水　龍，楊震春，杜永剛，楊　勇，劉軼鑫

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州　730000）

航天器火工作動(dòng)裝置流固耦合過程的數(shù)值研究

水龍，楊震春，杜永剛，楊勇，劉軼鑫

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州730000）

航天器上配備的火工作動(dòng)裝置用于完成關(guān)鍵程序動(dòng)作與任務(wù)，具有很高的可靠性與安全性要求。針對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)火工作動(dòng)裝置的工作過程，建立非線性流固耦合動(dòng)力學(xué)模型，在推力與拉力負(fù)載兩種工況下，采用有限體積法、有限元法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到火工作動(dòng)裝置工作過程中流場(chǎng)變化規(guī)律與輸出性能。數(shù)值模擬結(jié)果表明，航天器火工作動(dòng)裝置流固耦合過程的數(shù)值分析能夠模擬其工作過程，火工作動(dòng)裝置的負(fù)載對(duì)輸出性能有較大影響。

航天火工裝置；流固耦合；有限元；ALE方法

0　引言

航天器入軌后始終運(yùn)行在真空環(huán)境中，通常配備有多個(gè)火工作動(dòng)裝置，以完成關(guān)鍵程序動(dòng)作與任務(wù)［1］?；鸸ぷ鲃?dòng)裝置以裝藥燃燒產(chǎn)生的高溫高壓氣體作為驅(qū)動(dòng)源，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能并輸出線性作動(dòng)力。在實(shí)際工程應(yīng)用中，對(duì)火工作動(dòng)裝置具有很高的可靠性與安全性要求，且需要考慮到火工沖擊對(duì)航天器結(jié)構(gòu)的影響。火工作動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，一般研制程序?yàn)榻?jīng)驗(yàn)/半經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)-大量試驗(yàn)-改進(jìn)設(shè)計(jì)。由于火工作動(dòng)裝置關(guān)鍵參數(shù)的微調(diào)能對(duì)輸出性能產(chǎn)生巨大影響［2］，實(shí)際研制過程中總是需要進(jìn)行大量試驗(yàn)與反復(fù)修改設(shè)計(jì)，導(dǎo)致研制周期長(zhǎng)、成本高。另一方面，由于火工作動(dòng)裝置的體積較小、工作時(shí)間極短（毫秒級(jí)），對(duì)其工作過程性能的全面測(cè)試有較大困難。因此，為了提高火工作動(dòng)裝置的設(shè)計(jì)水平、縮短研制周期、降低研制成本、全面而準(zhǔn)確獲得其工作過程性能，對(duì)火工作動(dòng)裝置工作過程進(jìn)行數(shù)值模擬是十分必要的。

20世紀(jì)50年代末，美國(guó)、俄羅斯就開始在航天器上采用各種火工裝置，已積累了豐富的工程經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)行了一定的相關(guān)理論研究。1993年，Kuo等［3］分析了由NASA標(biāo)準(zhǔn)電起爆器驅(qū)動(dòng)拔銷器的動(dòng)態(tài)特性，分別采用C語音、MESA-2D代碼程序建立了兩個(gè)理論分析模型，分析結(jié)果能與試驗(yàn)數(shù)據(jù)更好地吻合。此后，Goldstein等［4］采用NASA-2D和DYNA 3D軟件對(duì)拔銷器和電爆閥門的工作過程進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析，為結(jié)構(gòu)受力和變形的研究提供了依據(jù)。1994年，Gonthier等［5-6］以NASA標(biāo)準(zhǔn)電起爆器驅(qū)動(dòng)的拔銷器為研究對(duì)象，采用LSODE標(biāo)準(zhǔn)程序?qū)λ⒌睦碚撃Ｐ瓦M(jìn)行求解計(jì)算，對(duì)該拔銷器火藥（Zr/KClO4）燃燒過程、活塞運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了分析。美國(guó)的一些專業(yè)火工裝置生產(chǎn)廠也開發(fā)了自己的性能分析和模擬手段［7］，如Scot公司能夠?qū)鹚幦紵^程、分離作動(dòng)過程、溫度、壓力等進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬仿真，并進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。

