田亞峰，王禮明，李正羊，趙坤坤，葉 霞

（1.常州昌隆機(jī)床制造有限公司，江蘇常州 213125；2.江蘇理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇常州213001）

基于拓?fù)鋬?yōu)化的龍門數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)筋板設(shè)計(jì)與分析

田亞峰1，王禮明2，李正羊2，趙坤坤2，葉 霞2

（1.常州昌隆機(jī)床制造有限公司，江蘇常州 213125；2.江蘇理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇常州213001）

針對(duì)某型號(hào)龍門數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)，利用Pro/E三維建模軟件設(shè)計(jì)出兩種工作臺(tái)筋板的實(shí)體模型。以輕量化設(shè)計(jì)為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化分析，合理配置結(jié)構(gòu)，在拓?fù)鋬?yōu)化基礎(chǔ)上，提出利用ANSYS/Workbench有限元分析軟件對(duì)工作臺(tái)進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)特性研究。結(jié)果表明，在工作臺(tái)質(zhì)量略有降低的情況下，米字型筋板結(jié)構(gòu)比原先的井字型筋板結(jié)構(gòu)最大變形量減少29.7%，一、二階固有頻率分別提高18.5%和9.3%，提高了工作臺(tái)的剛度，使其運(yùn)動(dòng)特性明顯提升，為工作臺(tái)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

有限元分析；拓?fù)鋬?yōu)化；筋板結(jié)構(gòu)；動(dòng)態(tài)特性

0 引言

龍門數(shù)控機(jī)床是一種高效率、高精度的機(jī)械自動(dòng)化加工設(shè)備，為保證其加工效率和加工精度，要求數(shù)控機(jī)床基本部件具有優(yōu)良的靜動(dòng)態(tài)特性，即靜剛度和抗振性［1］。工作臺(tái)作為龍門數(shù)控機(jī)床的重要部件，其運(yùn)動(dòng)特性直接決定了數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)性能，由于工作臺(tái)的結(jié)構(gòu)尺寸以及筋板配置不合理，導(dǎo)致工作臺(tái)的剛度不足，在機(jī)械加工過(guò)程中產(chǎn)生振動(dòng)和變形，嚴(yán)重影響工件的加工精度［2-3］，因此有必要對(duì)龍門數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)布局和設(shè)計(jì)，提高工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性。

目前，以經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)和類比設(shè)計(jì)的研究方法難以滿足數(shù)控機(jī)床對(duì)高精度的要求，而常見(jiàn)的優(yōu)化只是在原有結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，沒(méi)有考慮原先結(jié)構(gòu)是否合理。

本文在分析工作臺(tái)筋板結(jié)構(gòu)以及工況載荷的基礎(chǔ)上，提出不同的筋板類型，并通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化分析，找出薄弱環(huán)節(jié)，根據(jù)分析結(jié)果對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，合理配置工作臺(tái)結(jié)構(gòu)，并通過(guò)ANSYSY/Workbench檢驗(yàn)優(yōu)化后的工作臺(tái)的合理性，不但提高了工作臺(tái)的靜動(dòng)態(tài)特性，節(jié)省了材料，降低成本，達(dá)到輕量化的目的。

1 工作臺(tái)內(nèi)部筋板

研究機(jī)床工作臺(tái)支承大件剛度目的，在于運(yùn)用所掌握的客觀規(guī)律和研究方法來(lái)進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以達(dá)到用較少的結(jié)構(gòu)材料獲得較高的剛度［4］。

工作臺(tái)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，側(cè)壁的凹槽用于潤(rùn)滑管路的安裝，對(duì)工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)特性起主導(dǎo)影響的是工作臺(tái)內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)，為保證原有結(jié)構(gòu)的完整性，方便龍門數(shù)控機(jī)床的數(shù)控線路和潤(rùn)滑管路布局，以及裝配的合理性，保證工作臺(tái)外部裝配結(jié)構(gòu)不改變，結(jié)合實(shí)際工作情況只對(duì)工作臺(tái)內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)和底面進(jìn)行設(shè)計(jì)研究。

龍門數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)通過(guò)安裝在床身上的雙線軌進(jìn)行支承，并采用伺服電機(jī)帶動(dòng)滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)其在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)。在切削力、工作壓力以及自身重力等載荷力作用下，工作臺(tái)往往同時(shí)承受著拉伸、壓縮，彎曲和扭轉(zhuǎn)的復(fù)合應(yīng)力，在這樣復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)下，工作臺(tái)將同時(shí)承受拉伸變形、壓縮變形、彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形。實(shí)踐表明，彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形對(duì)工作臺(tái)的精度影響最為明顯。

