倒序
- 解答數(shù)列求和問題常用的幾種途徑
法、并項求和法、倒序相加法.下面結(jié)合實例，談一談這幾種途徑的特點以及應(yīng)用技巧.一、分組求和分組求和法是指將數(shù)列中的各項分為幾組，分別進(jìn)行求和.在解題時，要先仔細(xì)研究數(shù)列的通項公式，將其合理地拆分為幾個等差、等比、常數(shù)數(shù)列通項公式的和、差；再將數(shù)列劃分為多個組，分別根據(jù)等差、等比數(shù)列的前 n 項和公式求得每一組數(shù)列的和.例1.已知Sn 為數(shù)列{an}的前?n 項和，4an =3Sn +1.（1）求數(shù)列{an} 的通項公式；（2）設(shè){bn -an} 是等差數(shù)列
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2023年4期2023-07-19
- 共同第一作者和共同通訊作者的貢獻(xiàn)要素分析
有共同通訊作者（倒序1）和共同通訊作者（倒序2）的論文均為507 篇，含有共同通訊作者（倒序3）的論文共207篇。共同通訊作者（倒序1～3）貢獻(xiàn)要素排序在第1位的均為研究的構(gòu)思與設(shè)計，撰寫初稿或撰寫部分內(nèi)容位于共同通訊作者（倒序1、2）的第2 位以及共同通訊作者（倒序3）的第3 位，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析與解釋分別位于共同通訊作者（倒序1～3）的第3 位、第3 位、第2 位，共同通訊作者（倒序1～3）貢獻(xiàn)要素排序的第4 位均為指導(dǎo)、監(jiān)督、建議、管理，論文修訂分別位
醫(yī)學(xué)信息 2023年12期2023-06-28
- 書架上的驕子，詩人身份的象征
00余個，正序、倒序詞條30多萬條，共計150余萬字。尤其是倒序詞最有利于選擇韻腳字組詞，是詩詞創(chuàng)作不可或缺的工具書。書中列出“平水韻表”“新聲韻表”，為使用者提供了方便。此書是目前最具權(quán)威性、專業(yè)性、最實用的詩韻工具書。一書在手，寫詩不難?！吨腥A詞律辭典》2100多頁，由吉林人民出版社出版發(fā)行。本書收錄唐五代以來至清朝末年的所有詞調(diào)，共計2500余個詞牌、5600余個體例，210萬字。是目前收錄詞譜最全的詞學(xué)專業(yè)工具書。有了此書，填詞可以無師自通?！吨腥A
東坡赤壁詩詞 2022年4期2022-10-30
- 談數(shù)列求和的“一分為二”與“合二為一”
和主要有公式法、倒序相加法、裂項相消法、錯位相減法、并項轉(zhuǎn)化法等[1]. 其中裂項相消法與并項轉(zhuǎn)化法因類型多、難度大,看似簡單實則容易出錯丟分,筆者現(xiàn)將這兩類問題整理成文,與讀者學(xué)習(xí)交流.1 裂項相消法的“一分為二”2 并項轉(zhuǎn)化法的“合二為一”并項轉(zhuǎn)化求和就是按照一定的規(guī)則,將原數(shù)列的一些項求和作為新的數(shù)列的項,出現(xiàn)“合二為一”的形式,轉(zhuǎn)化為新數(shù)列的求和問題.2.1 等距并項轉(zhuǎn)化求和2.2 非等距并項轉(zhuǎn)化求和例6 記Sn= [log21]+[log22]+
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2022年15期2022-08-30
- 談?wù)勄髷?shù)列和的三種方法
式進(jìn)行求解.三、倒序相加法若與數(shù)列首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和，就可以采用倒序相加法求和.把正序的數(shù)列和式與倒序的數(shù)列和式相加，那么兩式的對應(yīng)項之和即等于首末兩項之和，便能快速求得數(shù)列的和.解答本題，需先發(fā)現(xiàn)f（x）+f（1 -x）=1，即自變量之和為1的兩項之和為1，然后將數(shù)列的正序和與倒序和相加，使得對應(yīng)項的自變量之和為1，這樣就能快速求得數(shù)列的和.數(shù)列求和問題的難度通常不大，但其解法較為靈活，同學(xué)們需在求和時，仔細(xì)研究數(shù)列的通項公式、和式
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2022年7期2022-05-30
- 求數(shù)列和的幾種常用方法
法、并項求和法、倒序相加法、裂項相消法等.本文主要介紹分類討論法、倒序相加法和裂項相消法.一、分類討論法有時數(shù)列中出現(xiàn)幾類具有不同特征的項，此時需采用分類討論法來求數(shù)列的和.運(yùn)用分類討論法求數(shù)列的和，需根據(jù)數(shù)列中各項的特點，對 n 進(jìn)行分類討論，如分奇數(shù)項、偶數(shù)項，分整數(shù)項、分?jǐn)?shù)項，分正數(shù)項、負(fù)數(shù)項等.運(yùn)用該方法解題，需仔細(xì)觀察數(shù)列的通項公式的結(jié)構(gòu)或數(shù)列中各項的特點，并確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后逐類進(jìn)行討論，求出各類數(shù)列的和，最后綜合所得的結(jié)果即可解題.例1.已
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2022年7期2022-05-30
- 解答數(shù)列求和問題的幾種措施
