馬嵩華　田　凌

1.山東大學(xué),濟(jì)南,250013　　2.清華大學(xué),北京,100084

鋰電池極片輥壓機(jī)剛度分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

馬嵩華1田凌2

1.山東大學(xué),濟(jì)南,2500132.清華大學(xué),北京,100084

在鋰電池極片加工過程中，由于其高能量密度要求與涂覆材料力學(xué)性能存在矛盾，故需要根據(jù)極片所需壓縮比嚴(yán)格控制輥壓力的大小，而實際中,軋輥特性使兩輥之間窄縫距離的直接測定不容易,因此難以通過物理樣機(jī)試驗的方式直接得到生產(chǎn)過程中輥縫與輥壓力之間的關(guān)系。針對該問題，簡化了輥壓過程中的物理量,建立了整機(jī)和極片變形的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型間接得到整機(jī)輥壓力與輥縫變化之間的定量關(guān)系。采用仿真驅(qū)動設(shè)計的方式，基于響應(yīng)面法和多目標(biāo)優(yōu)化算法得到整機(jī)的設(shè)計優(yōu)化結(jié)果。測試試驗表明,簡化的數(shù)學(xué)模型可以數(shù)字化地描述輥壓機(jī)的工作情況，便于指導(dǎo)生產(chǎn)中控制極片的制造工藝參數(shù)，同時基于響應(yīng)面的設(shè)計優(yōu)化提高了輥壓機(jī)的設(shè)計生產(chǎn)效率。

輥壓機(jī)；鋰電池極片；有限元分析；優(yōu)化設(shè)計

0　引言

人們對移動設(shè)備日益增長的需求對電池提出了高能量密度、長循環(huán)壽命、高電壓、安全、低廉等要求。為提高電池儲能能力，保證極片材料的壓實程度，需要對極片進(jìn)行輥壓。極片輥壓機(jī)作用的對象為厚0.2 mm左右的電池極片,表面精度幾微米,以鋁箔和銅箔為基體,上面涂覆活性物質(zhì)，表現(xiàn)出復(fù)雜的彈塑性變形，軋制過程要求壓力可以從1.03 MN(103 t)到0.6 MN(60 t)變化。目前,鋰電池廠家采用試錯法確定軋制工藝參數(shù),該方法工作效率低,且造成大量的人力物料浪費(fèi)。

國內(nèi)外研究輥壓機(jī)整機(jī)的仿真還很少,主要針對機(jī)床和加工中心[1-3],或針對軋輥與被軋物之間的局部作用過程[4-7]。傳統(tǒng)輥壓機(jī)的剛度相對被軋物剛度要大很多,整機(jī)可以看作剛體不變形進(jìn)行研究；而對于極片軋制,整機(jī)變形量對于其表面一致性和材料的壓實密度有很大的影響,直接影響電池的性能。針對軋制對象的復(fù)雜性和工藝參數(shù)的控制要求,本文對鋰電池極片輥壓機(jī)軋制過程進(jìn)行建模仿真和分析,建立整個軋制系統(tǒng)輥壓力與實際極片壓縮量之間的關(guān)系，為定量控制極片制造工藝參數(shù)提供保證；同時采用仿真驅(qū)動設(shè)計的方式，對整機(jī)進(jìn)行建模優(yōu)化，以提高輥壓機(jī)設(shè)備的設(shè)計生產(chǎn)效率。

1　極片壓縮與輥壓機(jī)變形關(guān)系

對鋰電池極片進(jìn)行仿真分析,需要建立極片壓縮比、輥壓力與雙輥輥縫之間的數(shù)值關(guān)系,這樣才能夠定量地控制極片輥壓過程的工藝參數(shù)。整個輥壓機(jī)主機(jī)主要包括：輥系、軸承、軸承支座、機(jī)架、液壓缸和調(diào)整輥縫大小的楔形塊以及連接機(jī)構(gòu)。

圖1所示是以極片理想壓縮量Δxi為輸入、極片實際壓縮量Δxo為輸出時系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,其傳遞函數(shù)如下：

(1)

