顏 驥，李相民,，劉 波

(1.海軍航空工程學院 兵器科學與技術系， 山東 煙臺 264001；

2.中航工業(yè)洛陽電光設備研究所 光電控制技術重點實驗室， 河南 洛陽 471023)

應用離散粒子群-郭濤算法分配多無人機協同任務*

顏 驥1，李相民1,2，劉 波2

(1.海軍航空工程學院 兵器科學與技術系， 山東 煙臺 264001；

2.中航工業(yè)洛陽電光設備研究所 光電控制技術重點實驗室， 河南 洛陽 471023)

針對以往考慮時間窗約束的多無人機協同任務分配問題模型不能反映在有效時間窗內，任務執(zhí)行時間對任務收益的影響及求解算法效率較低的問題。建立了將任務收益和任務執(zhí)行時間直接聯系起來的任務分配模型和可行解到粒子整數編碼方式的映射，設計了混合離散粒子群-郭濤算法的組合優(yōu)化問題求解策略。借助粒子群算法利用粒子自身信息和種群有用信息指導種群進化的本質特點，優(yōu)化郭濤算法的適應性序列倒置操作；設計了可變的學習選擇概率來選擇個體的學習粒子，改進了序列倒置算子。仿真實驗驗證了該方法處理復雜任務分配問題的有效性。

離散粒子群算法；郭濤算法；任務分配；有效時間窗；多無人機

(1.DepartmentofOrdnanceScienceandTechnology,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264001,China；

2.ScienceandTechnologyonElectro-opticControlLaboratory，LuoyangInstituteofElectro-opticalEquipmentofAVIC,Luoyang471023,China)

無人機(UnmannedAerialVehicle,UAV)因其作戰(zhàn)半徑大、續(xù)航能力強、速度快、高隱身、高機動、零人員傷亡等優(yōu)勢，將替代有人飛機在枯燥、惡劣、危險環(huán)境中執(zhí)行如防空壓制、大范圍搜索和摧毀、縱深打擊、電子攻擊、情報偵察監(jiān)視等各種作戰(zhàn)任務[1]。如此復雜的作戰(zhàn)任務，往往需要多架飛機互相協作與配合，共同完成。將這些復雜作戰(zhàn)任務(mission)分解成一系列UAV能夠理解和直接執(zhí)行的子任務(task)(后文統稱為任務)，并為每架UAV分配任務集合，同時確定這些任務被執(zhí)行的時序是多UAV協同任務分配問題的關鍵。

多UAV多任務分配是一類非常復雜的組合優(yōu)化問題(NP-hard)。相關文獻中針對這類問題建立的模型包括旅行商問題(TravelingSalesmanProblem,TSP)和車輛路徑問題(VehicleRoutingProblem，VRP)以及這些模型的變體[1]。任務的時間窗約束是多UAV任務分配中很常見的一類約束，文獻[2]將多UAV的協同偵察任務分配問題抽象為帶時間窗的多旅行商(multi-TSPwithtime-windows,MTSPTW)問題，并利用反射禁忌搜索算法對模型求解；文獻[3]建立了多無人機任務規(guī)劃的考慮時間窗約束的車輛路徑問題模型(VRPwithtime-windows，VRPTW)，并采用混合整數線性規(guī)劃方法求解該問題；文獻[4]針對任務的時間窗約束，建立了多無人作戰(zhàn)飛機(UnmannedCombatAerialVehide,UCAV)協同任務調度模型，應用粒子群優(yōu)化(ParticleSwarmOptimization，PSO)算法求解。顏驥等在上述研究的基礎上，建立了考慮時間窗約束的多UAV任務分配模型，利用混合離散離子群(DiscreteParticleSwarmOptimization,DPSO)算法和郭濤算法的改進方法求解該問題。

1 時間窗約束的多UAV任務分配

假設二維戰(zhàn)場空間內Nu無人機組成的戰(zhàn)斗編隊執(zhí)行Nt任務集合，任務分配算法的目的就是找出任務到無人機無沖突的匹配使得某項全局收益最大。若每項任務不被指派給多于一架的無人機，則說分配是無沖突的。全局目標函數假設為所有無人機局部收益值之和，而單架無人機的局部收益則是指派給該無人機的任務的函數。

