王麗君

求數(shù)列和問題的命題形式較多，常見的有根據(jù)已知遞推關(guān)系式、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式、已知某個數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的前n項(xiàng)和.求數(shù)列和問題側(cè)重于考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，本文重點(diǎn)談一談求數(shù)列和的三種方法，

一、裂項(xiàng)相消法

裂項(xiàng)相消是一種較為簡單的求和方法，運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求和，需把數(shù)列的通項(xiàng)公式拆分為兩項(xiàng)之差的形式.在逐項(xiàng)相加的過程中，數(shù)列中絕對值相等、符號相反的項(xiàng)便會相互抵消，這樣數(shù)列中的大部分項(xiàng)就會消去，只剩下前后幾項(xiàng)，化簡所得的結(jié)果，即可求得數(shù)列的和，

二、錯位相減法

若一個數(shù)列的各項(xiàng)由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)的乘積組成，則可采用錯位相減法來求數(shù)列的和.在數(shù)列的前n項(xiàng)和式的左右同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比，然后將其與數(shù)列的前n項(xiàng)和式錯位相減，構(gòu)造出等比數(shù)列，即可根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解.

三、倒序相加法

若與數(shù)列首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，就可以采用倒序相加法求和.把正序的數(shù)列和式與倒序的數(shù)列和式相加，那么兩式的對應(yīng)項(xiàng)之和即等于首末兩項(xiàng)之和，便能快速求得數(shù)列的和.

解答本題，需先發(fā)現(xiàn)f（x）+f（1 -x）=1，即自變量之和為1的兩項(xiàng)之和為1，然后將數(shù)列的正序和與倒序和相加，使得對應(yīng)項(xiàng)的自變量之和為1，這樣就能快速求得數(shù)列的和.

數(shù)列求和問題的難度通常不大，但其解法較為靈活，同學(xué)們需在求和時(shí)，仔細(xì)研究數(shù)列的通項(xiàng)公式、和式、各項(xiàng)的順序，將數(shù)列的通項(xiàng)裂項(xiàng)、和式錯位相加、數(shù)列的順序倒過來，采用裂項(xiàng)相消法、錯位相減法、倒序相加法進(jìn)行求解.

（作者單位：南京師范大學(xué)第二附屬高級中學(xué)）