來求和.二、運(yùn)用倒序相加法運(yùn)用倒序相加法求數(shù)列的和，需將數(shù)列的正序和與倒序和相加，在相加的過程中，要使與首末兩端距離相等的兩項相加，即將第一項與最后一項相加，將第二項與倒數(shù)第二項相加，將第三項與倒數(shù)第三項相加......這樣便可將數(shù)列的和轉(zhuǎn)化為求與首末兩端距離相等的兩項的和.求得與首末兩端距離相等的兩項的和即可解題.例2.若 f x= ，求 S =f -5+f -4+…+f 0+…+f 5+f 6的值.分析：仔細(xì)研究f x= ，可發(fā)現(xiàn)f x+f 1- x=
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2022年3期2022-05-21
- 求數(shù)列前 n 項和的三種思路
采用一些手段，如倒序相加、分組求和等來解題.下面舉例說明一、利用公式法在求數(shù)列的前 n 項和時，我們經(jīng)常要用到等差數(shù)例1.已知an是等差數(shù)列，a1=19，公差為-2， Sn 為數(shù)列an的前 n 項和.bn -an是首項為1、公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的前 n 項和 Tn .解：由題意可得：a1=19， d =-2，所以 an=a1+n -1d =19-2n -1=-2n +21，且 Sn=19n +?-2=-n2+20n，因為 bn -an=3n -1
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2022年1期2022-03-25
- 解答數(shù)列求和問題的三個妙招
者和式變形，運(yùn)用倒序相加、錯位相減、裂項相消等技巧，將問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)的等比、等差、常數(shù)數(shù)列的求和問題或簡單的運(yùn)算問題，這樣才能順利求得數(shù)列的和.一、倒序相加有些數(shù)列的首尾兩端等距離的兩項之和等于首尾兩項之和，即a1 +an=a2+an-2=a3 +an-3…=an-m+am此時可采用倒序相加的技巧來解題，分別列出數(shù)列的正序和Sn=a1+a2+…+an與倒序和Sn=an+an-1+…+a1，然后將兩式相加，使得2Sn=（a1+an）+（a2+an-2）+…+
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2021年4期2021-11-24
- 如何求教列的前n項和
進(jìn)行了探討.一、倒序相加法如果一個數(shù)列中與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和，我們就可以采用倒序相加法來求和.把正序的和式與倒序的和式中的對應(yīng)項相加，便能得到n個與首末項等距的兩項之和;求出首末兩項之和，便可求得數(shù)列的前n項和. 例1.若函數(shù)f（x）=的值.分析：通過對已知函數(shù)式的觀察與分析，可以發(fā)現(xiàn)f （x）+f（2 -x）= -4，可采用倒序相加法來求解，將求和問題轉(zhuǎn)化為求首項和尾項的和.解：二、分段求和法分段求和法是指將數(shù)列中具有相同特性的項放在一
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2021年4期2021-11-24
- 求非常規(guī)數(shù)列和的幾個技巧
得數(shù)列的和.二、倒序相加如果一個數(shù)列中，與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一常數(shù) k ，那么就可用倒序相加來求這個數(shù)列的前n 項和.將數(shù)列的和轉(zhuǎn)化為 n 個常數(shù) k 的和，就能快速求得數(shù)列的和.例2.解：在運(yùn)用倒序相加求數(shù)列的和時，要注意仔細(xì)觀察數(shù)列，找出各項之間的規(guī)律，尤其要建立與首末兩端“等距離”的兩項之間的聯(lián)系.三、裂項相消裂項相消是指把每一項都拆成兩項之差的形式， 再進(jìn)行求和.在運(yùn)用裂項相消的技巧求和時，要將數(shù)列中的每項分解，然后重新組合，
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2021年9期2021-11-19
- 解答數(shù)列求和問題的幾種途徑
的方法有很多，如倒序相加法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法、并項求和法等.如何選擇合適的方法來解題是提升解題效率的關(guān)鍵.本文重點談一談解答數(shù)列求和問題的三種常見方法.一、倒序相加若一個數(shù)列中與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和，就可運(yùn)用倒序相加法來求數(shù)列的和.在求和時需要首先列出數(shù)列的前 n 項和式，然后把數(shù)列的前 n 項的順序倒過來并相加，其和仍為數(shù)列的前 n 項的和.再將兩個和式的第一項與第一項、第二項與第二項……相加，得到 .求得 的值，即可求
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2021年7期2021-11-11
- 緩沖層對倒序銅鋅錫硫薄膜太陽能電池性能的影響
