黃山

（吉林省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，吉林長春130021）

基于BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水輪機(jī)綜合特性曲線的擬合

黃山

（吉林省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，吉林長春130021）

關(guān)于大波動(dòng)過渡過程中水輪機(jī)特性曲線的處理有很多種方法，其中有用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來訓(xùn)練相關(guān)數(shù)據(jù)形成網(wǎng)絡(luò)從而預(yù)測待求數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中BP和RBF兩種網(wǎng)絡(luò)為較為常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。本文通過學(xué)習(xí)Matlab中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱的調(diào)用，比較分析了BP和RBF兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在水輪機(jī)特性曲線擬合上的區(qū)別，試圖找出BP網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對其擬合精度的影響，以及隨著其神經(jīng)元個(gè)數(shù)增加而擬合度增加的情況。

BP與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；數(shù)據(jù)擬合；綜合特性曲線；水輪機(jī)

0　引言

由于輸水道和調(diào)壓室結(jié)構(gòu)參數(shù)、水輪發(fā)電機(jī)組參數(shù)、導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律等的選擇都將受到輸水系統(tǒng)水錘波的嚴(yán)重影響，而水電站大波動(dòng)過渡過程數(shù)值計(jì)算可以很好地模擬瞬變流過渡過程中水錘波對整個(gè)輸水系統(tǒng)的主要作用，因此水電站設(shè)計(jì)較大程度上將受到水電站大波動(dòng)過渡過程數(shù)值計(jì)算分析結(jié)果的影響。同時(shí)，該計(jì)算分析結(jié)果也為水輪機(jī)機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行提供了可靠的前提條件。在水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)大波動(dòng)過渡過程計(jì)算中，需要知道水輪機(jī)的流量特性和力矩特性。而這兩種特性往往是根據(jù)廠家提供的模型綜合特性曲線和飛逸特性曲線轉(zhuǎn)換獲得。但綜合特性曲線只提供高效率區(qū)附近的特性，而飛逸特性只提供空載工況的特性，這只能提供過渡過程計(jì)算中流量變化區(qū)域內(nèi)一小部分的水輪機(jī)特性值，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，對水輪機(jī)綜合特性曲線的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理是開展水電站過渡過程數(shù)值計(jì)算前期的基礎(chǔ)性工作之一，從而求解出其在各個(gè)工況下（特別是在小開度和轉(zhuǎn)速時(shí)）的流量和力矩特性。

對水輪機(jī)模型綜合特性曲線進(jìn)行處理從而獲取相應(yīng)信息的方法有好幾種。例如，傳統(tǒng)的人工經(jīng)驗(yàn)延伸法、最小二乘法擬合、二次或三次樣條插值法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法。人工經(jīng)驗(yàn)延伸方法是依據(jù)已有的特性曲線區(qū)間，以飛逸特性曲線及其它邊界限制條件作為限制點(diǎn)，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)對綜合特性曲線進(jìn)行延伸，使得整個(gè)延伸后的曲線滿足基本條件且光滑平順即可。由于完全依靠人工經(jīng)驗(yàn)，所以較難把握。而最小二乘法擬合、二次或三次樣條插值法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法則將綜合特性曲線以相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法借助數(shù)學(xué)工具，在限定的邊界條件下做相應(yīng)的擴(kuò)展延伸，使得延伸難度有所降低。其中用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理綜合特性曲線的方法由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身模型的不同，又有很多種類。本文僅僅針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF（徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這2種不同的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對水輪機(jī)綜合特性曲線延伸、處理結(jié)果進(jìn)行比較和探討。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種利用誤差反向傳播訓(xùn)練算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種有隱含層的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)地解決了多層網(wǎng)絡(luò)中隱含層單元連接權(quán)的學(xué)習(xí)問題［1］；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由3層組成，這種網(wǎng)絡(luò)具有較高的局部逼近能力，所以，徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)也被稱為局部感知場網(wǎng)絡(luò)［2］，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為隱層節(jié)點(diǎn)輸出的線性組合。