1.1 時間窗約束下的任務收益函數

UAV每完成一項任務就會得到收益，記為vij。收益值的大小體現了任務的重要程度和飛機執(zhí)行該任務的能力，vij=Pij×Vj，其中i為飛機序號，j為任務序號，Pij∈[0,1]為UAVi執(zhí)行任務j的成功概率，與飛機及其掛載的傳感器、武器性能和目標相關；V1,V2,…,VNt為各項任務的價值，其與任務的基準價值和被執(zhí)行時間相關。為將時間窗約束合并到收益函數中，文獻[5]給出了任務有效時間窗的相關定義：

2)有效時間窗(uj(t))：任務的有效時間窗指任務允許開始的時間段。任務j的有效時間窗定義為：

(1)

基于上述定義，定義無人機i執(zhí)行任務j的收益函數為

(2)

無人機i執(zhí)行任務j的時間τij是無人機到達任務j之前任務執(zhí)行路徑pi的函數，而無人機的任務執(zhí)行路徑又由其任務集合xi唯一確定。給定任務集xi∈{?∪J}Li和任務執(zhí)行路徑(任務執(zhí)行時序)pi∈{?∪J}Li，τij可計算為

(3)

其中，J?{1,…,Nt}為任務下標集合；pi(n)表示任務執(zhí)行路徑上的第n項任務；dj表示任務j的持續(xù)時間；Δ(a,b)表示無人機由任務位置a移動到任務位置b所耗費的時間；tloci表示任務i所處的位置;τi0表示無人機i開始執(zhí)行任務的當前時間。

1.2 UAV任務執(zhí)行代價函數

UAV執(zhí)行任務過程中，會消耗武器、燃油，還會受到來自敵防御系統的反擊，造成各種資源的損耗，統一稱為UAV執(zhí)行任務時付出的代價。代價的計算不僅與飛機和任務本身相關，還與飛機執(zhí)行任務的路徑有關，如飛行路徑越長，則燃油消耗越大；在敵方雷達探測區(qū)域內暴露的時間越長，則被敵人發(fā)現和摧毀的可能性就越大[4]。因此，單獨計算無人機i執(zhí)行任務j付出的代價cij是不切實際的，只能在給定的任務執(zhí)行序列下計算無人機總的任務執(zhí)行代價。為模型表述上的方便，相關文獻一般采用啟發(fā)式方法計算cij，具體計算方法可借鑒文獻[6-8]。

1.3 時間窗約束下的問題模型

綜上所述，任務分配問題可用如下整數規(guī)劃模型(一般為非線性)描述：

(4)

其中，二值決策變量xij為1則無人機i被指派給任務j，否則為0；I?{1,…,Nu}，J?{1,…,Nt}分別為無人機和任務的下標集。約束1為無人機載荷約束，Li表示無人機能完成的任務數上限；約束2表示各項任務僅能被一架無人機執(zhí)行；約束3表示無人機的任務執(zhí)行路徑長度不能超過無人機的最大航程約束Mpi；約束4表示各項任務至多能被執(zhí)行一次。

若僅從燃油損耗來計算無人機i執(zhí)行整個分配任務的代價Ci，則

(5)

由于任務的時間窗約束很大程度上決定了任務的收益，在任務分配之初，決策者只能通過無人機的有效載荷、最大航程約束和各任務的執(zhí)行時間，初步確定參加分配的任務和執(zhí)行任務的無人機。因此，并非所有參與分配的任務必須被執(zhí)行，而是根據約束情況來執(zhí)行任務，使得任務分配的收益最大化。

2 DPSO和郭濤算法

2.1 DPSO算法

PSO算法[9]中每個粒子對應一個可行解，具有位置和速度兩個屬性，分別表示當前粒子在解空間的位置和移動速度，并以粒子位置向量對應的適應度函數值確定粒子的“優(yōu)劣”程度。每個粒子通過下列公式更新自身狀態(tài)：

(6)

目前PSO的研究大多局限在連續(xù)領域，為求解組合優(yōu)化問題，一般采用3種方式對其進行離散化處理，稱為離散粒子群算法(DPSO)，各求解方法采取的策略和優(yōu)缺點見文獻[10]，此處不再贅述。

