李龍躍，劉付顯，楊國(guó)哲，王東旭，王 菊

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院， 陜西 西安 710051)

多準(zhǔn)則下反導(dǎo)作戰(zhàn)單、多遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)模型*

http://journal.nudt.edu.cn

李龍躍，劉付顯，楊國(guó)哲，王東旭，王 菊

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院， 陜西 西安 710051)

整個(gè)反導(dǎo)射擊過程可以簡(jiǎn)單看作一個(gè)基于預(yù)測(cè)的遭遇點(diǎn)起始的，不斷重復(fù)、修正的過程。分析遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)的時(shí)間和空間前提，并給出遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)的3個(gè)基本準(zhǔn)則；在多準(zhǔn)則下建立了單遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，給出了模型公式中未知量的轉(zhuǎn)化方法；分射擊-觀察-射擊和射擊-射擊兩種情況建立了多準(zhǔn)則下多遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)和優(yōu)化模型，并給出了攔截彈最晚發(fā)射時(shí)間的計(jì)算方法；就觀察時(shí)機(jī)對(duì)遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)的影響進(jìn)行了分析與建模。部分研究屬于探索性的研究，相關(guān)結(jié)論對(duì)指控模型開發(fā)和實(shí)施連續(xù)反導(dǎo)，從方法和作戰(zhàn)理念方面提供了一些參考。

反導(dǎo)作戰(zhàn)；單遭遇點(diǎn)；多遭遇點(diǎn)；觀察時(shí)機(jī)；預(yù)測(cè)模型

(AirandMissileDefenseCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi′an710051,China)

防空作戰(zhàn)中，預(yù)判或評(píng)估殺傷目標(biāo)的一個(gè)重要辦法就是概率判斷法，而當(dāng)前和未來大多反導(dǎo)武器發(fā)射的攔截彈進(jìn)入到與目標(biāo)彈頭的交戰(zhàn)空域時(shí)，通過彈上綜合制導(dǎo)雷達(dá)上傳的信息進(jìn)行目標(biāo)捕獲和跟蹤，最終釋放攔截器依靠動(dòng)能直接撞擊殺傷目標(biāo)，屬于典型的直接碰撞殺傷(HitToKill，HTK)。一些文獻(xiàn)圍繞反導(dǎo)遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)相關(guān)問題進(jìn)行了前期研究，荊武興等[1]考慮了不同發(fā)射場(chǎng)景下，如何通過快速規(guī)劃攔截彈飛行方案和發(fā)射時(shí)間窗口來提高反導(dǎo)攔截彈的反應(yīng)能力，重點(diǎn)研究反導(dǎo)遭遇時(shí)間的計(jì)算方法；王君等[2]研究了地空導(dǎo)彈(非機(jī)動(dòng))空氣動(dòng)力目標(biāo)過程中遭遇點(diǎn)的預(yù)測(cè)問題；張友安等[3]在論文中提到了艦空導(dǎo)彈一般情況下彈目遭遇點(diǎn)的計(jì)算方法；萬雨君等[4]建立了基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)情況的遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，而其重點(diǎn)是給出對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截彈導(dǎo)引律。國(guó)外方面，美國(guó)、以色列研制和部署的反導(dǎo)系統(tǒng)最為先進(jìn)，相關(guān)研究也有很多成果，主要集中于反導(dǎo)攔截器的導(dǎo)航與制導(dǎo)控制等方面[5-8]。

除了上述研究，對(duì)于反導(dǎo)遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)還有一些問題需要關(guān)注：一是要判斷火力單元從空間和時(shí)間上是否適宜對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攔截；二是要考慮不同的預(yù)測(cè)準(zhǔn)則，如果反導(dǎo)武器的射擊準(zhǔn)則不同，那么遭遇點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果也就不同；三是面對(duì)同一波次多個(gè)目標(biāo)攻擊，除了單遭遇點(diǎn)計(jì)算，還要考慮計(jì)算多個(gè)遭遇點(diǎn)和攔截彈的發(fā)射時(shí)間間隔等問題。李龍躍等從以上三個(gè)問題出發(fā)，分析遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)的空間-時(shí)間前提，建立多準(zhǔn)則下的單個(gè)、多個(gè)遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，并就一些模型細(xì)節(jié)進(jìn)行了探討。