1　相關(guān)工作

1.1建立BP與RBF網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算驗(yàn)證

首先建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，由于前人已經(jīng)證明一個(gè)單隱層三層的前饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在隱層節(jié)點(diǎn)足夠多的情況下，經(jīng)充分學(xué)習(xí)，可以任意精度逼近任何非線性函數(shù)［3］，所以先建立了一個(gè)單隱層網(wǎng)絡(luò)（輸入層，1層隱含層，輸出層），其中隱含層采用Sigmoid（S）傳遞函數(shù)。但由于隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)不能確定，只能從1個(gè)開始，個(gè)數(shù)一個(gè)個(gè)地增加，同時(shí)觀察誤差值是否達(dá)到所需精度。

Matlab中RBF有“newrbe”和“newrb”兩種方式可供調(diào)用，前者隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)固定，后者需要手動(dòng)調(diào)試確定神經(jīng)元個(gè)數(shù)。作者經(jīng)計(jì)算比較后于本文選用隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)固定的“newrbe”進(jìn)行建模分析。

1.2發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象

在BP和RBF兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算過程中，發(fā)現(xiàn)BP網(wǎng)絡(luò)隱含層“最佳神經(jīng)元個(gè)數(shù)”很難確定，同時(shí)在隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)增至一定大小后，訓(xùn)練輸入的誤差精度提高非常緩慢，甚至隨神經(jīng)元個(gè)數(shù)增加而呈波浪狀擺動(dòng)。而RBF采用固定神經(jīng)元方式，所達(dá)到的誤差精度非常高，這兩者有著明顯的區(qū)別。所以先嘗試提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差精度，看在隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)增加到多大時(shí)，能達(dá)到跟RBF固定神經(jīng)元個(gè)數(shù)方法下一樣的精度值。

1.3嘗試找出問題所在

在解決上一節(jié)的問題時(shí)發(fā)現(xiàn)，在相同的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)下，訓(xùn)練過程是變動(dòng)的，并且最終達(dá)到的精度級別也有區(qū)別。經(jīng)過查尋相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)：matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中每次對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)都是隨機(jī)產(chǎn)生的初始值，目的是為防止誤將網(wǎng)絡(luò)局部最優(yōu)值作為全局最優(yōu)值。因此本文計(jì)算采取在隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)固定的情況下，分別訓(xùn)練20組（即隨機(jī)取20個(gè)不同的初始值用以訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)），然后取誤差值最小的那一組訓(xùn)練成的網(wǎng)絡(luò)作為該神經(jīng)元個(gè)數(shù)下對應(yīng)的相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，由于最后關(guān)注的是水輪機(jī)特性曲線節(jié)點(diǎn)值（訓(xùn)練輸出值）與網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練節(jié)點(diǎn)預(yù)測值誤差程度，故將該差值最小的那一組選做20組訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)中的最佳網(wǎng)絡(luò)。在訓(xùn)練過程中，由于隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)一個(gè)一個(gè)增加，訓(xùn)練非常緩慢，因此編制小程序以方便計(jì)算和最終提取計(jì)算結(jié)果。

2　算例

2.1算例簡介

采用A179-40模型轉(zhuǎn)輪綜合特性曲線來進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。算例從中共取了31×16=496個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，16為開度點(diǎn)個(gè)數(shù)，31為單位轉(zhuǎn)速個(gè)數(shù)。

2.1.1水輪機(jī)特性函數(shù)描述

水輪機(jī)主動(dòng)力矩Mt和流量Q的變化特性即為水輪機(jī)的靜態(tài)特性，混流式、軸流定漿式水輪機(jī)的力矩和流量的函數(shù)表達(dá)為：

