張銘鑫　葛茂根　張　璽　劉從虎　凌　琳　扈　靜

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

基于模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的再制造裝配車間調(diào)度優(yōu)化方法

張銘鑫葛茂根張璽劉從虎凌琳扈靜

合肥工業(yè)大學(xué)，合肥，230009

針對(duì)再制造零部件質(zhì)量的不確定性導(dǎo)致工位裝配時(shí)間波動(dòng)范圍大和調(diào)度模型難以準(zhǔn)確描述的問題，采用基于可信性測(cè)度的模糊變量表示再制造零部件的裝配時(shí)間，建立基于置信水平下的模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃調(diào)度模型，并提出求解該模型的混合智能優(yōu)化算法：應(yīng)用模糊模擬技術(shù)產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)；利用反向傳播算法訓(xùn)練多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近不確定函數(shù)；將訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合，以優(yōu)化再制造裝配車間調(diào)度問題。實(shí)例驗(yàn)證了該模型和算法的可行性。

再制造；裝配車間調(diào)度；模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃；混合智能算法

0　引言

再制造是指通過(guò)回收、拆卸、分揀、清洗、噴涂、翻修及再裝配等環(huán)節(jié)，修復(fù)或改造廢舊產(chǎn)品，恢復(fù)零部件或產(chǎn)品性能的技術(shù)和活動(dòng)[1]。與傳統(tǒng)制造過(guò)程相比，再制造過(guò)程對(duì)象是報(bào)廢的成形零件，存在著尺寸超差、殘余應(yīng)力、內(nèi)部裂紋和表面變形等一系列缺陷。因此，再制造車間具有多重不確定性，集中表現(xiàn)為[2]：①再制造產(chǎn)生的原因及發(fā)生時(shí)間、地點(diǎn)、數(shù)量等難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)；②再制造產(chǎn)品的性能、質(zhì)量及制造需求不確定；③產(chǎn)品的再制造工藝路線、再制造周期及再制造成本不確定；④再制造的目標(biāo)具有多樣性，如減少資源消耗、保護(hù)環(huán)境、降低生產(chǎn)成本和提高服務(wù)質(zhì)量等；⑤再制造后產(chǎn)品的市場(chǎng)需求、價(jià)格等難以準(zhǔn)確預(yù)計(jì)。

如何在不確定環(huán)境下對(duì)再制造車間生產(chǎn)調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，保證再制造生產(chǎn)過(guò)程順利運(yùn)行，已成為再制造企業(yè)提高生產(chǎn)管理水平的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。再制造調(diào)度主要包括拆卸調(diào)度、再加工調(diào)度和再裝配調(diào)度[2]。目前，已有學(xué)者對(duì)再制造生產(chǎn)調(diào)度進(jìn)行了研究。Li等[3]提出了一種混合遺傳算法對(duì)再制造生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，且運(yùn)用優(yōu)先隨機(jī)批量機(jī)制對(duì)其進(jìn)行仿真。Jac等[4]研究了分組作業(yè)調(diào)度問題，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，使用智能算法進(jìn)行求解。目前再制造調(diào)度研究文獻(xiàn)主要集中于再制造加工調(diào)度，而對(duì)再制造拆卸和裝配調(diào)度研究較少。再制造裝配過(guò)程中，零部件是由再利用件、再制造件和新品件組成，文獻(xiàn)[5-6]描述了再制造裝配質(zhì)量的復(fù)雜性，得出零部件的裝配質(zhì)量的不確定性導(dǎo)致工位裝配時(shí)間波動(dòng)很大，精確的裝配時(shí)間難以獲得的結(jié)論。由于再制造產(chǎn)業(yè)的特殊性，對(duì)于這些不確定性信息，很難估計(jì)它的概率分布規(guī)律，只能憑借經(jīng)驗(yàn)或歷史數(shù)據(jù)給出大致的區(qū)間估計(jì)，故采用模糊理論來(lái)描述不確定信息。模糊集合理論[7]自從提出以來(lái)，在自動(dòng)控制、模式識(shí)別等許多領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。研究者就模糊調(diào)度問題開展了許多研究。孫燕等[8]提出一種基于微粒群算法的求解模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的混合智能算法，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其可行性。胡恒等[9]針對(duì)加工時(shí)間和交貨期都不確定的模糊調(diào)度問題，提出一種基于多群體并行的遺傳算法。

