主軸4×104r/min轉(zhuǎn)速下獲得的切削力數(shù)據(jù)。三向切削力呈現(xiàn)出明顯的周期性變化，表明該測(cè)力儀所獲得的的切削力數(shù)據(jù)能夠準(zhǔn)確反映高轉(zhuǎn)速條件下切削力的基本特征。其中，由于X方向進(jìn)給抗力最大，故FX的幅值明顯大于FY、FZ。此外，銑刀的兩個(gè)刀齒存在微量的動(dòng)不平衡，導(dǎo)致刀齒的實(shí)際切深不同，所以相鄰的兩個(gè)波峰有次序地高低相間。

5　結(jié)論

(1)本文建立了高頻響測(cè)力儀的理論模型，并且求得了固有頻率的解析模型，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化，并進(jìn)行了有限元仿真驗(yàn)證。

(2)模態(tài)試驗(yàn)和有限元仿真的振型基本一致，均是由兩側(cè)薄壁件彎曲振動(dòng)，帶動(dòng)平臺(tái)向彎曲方向移動(dòng)，使平臺(tái)表面產(chǎn)生高低差異，驗(yàn)證了有限元仿真的可靠性，為測(cè)力儀的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。

(3)高頻響測(cè)力儀在高轉(zhuǎn)速銑削試驗(yàn)時(shí)能夠獲得清晰的三向銑削力周期信號(hào)，表明測(cè)力儀的固有頻率能夠滿足高轉(zhuǎn)速銑削的要求，驗(yàn)證了該測(cè)力儀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性。

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(編輯陳勇)

Theoretical Calculation and Experimental Analyses of Natural Frequency for High Frequency Dynamometer

Huang ZhenZhao Wei

Nanjing University of Aeronautics & Astronautics,Nanjing,210016

Concerning the low natural frequency of dynamometers for high speed cutting to acquire forces signals, a initial model of high frequency dynamometer was designed and its natural frequency can be as 9 kHz. Based on the method of Dunkerley, a simplified model of the dynamometer was built to achieve the theoretical natural frequency and the computational formula.Meanwhile, the simulation values and actual values of the natural frequency were obtained by modal analysis with the use of the finite element simulation and vibration modal test, and the high speed cutting test was conducted for the validation. The results indicate that theoretical values and simulation values are a little greater than the actual values, and the dimensions of key structure have an great impact on the natural frequency, which provide a necessary reference for the structure optimization of similar dynamometers.

high frequency dynamometer;natural frequency; finite simulation; modal test

2013-09-25

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2009CB724401)

TG501.3< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.01.002

黃震，男，1989年生。南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)榫軆x器。趙威(通信作者)，男，1977年生。南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院副教授。