由于工藝成本以及制造因素的影響，工作臺(tái)內(nèi)部筋板采用矩形薄壁結(jié)構(gòu)，在矩形薄壁結(jié)構(gòu)非連接區(qū)域進(jìn)行開(kāi)板壁孔，并進(jìn)行倒圓，板壁孔對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度影響較大，對(duì)彎曲剛度影響較小，為避免孔的邊緣會(huì)出現(xiàn)一個(gè)高應(yīng)力區(qū)，從而降低結(jié)構(gòu)的剛度，使孔關(guān)于彎曲中性軸對(duì)稱，這樣就對(duì)彎曲剛度影響比較小。通過(guò)板壁孔的設(shè)置，在保證工作臺(tái)剛度和抗振性的前提下，使工作臺(tái)輕量化，節(jié)約成本，提高效率。

基于上述因素，在原有“井字筋”結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出兩種筋板類型：斜筋+縱向筋，米字筋（如圖1）。

井字筋：工作臺(tái)橫向跨度為2m，縱向長(zhǎng)度為3m，橫向與縱向筋板都有抵抗彎曲變形的能力，但由于縱向尺寸大于橫向尺寸，因?yàn)榭v向筋板抗彎能力大于橫向筋板；而橫縱向筋板抗扭截面慣性矩較小，因此對(duì)提高扭轉(zhuǎn)剛度作用小于彎曲剛度。

圖1 三種筋板結(jié)構(gòu)示意圖

斜筋+縱向筋的組合筋：斜筋有較強(qiáng)的抵抗扭轉(zhuǎn)變形能力，因此扭轉(zhuǎn)剛度強(qiáng)，而縱向筋對(duì)抵抗彎曲變形能力顯著。

米字筋：交叉的對(duì)角筋布置于剪切應(yīng)力方向，減弱了扭轉(zhuǎn)變形對(duì)工作臺(tái)變形的影響，而橫縱向筋板也對(duì)彎曲變形起到了抵抗作用。

2 ANSYS/W orkbench有限元分析

2.1 工作臺(tái)CAD模型的建立

根據(jù)龍門數(shù)控機(jī)床原工作臺(tái)零件圖結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行米字筋和斜筋+縱向筋的組合筋工作臺(tái)的三維實(shí)體建模，為避免細(xì)小結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)有限元模型分析結(jié)果的影響和不必要的計(jì)算工作量，去除工作臺(tái)的細(xì)小倒圓和倒角，以及滑塊連接處的螺紋孔［5-6］，工作臺(tái)長(zhǎng)寬高尺寸為3000mm×2000mm×250mm，兩側(cè)壁靠近中性軸位置分別設(shè)計(jì)8個(gè)板壁孔，建立三維CAD模型（如圖2）。

圖2 工作臺(tái)三維CAD模型

2.2 工作臺(tái)有限元模型的建立

Pro/E軟件與ANSYS/Workbench具有良好的連接功能，將Pro/E軟件中建立的工作臺(tái)CAD模型直接導(dǎo)入Workbench中建立有限元模型（如圖3），并進(jìn)行有限元分析，龍門數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)的材料為HT300，通過(guò)查表得基本分析參數(shù)的參考值，彈性模量1.43GPa，泊松比0.27，密度7350kg/m3。

圖3 工作臺(tái)有限元模型

ANSYS/Workbench中自動(dòng)進(jìn)行單元類型分析，采用默認(rèn)設(shè)置，自由網(wǎng)格劃分。

工作臺(tái)質(zhì)量施加在底面的10個(gè)滑塊連接面，在工作臺(tái)支撐底面設(shè)置為固定約束，工作臺(tái)受到的載荷為自身重力。

2.3 工作臺(tái)的拓?fù)鋬?yōu)化

龍門數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是指在給定的設(shè)計(jì)區(qū)域、載荷條件、約束條件和一定的工藝要求下，確定工作臺(tái)的材料的合理分布形式，結(jié)構(gòu)有無(wú)孔洞，位置以及孔洞數(shù)量等拓?fù)湫问?。尋求結(jié)構(gòu)的最佳傳力路線形式，盡可能的減輕工作臺(tái)質(zhì)量，節(jié)約材料并合理結(jié)構(gòu)。使結(jié)構(gòu)能夠在約束條件和載荷條件作用下形成支承結(jié)構(gòu)，并使目標(biāo)變量達(dá)到最優(yōu)過(guò)程。