本文在借鑒現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，采用模糊變量來(lái)描述再制造車間裝配時(shí)間的不確定性，構(gòu)建了基于模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的再制造裝配車間的不確定性模型，提出了一種求解該模型的混合智能算法，并給出了求解方法及相應(yīng)流程，最后，通過(guò)仿真實(shí)例驗(yàn)證了該混合智能算法對(duì)解決再制造裝配車間調(diào)度問題的可行性。

1　再制造裝配車間調(diào)度問題模型

1.1模糊變量及其數(shù)學(xué)描述

不確定環(huán)境下的工位裝配時(shí)間一般采用隨機(jī)變量或模糊變量來(lái)描述，其中描述隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)是以大量穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的。對(duì)于再制造裝配車間而言，零部件質(zhì)量受回收數(shù)量、拆卸數(shù)量和庫(kù)存數(shù)量等因素的影響，其不確定性往往導(dǎo)致工位裝配時(shí)間范圍波動(dòng)很大，因此本文采用基于可信性測(cè)度的模糊變量來(lái)描述再制造車間工位裝配時(shí)間。

定義1[10]設(shè)θ是非空集合，P(θ)是θ的冪集。如果Pos是可能性測(cè)度，則三元組(θ,P(θ),Pos)稱為可能性空間。

定義2[10]設(shè)ξ為一從可能性空間(θ,P(θ),Pos)到實(shí)直線R上的函數(shù)，則稱ξ是一個(gè)模糊變量。

在模糊理論中，文獻(xiàn)[12-13]定義了可能性測(cè)度Pos{}，文獻(xiàn)[11]定義了必要性測(cè)度Nec{}。

定義4[14]設(shè)ξ為模糊變量，且α∈(0,1]，則稱ξinf(α)=inf(r|Cr{ξ≤r}≥α)為模糊變量ξ的α悲觀值。

1.2問題描述

再制造裝配車間調(diào)度問題類似于流水車間調(diào)度問題。描述如下：假定一個(gè)再制造裝配車間有n個(gè)產(chǎn)品要在m臺(tái)機(jī)器上進(jìn)行裝配，由于要組裝n個(gè)產(chǎn)品的零部件質(zhì)量等級(jí)不同，導(dǎo)致工位裝配時(shí)間和裝配成本隨零部件質(zhì)量等級(jí)波動(dòng)范圍大，是變化的不確定量；每個(gè)產(chǎn)品的裝配工序都相同，并且以相同的次序在各機(jī)器上裝配；同時(shí)忽略裝配工位的流轉(zhuǎn)時(shí)間、準(zhǔn)備時(shí)間、裝配時(shí)間和卸載時(shí)間，統(tǒng)稱為裝配時(shí)間；在滿足工序順序約束、機(jī)器約束和交貨期約束等前提下以最小化預(yù)定置信水平下最大裝配時(shí)間的悲觀值為調(diào)度目標(biāo)。該模型滿足如下假設(shè)：①所有產(chǎn)品在每臺(tái)機(jī)器上裝配次序相同；②不同產(chǎn)品之間具有相同的優(yōu)先級(jí)；③同一臺(tái)機(jī)器在某一時(shí)刻只能裝配一個(gè)產(chǎn)品，同一產(chǎn)品的同一道工序在同一時(shí)刻只能被一臺(tái)機(jī)器裝配；④產(chǎn)品的每道工序一旦開始，裝配便不能中斷；⑤所有產(chǎn)品在零時(shí)刻都可以被裝配。

1.3調(diào)度建模

由于再制造裝配時(shí)間為模糊變量，因此開始時(shí)間、完工時(shí)間也都是模糊變量。在這樣的模糊環(huán)境下，再制造裝配車間調(diào)度模型無(wú)法像經(jīng)典約束條件那樣，給出一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型和確定的可行集。模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃是由Liu等[15]提出的一類模糊規(guī)劃，其顯著特點(diǎn)是模糊約束條件至少以一定的置信水平成立，允許所做決策在一定程度上不滿足約束條件，只要求該決策使約束條件成立的可信性不小于決策者預(yù)先給定的置信水平。它為不確定性決策問題提供了解決思路。

對(duì)于求極小化問題，模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型通常表示為

式中，x為決策向量；ξ為模糊向量；f(x,ξ)為目標(biāo)函數(shù)；gi(x,ξ)為約束函數(shù)；α、β分別為決策者預(yù)先給定的置信水平。

