何暢然，賀敬良，何 渠

（北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192）

箱體結(jié)構(gòu)柔性對(duì)變速箱動(dòng)態(tài)特性的影響分析*

何暢然，賀敬良，何 渠

（北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192）

基于多體動(dòng)力學(xué)理論，分析了箱體受載后產(chǎn)生的柔性變形對(duì)變速箱動(dòng)態(tài)特性的影響。首先，通過提取箱體剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和節(jié)點(diǎn)位置信息，并將其與傳動(dòng)部件虛擬裝配，建立了變速箱動(dòng)態(tài)分析模型。其次，依據(jù)彈性力學(xué)理論，對(duì)因箱體柔性變形并考慮其它零部件受載變形導(dǎo)致的齒輪副嚙合錯(cuò)位、傳遞誤差、動(dòng)態(tài)嚙合力進(jìn)行了量化分析。最后，針對(duì)箱體受載變形引起的變速箱動(dòng)態(tài)載荷，提出了改善變速箱結(jié)構(gòu)的具體措施。以上分析結(jié)果可為改善變速箱動(dòng)態(tài)性能提供借鑒。

變速箱；結(jié)構(gòu)柔性；動(dòng)態(tài)特性；柔性變形

0 引言

汽車變速箱是由箱體、軸承、齒輪軸和齒輪等多個(gè)零部件裝配而成的復(fù)雜彈性系統(tǒng)。其工況條件的復(fù)雜性與變速箱系統(tǒng)非線性耦合效應(yīng)給變速箱動(dòng)態(tài)特性研究帶來一定困難。隨著有限元理論和多體動(dòng)力學(xué)理論的發(fā)展，目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)變速箱系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了更深入的研究。文獻(xiàn)［1］考慮了變速箱內(nèi)部齒輪嚙合在上檔傳遞扭矩和未上檔空跑兩種工作條件下不同的動(dòng)態(tài)特性，并分析了變速箱傳動(dòng)部件在轉(zhuǎn)速波動(dòng)條件下的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)［2］建立齒輪箱的齒輪-傳動(dòng)軸-軸承-箱體的系統(tǒng)耦合分析模型，研究了齒輪箱在外部變載荷激勵(lì)及內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)［3］采用數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，對(duì)某型自動(dòng)變速箱內(nèi)齒輪嚙合時(shí)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)［4］建立了齒輪箱動(dòng)力分析有限元模型，計(jì)算了齒輪箱的固有模態(tài)，并對(duì)該箱承受內(nèi)部激勵(lì)和外部激勵(lì)時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了仿真分析。以上方法對(duì)變速箱動(dòng)態(tài)特性研究做了一定的工作，但他們的共同特點(diǎn)都是將傳動(dòng)系統(tǒng)中的零部件單獨(dú)獨(dú)立出來進(jìn)行受力分析，而不是將變速箱作為一個(gè)整體系統(tǒng)，綜合考慮其各零部件柔性變形造成的非線性疊加系統(tǒng)變形對(duì)變速箱動(dòng)態(tài)特性的影響。

本文量化計(jì)算了因變速箱箱體及其它各零部件柔性變形導(dǎo)致的輪齒嚙合錯(cuò)位量、傳遞誤差和動(dòng)態(tài)嚙合力，從箱體（變速箱殼體）受載后產(chǎn)生的柔性變形入手，綜合分析了箱體柔性變形對(duì)變速箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，并提出了改進(jìn)箱體結(jié)構(gòu)，改善變速箱動(dòng)態(tài)特性的措施。

1 變速箱建模與分析

1.1 變速箱動(dòng)態(tài)特性分析模型的建立

以某載重汽車手動(dòng)5檔變速箱為研究對(duì)象。該變速箱有一個(gè)動(dòng)力輸入軸、一個(gè)動(dòng)力輸出軸、一個(gè)中間軸和一個(gè)倒檔軸?；谧兯傧鋮?shù)，忽略箱體上倒角、過渡圓角、小的凸臺(tái)等對(duì)計(jì)算影響微小的特征，在ProE中建立變速箱三維箱體，利用有限元提取箱體中凝聚節(jié)點(diǎn)的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和相應(yīng)節(jié)點(diǎn)信息，將以上信息導(dǎo)入到MASTA中，并與傳動(dòng)部件虛擬裝配，獲得6自由度變速箱動(dòng)態(tài)特性分析模型，模型如圖1所示。