2.2 郭濤算法

郭濤算法[11]是武漢大學郭濤提出的一種基于序列倒置(Inver-over)算子的優(yōu)化算法(簡稱GT算法)。GT算法通過對種群內每個個體的子序列，按照一定的選擇概率進行自適應的倒置，以此來提高算法的收斂速度。因郭濤算法兼具一元算子(以較小的概率p執(zhí)行同一父體內的隨機倒序)和二元算子(以較大的概率1-p執(zhí)行不同父體間的導向性倒序)的成分，從而使其成為既有強的選擇壓力又有適應性算子的演化算法[12]。

由于GT算法是隨機選擇種群中的個體進行學習的，當前個體并非每次都能學到有用經驗，其學習的盲目性，影響了算法的收斂速度[10]。并且，隨著問題規(guī)模的擴大，GT算法解的質量下降很快[13]。

3 混合DPSO-GT算法的多UAV任務分配

多UAV多任務分配是復雜的組合優(yōu)化問題，受DPSO算法和GT算法思想的啟發(fā)，采用混合DPSO-GT算法求解該問題。

3.1 基本思路與粒子編碼方式

混合算法的基本思路是：在DPSO算法中引入序列倒置算子，該算子在學習時不是隨機選擇學習對象，而是按照一定規(guī)律，從具有全局極值的粒子、具有局部極值的粒子子群以及種群中隨機選擇的粒子；保留GT算法中粒子自身的變異操作(隨機倒序)，保證種群的多樣性；改進GT算法的序列倒置算子，提高算法的收斂速度和精度；單次子序列倒置操作后立即對粒子評價，若新粒子優(yōu)于舊粒子，更新舊粒子。

采用正整數向量編碼的方式。對每個可能的解，編碼應能表示Nt個任務在Nu架無人機之間的分配。設3架無人機執(zhí)行6項任務某個可能的解可用路徑序列[14]表示為：

5-0-4-3-6-0-2-1

這表示無人機1執(zhí)行任務5，無人機2依次執(zhí)行任務4，3和6，無人機3則依次執(zhí)行任務2和1。若路徑序列中存在相鄰的兩個0，如

5-2-1-0-0-4-3-6

則表示有一架無人機(無人機2)未被分配任務。

因此，多無人機多任務分配問題解的編碼可用Nt+Nu-1維的向量表示。向量每一維對應的正整數表示任務或任務分割節(jié)點，該正整數在向量中所處的維數則表示其在任務路徑序列中的位置。不至于引起后文倒置算子的混淆，用大于Nt的整數表示任務分割節(jié)點0。如上例3架無人機6項任務的任務路徑序列

5-0-4-3-6-0-2-1

可用編碼表示為：

5-7-4-3-6-8-2-1

3.2 序列倒置算子的改進

假設當前粒子s為5-7-4-3-6-8-2-1，圖1為基本序列倒置操作的單次迭代過程：

圖1 基本序列倒置操作單次迭代過程Fig.1 Single iteration of basic inver-over operator

由圖1可知，第一次倒置操作為當前解引入了新的邊(3,2)，第二次倒置操作在引入新邊(7,2)的同時卻將上次倒置引入的新邊(3,2)從解中移除。

事實上，基于當前種群中各個體所包含的有用信息來指導倒序是郭濤算法成功的關鍵[12]，為盡量保留這些有用的信息，即倒置操作引入的新邊，采用帶方向的循環(huán)序列倒置[13,15]方法，將粒子的編碼看成一個有方向的虛擬圓環(huán)，編碼中所有的倒置操作均發(fā)生在從c的下一位基因到基因c′的有向子序列中，如圖2所示。

圖2 帶方向的循環(huán)序列倒置操作單次迭代過程Fig.2 Single iteration of inver-over operator considering the direction of the tour

3.3 混合DPSO-GT算法參數設置

根據3.1節(jié)的思路，設計的混合算法引入3個學習選擇概率參數和1個局部最優(yōu)子群比參數：p1,p2,p3和rs。局部最優(yōu)子群[10]指由種群中適應度較高的部分粒子組成的子群，若種群粒子規(guī)模M=100，rs=0.2，則局部最優(yōu)子群由適應度較高的前20個粒子組成。

圖3 粒子學習來源及選擇概率區(qū)分Fig.3 Learning resource of particles and selection probability differentiating