在裝配時(shí)間為模糊變量的再制造裝配車間中，交貨期約束可以描述為模糊機(jī)會(huì)約束，即

現(xiàn)取預(yù)定置信水平下最小化最大裝配時(shí)間悲觀值作為優(yōu)化目標(biāo)，其模糊機(jī)會(huì)約束模型描述為

同時(shí)，還要受到產(chǎn)品裝配順序約束和機(jī)器資源的約束，即

綜上所述，裝配時(shí)間為模糊變量的模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型可表示為

2　模型求解

2.1混合智能算法介紹

求解模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃主要有兩種方法。第一種方法是轉(zhuǎn)化為確定性的等價(jià)規(guī)劃，但這種方法要求目標(biāo)函數(shù)和約束條件的參數(shù)符合某種特征分布。由于再制造車間的不確定性，導(dǎo)致相關(guān)參數(shù)呈現(xiàn)模糊性特性，故無(wú)法轉(zhuǎn)化為清晰等價(jià)形式。第二種方法是逼近法，通過(guò)模擬仿真生成大量樣本數(shù)據(jù)集來(lái)逼近機(jī)會(huì)約束函數(shù)，結(jié)合智能算法來(lái)優(yōu)化求解模型。第二種方法更符合再制造生產(chǎn)實(shí)際，本文在參考文獻(xiàn)[10,16]基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一種將模糊模擬技術(shù)、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合而成混合智能算法，用來(lái)對(duì)模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃進(jìn)行求解。在仿真平臺(tái)上，運(yùn)用模糊模擬技術(shù)，產(chǎn)生大量的輸入輸出樣本數(shù)據(jù)；利用樣本數(shù)據(jù)結(jié)合反向傳播算法訓(xùn)練多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，逼近不確定函數(shù)；將不確定函數(shù)嵌入到遺傳算法中，檢驗(yàn)染色體的可行性和計(jì)算染色體的目標(biāo)值，優(yōu)化再制造裝配調(diào)度問題。

2.2模糊模擬

模糊模擬是對(duì)模糊系統(tǒng)進(jìn)行抽樣試驗(yàn)的一項(xiàng)技術(shù)，當(dāng)模擬次數(shù)達(dá)到一定程度時(shí)，模擬值就可以無(wú)限接近精確值。下面給出本文需要的模糊模擬計(jì)算方法。

利用模糊模擬計(jì)算事情的可信性：

L=Cr{g(x,ξ)≤0}≥α

算法步驟[8]如下：

(1)設(shè)L=Cr{g(x,ξ)≤0}。

(2)分別從θ中均勻產(chǎn)生θk，使得Pos{g(x,ξ(θk))}≥ε,并定義vk=Pos{g(x,ξ(θk))}，k=1,2,…,N，其中ε是個(gè)充分小的數(shù)。

(3)計(jì)算

(4)若L≥α則將L作為樣本數(shù)據(jù)。

(2)分別從θ中均勻產(chǎn)生θk，使得Pos{f(x,ξ(θk))}≥ε,并定義vk=Pos{f(x,ξ(θk))}，k=1,2,…,N，其中ε是個(gè)充分小的數(shù)。

(3)計(jì)算

找到滿足L(r)≥β的最小值r。

本文利用仿真軟件Extend建立上述模糊模擬模型，進(jìn)行多次仿真試驗(yàn)，檢驗(yàn)?zāi)：龣C(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型的約束條件，并計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)值，為訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供近似樣本數(shù)據(jù)。

2.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)逼近

2.3.1多層前向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由許多神經(jīng)元連接而成，用以抽象簡(jiǎn)化和模擬人腦行為的一類適應(yīng)系統(tǒng)。Minsky等[17]提出的多層前向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是目前使用較多的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，已經(jīng)被廣泛用于函數(shù)逼近、模式識(shí)別和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等領(lǐng)域，已經(jīng)證明對(duì)于任何在閉區(qū)間的一個(gè)連續(xù)函數(shù)都可以用一個(gè)三層前向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近。因此，我們通過(guò)模糊模擬產(chǎn)生的大量樣本數(shù)據(jù)，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近p+1個(gè)不確定函數(shù)，即

2.3.2反向傳播算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

反向傳播算法是訓(xùn)練多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本方法，它實(shí)際上是一種梯度下降的最小化方法。該過(guò)程是通過(guò)選擇權(quán)重來(lái)極小化網(wǎng)絡(luò)輸出和實(shí)際輸出之間的誤差，是一種無(wú)約束化的計(jì)算方法。