圖1 變速箱動(dòng)態(tài)特性分析模型

1.2 箱體柔性變形對(duì)變速箱動(dòng)態(tài)特性的影響

1.2.1 箱體柔性變形對(duì)齒輪副嚙合錯(cuò)位量的影響

變速箱實(shí)際使用表明，該變速箱1檔齒輪相較其它檔位損壞程度及頻次較高。本文列以1檔為例，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性研究。該變速箱各檔齒輪具體參數(shù)如表1所列，1檔時(shí)，其輸入轉(zhuǎn)矩1200N·m，輸入轉(zhuǎn)速1800rpm。

表1 各檔齒輪基本參數(shù)

變速箱是柔性結(jié)構(gòu)體，在傳動(dòng)過程中，由于受齒輪嚙合的動(dòng)態(tài)嚙合力的作用，變速箱系統(tǒng)中各部件都會(huì)發(fā)生柔性變形。箱體、軸承、軸和齒輪等各零件柔性變形疊加將使齒輪副實(shí)際嚙合位置偏離理想位置，產(chǎn)生嚙合錯(cuò)位，降低嚙合質(zhì)量，產(chǎn)生振動(dòng)沖擊，影響變速箱動(dòng)態(tài)性能。

我們將變速箱系統(tǒng)中各零部件看作結(jié)構(gòu)柔性體，把殼體與傳動(dòng)部件裝配后，形成一個(gè)多自由度彈性振動(dòng)系統(tǒng)。根據(jù)彈性力學(xué)理論，可得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程；

式中，［M］—質(zhì)量矩陣；［C］—阻尼矩陣；［K］—?jiǎng)偠染仃?；｛X｝—系統(tǒng)位移向量；｛F（t）｝ —激勵(lì)力向量。

針對(duì)1.1中所建模型，利用（1）式，可求解出變速箱系統(tǒng)在1檔工況下，各軸承和箱體螺栓孔處的受力和位移情況。并將已經(jīng)求出的受力及位移信息導(dǎo)入ANSYS Workbench中，作為箱體柔性變形分析的邊界條件。在有限元中，對(duì)受載后箱體的變形情況進(jìn)行計(jì)算，其變形情況如圖2所示。

圖2 箱體在1檔工況下受載后變形情況

由圖2可知，箱體受載時(shí)，齒輪軸一端的軸承座處變形較大，其彎曲變形量最大值為0.234mm。軸承座處的變形會(huì)導(dǎo)致變速箱輸入齒輪軸的平行度發(fā)生改變，并使齒輪副產(chǎn)生嚙合錯(cuò)位量，影響嚙合質(zhì)量。

利用1.1中模型，根據(jù)彈性力學(xué)理論，通過（2）式計(jì)算箱體并同時(shí)考慮其它各零部件變形［5］。對(duì)20ms內(nèi)的齒輪副嚙合錯(cuò)位量進(jìn)行計(jì)算，并將20ms分成64個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，求得每個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的各個(gè)自由度方向上嚙合錯(cuò)位量之和，最終得到1檔工況下齒輪副嚙合錯(cuò)位量，其計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

式中，F(xiàn)βx—嚙合錯(cuò)位量；B1—方程系數(shù)（0.5～1）；fsh1—主動(dòng)輪變形量；fsh2—從動(dòng)輪變形量；fma—齒輪裝配公差；fbe—軸承位移量；A—單位齒寬所受平均載荷；k—單對(duì)嚙合齒輪傳遞功率占總功率的百分比；K′—?jiǎng)偠认禂?shù)（0.36～1.33）；l—軸承支承位置間的距離；s—齒輪距齒輪軸中間點(diǎn)的距離；d1—齒輪軸外徑；dsh—齒輪軸內(nèi)徑；b—齒寬；fHβ1、fHβ2—主、從動(dòng)輪齒向傾斜公差；δ1、δ2—軸承相對(duì)水平位置的偏移量。式中fca可通過有限元法求得的箱體變形量。

圖3 1檔齒輪副嚙合錯(cuò)位量

由圖3可知，該檔齒輪副的嚙合錯(cuò)位量最大值達(dá)到了22.9617μm。嚙合錯(cuò)位量將增大變速箱系統(tǒng)中的傳遞誤差，并使齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力提高，從而加劇變速箱的振動(dòng)［6］。

1.2.2 箱體柔性變形對(duì)傳遞誤差的影響

通過1.2.1可知，箱體柔性變形會(huì)使齒輪副嚙合錯(cuò)位量增大，而這也將導(dǎo)致齒輪傳遞誤差有所增加。由式（3）可見，在傳動(dòng)過程中，變速箱所受的動(dòng)態(tài)嚙合力是以傳遞誤差為激勵(lì)，當(dāng)傳遞誤差增加時(shí)，變速箱所受激勵(lì)也將增大，進(jìn)而會(huì)加劇變速箱的振動(dòng)［7］。