南京理工大學(xué)的王濤等［8］基于經(jīng)典內(nèi)彈道和氣體動(dòng)力學(xué)理論，建立了二級(jí)活塞式拋放彈射機(jī)構(gòu)的理論模型，采用Godnov差分格式對(duì)該彈射機(jī)構(gòu)的工作過程進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，分析了不同參數(shù)對(duì)其彈射效果的影響。高濱［7，9］基于經(jīng)典內(nèi)彈道理論，建立了火工作動(dòng)裝置的性能計(jì)算模型，利用性能仿真模型對(duì)一種彈射裝置進(jìn)行了分析，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。北京理工大學(xué)的葉耀坤等［10］對(duì)一種用于高速導(dǎo)彈分離系統(tǒng)的楔塊式火工解鎖螺栓動(dòng)作過程建立了內(nèi)彈道模型，并利用MATLAB/Simulink進(jìn)行了仿真計(jì)算，可以反映該火工解鎖螺栓的分離運(yùn)動(dòng)特性。綜上所述，火工作動(dòng)裝置的仿真分析模型關(guān)注火藥的燃燒過程，采用牛頓第二定律描述活塞的運(yùn)動(dòng)過程，均沒有考慮火工作動(dòng)裝置工作過程中的非線性流固耦合等本質(zhì)特性。

針對(duì)火工作動(dòng)裝置工作過程中的非定常、高速可壓縮高溫高壓氣體與活塞之間的非線性流固耦合問題，以伸長(zhǎng)型火工作動(dòng)裝置為研究對(duì)象，引入任意拉格朗日-歐拉（ALE）方法描述流場(chǎng)控制方程，建立火工作動(dòng)裝置工作過程的流固耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。在不同負(fù)載工況條件下，結(jié)合有限體積法與有限元法進(jìn)行求解計(jì)算，獲得火工作動(dòng)裝置的流場(chǎng)變化規(guī)律、活塞運(yùn)動(dòng)位移和速度等輸出性能。

1　流固耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

火工作動(dòng)裝置燃燒室內(nèi)火藥燃燒產(chǎn)生的高溫高壓氣體流經(jīng)腔室后作用于活塞，活塞克服負(fù)載開始運(yùn)動(dòng)，輸出滿足要求的推力，如圖1所示?；鸸ぷ鲃?dòng)裝置的工作過程是一個(gè)復(fù)雜的物理、化學(xué)變化過程［7］，工作時(shí)間極短，涉及到高溫高壓氣體的超音速流動(dòng)、幾何非線性（活塞的大位移運(yùn)動(dòng)）、狀態(tài)非線性（筒壁與活塞的接觸）、流固熱多場(chǎng)耦合等重要問題，這是一個(gè)強(qiáng)瞬時(shí)性、強(qiáng)非線性和強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。對(duì)火工作動(dòng)裝置工作過程性能的數(shù)值模擬實(shí)質(zhì)就是非線性流固熱耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模及其求解問題。

圖1　火工作動(dòng)裝置工作原理圖

1.1非線性偏微分方程組

給出三個(gè)假設(shè)條件：（1）火藥燃燒產(chǎn)生的高溫高壓氣體為三維非定常、高速可壓縮流動(dòng)氣體；（2）關(guān)于任一單元體，高溫高壓燃?xì)鉂M足完全氣體狀態(tài)方程；（3）整個(gè)工作過程忽略熱量損失。

建立笛卡爾坐標(biāo)系O-xyz，對(duì)于流場(chǎng)內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y，z），在t時(shí)刻的速度為v=［u v w］T，密度為ρ，壓力為p，溫度為T；流體的分子粘性系數(shù)、第二粘性系數(shù)分別為ρ、λ，熱傳導(dǎo)系數(shù)為k，單位質(zhì)量的體積力為f，通過表面的熱通量為q，單位質(zhì)量的體積加熱率為r˙，單位質(zhì)量的內(nèi)能為e。根據(jù)質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒以及能量守恒定律，可以分別得到連續(xù)性方程、動(dòng)量方程與能量方程為：

這一組控制方程就是守恒形式的納維-斯托克斯（N-S）方程，寫成更簡(jiǎn)潔的形式為：

火工作動(dòng)裝置內(nèi)火藥燃燒產(chǎn)生的高溫高壓氣體作用于活塞，高溫高壓燃?xì)饬鲌?chǎng)的變化影響活塞的變形和運(yùn)動(dòng)，而活塞的變形和運(yùn)動(dòng)又會(huì)影響燃?xì)饬鲌?chǎng)的變化［11］。由于火工作動(dòng)裝置活塞的運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致流場(chǎng)網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)，這里采用任意拉格朗日-歐拉（ALE）方法來描述網(wǎng)格的幾何變形與運(yùn)動(dòng)。