1 遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)的前提和預(yù)測(cè)準(zhǔn)則

1.1 遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)的空間-時(shí)間前提

攔截飛機(jī)目標(biāo)時(shí)通常要求目標(biāo)對(duì)火力單元的航路捷徑小于火力單元的最大殺傷航路捷徑，且目標(biāo)高度處在火力單元的殺傷高度范圍內(nèi)，飛機(jī)在不做大角度機(jī)動(dòng)時(shí)，滿足上述兩點(diǎn)情況下一般都通過火力單元?dú)麉^(qū)[9]。同樣，當(dāng)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)飛經(jīng)火力單元水平殺傷范圍時(shí)，此時(shí)目標(biāo)高度和目標(biāo)相對(duì)火力單元的斜距分別處于該火力單元導(dǎo)彈攔截高度、導(dǎo)彈攔截斜距范圍內(nèi)時(shí)，目標(biāo)才有機(jī)會(huì)被攔截。因此，目標(biāo)彈道與火力單元?dú)麉^(qū)必須要有交點(diǎn)，用T表示目標(biāo)、Rmax，Rmin分別表示火力單元最大和最小攔截斜距、Hmax,Hmin分別表示最大和最小攔截高度，則空間攔截可行性條件為Rmax≤RT≤Rmin，Hmax≤HT≤Hmin。

這里把目標(biāo)離開殺傷區(qū)時(shí)刻與到達(dá)殺傷區(qū)時(shí)刻間的時(shí)間段稱為殺傷時(shí)間窗口，當(dāng)目標(biāo)在時(shí)刻t(介于到達(dá)殺傷區(qū)時(shí)刻和離開殺傷區(qū)時(shí)刻之間)，攔截器飛至預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)，則滿足攔截可行性時(shí)間條件。殺傷時(shí)間窗口可根據(jù)目標(biāo)當(dāng)前時(shí)刻，位置，速度以及火力單元位置，攔截彈殺傷最大、最小攔截斜距，最大、最小攔截高度迭代計(jì)算得到。理論上，只要目標(biāo)在某時(shí)刻t尚未穿越火力單元?dú)麉^(qū)近界都可能是遭遇點(diǎn)，圖1是遭遇點(diǎn)可預(yù)測(cè)性判斷流程圖。

圖1 遭遇點(diǎn)可預(yù)測(cè)性判斷流程圖Fig.1 Forecastability estimating process of impact point

1.2 遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)準(zhǔn)則

根據(jù)反導(dǎo)射擊習(xí)慣，將遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)準(zhǔn)則分為：盡遠(yuǎn)準(zhǔn)則、盡近準(zhǔn)則和最大概率攔截準(zhǔn)則。1)盡遠(yuǎn)準(zhǔn)則。對(duì)彈道導(dǎo)彈目標(biāo)一般情況下要盡量實(shí)現(xiàn)盡早發(fā)現(xiàn)、盡遠(yuǎn)攔截，盡遠(yuǎn)準(zhǔn)則是為了充分利用攔截時(shí)間，盡可能多地增加攔截次數(shù)，提高總的攔截概率[10]。2)盡近準(zhǔn)則。為了先攔截更重要的目標(biāo)，有時(shí)把相對(duì)次要的目標(biāo)盡可能排在最后面攔截，滿足在殺傷區(qū)內(nèi)構(gòu)成一次射擊條件即可。3)最大概率攔截準(zhǔn)則。武器系統(tǒng)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)探測(cè)跟蹤的時(shí)間越長(zhǎng)，對(duì)目標(biāo)的軌道參數(shù)預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，計(jì)算出的遭遇點(diǎn)誤差也越小。最大概率攔截準(zhǔn)則要求遭遇點(diǎn)處于攔截器對(duì)目標(biāo)的最佳殺傷點(diǎn)處，此時(shí)攔截概率最大。圖2是3種準(zhǔn)則下的遭遇點(diǎn)空間位置示意圖。

圖2 不同準(zhǔn)則下的遭遇點(diǎn)空間位置示意圖Fig.2 Schematic of impact points at different criterions

2 多準(zhǔn)則下單遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

表1是本文所用參數(shù)及說明。

2.1 基本計(jì)算公式

單遭遇點(diǎn)攔截，是對(duì)來襲目標(biāo)只進(jìn)行一次攔截，一般情況下是由攔截需求和攔截邊界條件限制決定的，一般適用于兩種情況：一是只需要一次攔截就能滿足攔截目標(biāo)的需要；二是由于邊界條件的限制，僅夠完成一次攔截所需要的資源或時(shí)間。過程中可能出現(xiàn)兩種情況：1)同時(shí)到達(dá)的多個(gè)目標(biāo)[11-12]，研究相對(duì)成熟；2)目標(biāo)到達(dá)具有一定時(shí)間間隔，研究相對(duì)較少。以盡遠(yuǎn)準(zhǔn)則為例，盡遠(yuǎn)準(zhǔn)則下遭遇點(diǎn)即為目標(biāo)殺傷區(qū)遠(yuǎn)界與目標(biāo)彈道的交點(diǎn)位置。根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，目標(biāo)飛到最遠(yuǎn)遭遇點(diǎn)的時(shí)間與攔截彈從發(fā)射點(diǎn)到達(dá)遭遇點(diǎn)的時(shí)間相等，即

tpq(hit)-tpjy(launch)q=tpq(hit)-tqL

(1)