式中，f—齒輪嚙合的動(dòng)態(tài)嚙合力；CP—主動(dòng)輪柔度；CW為—?jiǎng)虞喨岫?；δ—單位傳遞誤差。

在MASTA中，根據(jù)1.1中模型，對(duì)1檔工況下的齒輪副傳遞誤差進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 1檔輪傳遞誤差曲線

由圖4可知，齒輪傳遞誤差幅值為22.5101μm，在1檔主動(dòng)輪漸開線展開長(zhǎng)度達(dá)到12.983mm時(shí)傳遞誤差發(fā)生突變，對(duì)齒輪副會(huì)產(chǎn)生較大沖擊，從而會(huì)對(duì)齒面接觸情況產(chǎn)生影響。

對(duì)加載齒面接觸情況進(jìn)行分析，可得1檔工況下主動(dòng)輪齒面接觸斑點(diǎn)，如圖5所示。

圖5 1檔主動(dòng)輪齒面接觸斑點(diǎn)

從圖5中可見，由于箱體柔性變形加大了齒輪傳遞誤差，使得1檔主動(dòng)輪齒面受力不均，最大應(yīng)力值達(dá)到2986MPa（圖示右下角），出現(xiàn)較明顯的偏載現(xiàn)象。這將降低輪齒嚙合質(zhì)量，對(duì)變速箱在傳動(dòng)中形成較大沖擊，影響其動(dòng)態(tài)性能。

1.2.3 箱體柔性變形對(duì)變速箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

由式（3）可知，箱體柔性變形導(dǎo)致的傳遞誤差會(huì)使動(dòng)態(tài)嚙合力（即激勵(lì)）增大，變速箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)也將更加劇烈。利用式（3）對(duì)1檔工況下的齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力進(jìn)行計(jì)算，得到動(dòng)態(tài)嚙合力與其頻率的關(guān)系圖，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力與其頻率的關(guān)系圖

圖6中所示峰值力即為對(duì)變速箱產(chǎn)生動(dòng)態(tài)響應(yīng)的齒輪嚙合激勵(lì)，變速箱中節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的峰值和齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力峰值相對(duì)應(yīng)。所以，可通過減小箱體在軸承座處的柔性變形量，降低齒輪嚙合的動(dòng)態(tài)嚙合力，從而改善變速箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)［8-10］。

針對(duì)1.1中模型，根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)理論，利用式（1），對(duì)1檔工況下的變速箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。由于變速箱所受激勵(lì)是由1檔輪嚙合產(chǎn)生，所以此時(shí)變速箱的動(dòng)態(tài)響應(yīng)即為距1檔齒輪副最近的軸承支承位置的振動(dòng)情況，沿X軸方向的振動(dòng)情況如圖7所示。

圖7 變速箱1檔時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖7可見，當(dāng)1檔齒輪副嚙合時(shí)，傳遞誤差經(jīng)過傅立葉變換后的第一階諧波在0.525kHz時(shí)，所引起的變速箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)達(dá)到最大值，其值為205.952μm，振動(dòng)幅度較大，對(duì)變速箱動(dòng)態(tài)性能會(huì)產(chǎn)生不利影響。

1.3 箱體添加加強(qiáng)筋后變速箱動(dòng)態(tài)特性分析

由圖2可見，箱體受載時(shí)，齒輪軸一端軸承座孔變形較大。在保證盡可能少增加箱體重量的前提下，為了最大限度減小軸承座處的變形，經(jīng)過反復(fù)計(jì)算對(duì)比箱體軸承座處的變形量，確定了在箱體剛度薄弱處添加的加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)及尺寸。圖8為添加加強(qiáng)筋后的箱體。圖中，1、2、3、4為新增加強(qiáng)筋。

圖8 添加加強(qiáng)筋后的箱體

按1.2.1中的方法，在1檔工況下，對(duì)添加加強(qiáng)筋后的變速箱箱體柔性變形情況進(jìn)行分析。得到箱體增加加強(qiáng)筋后的變形情況，如圖9所示。

由圖9可見，箱體受載后，軸承座處最大彎曲變形量從0.234mm降低到0146mm，減小了37.6%，其變形情況得到了明顯改善。

再次提取添加加強(qiáng)筋后箱體的相關(guān)信息，我們可得到添加加強(qiáng)筋后的變速箱動(dòng)態(tài)特性分析模型，并按照1.2.1中的方法對(duì)該模型在1檔工況下的嚙合錯(cuò)位量進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果如圖10所示。