式中，G1為極片的壓縮比與輥壓力之間的關(guān)系系數(shù)；G2為輥子剛度；K1、Ka分別為機(jī)架、軸承剛度。

圖1　輥壓機(jī)系統(tǒng)方塊圖

圖1中，F(xiàn)1～F4為各模塊之間傳遞的力關(guān)系,Δx1～Δx4為各模塊之間傳遞的位移變形關(guān)系。

由于輥壓機(jī)的輸入轉(zhuǎn)速慢、工作狀態(tài)較為平穩(wěn)，故可以將工作過程看作靜態(tài)進(jìn)行分析。在靜態(tài)力學(xué)分析時，輥壓力通過軋輥、軸承、軸承座，最終傳遞到機(jī)架上。通過求解G1、G2、K1和Ka即可定量求出Δxo。

1.1輥壓機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.1.1軸承剛度等效

滾動軸承的剛度一般可定義為軸承內(nèi)外套圈產(chǎn)生單位的相對彈性位移量所需的外加負(fù)荷。滾動軸承的滾子與滾道之間的接觸看成純粹的Hertz接觸。計算軸承軸向剛度ka和徑向剛度kr的經(jīng)驗公式[8]為

(2)

(3)

其中,Fa為軸承承受的軸向力，F(xiàn)r為承受的徑向力，其他符號解釋見表1。型號LDHY600-N60的輥壓機(jī)采用四列向心短圓柱滾子軸承,其等效參數(shù)取值見表1。計算得到的整個軸承徑向剛度為20 073N/mm，軸向剛度為7062N/mm。有限元分析時軸承使用圓周相位差120°的三個彈簧并聯(lián)等效。

表1　軸承等效參數(shù)

1.1.2整機(jī)有限元分析結(jié)果

輥壓機(jī)生產(chǎn)線結(jié)構(gòu)復(fù)雜,建立仿真模型時只考慮主機(jī)部分,輥壓機(jī)系統(tǒng)由機(jī)架、軋輥、液壓油缸、楔塊、軸承及軸承座等部件組成。輥壓機(jī)機(jī)架材料為45鋼，上下軋輥材料為9Cr2Mo，上下軸承座材料為ZG45，其他零部件材料為45鋼。劃分網(wǎng)格時選擇四面體單元自由劃分，有限元模型如圖2所示，模型中共有節(jié)點(diǎn)134 160個，單元55 325個。

圖2　整機(jī)有限元模型

有限元分析時將機(jī)架底面固定,在兩個下軸承座上分別施加250～1500 kN作用力,在安裝液壓缸的機(jī)架上相應(yīng)地施加反向作用力；在上下軋輥與極片接觸的7 mm寬的窄帶上施加1000 kN的作用力,模擬極片受到的輥壓反作用力。載荷的位置與實際工作情況對應(yīng),得到整機(jī)載荷與圖2標(biāo)示位置變形之間的關(guān)系,如圖3所示。

圖3　數(shù)字模型的測試點(diǎn)變形

1.1.3整機(jī)試驗結(jié)果

對同型號輥壓機(jī)進(jìn)行變形測試試驗。在物理樣機(jī)同圖 2的位置上安裝千分表。液壓缸逐步加載6組試驗壓力得到不同測試點(diǎn)的位移形變,如圖4所示。比較物理樣機(jī)和數(shù)字模型之間在變形量上的結(jié)果偏差,如表2所示。

圖4　物理樣機(jī)測試點(diǎn)變形

位置輸入壓力(kN)500100015002000250030001(%)11.411.427.222.727.030.12(%)13.513.429.625.026.132.5

Zhang等[9]研究表明固有頻率是驗證數(shù)字模型準(zhǔn)確性的一個重要指標(biāo)。對輥壓機(jī)進(jìn)行模態(tài)實驗,用激振器從不同方向?qū)φ麢C(jī)進(jìn)行激振,激振信號為正弦掃頻,掃頻范圍為30～500 Hz，處理得到拾振點(diǎn)所測的加速度信號頻響函數(shù)，與數(shù)字模型的仿真固有頻率進(jìn)行對比,得到如表3所示的結(jié)果。由于在有限元模型中存在一部分連接被定義為剛性,因而整機(jī)固有頻率的仿真值大部分較試驗值略大。所建立的數(shù)學(xué)模型與實際情況比較吻合，說明上述數(shù)字模型可以代替物理樣機(jī)進(jìn)行試驗分析和設(shè)計優(yōu)化。