Mt=Mt（H，α，n）Q=Q（H，α，h）

式中：H為水頭；n為轉(zhuǎn)速；α為導(dǎo)葉開度。

水電站大波動(dòng)過渡過程前處理的是模型綜合特性曲線，該曲線是指模型水頭為1m時(shí)對應(yīng)的開度、轉(zhuǎn)速和流量的關(guān)系，或者和效率的關(guān)系。因此換算后的力矩力量特性函數(shù)表達(dá)式為：

Mt=Mt（α，h）Q=Q（α，h）

因此在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，開度α和轉(zhuǎn)速n為訓(xùn)練輸入值（2維向量），水輪機(jī)主動(dòng)力矩Mt和流量Q為訓(xùn)練目標(biāo)輸出向量。本文中以流量Q為目標(biāo)輸出向量作為例子來建立水輪機(jī)特性相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.1.2歸一化處理

輸入學(xué)習(xí)的樣本各值之間往往存在著量綱、數(shù)量級不同等方面的問題，有時(shí)各數(shù)值之間相差較大，因此需對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的預(yù)處理，預(yù)處理的方法主要有歸一化處理和標(biāo)準(zhǔn)化處理，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸入和目標(biāo)矢量的取值為［-1，1］時(shí)，可以達(dá)到最好的效果，因此該算例在對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練之前預(yù)先對樣本數(shù)據(jù)作歸一化處理。

2.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

2.2.1水輪機(jī)特性建模

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)L-M算法模擬水輪機(jī)的特性數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用單隱層前向網(wǎng)絡(luò)見圖1，其輸入層和輸出層單元為線性神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，隱含層采用雙曲正切型sigmoid傳遞函數(shù)（matlab內(nèi)部調(diào)用參數(shù)為“tansig”），其輸出范圍為［-1，1］。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論證明，這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能在任意給定精度下逼近任何給定的連續(xù)函數(shù)。理論上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)只要越多，其所能達(dá)到的精度也將越高，但與此同時(shí)也將增加網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的訓(xùn)練時(shí)間［3］。為了研究含有不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的BP網(wǎng)絡(luò)與樣本數(shù)據(jù)的逼近能力，本文以案例中提供的水輪機(jī)綜合特性流量曲線處理數(shù)據(jù)為樣本，對隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)逼近程度的關(guān)系進(jìn)行了計(jì)算，選取誤差精度10-12為收斂準(zhǔn)則，當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取為15時(shí)，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)最小，同時(shí)與樣本數(shù)據(jù)的逼近精度很高（相比后面的逼近程度）。

圖1BP“3層”神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.2.2計(jì)算結(jié)果

分別對3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層個(gè)數(shù)從1到100進(jìn)行100個(gè)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)選取20組隨機(jī)初始值進(jìn)行訓(xùn)練，將訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測；當(dāng)20組初始值相應(yīng)訓(xùn)練出來的網(wǎng)絡(luò)中，有一組預(yù)測結(jié)果與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸出值最大差值最小時(shí)，即將該組訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)作為該神經(jīng)元個(gè)數(shù)相應(yīng)條件下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。圖2，3給出了網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實(shí)際訓(xùn)練值最大差值隨網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)（從1～100）的變化規(guī)律（圖2），及局部變化趨勢（圖3）。誤差精度選取10-12是由于RBF模型直接預(yù)測結(jié)果與訓(xùn)練值差值即為10-12，因此就將其作為目標(biāo)控制精度。