(2)

(3)

由式(2)可計(jì)算出盡遠(yuǎn)準(zhǔn)則下單遭遇點(diǎn)的坐標(biāo)

(4)

盡近準(zhǔn)則、最大概率攔截準(zhǔn)則與盡遠(yuǎn)準(zhǔn)則下的單遭遇點(diǎn)計(jì)算一樣，變量取不同值即可得到相應(yīng)的不同準(zhǔn)則下的公式，可用統(tǒng)一的式(5)來計(jì)算。

(5)

2.2 基本計(jì)算公式中未知量的轉(zhuǎn)化

2.1節(jié)中的計(jì)算公式中并非所有未知量都是實(shí)際可獲取的，仍以盡遠(yuǎn)準(zhǔn)則下單遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)為例，假設(shè)目標(biāo)位置L點(diǎn)相對(duì)于發(fā)射架pi的測(cè)量值為(Spi,φpi,εpi)，則

(6)

現(xiàn)在已經(jīng)對(duì)式(4)中第一項(xiàng)完成了轉(zhuǎn)化，α,β,LI分別可由式(7)～(9)計(jì)算得到。

(7)

(8)

(9)

由式(1)、式(2)可得

其中

(11)

(12)

先將式(9)代入式(7)、式(8)，式(11)、式(12)代入式(10)，最后再將式(8)、式(10)、式(7)代入式(4)可得未知量的轉(zhuǎn)化后的盡遠(yuǎn)準(zhǔn)則下單遭遇點(diǎn)計(jì)算模型。tpq1計(jì)算方法見3.1節(jié)，至此盡遠(yuǎn)準(zhǔn)則下單遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)模型僅需輸入目標(biāo)L相對(duì)于發(fā)射架pi的測(cè)量值、目標(biāo)落點(diǎn)坐標(biāo)和發(fā)射架pi的坐標(biāo)就可計(jì)算出遭遇點(diǎn)坐標(biāo)，最大概率攔截準(zhǔn)則和盡近準(zhǔn)則下單遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)方法與上述方法一致。

3 射擊-觀察-射擊模式下多準(zhǔn)則多遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

3.1 盡遠(yuǎn)準(zhǔn)則下多遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

(13)

式(13)中除了tpq1，其他參數(shù)均為已知?？煽闯鍪?13)是個(gè)以tpq1為變量的一元二次方程，依據(jù)一元二次方程求根公式

(14)

其中a,b,c分別對(duì)應(yīng)的是式(13)中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，則tpq1為

(15)

顯然式(15)有2個(gè)解，取tpq1值較小的解，同樣方法可求tpqi，將其代入式(12)，可以計(jì)算出盡遠(yuǎn)準(zhǔn)則下第i個(gè)發(fā)射架發(fā)射的攔截彈第i次攔截目標(biāo)時(shí)的遭遇點(diǎn)坐標(biāo)(i為非0正整數(shù))。

(16)

3.2 盡近準(zhǔn)則下最晚發(fā)射時(shí)間點(diǎn)計(jì)算模型

(17)

盡近準(zhǔn)則下最晚發(fā)射時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的彈頭位置本質(zhì)上是盡近遭遇點(diǎn)的上一個(gè)遭遇點(diǎn)，則

(18)

(19)

(20)

3.3 最大概率攔截準(zhǔn)則下遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

(21)

與盡遠(yuǎn)準(zhǔn)則下遭遇點(diǎn)計(jì)算思路非常類似，式(22)是預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)Li的坐標(biāo)計(jì)算公式，注意到如果將式(22)方形框中項(xiàng)變?yōu)棣，則式(22)變?yōu)辄c(diǎn)L′的坐標(biāo)計(jì)算公式，如果將式(22)方形框中項(xiàng)變?yōu)?Δt+tpq1)，則式(22)變?yōu)辄c(diǎn)L1的坐標(biāo)計(jì)算公式。