其數(shù)學(xué)模型可以表示為：

設(shè)計(jì)變量X，目標(biāo)函數(shù)f（x）和狀態(tài)變量gi（X）是構(gòu)造優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的三要素［7］。

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化理論［8-9］，在進(jìn)行龍門數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，利用有限元軟件ANSYS/Workbench的Shape Optimization功能，在固定約束和載荷下，以減輕材料質(zhì)量（Target reduction）20%為目標(biāo)，進(jìn)行工作臺(tái)的拓?fù)鋬?yōu)化，得到優(yōu)化后的材料分布圖（如圖4），其中紅色表示建議可以刪除的部分，因?yàn)檫@部分對(duì)工作臺(tái)性能影響較小，灰色表示建議保留的部分，因?yàn)檫@部分對(duì)工作臺(tái)結(jié)構(gòu)性能影響較大，結(jié)構(gòu)的最終設(shè)計(jì)還需要根據(jù)具體的情況進(jìn)行配置。

圖4 工作臺(tái)材料分布圖

根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)果和裝配要求進(jìn)行改進(jìn)后的三維CAD模型建模，由拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可知，工作臺(tái)底面對(duì)工作臺(tái)性能影響較小，因此對(duì)工作臺(tái)的底面進(jìn)行減材建模，為提高剛度，保留底面滑塊連接面周圍以及筋板位置處的材料，同時(shí)在薄壁結(jié)構(gòu)筋板的中性軸兩側(cè)開(kāi)矩形孔并倒圓，避免應(yīng)力集中，最終得到龍門數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)新模型（如圖5）。

圖5 工作臺(tái)三維CAD模型

2.4 有限元靜動(dòng)態(tài)特性分析

對(duì)工作臺(tái)進(jìn)行有限元靜態(tài)分析，得到不同筋板工作臺(tái)的位移云圖（如圖6）。

圖6 工作臺(tái)位移云圖

對(duì)工作臺(tái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析時(shí)，由動(dòng)態(tài)特性理論可知，固有頻率和主振型是振動(dòng)系統(tǒng)的自然屬性，必需通過(guò)研究無(wú)阻尼的自由振動(dòng)來(lái)求解。假定有個(gè)具有n個(gè)自由度的多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，它的無(wú)阻尼自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程［10］為：

此方程的解雖不能立即求取，但由于線性振動(dòng)的振動(dòng)位移是簡(jiǎn)諧函數(shù)，此解的形式必為 ｛x｝=｛A｝eiω0t，整理可得：

｛A｝非零解的條件，為（2）式的系數(shù)行列式應(yīng)滿足：

式中｛A｝為系統(tǒng)的振幅列陣，ω0為固有頻率。

通過(guò)上述分析，即可解得工作臺(tái)自由振動(dòng)的固有頻率和對(duì)應(yīng)的振型。通過(guò)有限元分析軟件ANSYS/ Workbench進(jìn)行研究，得到工作臺(tái)一階振型圖（如圖7）。

圖7 工作臺(tái)一階振型圖

3 結(jié)果分析

通過(guò)ANSYS/workbench有限元靜力學(xué)分析結(jié)果可見(jiàn)，工作臺(tái)大部分是受變形較小的淺藍(lán)色區(qū)域，在受到重力載荷的作用下，最大變形主要集中在工作臺(tái)中間位置，靠近與滾珠絲杠螺母相連接的區(qū)域。因此在進(jìn)行機(jī)械加工時(shí)，應(yīng)盡量避免將工件裝夾在工作臺(tái)中間位置，這不僅影響龍門數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)的進(jìn)給精度，而且影響工件的加工質(zhì)量，應(yīng)將工件裝夾在工作臺(tái)中部?jī)蓚?cè)，使工作臺(tái)受力均勻，減少最大變量位移所承受的載荷，提高工件的加工質(zhì)量。

在工作臺(tái)裝配結(jié)構(gòu)約束的條件下，井字筋工作臺(tái)的最大變形量為6.56μm（如圖6a），組合筋工作臺(tái)的最大變形量為8.26μm（如圖6b），米字筋工作臺(tái)的最大變形為5.48μm（如圖6c）。米字筋的質(zhì)量4201.3kg最輕（如表1），而且最大變形量5.48μm為最小，最大應(yīng)力1.616MPa也最??；緊隨其后的是井字筋；組合筋由于橫向支承少，它的工作性能在三種筋板當(dāng)中最不理想。