需要開展緩沖層對倒序銅鋅錫硫薄膜太陽能電池性能的影響研究工作，以此得到緩沖層的作用和價值，這對于后續(xù)的太陽能電池性能方面的優(yōu)化和完善工作具有重要的作用，其中之一就是能夠明顯提升光電轉(zhuǎn)化效率，對于國內(nèi)后續(xù)的能源產(chǎn)業(yè)發(fā)展具有積極和代表性意義。所以，在接下來的文章中就將針對緩沖層對倒序銅鋅錫硫薄膜太陽能電池性能的影響進(jìn)行詳盡的闡述，除此之外，筆者還會在文章中給予太陽能電池研發(fā)工作一定的具有針對性和建設(shè)性的意見。1 實驗材料和方法1.1 儀器與試劑1.1.1 儀器
電子技術(shù)與軟件工程 2021年16期2021-11-03
- 倒序人生
［美］伍迪·艾倫下輩子，我想倒著活一回。第一步就是死亡，然后把它拋在腦后。在敬老院睜開眼一天比一天感覺更好直到因為太健康被踢出去。領(lǐng)上養(yǎng)老金，然后開始工作第一天就得到一塊金表，還有慶祝派對40年后，夠年輕了，可以去享受退休生活了。狂歡，喝酒，恣情縱欲然后準(zhǔn)備好可以上高中了。接著上小學(xué)然后變成了個孩子，無憂無慮地玩耍肩上沒有任何責(zé)任不久，成了嬰兒，直到出生。人生最后九個月，在奢華的水療池里漂著那里有中央供暖，客房服務(wù)隨叫隨到住的地方一天比一天大，然后，哈！我
北方人（B版） 2021年8期2021-09-10
- 倒序人生
文/［美］伍迪·艾倫下輩子，我想倒著活一回。第一步就是死亡，然后把它拋在腦后。在敬老院睜開眼一天比一天感覺更好直到因為太健康被踢出去。領(lǐng)上養(yǎng)老金，然后開始工作第一天就得到一塊金表，還有慶祝派對40年后，夠年輕了，可以去享受退休生活了。狂歡，喝酒，恣情縱欲然后準(zhǔn)備好可以上高中了。接著上小學(xué)然后變成了個孩子，無憂無慮地玩耍肩上沒有任何責(zé)任不久，成了嬰兒，直到出生。人生最后九個月，在奢華的水療池里漂著那里有中央供暖，客房服務(wù)隨叫隨到住的地方一天比一天大，然后，哈
北方人 2021年16期2021-08-26
- 高考中的數(shù)列求和問題
法、并項求和法、倒序相加法和錯位相減法等.下面以近年高考題為例，闡述如下：一、公式法如果數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，那么它的前n項和可直接用求和公式求得.公式法是數(shù)列求和最基本、最重要的方法.例1(2020·海南)已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20，a3=8．(1)求{an}的通項公式；(2)求a1a2-a2a3+…+(-1)n-1anan+1．分析(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q>1)，先用基本量法求出a1和q，再求出數(shù)列{an}的通項
數(shù)理化解題研究 2021年13期2021-08-19
- 關(guān)于“等差數(shù)列的前n項和”教學(xué)素材、設(shè)計案例的思考與研究
的，就是如何引入倒序相加法，推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項和公式，可謂仁者見仁，智者見智．筆者一直都在想，目前我們各省市有各種版本教材，對公式的推導(dǎo)設(shè)計有何異同？若沒有教材上提示或?qū)W生事先不預(yù)習(xí)，推導(dǎo)方法學(xué)生會想到嗎？學(xué)生想不到，老師又如何精心設(shè)計教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生自然而然探究出公式呢？基于以上思考，筆者查閱教科書和有代表性的期刊，進(jìn)行研究，寫下拙文．二、文獻(xiàn)研究1.各種版本教材對等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)的編寫比較根據(jù)等差數(shù)列{an}的通項公式，上式可以寫成Sn=a1
數(shù)理化解題研究 2021年4期2021-03-11
- 談?wù)勄髷?shù)列和的幾種思路
求數(shù)列和的思路：倒序相加、分組求和、裂項相消，希望對同學(xué)們解答數(shù)列求和問題有所幫助.一、倒序相加相比較而言，第一、二種思路較為簡單，第三種思路的運(yùn)算量較大.但無論采用哪種思路解題，我們都要先仔細(xì)觀察數(shù)列的通項公式或者前n項和式，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，如與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和、數(shù)列中的各項可分組、數(shù)列的通項可裂為兩項之差，然后選擇與之相應(yīng)的思路來解題.（作者單位：江蘇省濱海中學(xué)）
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2021年10期2021-02-22
- 淺談數(shù)列求和創(chuàng)新題的解題策略
法、并項求和法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法等），涉及方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識要求較高。由于這類問題題型變化多樣、考查方式靈活，因此，掌握一些數(shù)列求和的方法和技巧很有必要。數(shù)列求和問題，關(guān)鍵在于認(rèn)清數(shù)列的類型，然后選取合適的方法求解。下面主要結(jié)合實例談?wù)剶?shù)列求和創(chuàng)新題的解題策略。一、條件完整型：以奇偶項討論為例評注：本題考查數(shù)列通項公式的求法，以及滿足條件的數(shù)列的項數(shù)的最小值的求法，考查同學(xué)們的創(chuàng)新意識和推理