(22)

將式(22)代入到式(21)中，便可進(jìn)行相關(guān)模型求解工作。

4 射擊-射擊模式下多準(zhǔn)則多遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

4.1 盡遠(yuǎn)準(zhǔn)則下多遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

在射擊-射擊模式下需要考慮攔截彈發(fā)射時(shí)間間隔的確定問題，發(fā)射時(shí)間間隔分固定、可變兩種。設(shè)發(fā)射時(shí)間間隔為Δtpq(launch)，(Δtpq(launch))min為最小發(fā)射間隔，設(shè)分配給目標(biāo)的攔截彈數(shù)量為Q，其余參數(shù)沿用表1中給定參數(shù)，則

(Δtpq(launch))min≤Δtpq(launch)≤(Δtpq(launch))max

(Δtpq(launch))min

(23)

(24)

4.2 最大攔截概率準(zhǔn)則下多遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

射擊-射擊模式下最大概率攔截準(zhǔn)則時(shí)多遭遇點(diǎn)優(yōu)化模型可將式(21)進(jìn)行改寫，分固定發(fā)射間隔和可變發(fā)射間隔兩種情況。

固定發(fā)射間隔可由式(25)求得。

利用軟件中的靈敏度分析功能對(duì)理論塔數(shù)進(jìn)行分析。初始條件為，原料進(jìn)料位置：第5塊，萃取劑進(jìn)料位置：第3塊，回流比：1，溶劑比：0.9，對(duì)塔板數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。

(25)

可變發(fā)射間隔可由式(26)求得。

(26)

式(25)、式(26)中的遭遇點(diǎn)計(jì)算公式為

(27)

(28)

(29)

(30)

據(jù)此可對(duì)式(29)做進(jìn)一步化簡(jiǎn)。

5 觀察時(shí)機(jī)對(duì)遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)影響分析

由于存在殺傷效果觀察環(huán)節(jié)，射擊-觀察-射擊模式要比射擊-射擊模式更節(jié)省攔截彈資源，除了以上兩種模式外，還有典型如“射擊-射擊-觀察-射擊-射擊”“射擊-射擊-觀察-射擊”“射擊-觀察-射擊-射擊”等混合模式，實(shí)際作戰(zhàn)也可以從“射擊-射擊-觀察-射擊”“射擊-觀察-射擊-射擊”中擇優(yōu)選取。觀察時(shí)機(jī)的選取對(duì)遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)影響很大，盡遠(yuǎn)準(zhǔn)則下的遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)需要盡遠(yuǎn)、盡快完成對(duì)目標(biāo)的攔截過程。

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

6 實(shí)例分析

假設(shè)有2枚來襲彈道導(dǎo)彈，見表2，已知2個(gè)目標(biāo)的彈道與武器殺傷區(qū)遠(yuǎn)、近界的交點(diǎn)[14]，設(shè)殺傷區(qū)邊緣的殺傷概率為0.6。

顯然，根據(jù)表2不同準(zhǔn)則下的單遭遇點(diǎn)坐標(biāo)可以直接得到。假設(shè)目標(biāo)1只能有一個(gè)遭遇點(diǎn)，對(duì)目標(biāo)2分別采取射擊-觀察-射擊和射擊-射擊兩種模式，對(duì)目標(biāo)3采取射擊-射擊-觀察-射擊模式，則盡遠(yuǎn)準(zhǔn)則下3個(gè)目標(biāo)的遭遇點(diǎn)坐標(biāo)和殺傷概率見表3。

限于篇幅，不再算出其他準(zhǔn)則下3個(gè)目標(biāo)的遭遇點(diǎn)坐標(biāo)和殺傷概率。根據(jù)目標(biāo)2的參數(shù)，代入射擊-觀察-射擊模式下的最大概率攔截遭遇點(diǎn)計(jì)算模型，可得滯后發(fā)射時(shí)間Δt與殺傷概率之間的關(guān)系圖，如圖3所示。在攔截目標(biāo)2的過程中，Δt不能大于30s，否則不能保證兩次攔截，兩個(gè)遭遇點(diǎn)的總殺傷概率在Δt=30s時(shí)取得最大值，不再寫出具體結(jié)果。對(duì)目標(biāo)2，代入射擊-射擊模式下的最大概率攔截遭遇點(diǎn)計(jì)算模型，這里取發(fā)射間隔為10s和20s，經(jīng)過仿真得到滯后發(fā)射時(shí)間與每個(gè)遭遇點(diǎn)及總殺傷概率之間的關(guān)系，見圖4和圖5。

