李少敏，于大國(guó)，王繼明，郝永鵬

（中北大學(xué)a.機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院；b.山西省深孔加工工程技術(shù)研究中心，太原 030051）

和聲搜索評(píng)定深孔軸線直線度誤差的研究*

李少敏a，b，于大國(guó)a，b，王繼明a，b，郝永鵬a，b

（中北大學(xué)a.機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院；b.山西省深孔加工工程技術(shù)研究中心，太原 030051）

針對(duì)直線度誤差評(píng)定方法中評(píng)定基線難以確定的現(xiàn)狀，提出和聲搜索評(píng)定深孔軸線直線度誤差的方法；以形狀位置公差評(píng)定的最小條件原則為基礎(chǔ)，以任意方向直線度誤差評(píng)定的最小包容區(qū)域法為檢測(cè)模型，將和聲搜索算法與評(píng)定基線尋優(yōu)相結(jié)合；分析了和聲搜索算法的操作原理，將和聲記憶庫(kù)中每行的信息對(duì)應(yīng)一條評(píng)定基線，通過(guò)和聲記憶庫(kù)的更新搜索最優(yōu)評(píng)定基線；經(jīng)檢驗(yàn)和聲搜索評(píng)定方法可行，根據(jù)MATLAB計(jì)算結(jié)果分析和聲搜索算法能夠提高直線度誤差評(píng)定精度，可以為任意方向直線度誤差的評(píng)定提供參考。

和聲搜索；直線度誤差；評(píng)定基線

0 引言

孔徑比大于5的孔被稱(chēng)為深孔［1-2］。由于直線度誤差對(duì)深孔零件工作狀態(tài)影響較大，所以深孔軸線直線度誤差的檢測(cè)在深孔加工檢測(cè)環(huán)節(jié)占有重要地位。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T11336-2004提供了三種直線度誤差的檢測(cè)方法即兩端點(diǎn)連線法、最小二乘法和最小包容區(qū)域法［3］。深孔直線度誤差檢測(cè)的難點(diǎn)主要集中于兩個(gè)方面：如何準(zhǔn)確地獲取評(píng)定對(duì)象的空間位置信息，即以深孔軸線作為評(píng)定對(duì)象時(shí)，如何準(zhǔn)確地獲取深孔軸線的空間坐標(biāo)信息；如何找到符合最小條件原則的評(píng)定基線。在直線度誤差評(píng)定的三種方法中最小包容區(qū)域法符合最小條件原則，評(píng)定原理科學(xué)，但由于該方法評(píng)定基線的確定方式復(fù)雜，故其應(yīng)用有限。目前多采用兩端點(diǎn)連線法及最小二乘法評(píng)定直線度誤差，上述兩種方法的原理性誤差較大?；谝陨蠁?wèn)題研究人員提出了智能算法、切比雪夫逼近、誤差分離、坐標(biāo)變換及改進(jìn)的LSM等算法求解任意方向直線度誤差［4-10］。然而這些方法的切入點(diǎn)與形狀誤差評(píng)定的最小條件并不完全吻合，方法本身是在以誤差結(jié)果為向?qū)нM(jìn)行接近，忽視了直線度誤差評(píng)定中最優(yōu)評(píng)定基線的確定。

和聲搜索算法是對(duì)音樂(lè)家調(diào)整各種樂(lè)器的演奏曲譜的創(chuàng)作過(guò)程的模擬。Zong Woo Geem將創(chuàng)作過(guò)程用數(shù)學(xué)方式表達(dá)出來(lái)，在2001年提出和聲搜索算法［11］。將直線度誤差評(píng)定基線的尋優(yōu)與和聲算法相結(jié)合，達(dá)到或接近全局最優(yōu)解，提高深孔軸線直線度誤差檢測(cè)方案的可靠性及檢測(cè)精度。

1 和聲搜索算法原理

和聲是音樂(lè)創(chuàng)作中將多個(gè)音符在同一時(shí)間的組合體現(xiàn)。恰當(dāng)?shù)暮吐暰幣拍軌蚪o人帶來(lái)聽(tīng)覺(jué)上的沖擊。和聲搜索的原理如下：

和聲樂(lè)理：在樂(lè)理知識(shí)中同時(shí)發(fā)出3個(gè)符合條件的音符構(gòu)成一組和弦，以此為依據(jù)，現(xiàn)在有3種不同的樂(lè)器，每種樂(lè)器能夠發(fā)出Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si七個(gè)不同的音高，每種樂(lè)器可以同時(shí)發(fā)出不同的音符，當(dāng)發(fā)出的音符符合樂(lè)理規(guī)則時(shí)得到美妙的和聲。數(shù)學(xué)描述：三種樂(lè)器分別代表三種自變量xi、yi、zi，和聲為函數(shù)f（xi，yi，zi），自變量的取值范圍為：

A代表Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si，將其數(shù)值代換，分別用7個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示，則有：

如以小三和弦2（Re）、4（Fa）、6（La）組成的音作為和聲目標(biāo)值，求解和聲如圖1所示，得到矩陣的每一行都是一個(gè)最優(yōu)解。

和聲搜索模擬上述過(guò)程進(jìn)行尋優(yōu)操作，算法與最優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)比關(guān)系如表1所示。