表3　輥壓機(jī)固有頻率有限元分析值與測試值

1.2極片“輥壓力-壓縮量”關(guān)系

金屬輥壓工藝常被視為短暫的彈塑性變形過程,而極片這種在基體上涂覆多種化合物材質(zhì)的壓縮變形情況要復(fù)雜得多，此處簡單地抽象為5個階段:①“坍塌”期，從極片接觸輥面開始，至極片內(nèi)部的孔洞被填補(bǔ)完為止;②初步壓縮期,坍塌結(jié)束后，微粒團(tuán)間相互發(fā)生碰撞和擠壓;③劇烈壓縮期，極片內(nèi)各微粒團(tuán)繼續(xù)向輥縫中心運(yùn)動，直至輥縫最小處，微粒團(tuán)相互劇烈擠壓，發(fā)生形變甚至破壞，隨著壓力的增加，長鏈的粘結(jié)劑會打開甚至斷裂，從而影響電芯的循環(huán)性能;④受控恢復(fù)期，從輥縫最小處開始，所受壓力不斷減小，極片發(fā)生一定程度的恢復(fù);⑤自然恢復(fù)期,極片脫離輥面，在自身新彈性系數(shù)下進(jìn)行恢復(fù)。

極片輥壓微觀變形情況復(fù)雜,甚至在表面附近有一層大致5 μm的致密層。為保證孔洞的坍塌效應(yīng)得到體現(xiàn),此處采用粉末冶金材料等效極片涂覆材料。粉末冶金材料由于內(nèi)部孔隙的存在,在塑性變形時除形狀變化外還伴有體積的變化。因為其屈服應(yīng)力除了與應(yīng)力偏量有關(guān)外，還和靜水應(yīng)力有關(guān)，因此Mises屈服準(zhǔn)則對粉末冶金材料不再適用。此處在“可壓縮連續(xù)體”的假設(shè)上,使用Gurson[10]模型定義粉末冶金材料的屈服條件,即：

(4)

式中,q為有效Mises應(yīng)力;p為靜水壓強(qiáng);σy為全密度材料的屈服應(yīng)力;γ為空穴體積比。

對于錳酸鋰(LiMn2O4)涂覆的正極電池極片,其仿真等效參數(shù)值為：密度1120 kg/m3、相對密度0.4、彈性模量15 GPa、泊松比0.3、屈服強(qiáng)度16.872 MPa。

1.3軋制過程“輥壓力-壓縮量”關(guān)系

通過上述假設(shè)得到極片“輥壓力-壓縮量”之間的關(guān)系,這里的輥壓力并不是實際作用在軋輥上力的大小。借鑒冷軋薄材的軋制力計算數(shù)學(xué)模型,如柯夫冷軋軋制力公式、斯通平均單位壓力模型、Bland-Ford-Hill顯隱式模型、Bryant和Roberts單位寬度模型[11]等，可以獲得軋制過程中的輥壓力。假設(shè)軋制過程中極片厚度、前后張力、軋輥轉(zhuǎn)速以及溫度等恒定不變，只考慮極片出口厚度的變化，可得到輥壓力[12]為

(5)

(6)

根據(jù)已建立的有限元模型,得到不同輸入壓力(50～300kN)下的“輥壓力-輥縫”關(guān)系,對應(yīng)圖5中平行的斜線組；根據(jù)上述假設(shè)建立的極片“輥壓力-縮量”關(guān)系,對應(yīng)圖5中壓縮量曲線。由于輥縫變形量Δ1和極片壓縮量Δxo之間存在Δ1+H0=0.2-Δxo的關(guān)系(H0為初始輥縫),因此,隨H0的增加,圖5中極片壓縮量曲線向下平移。兩種曲線的交點(diǎn)即為零輥縫下對應(yīng)輸入壓力下輥壓機(jī)作用于極片的輥壓力,并可通過輥縫變化量間接得到實際極片的壓縮量。圖5對于指導(dǎo)輥壓極片生產(chǎn)過程具有重要意義。在給定輥縫、保證極片壓縮比的條件下，確定液壓缸應(yīng)提供的輸入壓力,從而有效地控制輸入能源的量值。