一般以網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差平方和

最小作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的理想結(jié)果。其中ω為權(quán)重向量、F(xi,ω)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出映射函數(shù)，(xi,yi)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。主要步驟[10]如下。

危害玉米健株生長(zhǎng)最主要的地下害蟲有地老虎、螻蛄、金針蟲的，其主要危害就是此類地下害蟲會(huì)吞噬玉米的種子，啃食玉米的根莖部，造成苗株無(wú)法發(fā)芽或者苗株在生長(zhǎng)初期變黃死亡，田間出現(xiàn)缺苗現(xiàn)象，若不加以管控，嚴(yán)重些會(huì)導(dǎo)致田間整片沒有苗株生長(zhǎng)。

(1)初始化權(quán)重向量ω，并令μ=1,β=4/3,α=0.05,學(xué)習(xí)速率η=0.01,預(yù)先確定的精確度E0=0.05,適應(yīng)參數(shù)λ=1,k=0。

(2)k←k+1。

(3)根據(jù)下列兩式調(diào)整權(quán)值ω：

(4)根據(jù)下式計(jì)算誤差Ek：

式中，dk,i為期望輸出；yk,i為實(shí)際輸出；Φ(x)=ln(cos(βx))/β。

(5)如果k

(7)如果E>E0，那么k=0,λ=exp(-μ/E2)并返回步驟(2)。

2.4利用遺傳算法優(yōu)化再制造裝配調(diào)度問題

(1)編碼和解碼。由于再制造產(chǎn)品裝配順序相同，染色體采用自然數(shù)來(lái)表示工件的加工順序。例如[4 2 1 5 3]，表示該批產(chǎn)品的加工順序?yàn)镴4、J2、J1、J5、J3，一條染色體對(duì)應(yīng)一個(gè)可行的調(diào)度方案。

(2)初始化。初始化染色體種群，設(shè)置種群大小、交叉概率、變異概率和算法迭代次數(shù)等，用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)染色體的可行性，判斷是否滿足交貨期機(jī)會(huì)約束。

(3)適應(yīng)度函數(shù)。將訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)嵌入到遺傳算法中，根據(jù)輸出最大裝配時(shí)間悲觀值將染色體由好到壞排序，采用基于序的評(píng)價(jià)函數(shù)eval(Chromoi)=a(1-a)i-1進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中，a為評(píng)價(jià)參數(shù)，eval表示評(píng)價(jià)函數(shù)，Chromoi表示第i個(gè)染色體。

(4)選擇。從父代染色體種群中選擇適應(yīng)值最高的個(gè)體遺傳到下一代種群中。本文采用最常用的輪盤賭選擇法進(jìn)行選擇。

(5)交叉。采用隨機(jī)兩點(diǎn)交叉，其操作規(guī)則是，首先隨機(jī)選取兩個(gè)基因作為交叉基因，交叉后，判斷染色體中[1,n]區(qū)間內(nèi)缺失的自然數(shù)，然后將未參與交叉基因中重復(fù)的自然數(shù)替換成缺失的自然數(shù)。

(6)變異。隨機(jī)選取染色體中的部分基因進(jìn)行互換，以維護(hù)種群的多樣性。

(7)算法終止條件為預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)或出現(xiàn)可接受解終止。

綜上所述，混合智能算法主要步驟如圖1所示。

圖1　混合智能算法主要步驟

3　算例分析

以某再制造裝配車間為例，現(xiàn)準(zhǔn)備裝配7個(gè)產(chǎn)品，裝配工序由5臺(tái)機(jī)器完成。根據(jù)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，總結(jié)出組裝產(chǎn)品的再制造件在不同失效等級(jí)的概率及對(duì)應(yīng)情況下的模糊加工時(shí)間(用三角模糊數(shù)表示)和交貨期機(jī)會(huì)約束，如表1所示。如組裝產(chǎn)品J1的零部件失效等級(jí)為二級(jí)的概率約為0.56，在機(jī)器M1上的工序裝配時(shí)間為(16,17,19)min，即最樂觀加工時(shí)間為16min，最可能加工時(shí)間為17min，最悲觀加工時(shí)間為19min。產(chǎn)品J1在置信水平0.7下，交貨期為485min；在置信水平0.8下，交貨期為500min；在置信水平0.9下，交貨期為515min。