中學(xué)生數(shù)理化·高三版 2021年1期2021-02-22
- 數(shù)列求和常用方法綜述
和Sn．解析3 倒序相加法公差為d的等差數(shù)列,可用兩種方式表示Sn,由①＋②,得例3求S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°的值．解析因為由①＋②,得 2S＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin289°＋cos289°)＝89,所以4 裂項相消法裂項相消,即先“裂項”再“相消”．根據(jù)所求數(shù)列通項公式的特點,將數(shù)列的通項拆成兩項之差,即an＝f(n＋1)－f(n),然后累加使中間的一些項可以相
高中數(shù)理化 2020年24期2021-01-29
- 淺談數(shù)列求和的常用方法
故③－④,得3 倒序相加法求和若首尾距離相等的兩項和有其共性則可考慮運(yùn)用倒序相加法求和．例3設(shè)則S＝_____．解析因為所以①＋②,得4 裂項相消法求和如果數(shù)列{an}的每一項均可拆成兩項之差,并在求和時一些正負(fù)項可以相互抵消,只剩首尾若干少數(shù)項,那么求{an}前n 項和可用裂項相消法．例4已知等差數(shù)列{an}滿足(a1＋a2)＋(a2＋a3)＋…＋(an＋an＋1)＝2n(n＋1)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)求{bn}的前n 項和Sn．解析
高中數(shù)理化 2020年22期2021-01-14
- 高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的常用方法
法、分組求和法、倒序相加法、裂項相消法、錯位相減法、并項求和法.一、公式法此方法具有很強(qiáng)的針對性，觀察數(shù)列通項公式，如果一個數(shù)列是等差數(shù)列或是等比數(shù)列，即可直接用等差或等比數(shù)列的前n項和公式求解.例1已知數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，公比q＜1，且a2＝2，a1＋a2＋a3＝7.（1）求｛an｝的通項公式；（2）設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列｛bn｝的前n項和.解（1）由已知，得所以an＝ 23－n.（2）因為bn＝log2an＝log223－n＝ 3－n，所以數(shù)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2020年11期2020-09-11
- 解答數(shù)列求和問題的三種方法
方法有很多，其中倒序相加法、裂項相消法以及分組求和法都是常見的方法。同學(xué)們掌握這三種求和的方法，將其靈活地應(yīng)用于解題中，有助于提高解題的效率。一、倒序相加法若一個數(shù)列中，與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和，則可利用倒序相加法，把該數(shù)列各項的順序倒過來，將它與原數(shù)列的對應(yīng)項相加，從而將數(shù)列的和用首末兩項之和表示出來。該方法適用于首尾兩項之和為定值的數(shù)列，運(yùn)用該方法求和時應(yīng)先相加，后化簡。
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版上旬 2020年7期2020-09-10
- “倒序相加法”簡解一類絕對值函數(shù)最值問題
法，筆者稱之為“倒序相加法”.高考中，類似的問題曾經(jīng)出現(xiàn)，比如2014年高考安徽卷(理科)第9題：若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實數(shù)a的值為( ).(選項略去)“零點分段法”可以求解，但“倒序相加法”要簡單很多，幾乎達(dá)到了“秒殺”.再比如此類問題也受到了數(shù)學(xué)競賽命題者的青睞.2009年全國中學(xué)生數(shù)理化解題技能競賽高二數(shù)學(xué)決賽第12題與以上兩題一脈相承.原題如下：已知函數(shù)f(x)=|x+9|+|x+8|+|x+7|+…+|x-29|
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2019年9期2019-10-14
- 有理數(shù)的運(yùn)算技巧和方法
符（字母）代數(shù)；倒序相加；裂項相消；錯位相減；分解相約；添置輔助數(shù)；巧用乘法公式；借助因式分解等等。運(yùn)算技巧和特殊方法的精準(zhǔn)使用，不僅能簡化運(yùn)算，減少計算量，減少出錯，較快得到正確的結(jié)果，處理一些用常規(guī)方法不能解決的問題，還能擴(kuò)大知識面，靈活運(yùn)用所掌握的知識，開闊視野，增強(qiáng)能力。研究和把握較多的運(yùn)算技巧和方法，有利于因材施教、分層教學(xué)和分步遞進(jìn)，對于開發(fā)智力、培養(yǎng)更多的創(chuàng)新型人才將會起到積極的作用。一、整體設(shè)元，倒序相加例1 求：1+2+3+…+n 的值。