表1 和聲練習(xí)與和聲搜索對(duì)比

和聲算法初始化和聲記憶庫(kù)后從中隨機(jī)產(chǎn)生新的和聲，然后以新和聲與記憶庫(kù)中最差的和聲對(duì)比，若新和聲相對(duì)優(yōu)則放入和聲記憶庫(kù)，最差和聲從記憶庫(kù)刪除，循環(huán)至滿(mǎn)足停止準(zhǔn)則，和聲搜索算法的基本步驟為［12-13］：

步驟1：初始化優(yōu)化問(wèn)題和算法參數(shù)；

步驟2：初始化和聲記憶庫(kù)（HM）；

步驟3：新和聲的創(chuàng)作；

步驟4：更新HM；

步驟5：重復(fù)步驟3、4至終止。

在步驟1中初始化優(yōu)化問(wèn)題：

初始化主要參數(shù)有：和聲記憶庫(kù)規(guī)模HMS，即和聲記憶庫(kù)的大?。缓吐晭?kù)取值概率HMCR，其含義為即興演奏中從HM中取值的概率，HMCR的概率取值范圍為 ［0，1］，即HMCR為P時(shí)，從HM中取值的概率為P，隨機(jī)取值的概率為1-P；音調(diào)調(diào)整率PAR；距離帶寬BW；終止條件。

步驟2初始化和聲記憶庫(kù)即HMS個(gè)和聲存儲(chǔ)，矩陣中每一行代表一個(gè)解，矩陣表示如下：

步驟3新的和聲描述為：

新和聲的產(chǎn)生有三種方式：①和聲記憶庫(kù)中學(xué)習(xí)獲??；②音調(diào)微調(diào)獲取；③即興創(chuàng)作獲取。

首先生成［0，1］之間均勻分布隨機(jī)數(shù)rand，操作公式為：

上式中Ω為隨機(jī)產(chǎn)生新和聲的取值空間。和聲記憶庫(kù)取出和聲后有PAR的概率會(huì)有微調(diào)，微調(diào)公式為：

將新的和聲與和聲記憶庫(kù)中最差的和聲比較，更新和聲記憶庫(kù)。

2 深孔軸線直線度誤差的評(píng)定

圖2 最小包容區(qū)域圓柱面

深孔軸線離散點(diǎn)的集合為O：

di-軸線上點(diǎn)到評(píng)定基線的距離

f-評(píng)定基線

Oi-近似軸線上離散點(diǎn)的信息

δ-深孔直線度誤差

和聲搜索評(píng)定深孔直線度誤差描述：

（1）初始化優(yōu)化問(wèn)題和算法參數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為min ri，且有如下條件：

本文給出了一種基于能量均衡樹(shù)的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)方案，實(shí)現(xiàn)了低實(shí)施成本、低維護(hù)量、高自動(dòng)化的數(shù)據(jù)遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)。利用無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的分布式特點(diǎn)，大幅度提高了系統(tǒng)在移動(dòng)性、便捷性、組網(wǎng)靈活性等方面的綜合功能，在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用會(huì)有很好的發(fā)展前景。

其中n為檢測(cè)到的孔軸線上離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)，PAR取0.5，HMCR取0.95，由于誤差波動(dòng)在微米級(jí)別，擾動(dòng)應(yīng)維持在微米級(jí)，故BW取0.01。

（2）初始化和聲記憶庫(kù)

深孔軸線直線度誤差評(píng)定常見(jiàn)方法有兩端點(diǎn)連線法及最小二乘法，其中最小二乘法確定的評(píng)定基線較兩端點(diǎn)連線法誤差小。最小二乘法以殘差和最小作為基線的判定標(biāo)準(zhǔn)，以其評(píng)定的直線度誤差值在微米級(jí)別波動(dòng)，故可以斷定最優(yōu)評(píng)定基線必然在最小二乘法基線附近。故尋優(yōu)范圍鎖定在最小二乘基線附近，最小二乘基線計(jì)算如下［14］：

已知空間直線的方向向量及直線上一點(diǎn)可以得到該直線方程。將測(cè)得的孔軸線上的n個(gè)點(diǎn)兩兩組合，每一組點(diǎn)作為一個(gè)最優(yōu)解，兩個(gè)點(diǎn)作為一行，每一行的前三個(gè)數(shù)為一個(gè)點(diǎn)的xyz坐標(biāo)，后三個(gè)數(shù)為一個(gè)點(diǎn)的xyz坐標(biāo)，然后在和聲記憶庫(kù)中第一行加入最小二乘法求得的基準(zhǔn)直線上的兩點(diǎn)，和聲記憶庫(kù)中每一行的兩個(gè)空間點(diǎn)坐標(biāo)信息可以確定一條直線，在庫(kù)中存在的直線為可能的最優(yōu)評(píng)定基線，和聲記憶庫(kù)如下：