圖5　整機(jī)系統(tǒng)“輥壓力-壓縮量”關(guān)系

2　輥壓機(jī)設(shè)計優(yōu)化

設(shè)計的不合理會造成整機(jī)剛度降低，進(jìn)而影響極片的加工精度和生產(chǎn)效率。如果每個設(shè)計參數(shù)各個候選取值對結(jié)果產(chǎn)生的影響均通過仿真進(jìn)行分析，則計算量巨大，而且不能確定每個參數(shù)對結(jié)果的影響程度，更難以尋找最優(yōu)解。本節(jié)以輥縫變形量最小為目標(biāo)，對各設(shè)計參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2.1基于響應(yīng)面法的優(yōu)化流程

響應(yīng)面法(response surface methodology,RSM)是基于試驗結(jié)果建立因素與指標(biāo)的關(guān)系模型[13]。已有許多研究基于響應(yīng)面開展了設(shè)計優(yōu)化[14-15]?；陧憫?yīng)面法的優(yōu)化設(shè)計步驟見圖6。

圖6　基于響應(yīng)面法的輥壓機(jī)優(yōu)化設(shè)計流程

(1)確定設(shè)計變量及設(shè)計目標(biāo)。選取影響輥壓機(jī)整機(jī)剛度的重要參數(shù)作為設(shè)計變量,以減小輥縫變形量作為優(yōu)化目標(biāo)。

(2)構(gòu)建響應(yīng)面模型并檢驗?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。設(shè)計變量和目標(biāo)確定后，使用中心復(fù)合設(shè)計(central composite design,CCD)進(jìn)行試驗設(shè)計,得到不同設(shè)計變量值的組合以及相應(yīng)的目標(biāo)結(jié)果。運(yùn)用最小二乘法獲得目標(biāo)函數(shù)的二次響應(yīng)面近似模型：

(7)

其中,z為輸出目標(biāo),yi為設(shè)計變量,m為設(shè)計變量的個數(shù),βi j為待定系數(shù),υ為誤差;為檢驗響應(yīng)面的精確性,對試驗設(shè)計得到的近似模型的近似值做擬合度檢驗。若校驗通過,可利用該二次響應(yīng)面近似模型進(jìn)行優(yōu)化,反之須重新設(shè)計試驗。

(3)基于響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化并驗證結(jié)果。利用滿足精度要求的響應(yīng)面近似模型代替真實的有限元模型進(jìn)行優(yōu)化,獲取優(yōu)化值,其數(shù)學(xué)模型為

(8)

其中,fi(X)為要考察的目標(biāo),gk(X)與hl(X)為約束。采用非支配排序遺傳算法Ⅱ(NSGA-Ⅱ)對該模型進(jìn)行求解。

2.2輥壓機(jī)主機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

按照上述設(shè)計優(yōu)化流程,對輥壓機(jī)的機(jī)架部分進(jìn)行優(yōu)化,除軋輥定制參數(shù)外的其他參數(shù)隨著設(shè)計變量的改變而變化。分別選取機(jī)架高度y1、機(jī)架寬度y2、機(jī)架厚度y3、液壓缸輸入壓力y4和輥縫之間的壓力y5為優(yōu)化變量,對應(yīng)的初值分別為1976 mm、1097 mm、196 mm、9.53 MPa和1000 kN。其中前三個參數(shù)為設(shè)計優(yōu)化參數(shù),指導(dǎo)整機(jī)設(shè)計研發(fā)過程;后兩個為工藝優(yōu)化參數(shù),指導(dǎo)輥壓極片過程控制。設(shè)計五因素CCD,獲取27個樣本點(diǎn)。將輥縫變形量z作為研究對象,得到輥縫的試驗結(jié)果見表4。

