朱正義

材料彈性模量動(dòng)態(tài)測(cè)量方法

朱正義

為了航空飛行器新材料的快速應(yīng)用，如何獲取準(zhǔn)確、無(wú)損地測(cè)量材料力學(xué)性能參數(shù)的方法成為迫切需要。本文推導(dǎo)了采用均勻懸臂梁動(dòng)態(tài)法測(cè)量材料彈性模量的測(cè)試原理，并采用激光測(cè)試方法和錘擊法分別測(cè)試了懸臂梁試驗(yàn)鋁合金材料的彈性模量，對(duì)兩種試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了評(píng)估，試驗(yàn)結(jié)果表明試驗(yàn)方法可行有效。

概述

材料的力學(xué)性能主要指材料的宏觀性能，如彈性性能，塑性性能，抗沖擊性能等。它們是設(shè)計(jì)各種工程結(jié)構(gòu)時(shí)選用材料的主要依據(jù)。彈性模量是表征固體材料抵抗變形的能力大小的尺度，是材料力學(xué)性能中的一個(gè)重要指標(biāo)。如何較為準(zhǔn)確的得到結(jié)構(gòu)材料的力學(xué)性能參數(shù)，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供可靠的參考依據(jù)，具有重要的工程和學(xué)術(shù)意義。傳統(tǒng)的靜力學(xué)彈性模量測(cè)量方法對(duì)于非均質(zhì)材料宏觀等效彈性模量的測(cè)量則存在局限性，在拉伸法測(cè)彈性模量對(duì)試件的夾持和應(yīng)變片的粘貼要求較高，容易由此產(chǎn)生比較大的誤差。

測(cè)量方法理論推導(dǎo)

梁彎曲自由振動(dòng)方程：

用變量分離法求解上式：

得：

式（3）可以變?yōu)椋?/p>

式（5）中的ω是梁的固有振動(dòng)頻率，只能是正實(shí)數(shù)。

公式（5）的通解為：

式中B1，B2由初始條件來(lái)確定。

設(shè)（4）的解為φ（x）=eλx，把它代入式（4）中得到：

上式中β4=ρA ω2/EI ，因此：

與4個(gè)本征根λj（j =1，2，3，4），對(duì)應(yīng)的4個(gè)線性無(wú)關(guān)解為D1eβx，D2e-βx，D3eiβx和D4e-iβx。根據(jù)歐拉公式可以把它們變?yōu)镃1cos βx ，C2sin βx ，C3cosh βx 和C4sinhβx ，把它們相加即得到方程（4）的通解 ，即：

或

式中：4個(gè)積分常數(shù)中的3個(gè)和隱含在β中的ω由邊界條件確定，（9）（10）的系數(shù)是互不相同的。φ（x）表達(dá)了各坐標(biāo)振幅的相對(duì)比值，φ（x）就是梁彎曲振動(dòng)的模態(tài)。

懸臂梁的邊界條件是：固定端（x=0）的位移w和?w/?x 恒等于0，自由端（x=l）

的彎矩和剪力恒等于零，因此：

將式（12）代入式（10）中，得C1=C2=0，因此：

將（11）代入上式：

為了讓C2，C4具有非零解，方程組（14），（15）的系數(shù)行列式必須等于零，因此得到頻率的方程：

展開該行列式并整理得到：

由方程（17）可以解出：

圖1　實(shí)驗(yàn)示意圖

表1　頻率方程的解

而梁的固有頻率為：

得彈性模量為：

式中：fj為j階彎曲頻率，l為梁長(zhǎng)，m為梁的質(zhì)量，βjl 如表1所示，I 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

試驗(yàn)測(cè)試

（一）激光模態(tài)測(cè)試方法

（1）試驗(yàn)件

對(duì)一件鋁制材料的試件進(jìn)行結(jié)構(gòu)共振法實(shí)驗(yàn)，采用的夾支方式為一端固支一端自由，試件采用懸臂梁的形式，將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的參數(shù)代入公式（19），得到用共振法測(cè)得的材料的的常溫（20攝氏度左右）下的動(dòng)態(tài)彈性模量。