（3）新和聲的創(chuàng)作

新和聲創(chuàng)作的本質(zhì)為新的評(píng)定基線的尋找，每進(jìn)行一次創(chuàng)作，會(huì)產(chǎn)生一組新的數(shù)，即空間兩個(gè)點(diǎn)的信息，依據(jù)空間兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一條直線。新和聲由和聲庫(kù)中選取時(shí)，新和聲分量中每一項(xiàng)xni可以在和聲記憶庫(kù)的第n列任取一個(gè)數(shù)，如圖3所示。上述Ω取值表示取第n列的平均值，rand＞HMCR時(shí)有：

（4）更新HM

和聲記憶庫(kù)更新之前對(duì)和聲記憶庫(kù)內(nèi)的和聲進(jìn)行評(píng)優(yōu)排序，依次取和聲記憶庫(kù)中第k行，求解該行代表的空間直線方程：

圖3 新和聲在和聲記憶庫(kù)中選擇

（5）終止條件

終止條件一般為達(dá)到迭代次數(shù)，搜索時(shí)間及達(dá)到規(guī)定精度。為實(shí)現(xiàn)誤差評(píng)定的確切精度，近似軸線離散點(diǎn)到最小二乘法確定的評(píng)定基線的最大距離為。和聲庫(kù)中的最小距離與的比值ξ≥20%停止搜索。

算法流程圖如圖4所示。

圖4 和聲搜索算法流程圖

3 應(yīng)用實(shí)例及分析

由于深孔軸線直線度誤差的評(píng)定算法較少，實(shí)例采用文獻(xiàn)［4］的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，文獻(xiàn)［4］基于遺傳算法評(píng)定了任意方向直線度誤差，該組數(shù)據(jù)不同算法的計(jì)算結(jié)果如圖5所示［4，10，16-17］。

圖5 文獻(xiàn)［4］數(shù)據(jù)各算法值對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法，針對(duì)不同文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)及其計(jì)算方法與和聲搜索算法進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 和聲搜索算法計(jì)算結(jié)果　?。▎挝唬簃m）

經(jīng)分析可知和聲搜索算法相對(duì)深孔直線度誤差評(píng)定中常使用的最小二乘法有顯著優(yōu)勢(shì)。相較于兩端點(diǎn)連線法、遺傳算法、粒子群算法及改進(jìn)的LSM算法，和聲算法的求解精度較高，利用和聲搜索算法評(píng)定直線度誤差相較其他方法評(píng)定精度有一定的提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

在綜合分析深孔直線度誤差評(píng)定方法及和聲搜索的基本原理基礎(chǔ)上提出了一種評(píng)定深孔直線度誤差的新方法，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明：

（1）算法通用性較好，原理簡(jiǎn)單，參數(shù)少，對(duì)研究對(duì)象的要求低，方法本身很強(qiáng)的全局收斂性，在操作中易于實(shí)現(xiàn)；

（2）利用和聲搜索尋優(yōu)評(píng)定基線，直接從深孔零件直線度誤差評(píng)定的重點(diǎn)切入，在原理上符合最小條件原則，評(píng)定原理更為科學(xué)；

（3）和聲算法基于鄰域進(jìn)行搜索，深孔軸線上離散點(diǎn)信息在最優(yōu)解周?chē)▌?dòng)，有利于最優(yōu)解的求?。?/p>

（4）和聲記憶庫(kù)可以將評(píng)定基線轉(zhuǎn)化為點(diǎn)坐標(biāo)信息進(jìn)行儲(chǔ)存，使深孔軸線直線度誤差的求解更加直接，將和聲搜索與深孔直線度誤差評(píng)定相結(jié)合便于計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，有較高的應(yīng)用價(jià)值。

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（編輯 李秀敏）

Research on Harmony Search for the Evaluation of Deep Hole Axis Straightness Error

LIShao-mina，b，YU Da-guoa，b，WANG Ji-minga，b，HAO Yong-penga，b
（a.School of Mechanical and Power Engineering；b.Research Center of Deep-hole Machining Engineering Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China）

During evaluating straightness error it is difficult to determ ine the evaluation baseline，for the status quo proposed harmony search method assessment deep hole axis straightness errors；based on m inimum zone condition to shape position tolerance assessmentprinciples，in any direction straightnesserror evaluation least envelope zonemethod as amodel，combined harmony search w ith the evaluation baseline optim ization；analysised of the harmony search algorithm theory，the information of each row in harmony memory corresponding to a baseline assessment，by updating the harmonymemory search for optimal evaluation baseline；upon exam ination harmony search assessmentmethod is feasible，based on MATLAB calculation results that harmony search algorithm could improve the accuracy of straightness error evaluation，it could provide a reference for the evaluation of straightness errors in any direction.

harmony search；straightness error；evaluation baseline

TH122；TG65

A

1001-2265（2015）07-0100-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.07.027

2015-04-03；

2015-05-02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51175482）；山西省發(fā)明專(zhuān)利轉(zhuǎn)化項(xiàng)目（141004）；中北大學(xué)科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2012111）

李少敏（1988-），男，山西大同人，中北大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)樯羁准庸ぜ皺z測(cè)，（E-mail）lishaominmail@163.com。