如圖3所示，概率p1用于決定當前粒子是從自身挑選一個基因進行隨機倒置操作還是從其他粒子中挑選基因進行導向性倒序操作；p2和p3則用于區(qū)分當前粒子向種群中其他粒子學習時，粒子的來源。類似PSO算法中的可變慣性權重w，概率值p1和p3隨迭代的進行逐步減小，如圖3中箭頭所示，其值按式(7)變化

(7)

其中，g為當前運行的代數，Ng為算法設定的運行代數。在算法運行初期，p1和p3較大，類似文獻[10]的方法，粒子隨機倒置操作和向種群中全局最優(yōu)以外的其他粒子學習的導向性倒置操作較多，有利于算法跳出局部極小點，便于全局搜索；而到了算法運行后期，則算法類似文獻[12]的快速倒序算法，粒子向種群中其他粒子學習的概率和向全局最優(yōu)值學習的概率相近，在保持種群多樣性的同時，利用當前最優(yōu)解指導倒序，加快算法收斂。概率值p2不變，設定為0.5。

3.4 適應度函數

算法的適應度函數即為式(4)，通過對粒子的編碼可實現約束2和約束4，對于無人機任務能力約束和最大航程約束，采用如下方法：

當分配方案(粒子)中某架無人機的任務數超出其能完成最大任務數時，算法不再計算方案中后續(xù)任務給該架無人機帶來的收益和付出的代價。

當分配方案中某架無人機的任務數在其能完成最大任務數之內時，判斷無人機的當前航程是否超出其最大航程，若是，則將任務列表中的當前及其后續(xù)任務去除。

3.5 混合DPSO-GT算法描述

混合算法可描述如下：

步驟1 設置種群大小M、運行總迭代數Ng、學習選擇概率p1～p3、局部最優(yōu)子群比rs。

步驟2 根據種群大小，按3.1節(jié)的編碼方式隨機產生粒子并計算其適應度值。求每個粒子的Pi，并求出種群的Pg。

步驟3 按式(7)計算p1和p3，根據rs值確定局部最優(yōu)子群M′。

步驟4 對種群中的每個粒子S，隨機選擇一個基因c。

步驟6 判斷S的基因c和c′是否相鄰。若相鄰，判斷是否種群中所有粒子都已完成學習，如學習未完成，轉入步驟4；若已完成，轉入步驟9。若兩基因不相鄰，則轉入步驟7。

步驟7 按3.2節(jié)提供的方法進行子序列倒置。單次倒序操作后，按照式(4)、式(5)，立即計算該粒子的適應度值，若該值大于序列倒置前適應度值，則更新當前粒子；否則，不更新當前粒子。若更新后該粒子的適應度值大于其Pi值，則更新該粒子及其Pi值，否則不更新。同樣，若Pi值大于Pg值，則更新相應的Pg值及其對應的粒子。

步驟8 令c=c′，轉入步驟5。

算法的具體流程如圖4所示。

圖4 混合DPSO-GT算法流程框圖Fig.4 Flow chart of mixed DPSO-GT algorithm

4 仿真算例

4.1 任務想定

假設經前期作戰(zhàn)，我方由3架具備偵察、監(jiān)視能力的無人機組成的編隊，欲實施對敵10個目標的偵察、監(jiān)視任務。本節(jié)仿真分析運用混合算法，完成3架無人機對上述10個目標進行任務分配的效果。

仿真場景中，3架無人機的初始位置，10個任務的期望開始時間和位置坐標在橫坐標為(-2km，2.5km)，縱坐標為(-1.5km,5.5km)的二維平面內隨機生成；設偵察監(jiān)視任務的持續(xù)時間均為10s；采用式(1)～(5)的無人機任務分配模型。

表1和表2中的數據為某次仿真實驗中的無人機信息和目標信息。假設目標和無人機在二維平面內運動，便于說明問題，假設任意兩目標位置距離遠大于無人機最小轉彎半徑，無人機在不同位置間的航行距離為該兩點間的Euclidean距離。

表1 無人機信息表

表2 目標信息表

4.2 任務分配結果

基于4.1節(jié)中的想定，設各架無人機最大任務數為4，使用混合DPSO-GT算法得到任務分配結果如圖5、圖6所示。圖5表示各無人機的任務分配和任務執(zhí)行路徑(任務執(zhí)行順序)，圖6表示各無人機的任務計劃表，即任務的執(zhí)行時間，圖6中粗實線表示任務實際執(zhí)行時間，細虛線表示任務期望執(zhí)行時間。