表4　CCD和試驗結(jié)果

根據(jù)最小二乘擬合得到二次多項式響應(yīng)面,表達(dá)式為

z=0.0348-0.0770y1-0.3421y2+0.2574y3-

10-4y1y4+0.0156y1y5+0.0033y2y3+

0.0037y2y4+0.0673y2y5+1.70×10-5y3y4-

0.0011y3y5-1.49×10-5y4y5

為驗證二次多項式擬合方程顯著性,進(jìn)行擬合度檢驗。擬合度檢驗值為13.26,大于F0.02(21,5)=6.99,結(jié)果表明回歸方程擬合得較好。

由圖7可以觀察到不同因素間的交互影響對輥縫變化的影響趨勢,也可以方便觀察到使輥縫變形量最優(yōu)時各因素的取值范圍。圖7a顯示隨著機(jī)架橫梁升高和寬度的增加,整機(jī)剛度增加,輥縫變形越來越小,y1對于輥縫變形的影響比較強(qiáng)烈。圖7b則是機(jī)架寬度y2與y3聯(lián)合作用對于輥縫變形量的影響。液壓缸輸入壓力y4和輥縫之間的壓力y5對于結(jié)果的變形量影響是負(fù)相關(guān)的,輥縫變形隨著兩者的增加而等比例增大。

(a)y1與y2交互曲面

(b)y2與y3交互曲面圖7　不同設(shè)計參數(shù)的二次響應(yīng)面

通過NSGA-Ⅱ計算,輥縫變形量最小的三個設(shè)計結(jié)果如表5所示。優(yōu)化結(jié)果可以在保證輥縫變形量最小和整機(jī)剛度的前提下,得到最省材料的設(shè)計結(jié)果和最省能源的工藝生產(chǎn)方式。以候選優(yōu)化結(jié)果1為例,相較于原型機(jī)在質(zhì)量上減小了15.0%,而載荷值減小了74.9%;由于輥縫之間的壓力也減小了,故該優(yōu)化結(jié)果可以用于加工材質(zhì)較軟的陽極極片。

表5　整機(jī)優(yōu)化結(jié)果

3　結(jié)論

(1)建立了輥壓機(jī)整機(jī)的有限元模型。試驗驗證了該模型與實際輥壓機(jī)物理模型結(jié)果基本一致，可代替物理樣機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)分析。

(2)將有限元方法引入到極片軋制過程的分析中,對涂覆層力學(xué)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)仿真得到的輥壓機(jī)整機(jī)“輥壓力-輥縫變形”關(guān)系與極片的“輥壓力-壓縮量”關(guān)系可以實現(xiàn)定量控制極片軋制厚度。

(3)對有限元模型進(jìn)行基于響應(yīng)面的分析,得到整機(jī)主要設(shè)計參數(shù)之間的定量關(guān)系,同時得到多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果,為后續(xù)輥壓機(jī)設(shè)計提出改進(jìn)方向,有利于迅速開展產(chǎn)品設(shè)計和分析。

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(編輯袁興玲)

Stiffness Analysis and Structure Optimization of Rolling Mill for Lithium-ion Battery Electrode Manufacturing

Ma Songhua1Tian Ling2

1.Shandong University,Jinan,2500132.Tsinghua University,Beijing,100084

In the process of rolling electrodes,due to the contradiction between the energy density and the material mechanical properties of coatings on the electrode,the roller pressure should be controlled strictly according to the compression ratio.Actually,the roller surface made the gap between two rollers difficult to measure through experiments.Consequently,it was difficult to directly quantify the relation between the gap size and roller pressure by using physical prototype.The variations of physical quantities during the electrodes manufacturing process were simplified to build the digital model of rolling mill and electrode deformation.With the help of the digital model,the relation of gap variation and pressure was quantitatively simulated.According to the above study, on the purpose of simulation-driven design,the structural parameters and work condition of digital rolling mill were optimized by the response surface methodology and multi-objective genetic optimization algorithm.The stiffness test has validated the digital model and the simplification hypothesis.These results are important to lay a plan for rolling processes;meanwhile the research and development efficiency is improved by the response surface-based design optimization.

rolling mill;lithium-ion battery electrode;finite element analysis;optimization design

2013-08-20

國家自然科學(xué)基金資助項目(51175287)

TG333.1;TB472DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.06.018

馬嵩華,女,1985年生。山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院助理研究員。主要研究方向為協(xié)同設(shè)計、知識工程。發(fā)表論文8篇。田凌,女,1963年生。清華大學(xué)機(jī)械工程系教授、博士研究生導(dǎo)師。