數(shù)學(xué)大世界 2019年15期2019-07-16
- 類比出新意
——由倒序相加想到倒序相乘
推陳出新.如由“倒序相加”聯(lián)想到“倒序相乘”使得問題順利解決就是一種常見的類比方法，現(xiàn)分析如下:命題1若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n和，則有，S2n=n(a1+a2n)=n(a2+a2n-1)=…=n(an+an+1) ①，S2n-1=(2n-1)an②.對于②式有以下兩種推導(dǎo)方法：證明(法一)S2n-1=a1+a2+a3+…+an+…+a2n-3+a2n-2+a2n-1.如上所示a1和a2n-1相結(jié)合,a2和a2n-2相結(jié)合等等,這樣共有n-1對
數(shù)理化解題研究 2019年16期2019-07-01
- 關(guān)注數(shù)列求和的常用角度
角度二? 利用“倒序相加法”探求數(shù)列求和如果一個數(shù)列{an}滿足：與首末兩項“等距離”的兩項之和為同一結(jié)果，則可采用把正著寫和倒著寫的兩個式子相加，由此化簡即可求出該數(shù)列的前n項和.破解此類題的關(guān)鍵點：① 理清適用條件;② 對應(yīng)相加化簡.例2?? 已知函數(shù)f x+ 1 2? 為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+1，an=g? n 2019? ，則數(shù)列{an}的前2018項的和為（? ）.A.2016B.2017C.2018D.2019解析? 因為f x+ 1 2
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年4期2019-04-15
- 倒序人生
［美］伍迪·艾倫下輩子，我想倒著活一回。第一步就是死亡，然后把它拋在腦后。在敬老院睜開眼，一天比一天感覺更好，直到因為太健康被踢出去。領(lǐng)上養(yǎng)老金，然后開始工作。第一天就得到一塊金表，還有慶祝派對。40年后，夠年輕了，可以去享受退休生活了。狂歡，喝酒，恣情瀟灑。然后準(zhǔn)備好，可以上高中了。然后變成了個孩子，無憂無慮地玩耍，肩上沒有任何責(zé)任。不久，成了嬰兒，直到出生。人生最后九個月，在奢華的水療池里漂著。那里有中央供暖，客房服務(wù)隨叫隨到。住的地方一天比一天大，然
意林·作文素材 2019年3期2019-03-05
- 《等差數(shù)列的前n項和》教學(xué)設(shè)計
要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用。二、學(xué)情分析學(xué)生基本掌握了等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)，初步具備解決問題的能力，但是數(shù)形結(jié)合的意識和思維的深刻性還需進(jìn)一步地培養(yǎng)和加強(qiáng)。三、教學(xué)目標(biāo)1.知識上，掌握等差數(shù)列前n項和公式，能夠簡單運(yùn)用公式解決問題；通過公式的推導(dǎo)，體會從特殊到一般的研究方法，認(rèn)識倒序相加法。2.過程與方法上，經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思。3.情感上，獲得發(fā)現(xiàn)的成
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2018年20期2019-01-28
- 一類組合數(shù)問題酌多種解法
容易想到.方法二倒序錯位法.將數(shù)列中常用的“倒序相加”與“錯位相減”相融合，再嫁接到組合數(shù)問題的求解中來.另外，我還利用我的“小資料庫”中的一個結(jié)論，找到了一個簡潔巧妙的辦法：當(dāng)然，對于我們理科生來說，遇到有關(guān)正整數(shù)的證明問題，還得經(jīng)常記得數(shù)學(xué)歸納法這位“仁兄”的威力：方法四數(shù)學(xué)歸納法.所以n=k+l時，結(jié)論成立.綜合①②可知：結(jié)論成立，除了對多樣方法的靈活運(yùn)用外，一些常見的組合數(shù)公式也是解題的關(guān)鍵.當(dāng)遇到不易處理的結(jié)構(gòu)時，可以設(shè)法構(gòu)造出以上的常見結(jié)構(gòu)，以
新高考·高二數(shù)學(xué) 2018年4期2018-11-23
- 淺析中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)列求和的若干方法
為主，其次也考查倒序相加法、分組轉(zhuǎn)化法、并項求和法等，且考查頻率較高，是命題的熱點，其中選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn).這就要求我們要掌握一些常用的解題方法、技巧，能根據(jù)題目條件，抓住數(shù)列的通項公式及遞推公式，靈活選擇數(shù)列求和的方法，做到事半功倍，快速突破.一、公式法求和公式法求和就是利用等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項和公式或利用其它常見數(shù)列恒等式，直接求和的方法，理解并掌握以下公式.1.等差數(shù)列an的前n項和公式2.等比數(shù)列an的前n項和公式3.常見數(shù)列恒
數(shù)理化解題研究 2018年22期2018-09-22
- 數(shù)列求和的七種基本方法