圖2　隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與擬合精度關(guān)系圖

圖3　隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與擬合精度局部關(guān)系圖

2.3RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

將已提取的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為樣本點(diǎn)，確定輸入樣本值和目標(biāo)值，建立一個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)調(diào)試后，選擇適當(dāng)?shù)木秸`差參數(shù)GOAL值和徑向基函數(shù)分布參數(shù)SPREAD值，利用MATLAB軟件中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱內(nèi)的函數(shù) newrb（P，T，GOAL，SPREAD）建立并培訓(xùn)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而即可完成水輪機(jī)綜合特性曲面的擬合。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程分為兩個(gè)階段：第一階段，根據(jù)所有的輸入樣本決定隱層各節(jié)點(diǎn)的高斯基函數(shù)中心值和標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)；第二階段，在選定隱層參數(shù)后，根據(jù)樣本，利用最小二乘原則，求出輸出層的權(quán)值，然后，依據(jù)樣本信號(hào)，再對隱層和輸出層的參數(shù)進(jìn)行校正，以進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)的逼近精度。前述過程可通過matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的“newrb”函數(shù)而實(shí)現(xiàn)。但嘗試計(jì)算發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)元最佳個(gè)數(shù)需要一直增加，且很大，因此選用了其提供的“newrbe”調(diào)用函數(shù)，該函數(shù)直接確定了神經(jīng)元個(gè)數(shù)，不需人為試算。本文算例選用“newrbe”函數(shù)計(jì)算結(jié)果圖4進(jìn)行對比分析。

圖4　流量特性曲線實(shí)際值與預(yù)測值圖

3　結(jié)論

1）BP網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練生成的網(wǎng)絡(luò)均可以用以預(yù)測水輪機(jī)流量特性，其中BP網(wǎng)絡(luò)（隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)取大于15個(gè)）誤差為±4L/s流量之間，相對于最大值400L/s）的相對偏差范圍在1%以內(nèi)，其精度用在普通數(shù)據(jù)處理上，已經(jīng)足夠。因?yàn)閮H僅靠經(jīng)驗(yàn)擬合時(shí)，其偏差范圍亦在該差值左右。同時(shí)用RBF隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)固定的模型計(jì)算結(jié)果其絕對誤差在±1.5×10-12L/s之間，其精度非常高，完全滿足普通數(shù)據(jù)處理的需要。

2）RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差為±1.5×10-12L/s之間，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差±4L/s的結(jié)果。這種對比本身存在一些問題，因?yàn)锽P網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)不固定，需要通過人工調(diào)整來實(shí)現(xiàn)最佳神經(jīng)元個(gè)數(shù)的擬合，這本身需要相當(dāng)豐富的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)由于每次改變隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)均需要重新訓(xùn)練，訓(xùn)練的初始值又是隨機(jī)給定的，因此整個(gè)訓(xùn)練過程需要花去一定的時(shí)間，從而使得在1～100個(gè)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的尋早過程就較長。而RBF固定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的調(diào)用方法“newrbe”卻能一下子將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練求解，從而預(yù)測出所需要的值，其預(yù)測精度非常高，訓(xùn)練時(shí)間又很短，因此就時(shí)間長短及尋找網(wǎng)絡(luò)方便程度的情形下，認(rèn)為RBF網(wǎng)絡(luò)的模擬精度要高于BP網(wǎng)絡(luò)。

3）正是由于BP網(wǎng)絡(luò)通過尋找最優(yōu)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)（15個(gè)）后與RBF網(wǎng)絡(luò)分別達(dá)到的預(yù)測誤差級別相差太大，因此想找尋BP網(wǎng)絡(luò)是否可以通過提高隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)來提高網(wǎng)絡(luò)的模擬精度。研究表明，兩層網(wǎng)絡(luò)在其隱含層中使用S形傳輸函數(shù)，在輸出層中使用線性傳輸函數(shù)，就幾乎可以以任意精度逼近任何感興趣的函數(shù)，只要隱含層中有足夠的單元可用［4］。該觀點(diǎn)表明，在單隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)中，只要隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)足夠，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度應(yīng)該是會(huì)有相應(yīng)提高的。但是當(dāng)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)從超過最佳個(gè)數(shù)15到一直增加到100個(gè)的過程中，其精度不但沒有提高反而程一定的波動(dòng)狀態(tài)，甚至接近100時(shí)，其預(yù)測誤差在增加。當(dāng)隱含層神經(jīng)元超過100～300過程中，預(yù)測誤差反而越來越大。

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2015-08-20