圖9 添加加強(qiáng)筋后的箱體在1檔工況下受載變形情況

圖10 添加加強(qiáng)筋后的1檔嚙合錯(cuò)位量

由圖10可見，箱體改進(jìn)后變速箱1檔齒輪副嚙合錯(cuò)位量從22.9617μm降低至16.2531μm，降低了29.2%，且錯(cuò)位量變化幅度也有所減小。亦即，添加加強(qiáng)筋后，變速箱箱體在軸承座處的變形減小，降低了其對(duì)齒輪軸平行度的影響，從而改善了齒輪副嚙合質(zhì)量。

在MASTA中，再次對(duì)1檔工況下的齒輪傳遞誤差進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

圖11 添加加強(qiáng)筋后1檔主動(dòng)輪傳遞誤差曲線

由圖11可知，傳遞誤差幅值相較圖5（未添加加強(qiáng)筋時(shí)）從22.5101μm降低到11.6751μm，減小了48.13%，變化趨勢(shì)也趨于平緩。

圖12是對(duì)1檔輪齒面接觸情況分析時(shí)，得到的添加加強(qiáng)筋后1檔主動(dòng)輪接觸斑點(diǎn)。通過對(duì)比可見，對(duì)箱體改進(jìn)后，1檔主動(dòng)輪齒面偏載現(xiàn)象得到較大改善，最大應(yīng)力值從2986MPa降低到1861MPa，降幅到達(dá)37.7%，齒面接觸情況趨向合理。

對(duì)改進(jìn)后的模型施加載荷，計(jì)算得到1檔工況下變速箱沿X軸方向的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，如圖13所示。從圖13中可以看出，添加加強(qiáng)筋后，由于齒輪傳遞誤差幅值降低，齒輪嚙合激勵(lì)（即變速箱所受激勵(lì)）也有所減小，變速箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)最大值從一階0.523kHz時(shí)的205.952μm下降到161.804μm，動(dòng)態(tài)性能得到顯著提高。

圖12 添加加強(qiáng)筋后1檔主動(dòng)輪齒面接觸斑點(diǎn)

圖13 添加加強(qiáng)筋后變速箱1檔時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

由上述分析可知，變速箱箱體結(jié)構(gòu)柔性對(duì)變速箱動(dòng)態(tài)特性有較為明顯的影響?？梢酝ㄟ^改進(jìn)變速箱箱體，降低箱體局部變形，減少齒輪副嚙合錯(cuò)位量及傳遞誤差，提高齒輪副的嚙合質(zhì)量，使變速箱動(dòng)態(tài)特性得到改善。

2 結(jié)論

基于多體動(dòng)力學(xué)理論，建立了變速箱動(dòng)態(tài)特性分析模型，分析了箱體柔性變形對(duì)變速箱齒輪副嚙合質(zhì)量的影響，并通過對(duì)比箱體結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后的1檔齒輪副嚙合錯(cuò)位量、傳遞誤差、接觸斑點(diǎn)等對(duì)變速箱動(dòng)態(tài)特性的影響，并同時(shí)分析了箱體柔性變形與變速箱動(dòng)態(tài)特性的關(guān)系。研究結(jié)果可為今后變速箱動(dòng)態(tài)特性的研究提供借鑒。

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Analysis Influence of Flexibility of Box Structure on the Dynamic Characteristic of Transmission

HE Chang-ran，HE Jing-liang，HE Qu
（School of Electromechanical Engineering，Beijing Information Science and Technology University，Beijing 100192，China）

；Based on the theory of multi body dynamics，the dynamic characteristic of transmission was analyzed in this paper when the box was flexibly deformed under load.First，the stiffness matrix、mass matrix and node positions of transmission box were extracted and combined with driving part to assemble virtually，the transmission dynamic analysis model was built.Then，the misalignment、transmission error、dynamic mesh forces of the meshing gear pair due to the deformation under load on box and other parts were numerically analyzed，which is based on the elastic-mechanics theory.Finally，in view of the transmission dynamic load resulted from the box deformation under load，the method was proposed to improve the box structure. A ll above analysis results provide

for improving the dynamic performance of transmission.

；transmission；structural flexibility；dynamic behavior；flexible deformation

TH16；TG506

A

1001-2265（2015）05-0031-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.05.009

20104-09-20；

2014-10-21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51275053）

何暢然（1991—），男，安徽蕪湖人，北京信息科技大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代汽車設(shè)計(jì)理論及方法，（E-mail）hcr20080613@ 163.com。