=3n-1．二、倒序相加法事實上，等差數(shù)列的前n項和Sn的公式推導(dǎo)方法就是倒序相加法．題2求正整數(shù)m與n(m解顯然，這些既約分?jǐn)?shù)為：所以2S=(m+n)·2(n-m)=2(n2-m2),S=n2-m2題3求數(shù)列{1+2+3+…+n}的前n項和Sn.解法2因為所以解法3(倒序相加法)可得Sn=1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n),Sn=1+(2+1)+(3+2+1)+…+[n+(n-1)+(n-2)+…+1],把它們相加，可得3Sn=1
數(shù)理化解題研究 2018年16期2018-07-12
- 《等差數(shù)列的前n項和》教學(xué)設(shè)計
要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用。二、學(xué)情分析學(xué)生基本掌握了等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)，初步具備解決問題的能力，但是數(shù)形結(jié)合的意識和思維的深刻性還需進(jìn)一步地培養(yǎng)和加強(qiáng)。三、教學(xué)目標(biāo)1.知識上，掌握等差數(shù)列前n項和公式，能夠簡單運(yùn)用公式解決問題；通過公式的推導(dǎo)，體會從特殊到一般的研究方法，認(rèn)識倒序相加法。2.過程與方法上，經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思。3.情感上，獲得發(fā)現(xiàn)的成
學(xué)校教育研究 2018年26期2018-05-14
- 數(shù)列求和方法
和方法：公式法，倒序相加法，錯位相減法。這幾種最為基礎(chǔ)的求和方法一般用來解決規(guī)律性強(qiáng)的數(shù)列。對于以上的每種數(shù)列求和方法，在介紹、總結(jié)了計算法則之后，都用比較具有代表性的計算題或證明題來進(jìn)行了例題示范。使用以上這些數(shù)列求和方法，可以解決生活中常見的比較多的數(shù)列求和問題。2. 數(shù)列求和方法生活中遇到的有關(guān)數(shù)列的問題，如果數(shù)列的規(guī)律性較強(qiáng)，比如等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差與等比相乘的數(shù)列，如果對這類數(shù)列進(jìn)行求和，可以用高中教材涉及的方法來計算，下面介紹中學(xué)教材中涉及
課程教育研究·新教師教學(xué) 2015年21期2017-09-27
- 數(shù)列求和常用的方法
設(shè)②①-②得五、倒序相加法倒序相加法就是把數(shù)列正序?qū)懪c倒序寫相加，則對應(yīng)的兩項的和出現(xiàn)相同的常數(shù)，即出現(xiàn)個（常數(shù)），達(dá)到求和的目的.對某些前后具有對稱性的數(shù)列可倒序求和法求其前n項和。例5.求證：[解析]設(shè)①把①式右邊倒轉(zhuǎn)過來得又由可得②①+②得原命題得證。六、并項求和法針對一些特殊的數(shù)列，將某些項合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，在數(shù)列求和時，可考慮把這些項放在一起先“配對”求和，然后再求出。例6. 求和.[解析]當(dāng)n為奇數(shù)時當(dāng)n為偶數(shù)時七、通項分析法先根
新教育時代·教師版 2017年32期2017-09-05
- 數(shù)列的常見求和方法
是否等于1。二、倒序相加法解法反思：倒序相加法可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)數(shù)列的和。三、錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用錯位相減法來求，如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導(dǎo)的。解法反思：在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時，應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn-qSn”的表達(dá)式，即“錯位”是為了兩式中的同類項相減。此外，還有裂項相消法、分組
數(shù)學(xué)大世界 2017年14期2017-06-01
- 數(shù)列求和
法，錯位相減法，倒序相加法、裂項相消法、通項化歸、并項求和。數(shù)列作為高中代數(shù)中的重要內(nèi)容，一般位于試卷的大題里固定不變的前四個的位置。是高考和競賽重要的考察點。數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，除了一般的等差數(shù)列和等比數(shù)列，大部分的數(shù)列則需要一定的技巧。下面我們將通過幾個例題來進(jìn)行仔細(xì)的解釋?！娟P(guān)鍵詞】 數(shù)列求和 學(xué)習(xí)方法【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）02-185-01
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師教育（中） 2017年2期2017-03-24
- 探尋等差數(shù)列前n項和公式的“自然”之路