表1　廢舊件模糊裝配時(shí)間及交貨期機(jī)會(huì)約束

本次試驗(yàn)通過(guò)仿真軟件Extend建立模糊模擬仿真模型，樣本容量為1000，模糊模擬次數(shù)為1000，以獲得樣本數(shù)據(jù)；基于這些樣本數(shù)據(jù)，利用反向傳播算法(初始化權(quán)重0.9)訓(xùn)練神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)(7個(gè)輸入神經(jīng)元，15個(gè)隱層神經(jīng)元，8個(gè)輸出神經(jīng)元)來(lái)逼近不確定函數(shù)；把訓(xùn)練好的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)嵌入到遺傳算法中，種群規(guī)模50，最大迭代次數(shù)1000，交叉概率0.8，變異概率0.1，基于序的評(píng)價(jià)常數(shù)a=0.05，優(yōu)化目標(biāo)為滿足工序順序約束、機(jī)器約束和交貨期約束等前提下最小化預(yù)定置信水平下最大裝配時(shí)間的悲觀值。在CPU為CORE-2T5600，主頻為1.83GHz，內(nèi)存為2GB的硬件環(huán)境上應(yīng)用MATLABR2009編寫仿真實(shí)驗(yàn)程序。依次改變置信水平，通過(guò)運(yùn)行混合智能算法得到的調(diào)度結(jié)果如表2所示。由表2可以看出，不同的置信水平下，調(diào)度方案是不完全相同的，表中的調(diào)度結(jié)果不一定是最優(yōu)解，但是能夠保證在滿足相關(guān)約束和在一定置信水平前提下，最大的裝配時(shí)間悲觀值最小。隨著置信水平的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強(qiáng)，裝配周期也隨著增大，表明再制造企業(yè)決策者要根據(jù)管理目標(biāo)，選擇相應(yīng)的置信水平，折中選擇相應(yīng)的調(diào)度方案。由于篇幅所限，只給出置信水平為0.8時(shí)，算法最優(yōu)結(jié)果的迭代過(guò)程圖(圖2)。從圖2可以看出，由于混合智能算法計(jì)算量較大，仿真運(yùn)行時(shí)間也較長(zhǎng)，在一定置信水平下，該解是一種較理想的妥協(xié)解。

表2　不同置信水平下的調(diào)度結(jié)果

圖2　調(diào)度結(jié)果收斂曲線

4　結(jié)論

(1)針對(duì)不確定環(huán)境下的再制造裝配車間調(diào)度問題，采用基于可信性測(cè)度的模糊變量描述裝配時(shí)間，建立了約束條件以一定置信水平成立的模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃調(diào)度模型，并研究了模型的求解方法。

(2)提出了一種集模糊模擬、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合的混合智能算法。應(yīng)用模糊模擬技術(shù)在仿真軟件平臺(tái)上產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)反向傳播算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以逼近不確定函數(shù)，并將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法相結(jié)合，求解再制造裝配調(diào)度問題。

(3)通過(guò)實(shí)例對(duì)模型和算法的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。該模型和算法為不確定性環(huán)境下再制造裝配車間調(diào)度理論提供了新的思路和方法。

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(編輯袁興玲)

Optimization Method of Remanufacturing Assembly Shop Scheduling Based on Fuzzy Chance-constrained Programming

Zhang MingxinGe MaogenZhang XiLiu ChonghuLing LinHu Jing

Hefei University of Technology,Hefei,230009

The quality uncertainty during the process of parts reassembling caused the big range of the fluctuation of the assembly time and difficult description of scheduling mode. Aiming at this problem, the assembly time of the reassembled parts was represented by the fuzzy variable based on credibility measure to establish the scheduling model with the fuzzy chance-constraints based on the confidence level. Then, a hybrid intelligent optimization algorithm was proposed combined with a neural network and genetic algorithm, where the neural network based on back propagation algorithms was to approximate the undetermined relation function between the input and output data generated by using the fuzzy simulation technique and the genetic algorithm embedded the trained neural network was to solve the scheduling model. Finally, a study case was given to prove the feasibility of the proposed model and algorithm.

remanufacturing；assembly shop scheduling；fuzzy chance-constrained programming；hybrid intelligent algorithm

2014-08-22

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2011CB013406)

TH186DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.11.011

張銘鑫，男，1980年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院講師、博士研究生。主要研究方向?yàn)樯a(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真等。葛茂根，男，1979年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院副教授。張璽，男，1985年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院博士研究生。劉從虎，男，1981年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院博士研究生。凌琳，女，1987年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院助教、博士。扈靜，女，1976年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院副教授。