流場(chǎng)中任一控制體V的控制面為S，控制面的外法向矢量為S，在t時(shí)刻動(dòng)網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)速度為w。

將式（2）寫成在ALE坐標(biāo)系中的積分形式：

式中：Δv=v-w。

為了得到封閉方程組，補(bǔ)充氣體狀態(tài)方程：

聯(lián)立式（3）、（4），得到一組非線性耦合偏微分方程組，該方程組的求解變量為守恒變量U。

1.2邊界條件和初始條件

火工作動(dòng)裝置非線性流固耦合系統(tǒng)包括三個(gè)求解域：火藥燃燒產(chǎn)生高溫高壓氣體形成的流場(chǎng)，火工作動(dòng)裝置的筒壁與活塞形成的結(jié)構(gòu)場(chǎng)，流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)場(chǎng)的耦合界面。火工作動(dòng)裝置在工作過程中，其流場(chǎng)各點(diǎn)的速度、壓力、溫度等變量之間是強(qiáng)耦合關(guān)系，每個(gè)邊界條件都需要對(duì)變量進(jìn)行綜合考慮。注意到火工作動(dòng)裝置的對(duì)稱性，取原模型的1/2作為分析模型，并在截?cái)嗝嫔鲜┘訉?duì)稱邊界條件。定義火工作動(dòng)裝置的筒壁作為高溫高壓流場(chǎng)的固定壁面，并采用無滑移條件，即氣體在筒壁上的速度v=0，忽略熱量損失。定義氣體與活塞界面為流固耦合邊界，該邊界需要同時(shí)滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)條件，實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)場(chǎng)的耦合。結(jié)構(gòu)場(chǎng)內(nèi)在火工作動(dòng)裝置的筒壁與活塞之間定義接觸面，在活塞端部施加與實(shí)際情況符合的負(fù)載，并定義與流場(chǎng)相對(duì)應(yīng)的流固耦合邊界條件。邊界方程離散化后，可以整合到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中進(jìn)行求解計(jì)算。

根據(jù)火工作動(dòng)裝置的裝藥結(jié)構(gòu)，分別定義火藥組與空氣組的初始條件，可以模擬火藥瞬間燃燒產(chǎn)生高溫高壓燃?xì)獾倪^程。

因此，采用ALE方法描述了火工作動(dòng)裝置內(nèi)流場(chǎng)、流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)場(chǎng)的耦合過程，并給出流固耦合過程的邊界條件和初始條件，得到火工作動(dòng)裝置非線性流固耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。

2　流固耦合系統(tǒng)的求解

對(duì)于前面得到的流固耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，是一個(gè)強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合復(fù)雜系統(tǒng)，無法直接得到其解析解，結(jié)合有限元法和有限體積法進(jìn)行數(shù)值求解，得到變量的變化規(guī)律。

對(duì)火工作動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)域、流場(chǎng)域離散化?；鸸ぷ鲃?dòng)裝置的筒體與活塞結(jié)構(gòu)復(fù)雜，均采用四面體單元進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分；流場(chǎng)域與結(jié)構(gòu)域互補(bǔ)，也采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。如圖2所示，每個(gè)四面體單元包含4個(gè)控制體、4個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖2　四面體單元網(wǎng)格劃分圖

取時(shí)間步長(zhǎng)為Δt，對(duì)時(shí)間項(xiàng)的積分采用歐拉方法，取積分參數(shù)α=1。流場(chǎng)內(nèi)任一控制體V，對(duì)式兩邊進(jìn)行積分，并將積分項(xiàng)用平均值表示，整理后可得：

式中：Fn是矢通量F在法矢量n方向的分量，即Fn= nF；同理，Gn=nG。

下面采用有限體積法求解包含對(duì)流項(xiàng)和壓力的非粘性項(xiàng)Fn，有限元法求解包含粘性和傳導(dǎo)項(xiàng)的粘性項(xiàng)Gn。

2.1計(jì)算非粘性項(xiàng)

對(duì)于流場(chǎng)中某一單元體的一個(gè)面，定義該三邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為1、2、3，這三個(gè)頂點(diǎn)的位移為ri（i=1，2，3）、運(yùn)動(dòng)速度為wi（i=1，2，3）。于是有:

流場(chǎng)體積變量為：

式中：w0=（w1+w2+w3）/3。

在t～t+Δt時(shí)間段內(nèi)，該單元面的平均運(yùn)動(dòng)速度為：

分別用L、R表示共用一個(gè)單元面的兩個(gè)控制體，Roe平均變量為：

矢通量增量ΔF用Roe平均變量表示為：

式中：P、P-1為特征矩陣。

其中：Δu=u-wn，c為聲速。

因此，平均非粘性矢通量為：

2.2計(jì)算粘性項(xiàng)

采用有限元法計(jì)算粘性項(xiàng)，關(guān)于控制體的面S積分有：

于是，熱通量可用式（14）計(jì)算：

式中：hi為單元形函數(shù)。

2.3求解步驟

基于ALE描述的火工作動(dòng)裝置工作過程流固耦合系統(tǒng)有限元方程，結(jié)合有限體積法與有限元法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。求解步驟為：

（1）對(duì)求解域內(nèi)所有單元循環(huán)求解：

a.計(jì)算形函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；

b.對(duì)求解域內(nèi)所有控制體循環(huán)求解：

c.結(jié)束控制體循環(huán)；

圖3　工作過程中活塞的位移變化圖

e.結(jié)束控制體面循環(huán)；

（2）結(jié)束單元循環(huán)。

3　結(jié)果與分析

建立火工作動(dòng)裝置的流場(chǎng)、結(jié)構(gòu)場(chǎng)有限元模型，在結(jié)構(gòu)場(chǎng)分別施加推力與拉力兩種工況的負(fù)載，并進(jìn)行直接耦合求解。值得注意的是，流場(chǎng)有限元模型的網(wǎng)格劃分對(duì)計(jì)算效率和解的精度有直接關(guān)系，對(duì)計(jì)算收斂性有重要影響。

在推力負(fù)載作用下，火工作動(dòng)裝置工作過程中活塞的位移隨時(shí)間的變化如圖3所示，活塞的運(yùn)動(dòng)速度變化如圖4所示。

圖4　工作過程中活塞的速度變化圖

由圖4可知，在點(diǎn)火后經(jīng)過0.02 s，活塞開始運(yùn)動(dòng)，活塞的位移隨著時(shí)間的增加而增加，且位移與時(shí)間近似呈線性關(guān)系；試驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了仿真分析的正確性?；钊乃俣认炔▌?dòng)后趨于穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后隨著時(shí)間的增加逐漸減小。經(jīng)過0.345 s后活塞運(yùn)動(dòng)到位，火工作動(dòng)裝置的行程為0.106 m，活塞的到位速度為0.29 m/s，活塞到位時(shí)會(huì)對(duì)筒體與周圍結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大沖擊。

在火工作動(dòng)裝置腔室空間內(nèi)取點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3、點(diǎn)4以及點(diǎn)5，如圖5所示。

圖5　腔室空間內(nèi)點(diǎn)的示意圖

考察在火工作動(dòng)裝置工作過程中所選取各點(diǎn)壓力、溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系，分別如圖6、7所示。

圖6　腔室空間內(nèi)各點(diǎn)的壓力變化圖

圖7　腔室空間內(nèi)各點(diǎn)的溫度變化圖

由圖6可知，腔室空間內(nèi)5個(gè)點(diǎn)的壓力隨時(shí)間的變化關(guān)系完全一致，腔室內(nèi)壓力先增大，經(jīng)過較小波動(dòng)后逐漸減小。在0.028 s時(shí)刻，腔室空間內(nèi)壓力達(dá)到最大值13.12 MPa。這5條完全重合的曲線說明，在火工作動(dòng)裝置工作過程的各個(gè)時(shí)刻，其腔室空間內(nèi)各點(diǎn)的壓力處處相等，即可以認(rèn)為腔室空間內(nèi)壓力瞬時(shí)平衡。由圖7可知，腔室空間內(nèi)5個(gè)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)是相同的，均先增大后逐漸減小，在活塞運(yùn)動(dòng)到位時(shí)刻，位于腔室空間后端的點(diǎn)2、點(diǎn)3的溫度明顯高于位于前端的點(diǎn)1、點(diǎn)4，腔室空間中間的點(diǎn)5的溫度介于兩者之間且靠近前端空間點(diǎn)。