圖5 時間窗約束下的無人機任務路徑Fig.5 UAV paths with time windows

圖6 無人機計劃時刻表Fig.6 UAV schedules

由圖6可知，運用本算法生成的無人機任務計劃表，任務1比預計時間推遲7秒執(zhí)行，任務7因各架無人機距其較遠，無法在其有效時間內到達而無法執(zhí)行，其他任務都按計劃執(zhí)行，取得了很好的規(guī)劃結果。設各架無人機最大任務數為2，則規(guī)劃結果如圖7所示。

圖7 最大任務數約束下的無人機任務路徑Fig.7 UAV paths with maximum workload constrains

設各架無人機最大任務數為4，單架無人機最大航程不超過6km，則規(guī)劃結果如圖8所示。

圖8 最大航程約束下的無人機任務路徑Fig.8 UAV paths with maximum range constrains

4.3 與其他方法的比較

為驗證混合DPSO-GT算法(后文簡稱之為MIDPSO算法)的有效性，將該方法和文獻[4]的DPSO算法、文獻[12]的快速倒序算子(FasterInversionOperator,FIO)、文獻[10]的反序DPSO(Inver-overDPSO,IDPSO)算法對上述想定條件下進行100次蒙特卡洛仿真結果比對，其中種群規(guī)模為40，迭代次數為100，其他參數設置見3.3節(jié)及相關文獻。

表3為DPSO算法，IDPSO算法，FIO和MIDPSO算法的運行結果。

表4為其他3種算法獲得與MIDPSO算法同等求解質量時，種群大小、迭代次數、平均運行時間的100次蒙特卡洛仿真統計值。

表3 4種算法同等運行條件下的求解質量

表4 4種算法同等求解質量下的運行條件

由表3、表4結果可知，在同等運行條件下，和同等的求解質量要求下，MIDPSO算法相比其他算法，在時效性和求解質量方面都具有顯著優(yōu)勢。

仿真發(fā)現，MIDPSO算法的運行效率受學習選擇概率參數p1～p3的影響較大，3.3節(jié)對3個參數的設置是經過多次蒙特卡洛仿真實驗得出的結果，限于篇幅，不做進一步說明。

5 結論

討論了時間窗約束下的多UAV協同多任務分配問題。時間窗的約束，任務必須在指定的時間范圍內完成，建立了時間窗約束下的任務分配模型；設計了簡潔的任務分配編碼方式；提出的混合DPSO-GT算法綜合了離散粒子群算法和郭濤算法的優(yōu)勢，同時又較好地克服它們的缺點。以多無人機編隊執(zhí)行對敵監(jiān)視偵察任務為例，說明了該算法的有效性?？紤]無人機航路可飛性約束以及任務的時序性約束將是課題進一步討論的內容。

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Cooperative task allocation of multi-UAVs with mixed DPSO-GT algorithm

YAN Ji1, LI Xiangmin1,2, LIU Bo2

Ageneralmathematicsmodelforcooperativetaskallocationofmulti-UAVswithtimewindowsconstrainswasproposedwhichincorporatingtaskgainsandexecutiontimedirectly,andsimplifingthemodelformulationandalgorithmdesigning.Bydefiningasuitableparticlestructure,analgorithmbasedontheprinciplesofdiscreteparticleswarmoptimizationandGuoTaoalgorithmwasdesigned.TheInver-overOperatorwasdirectedbytheswarm,thelocalandglobaloptimal.Variablelearningselectionprobabilityisintroducedintothealgorithmtoselectthelearningparticles,andtheInver-Overoperatorwasmodified.Simulationverifiestheproposedtaskplanningmethodologyforcomplexmissions.

discreteparticleswarmoptimizationalgorithm;GuoTaoalgorithm;taskallocation;timewindowsofvalidity;multi-UAVs

2014-10-27

航空科學基金資助項目(20135184008)

顏驥(1984—)，男，湖南湘陰人，博士研究生，E-mail：53072472@qq.com;李相民(通信作者)，男，教授，博士，博士生導師，E-mail：xiangmin_li@163.com

10.11887/j.cn.201504027

http://journal.nudt.edu.cn

TP

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