表1 三種筋板工作臺(tái)分析對(duì)比表

通過(guò)模態(tài)分析（如表2）可得，結(jié)果符合靜力學(xué)分析情況，三種不同筋板類型的工作臺(tái)，外形尺寸是根據(jù)加工需要設(shè)計(jì)，沒(méi)有改變。在載荷與約束條件相同情況下，不同工作臺(tái)的同階主振型相同（如圖7）。以米字筋工作臺(tái)為例，一階固有頻率為225.7Hz，一階振型在xOz平面沿y方向一次彎曲振動(dòng)，最大位移值在工作臺(tái)中間，最大值為1.1641mm，如圖5a所示。二階固有頻率為234.6Hz，二階振型在xOz平面沿y方向二次彎曲振動(dòng)，最大位移值在工作臺(tái)邊緣位置，最大值為1.2389mm。

工作臺(tái)固有頻率分布均勻，前五階固定頻率在200Hz～300Hz范圍內(nèi)變動(dòng)，由前五階固有頻率可知，工作臺(tái)的固有頻率都遠(yuǎn)離正常工作頻率范圍，說(shuō)明工作臺(tái)具有較好的動(dòng)態(tài)特性，滿足機(jī)床工藝精度對(duì)設(shè)計(jì)的要求。從工作臺(tái)固有頻率對(duì)比圖中可以看出，米字筋在三種筋板當(dāng)中固有頻率最高，有較強(qiáng)的抗振性，遠(yuǎn)離激振源，避免共振的發(fā)生。

表2 工作臺(tái)固有頻率對(duì)比表

4 結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用工作臺(tái)筋板結(jié)構(gòu)分析與拓?fù)鋬?yōu)化相結(jié)合的方法，能夠顯著提高工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)性能，主要體現(xiàn)在：

（1）利用Pro/E進(jìn)行三維實(shí)體建模，并通過(guò)Pro/E和AWB接口技術(shù)，導(dǎo)入并建立有限元模型，提高效率，縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期，保證產(chǎn)品的可靠性。

（2）工作臺(tái)內(nèi)部筋板的類型分析，為工作臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與拓?fù)鋬?yōu)化提供了理論依據(jù)。

（3）利用AWB進(jìn)行工作臺(tái)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，以靜剛度和抗振性為性能指標(biāo)，米字型

筋板結(jié)構(gòu)工作臺(tái)在質(zhì)量略有降低的情況下，比原先的井字型筋板結(jié)構(gòu)最大變形量減少29.7%，一、二階固有頻率分別增加18.5%和9.3%，提高了工作臺(tái)的剛度，增強(qiáng)了工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性，避免了產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中的盲目性，提高了材料的利用率，為工作臺(tái)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

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（編輯 李秀敏）

Design and Analysis of Worktable Stiffened Plates of CNC Gantry M achine Tool Based on Topological Optim ization

TIAN Ya-feng1，WANG Li-ming2，LIZheng-yang2，ZHAO Kun-kun2，YE Xia2
（1.Changzhou Changlong Machine Tool Manufacturing Co.，Ltd，Changzhou Jiangsu 213125，China；2.School of Mechanical Engineering，Jiangsu University of Technology，Changzhou Jiangsu 213001，China）

According to the NC gantry machine tool，two different kinds of stiffened plateswere designed. w ith themain optim ization objective of lightweight design，themethod of topological optim ization was taken to verity the rationality of worktable structure，and then，obtained the static and dynam ic characteristic of worktable w ith the help of ANSYS/Workbench software.The analysis result show thatmaximum deformation of worktable was decreased by 29.7%，and the first-stage and second-stage inherent frequency of the worktable were increased by 18.5%and 9.3%，at the same time，the mass of the worktable also met the design requirement.this analysis method of worktable improved the stiffness of worktable and provided a theoretical basis for the design of worktable.

finite elementanalysis；topologicaloptimization；structure of stiffened plate；dynamic characteristic

TH122；TG659

A

1001-2265（2015）07-0057-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.07.016

2014-09-28；

2014-10-21

田亞峰（1971-），男，江蘇如皋人，常州昌隆機(jī)床制造有限公司工程師，研究方向?yàn)閿?shù)控機(jī)床的研發(fā)與制造，（E-mail）tyf0118@tom. com；通訊作者：葉霞（1973-），女，江蘇泰興人，江蘇理工學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)榉律鷻C(jī)械設(shè)計(jì)與制造，（E-mail）yexia@jstu.edu.cn。