表2 相關(guān)已知參數(shù)[14]

表3 盡遠(yuǎn)準(zhǔn)則下3個(gè)目標(biāo)的遭遇點(diǎn)坐標(biāo)和殺傷概率

圖3 對(duì)目標(biāo)2在射擊-觀察-射擊模式下滯后發(fā)射時(shí)間與殺傷概率關(guān)系圖Fig.3 Relationship between interceptors′ delayed launch time and kill probabilities at shoot-look-shoot mode of shooting target 2

圖4 對(duì)目標(biāo)2在射擊-射擊模式下滯后發(fā)射時(shí)間與殺傷概率關(guān)系圖(發(fā)射間隔為10s)Fig.4 Relationship between interceptors′ delayed launch time and kill probabilities at shoot-shoot mode of shooting target 2 (shot interval is 10s)

圖5 對(duì)目標(biāo)2在射擊-射擊模式下滯后發(fā)射時(shí)間與殺傷概率關(guān)系圖(發(fā)射間隔為20s)Fig.5 Relationship between interceptors′ delayed launch time and kill probabilities at shoot-shoot mode of shooting target 2 (shot interval is 20s)

圖4和圖5可以看出目標(biāo)2在發(fā)射-發(fā)射模式下，發(fā)射間隔為10s時(shí)，最佳滯后發(fā)射時(shí)間為45s；發(fā)射間隔為20s時(shí)，最佳滯后發(fā)射時(shí)間為36s

(前提是不小于武器系統(tǒng)最小發(fā)射間隔)。本文模型除了算出遭遇點(diǎn)坐標(biāo)外，還可以計(jì)算出最佳滯后發(fā)射時(shí)間，見表4。

表4 對(duì)目標(biāo)2在不同發(fā)射間隔下的遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果

限于篇幅，對(duì)目標(biāo)3的遭遇點(diǎn)參數(shù)計(jì)算不再寫出。通過實(shí)例分析，驗(yàn)證了模型的可用性，此外，還可以看出最大概率攔截準(zhǔn)則下對(duì)目標(biāo)的殺傷概率的確有所提高，射擊-射擊模式比射擊-觀察-射擊模式的殺傷概率高，其原因在于發(fā)射間隔選取比較靈活。

7 結(jié)論

遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)本質(zhì)上是一個(gè)計(jì)算過程，此外，目標(biāo)指示信息的精度和彈道預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度對(duì)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)遭遇點(diǎn)至關(guān)重要。主要在多準(zhǔn)則下建立了反導(dǎo)作戰(zhàn)單個(gè)核多個(gè)遭遇點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，部分方法具有一定探索性，下一步還要考慮攔截彈的導(dǎo)引規(guī)律去確定發(fā)射點(diǎn)到遭遇點(diǎn)之間攔截彈的軌跡，而不是假設(shè)成直飛逼近。此外，計(jì)算方程的變量較多，求解問題得進(jìn)一步研究。

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Multi-criteria forecast models of antimissile single/multiple impact points

LI Longyue, LIU Fuxian, YANG Guozhe, WANG Dongxu, WANG Ju

Thewholeantimissileprocesscanbeviewedasaniterativelyprocessbasedonimpactpointsforecastingwhichshowesthatimpactpointswasmainlyfocusedonbypresentresearchinthefollowingway.Thetime-spacerequirementsforimpactpointsforecastingwereanalyzed,and3forecastingcriterionswereproposed.Theantimissilesingleimpactpointsforecastingmodelat3criterionswasestablished,andtheunknownvariablesofthemodelwerechangedintovalueswhichradarcanmeasure.Forshoot-look-shootscenarioandshoot-shootscenario,antimissilemultipleimpactpointsforecastingandoptimizationmodelwasgaveat3criterions,andthecalculatingmethodoflatestlaunchtimewasdiscussed.Theimpactofdifferentlookoccasionwasanalyzedandmodeledduringimpactpointsforecastingprocess.Partialtheoriesandmethodswasexploratoryresearch,relatedconclusionsmademaybebenefitsforantimissilesustainedshootingdecisionmaking.

antimissilebattle;singleimpactpoint;multipleimpactpoints;lookoccasion;forecastmodel

2014-10-24

全軍軍事學(xué)研究生資助項(xiàng)目(2014JY525)

李龍躍(1988—)，男，河南駐馬店人，博士研究生，E-mail：lilong_yue@126.com； 劉付顯(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：liuxqh@126.com

10.11887/j.cn.201504029

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