在拉力負(fù)載作用下，火工作動(dòng)裝置工作過程中活塞的位移變化如圖8所示，活塞的運(yùn)動(dòng)速度變化如圖9所示。

圖8　推力與拉力負(fù)載作用下活塞位移變化的對(duì)比圖

圖9　拉力負(fù)載作用下活塞的運(yùn)動(dòng)速度變化圖

由圖9可知，與在推力負(fù)載作用下相同，點(diǎn)火后經(jīng)過0.02 s，活塞開始運(yùn)動(dòng)，活塞的位移隨著時(shí)間的增加而增加，且位移與時(shí)間近似呈線性關(guān)系；活塞的速度先波動(dòng)后趨于穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后隨著時(shí)間的增加逐漸減小。經(jīng)過0.196 s后活塞運(yùn)動(dòng)到位，火工作動(dòng)裝置的行程為0.106 m，活塞的到位速度為0.56 m/s。與推力負(fù)載作用下工況相比，受到拉力負(fù)載作用時(shí)，火工作動(dòng)裝置活塞的運(yùn)動(dòng)速度更快，到位時(shí)間更短。從圖9可以看出，活塞的運(yùn)動(dòng)速度在經(jīng)歷波動(dòng)后明顯出現(xiàn)突然增大后突然減小的現(xiàn)象，這是由于活塞在與其運(yùn)動(dòng)方向相同的拉力作用下開始快速運(yùn)動(dòng)，火工作動(dòng)裝置通過調(diào)節(jié)給活塞一個(gè)反向作用力使得其運(yùn)動(dòng)速度減小，因此該火工作動(dòng)裝置具有較好的負(fù)載自適應(yīng)性。另外，在拉力負(fù)載作用下，活塞到位時(shí)會(huì)對(duì)筒體與周圍結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更大沖擊。

4　結(jié)論

以復(fù)雜結(jié)構(gòu)火工作動(dòng)裝置為研究對(duì)象，引入任意拉格朗日-歐拉（ALE）描述方法，建立了火工作動(dòng)裝置工作過程的非線性流固耦合動(dòng)力學(xué)模型，采用有限體積法、有限元法進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：

（1）采用有限體積法、有限元法對(duì)火工作動(dòng)裝置的工作過程進(jìn)行數(shù)值模擬是有效的，理論模型表征了火工作動(dòng)裝置工作過程的非線性流固耦合本質(zhì)特征，通過求解計(jì)算得到了其流場(chǎng)變化規(guī)律與輸出性能；

（2）火工作動(dòng)裝置在推力、拉力兩種負(fù)載工況下，其輸出性能基本保持一致，具有較強(qiáng)的負(fù)載自適應(yīng)性；

（3）由于火工作動(dòng)裝置的體積較小，工作時(shí)間極短，工作過程中腔室空間內(nèi)各點(diǎn)壓力變化規(guī)律一致，可以認(rèn)為腔室空間內(nèi)各點(diǎn)壓力是瞬時(shí)平衡的；

（4）火工作動(dòng)裝置活塞運(yùn)動(dòng)到位時(shí)，會(huì)對(duì)筒體產(chǎn)生較大沖擊，進(jìn)而對(duì)火工作動(dòng)裝置及其周圍結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。因此，需要考慮采取相應(yīng)的緩沖措施。

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NUMERICAL SIMULATION ON NONLINEAR FLUID-STRUCTURE INTERACTION PROCESS OF PYROTECHNICALLY ACTUATED MECHANISM

SHUI Long，YANG Zhen-chun，DU Yong-gang，YANG Yong，LIU Yi-xin
（Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Institute of Space Technology and Physics，Lanzhou730000，China）

The pyrotechnically actuated mechanisms equipped on spacecraft are used for achieving key procedures and missions，and need to satisfy very high reliability and security requirements.This paper focused on the working process of pyrotechnically actuated mechanism with complex structure，the dynamics model considering nonlinear fluid-structure interaction has been established and solved by using finite volume method and finite element method under two different load working conditions.The change of variables in fluid field and output performance of pyrotechnically actuated mechanism has been obtained.The numerical simulation results showed the availability of numerical simulation on pyrotechnicallyactuatedmechanism，andtheoutputperformanceofpyrotechnicallyactuatedmechanismwas relatedtotheloads.

space pyrotechnic device；fluid-structure interaction；finite element analysis；ALE method

V423

A

1006-7086（2015）01-0042-06

10.3969/j.issn.1006-7086.2015.01.010

2014-10-28

水龍（1989-），男，碩士研究生，主要從事非線性多場(chǎng)耦合仿真研究工作。E-mail：shuilonghit@126.com。