問題，然后利用“倒序相加”法推導(dǎo)一般的等差數(shù)列求和公式.這樣的安排體現(xiàn)了兩方面的意圖：一是啟發(fā)學(xué)生掌握從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法，發(fā)展探究事物的能力，發(fā)展理性思維，提高思維品質(zhì)；二是讓學(xué)生感受成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的自信，逐步形成勇于探索的學(xué)習(xí)方式.但高斯算法就是把1到100這100個數(shù)兩兩配對后分成50組，且每組兩個數(shù)之和都為101，從而迅速得出結(jié)果是5050.這種算法的本質(zhì)應(yīng)該是“配對求和”，而等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)最終使用的是“倒序相加”，這兩種方法之
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2016年5期2016-11-25
- 淺析數(shù)列求和方法
此種情形，特歸結(jié)倒序相加、錯位相減、直接求和、裂項相消以及分組轉(zhuǎn)化五類方法，本文的研究成果將為簡化數(shù)列求和、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供有益幫助。關(guān)鍵詞：倒序；錯位；直接；裂項；分組轉(zhuǎn)化一、倒序相加法二、錯位相減法錯位相減法不僅是進(jìn)行等比數(shù)列推導(dǎo)前n項和公式時常用的重要方法，同時也是求通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比數(shù)列形式的和的重要方法，即錯位相減法適用于數(shù)列{an·bn}的前n項和的求解，其中{an}、{bn}分別為等差與等比數(shù)列。一般地，在已知的和式的兩邊同時乘
亞太教育 2016年5期2016-10-21
- 燃起學(xué)生情感火花 激發(fā)課堂生命活力
——“等差數(shù)列的前n項和”教學(xué)設(shè)計及感悟
了希望達(dá)到利用“倒序相加”法推導(dǎo)公式的目標(biāo)以外,還期望達(dá)成以下一些目標(biāo):一是體會推導(dǎo)求和公式的必要性;二是體會數(shù)列求和的一些基本方法;三是體會倒序相加法求和的優(yōu)越性. 于是從學(xué)生的實際出發(fā),拋開常規(guī),希望以問題驅(qū)動,引導(dǎo)學(xué)生操作,并進(jìn)行比較,最后能做出方法的選擇.一、教學(xué)過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情境師:數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活,我們即將要去學(xué)農(nóng),需要準(zhǔn)備一架木頭梯子,要求梯子各級的寬度成等差數(shù)列,梯子最高一級寬28 cm,相鄰兩節(jié)之間寬度差4 cm.設(shè)計意圖給
高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2016年10期2016-06-24
- 倒序人生
伍迪·艾倫下輩子，我想倒著活一回。第一步經(jīng)歷死亡，然后把它拋在腦后。在敬老院睜開眼，感覺一天比一天好，直到因為太健康被“踢”出去。領(lǐng)上養(yǎng)老金，然后開始工作，第一天就得到一塊金表，還有慶祝派對。40年后，夠年輕了，可以去享受青年人的生活了?？駳g，喝酒，恣情縱欲，然后準(zhǔn)備好就可以上高中了。接著上小學(xué)，之后變成了一個孩子，無憂無慮地玩耍，肩上沒有任何責(zé)任。不久，成了嬰兒，直到出生。人生的最后9個月，在奢華的“水療池”里漂著，那里有中央空調(diào)和隨叫隨到的客房服務(wù)，住
讀者·校園版 2015年3期2015-05-14
- 基于亞龍YL—236的32×16 LED點陣顯示屏的設(shè)計
即橫向取模、字節(jié)倒序）、直接送橫向顯示碼的方式工作，基本顯示原理采用動態(tài)掃描顯示。分辨率為32X16的顯示屏由8個共陰型LED點陣單元構(gòu)成。共陰型LED點陣單元（8X8）的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1（b），由行輸入高電平點亮（在行驅(qū)動上加了ULN2803）。8個LED點陣單元級聯(lián)的電路原理，如圖2所示。U1、U2分別鎖存上半屏和下半屏數(shù)據(jù)，并由ULN2803反相緩沖驅(qū)動，U3-U6鎖存數(shù)據(jù)并直接驅(qū)動LED顯示。因為本顯示屏采用行共陰LED，而行數(shù)據(jù)經(jīng)過ULN2803
無線互聯(lián)科技 2015年3期2015-04-13
- 數(shù)列求和的基本方法
的兩項和相等——倒序相加倒序相加是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加.把①式右邊倒轉(zhuǎn)過來得：需要提醒的是，通過此方法可發(fā)散出倒序相乘.數(shù)列求和問題雖然很難，但總可以通過找出共同特點和規(guī)律或進(jìn)行恒等變換得到解決的途徑. 以上幾種方法是求數(shù)列較適用的方法，是從根本上認(rèn)識數(shù)列求和.類型較全，公式簡單易懂，對學(xué)好數(shù)列求和有很大的幫助.
