分形理論是當(dāng)今世界十分活躍的新理論、新學(xué)科。分形的概念是美籍?dāng)?shù)學(xué)家曼德布羅特（B.B.Mandelbort）首先提出的。1967年他在《科學(xué)》雜志上發(fā)表了題為《英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)》的著名論文。把那些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。1975年，他創(chuàng)立了分形幾何學(xué)，在此基礎(chǔ)上，形成了研究分形性質(zhì)及其應(yīng)用的科學(xué)，稱為分形理論。自相似原則和迭代生成原則是分形理論的重要原則。分形理論及其分形方法論的提出有著極其重要的科學(xué)方法論意義。為人們從混沌與無(wú)序中認(rèn)識(shí)規(guī)律和有序、從部分中認(rèn)知整體和從整體中認(rèn)識(shí)部分、以及從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限和通過(guò)無(wú)限深化和認(rèn)識(shí)有限等提供了可能和根據(jù)。

量子分形是在世紀(jì)之交發(fā)展起來(lái)的嶄新學(xué)科，它匯集了“量子”與“分形”兩個(gè)概念，把自相似原則和迭代生成原則用到了量子系統(tǒng)，建立起包含有非對(duì)易操作的量子跳變隨機(jī)過(guò)程所產(chǎn)生的分形。通過(guò)迭代函數(shù)系統(tǒng)生成分形圖形。具有與位置相關(guān)的概率，甚至可以解釋為在同時(shí)監(jiān)測(cè)幾種非對(duì)易的可觀測(cè)量時(shí)量子跳變留下的痕跡。

本書還探討了以下問(wèn)題：分形是什么？分形圖案從量子觀測(cè)和相對(duì)論性光畸變效應(yīng)如何出現(xiàn)？與基于Mobius變換迭代函數(shù)系統(tǒng)相關(guān)的未解決的問(wèn)題是什么？量子分形能用實(shí)驗(yàn)檢測(cè)嗎？量子跳變是什么？量子理論是完備的和/或普適的嗎？海森堡不確定性關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)解釋是準(zhǔn)確的嗎？事件增強(qiáng)量子理論（EEQT）是什么，以及它是如何不同于自發(fā)定位理論？量子分形的可能應(yīng)用是什么？

全書內(nèi)容分成4章：1.引言；2.什么是量子分形；3.實(shí)例；4.基本問(wèn)題。書末有兩個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的附錄。

本書提供了量子分形的一個(gè)簡(jiǎn)潔的介紹，描述了量子分形理論的基本概念和算法，書中也提供了一些編程實(shí)例。此外，全書約四分之一篇幅專門討論了量子理論基礎(chǔ)的一些哲學(xué)問(wèn)題，特別是關(guān)于Heisenberg不確定性原理和非對(duì)易可觀測(cè)量的測(cè)量問(wèn)題的理解，提出了作者一些獨(dú)特的觀點(diǎn)。

該書以物理系和自然哲學(xué)學(xué)科的大學(xué)生和研究生以及數(shù)學(xué)和粒子物理的研究人員為主要讀者對(duì)象。對(duì)于物理模型以及與主流物理學(xué)自洽實(shí)驗(yàn)感興趣的理論物理與自然哲學(xué)家也是一部重要的參考書。讀者需要對(duì)量子力學(xué)、廣義相對(duì)論、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)和物理學(xué)基礎(chǔ)有足夠的知識(shí)。

丁亦兵，教授

（中國(guó)科學(xué)院大學(xué)）