解海軍　夏長舉

（中國水利水電第十一工程局有限公司河南鄭州　450001）

南水北調(diào)渠道工程土石方平衡的優(yōu)化分析

解海軍夏長舉

（中國水利水電第十一工程局有限公司河南鄭州450001）

采用線性規(guī)劃的方法，準(zhǔn)確、快速地進行土方調(diào)配計算，通過南水北調(diào)中線一期工程總干渠第Ⅱ渠段（沙河南～黃河南）禹州和長葛段第一施工標(biāo)段土方調(diào)配的工程實例，應(yīng)用線性規(guī)劃進行土方平衡調(diào)配，找出最優(yōu)的方案，降低施工成本，提高經(jīng)濟效益。

渠道工程；線性規(guī)劃；土石方平衡

1　工程概況

南水北調(diào)中線一期工程總干渠第Ⅱ渠段（沙河南～黃河南）禹州和長葛段第一施工標(biāo)段，設(shè)計樁號為SH（3）61+648.7～SH（3）66+000，標(biāo)段長度4.3513km，標(biāo)段內(nèi)共有各種建筑物6座，其中：左排倒虹2座，公路橋2座，生產(chǎn)橋共2座?？缣m河北、許樓和灰河等3個工程地質(zhì)段。

樁號SH（3）61+648.7～SH（3）62+760為黃土狀土均一結(jié)構(gòu)，為半挖半填段，挖深1.5～5.0m，填方高度5.0～7.0m。樁號SH（3）62+760～SH（3）65+240為上粘性土、下軟弱膨脹泥巖雙層結(jié)構(gòu)，以挖方為主，挖深9.0～38.0m。樁號SH（3）65+240～SH（3）66+000為黃土狀土均一結(jié)構(gòu)，以半挖半填為主，局部為挖方。

本標(biāo)段土方開挖540.35萬m3，軟巖開挖303.50萬m3，土方填筑53.08萬m3，回填粘性土55.1萬m3，開挖料遠(yuǎn)大于填筑料；可供本標(biāo)段利用的棄渣場為JQ1-1棄土棄渣場：棄渣容量783.48萬m3。

本標(biāo)段總干渠渠道的土方開挖料除部分利用料進行沿線調(diào)運、回填外，大部分都需運往指定棄渣場。

2　數(shù)學(xué)模型建立

設(shè)有m個取土區(qū)A1，A2，…，Am；各取土區(qū)的取土量為a1，a2，…，am；n個填筑區(qū)B1，B2，…，Bn；各填筑區(qū)的填筑量為b1，b2，…bn；由取土區(qū)Ai向填筑區(qū)Bj調(diào)運土料的方量為xij，由第i個取土區(qū)至第j個填筑區(qū)的運輸單價為cij。建立土方調(diào)配的數(shù)學(xué)模型[1]。

3　區(qū)段劃分及調(diào)配運距

根據(jù)地形、地質(zhì)條件，按照四區(qū)段、八流程的流水作業(yè)原則，將本標(biāo)段劃分為6個調(diào)配區(qū)段，加上2個倒虹吸基坑開挖，共計8個取土區(qū)。6個渠道填筑段，2個倒虹吸基坑回填，4個防護堤填筑，1個棄渣場，共計12填土區(qū)。

設(shè)運輸單價為1元/m3·m，則取土區(qū)至填土區(qū)的運距即可視為價格系數(shù)。渠道本樁利用土運距按照100m考慮，各取土區(qū)至填土區(qū)的運距見表1。

4　平衡計算

4.1規(guī)劃求解

利用Excel的規(guī)劃求解功能，可以用來解決線性規(guī)劃問題?？梢栽O(shè)置決策變量為整數(shù)約束。規(guī)劃求解可以用來解決最多有200個變量，100個外在約束和400個簡單約束（決策變量整數(shù)約束的上下邊界）的問題（如圖1）。

（1）計算結(jié)果（如表2）。

（2）目標(biāo)函數(shù)值：8825374673。

4.2Matlab-lp求解

MATLAB軟件，具有強大的科學(xué)運算功能，其線性規(guī)劃求解功能，可以快速求出一組最優(yōu)解，使目標(biāo)函數(shù)值最小。

（1）Matlab-lp程序

Matlab求解線性規(guī)劃問題的命令為linprog（），解決運輸問題的命令格式為[x，fval]=linprog（f，A，b，Aeq，beq，Lb），x是由決策變量組成的列向量，在返回值中fval是優(yōu)化結(jié)束后得到的目標(biāo)函數(shù)值，f為由目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)組成的向量，A是一個矩陣，b是一個向量，A和b組成線性規(guī)劃的不等式約束條件。Aeq是一個矩陣，beq是一個向量，Aeq和beq組成線性規(guī)劃的等式約束條件。Lb是變量的下界約束。返回的x值為滿足目標(biāo)函數(shù)取得極值的一組變量的值。

表1　各取土區(qū)至填土區(qū)的運距表（單位：m）

（2）計算結(jié)果（如表3）。

（3）目標(biāo)函數(shù)值：7860419224。

圖1　

4.3Matlab Yalmip工具箱求解

（1）Yalmip程序

定義變量：x=sdpvar（）；

設(shè)定目標(biāo)函數(shù)：f=sum（sum（y.*x））；

設(shè)定限定條件：F=set（限定條件）+set（限定條件1）+set（限定條件2）……

求解：solvesdp（F，f）；

求解之后查看數(shù)值：double（f），double（x），

（2）計算結(jié)果（如表4）。

（3）目標(biāo)函數(shù)值：7875459620。

5　結(jié)論

（1）通過上述三種方法計算的目標(biāo)函數(shù)值得知，Matlab-lp求解得到的目標(biāo)函數(shù)值最小，因而，平衡方案最優(yōu)。

（2）Matlab Yalmip工具箱求解方案次之，與Matlab-lp求得目標(biāo)函數(shù)值相差僅為1.9‰。但Matlab Yalmip工具箱與Matlablp相比較，程序編制思路清晰，格式簡單，具有一定優(yōu)勢。

（3）Excel規(guī)劃求解方案相對較差，但作為常用的辦公軟件，使用方便，在其功能允許的容量范圍內(nèi)靈活運用，分層迭代，和手工計算相比較，更具有現(xiàn)場施工指導(dǎo)意義。

[1]許應(yīng)成，王理，夏國平，高輝.基于Web的心墻堆石壩仿真系統(tǒng)建模與應(yīng)用研究.計算機工程與應(yīng)用，2010，46（30）：199～204.

表2　Excel規(guī)劃求解土方調(diào)配表（位：m3）

表3　Matlab-lp計算土方調(diào)配表（位：m3）

表4　Yalmip計算土方調(diào)配表（單位：m3）

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