新課程(下) 2015年11期2015-04-10
- 雙音倒序詞的語音變化和語義特點
□段益民?雙音倒序詞的語音變化和語義特點□段益民摘要：雙音倒序，如“糧食—食糧”等的兩個語素組合，可能會產(chǎn)生輕聲、兒化、輕聲兼兒化等音變。這些音變往往同詞的意義、詞性、色彩有一定的聯(lián)系。雙音倒序詞的意義涉及語素義的聯(lián)系、語素義和詞義的聯(lián)系、詞義同詞義的聯(lián)系等方面，具體的意義類型又有本義、引申義、比喻義、借代義等。因而，雙音倒序詞具有各種復(fù)雜的語義特點。關(guān)鍵詞：雙音倒序詞語音變化語義特點雙音倒序詞指由兩個音節(jié)構(gòu)成的雙音詞倒序后變成另一個雙音詞，但并非同素反序
現(xiàn)代語文 2015年33期2015-03-08
- 巧用倒序逆推法求值
一種運(yùn)算方式進(jìn)行倒序逆推或許問題變得簡單明了.本文結(jié)合實例淺談倒序逆推法求值運(yùn)算.例1 已知函數(shù)[f（x）=x2x≤0，2cosx0分析 本題如果使用代數(shù)方法直接計算，則需要進(jìn)行分類討論，計算量大，在分類討論過程中也容易出錯. 如果采用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行倒序逆推求解，運(yùn)算簡單得很多.解 作函數(shù)圖象如圖，對于方程[ffx0=2]，由外及內(nèi)，先將[fx0]看作一個整體，結(jié)合圖象知，滿足[ffx0=2]的[fx0=-2]，進(jìn)一步結(jié)合圖象可以得到滿足[fx0=-2]的[
高中生學(xué)習(xí)·高二版 2014年6期2014-08-30
- 數(shù)列求和
法、分組求和法、倒序相加求和法、錯位相減求和法、裂項相消求和法. 在高考中，考查的形式主要有：結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式，考查觀察能力、運(yùn)算能力和化歸思想；與函數(shù)、方程、不等式等其他知識聯(lián)系交匯，形成復(fù)雜多變、綜合性強(qiáng)、解法靈活等特征的綜合問題，往往是高考的中檔題或壓軸題.endprint熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式；掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法.數(shù)列求和問題以等差或等比數(shù)列的求和公式為基礎(chǔ)，在運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式時注意對于公比是否等
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2014年6期2014-08-11
- 巧用組合數(shù)的性質(zhì)求和
+1）Cnn，其倒序和為S=（n+1）Cnn+nCn-1n+…+2C1n+1.考慮到Crn=Cn-rn（0≤r≤n），將以上兩式相加得2S=（n+2）C0n+（n+2）C1n+…+（n+2）Cnn=（n+2）·2n，所以S=（n+2）·2n-13.由公式Cmn=nmCm-1n-1進(jìn)行轉(zhuǎn)化例3 求和S=C0n+12C1n+13C2n+…+1n+1Cnn.解 由于Cmn=nmCm-1n-1，則有mCmn=nCm-1n-1，即（m+1）Cm+1n+1=（n+1）
理科考試研究·高中 2014年1期2014-03-26
- 由《徽州方言探秘》看同心回民話詞匯
是南方方言中常見倒序詞，所謂倒序是相對于普通話而言的。指的是方言中語素順序與普通話不同而詞義相同的詞。這些詞的詞素順序之所以相反，是古漢語單音節(jié)詞在形成雙音節(jié)詞的過程中出現(xiàn)的動搖不定的現(xiàn)象的遺留。大部分倒序詞都能從古籍特別是近古話本、小說中找到例證。[4]在同心方言中也存在不少的倒序詞，有些是回漢通用的，如菜蔬、攪打、窄狹、言語等，大部分是回民話獨有的，除日常生活用語外，多出現(xiàn)在經(jīng)堂用語中。如：牧放(放牧)、接迎(迎接)、立站(站立)、恕饒 (饒恕)、言語
圖書館理論與實踐 2012年11期2012-02-15
- 溫室桃樹先葉后花的原因及對策
把這一現(xiàn)象叫做“倒序現(xiàn)象”。“倒序現(xiàn)象”出現(xiàn)后，枝、葉與花互相爭奪樹體儲藏的養(yǎng)分，導(dǎo)致花芽營養(yǎng)不良，先天不足，最后造成大量落花落果，致使溫室桃樹栽培失敗。一、出現(xiàn)倒序現(xiàn)象的原因一是化控失誤。為了調(diào)整桃樹的營養(yǎng)生長與生殖生長的關(guān)系，使其多開花多結(jié)果，必須在頭年花芽生長分化期噴施多效唑進(jìn)行化控。有的溫室桃樹常?；厥д`，噴灑多效唑的次數(shù)少，或濃度低，或時間較晚等，這些做法都會使花芽形成不充實、不飽滿，而葉芽則充實飽滿，致使翌年葉芽優(yōu)先發(fā)育，出現(xiàn)先葉后花的“倒序
農(nóng)村百事通 2009年13期2009-11-16