（2）試件的幾何尺寸

選用鋁制梁為實(shí)驗(yàn)試件，并用直尺、游標(biāo)卡尺、電子天平秤等對(duì)試件的長(zhǎng)度，寬度，厚度，質(zhì)量等參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如表2所示。

表2　鋁合金試件尺寸

（3）實(shí)驗(yàn)設(shè)備

游標(biāo)卡尺，DT系列電子天平，固定剛性臺(tái)，Polytec Scanning Vibrometer（激光掃描測(cè)振系統(tǒng)：數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)），信號(hào)放大器，音箱，膠水，導(dǎo)線等。

（4）實(shí)驗(yàn)過(guò)程

圖2　懸臂測(cè)試狀態(tài)一階、二階彎曲模態(tài)振型

將試件通過(guò)螺栓連接夾持在固定剛性臺(tái)上，形成了一個(gè)相對(duì)理想的懸臂梁。信號(hào)發(fā)射器發(fā)出的正弦掃頻信號(hào)通過(guò)音箱進(jìn)行激勵(lì)。通過(guò)Polytec Scanning Vibrometer（激光掃描測(cè)振系統(tǒng)：數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)）對(duì)試件進(jìn)行測(cè)點(diǎn)布置并掃描測(cè)試，然后通過(guò)計(jì)算機(jī)的對(duì)時(shí)域信號(hào)的FFT分析，可以獲得試件的各階頻率和其對(duì)應(yīng)的各階模態(tài)。

（5）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由實(shí)驗(yàn)得到如下數(shù)據(jù)。

表3　振動(dòng)測(cè)量結(jié)果

將表2、表3中的測(cè)量數(shù)據(jù)代入（19）中得到各階頻率對(duì)應(yīng)的彈性模量。

圖3　錘擊法測(cè)試示意圖

圖4　錘擊法測(cè)試的傳遞函數(shù)圖

圖5　錘擊法測(cè)試一階、二階彎曲模態(tài)圖

表4　動(dòng)態(tài)彈性模量

（二）錘擊模態(tài)測(cè)試方法

錘擊法測(cè)量結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)是模態(tài)實(shí)驗(yàn)的一種經(jīng)典方法。錘擊法所需設(shè)備為：力錘，加速度計(jì)，LMS（信號(hào)采集系統(tǒng)，信號(hào)處理系統(tǒng)），計(jì)算機(jī)，固定臺(tái)等，試件與表2所示試件一致，試驗(yàn)示意圖如圖3、圖4、圖5。

表5　錘擊法測(cè)試結(jié)果

（三）兩種模態(tài)測(cè)試方法的對(duì)比和測(cè)試結(jié)果分析

錘擊法測(cè)得的試件的一階彎曲頻率為13.1Hz（均值），激光測(cè)振法得到的一階彎曲頻率為13.75（Hz）比錘擊法測(cè)得的頻率大4.9％。根據(jù)國(guó)內(nèi)外的研究文獻(xiàn)，一般采用試件的基頻來(lái)反推材料的彈性模量，所以由錘擊法得到的鋁合金的彈性模量為67.3GPa，由激光模態(tài)測(cè)振方法得到的鋁合金的彈性模量為68.3GPa。因?yàn)殄N擊法需要黏貼加速度傳感器，這就引入了附加質(zhì)量，使得試件的基頻降低，所儀測(cè)得的基頻低于非接觸式的激光測(cè)試方法測(cè)得的固有頻率。用拉伸方法測(cè)得次試驗(yàn)間同批次材料的彈性模量為68.9GPa，基于激光測(cè)振的動(dòng)態(tài)法測(cè)量數(shù)據(jù)和靜力拉伸法結(jié)果相差在1％以內(nèi)。此方法可以為材料的無(wú)損測(cè)量和非勻質(zhì)材料的等效彈性模量測(cè)量提供測(cè)試方法。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.09.002