關(guān)玲

學(xué)習(xí)過(guò)程不能離開(kāi)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更是如此.數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，而學(xué)生思維能力的強(qiáng)弱，又常是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要標(biāo)志之一.因此，教師在堅(jiān)持傳授知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及重視解題思路和方法的指導(dǎo)，才是教學(xué)的關(guān)鍵。

中學(xué)的課堂本該是朝氣蓬勃的，但就從我自生的經(jīng)驗(yàn)以及和其他老師的交流中可以發(fā)現(xiàn)，中學(xué)數(shù)學(xué)教育存在著學(xué)生被動(dòng)接受，老師填鴨式教學(xué)的重大問(wèn)題.學(xué)生在課堂上缺乏活力，進(jìn)而喪失學(xué)習(xí)的興趣，陷入了惡性循環(huán)的怪圈.在這種情況下，作為教師，我們?nèi)绾巫寣W(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣？如何為學(xué)生提供更好的發(fā)展平臺(tái)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)的奧秘？我個(gè)人認(rèn)為的教學(xué)訓(xùn)練方法，如果能夠很好利用，將有利于拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的概括能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

所謂“一題多解” ，就是同一個(gè)題目，讓學(xué)生從各個(gè)不同的角度去思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.利用一題多解，能夠訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維.由于課程改革，課時(shí)減少，習(xí)題課大幅度減少.怎樣才能高效率地利用習(xí)題課，更好地讓學(xué)生掌握知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力？近幾年來(lái)，老師們都在呼吁上習(xí)題課時(shí)，不求多講，而求精講.通過(guò)一題多解，引導(dǎo)學(xué)生就不同的角度、不同的方位、不同的觀點(diǎn)分析思考同一問(wèn)題，從而擴(kuò)充思維的機(jī)遇，使學(xué)生不滿足固有的方法，而求新法。

從以上來(lái)看，通過(guò)一題多解，能使學(xué)生從不同的角度去聯(lián)想、橫向溝通、多方探求，既較多運(yùn)用了二次函數(shù)中的諸多知識(shí)點(diǎn)，鞏固了新舊知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生求異發(fā)散思維和應(yīng)用知識(shí)的能力. 當(dāng)然前提是“一題多解”的展開(kāi)需要扎實(shí)的基礎(chǔ)和豐富的思考。

而一題多變，其實(shí)就是對(duì)某一問(wèn)題的引申，發(fā)展和拓寬，通過(guò)增加問(wèn)題背景，增大發(fā)散程度，使問(wèn)題不局限于某一框架之中，不受定勢(shì)思維的束縛.對(duì)一題變出的多個(gè)題目，學(xué)生通過(guò)多角度、多側(cè)面的探求，使自己在變化的相互比較中，思維能力迅速提高.如變化題目形式，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

例2 已知圓的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離為（1）4.5cm（2）6.5cm（3）8cm，那么直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？這是一道常規(guī)性題目，教學(xué)中，可將這個(gè)問(wèn)題改造為下面問(wèn)題：

變式：據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，一臺(tái)風(fēng)中心在直徑是60km的某城市正南50km處以北偏東30°方向前進(jìn)，問(wèn)該城市是否會(huì)遭受臺(tái)風(fēng)的襲擊？并說(shuō)明理由。

故該城市不會(huì)遭受臺(tái)風(fēng)的襲擊。

通過(guò)這樣的改造，常規(guī)性問(wèn)題便具備了開(kāi)放題目的形式，更加具備挑戰(zhàn)性，當(dāng)然此題目還可以進(jìn)一步變換條件，讓學(xué)生的思維繼續(xù)朝縱深發(fā)展，如該城市遭臺(tái)風(fēng)襲擊的時(shí)間有多長(zhǎng)等等.

一題多變，能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，“一題多變” 研究題目結(jié)構(gòu)的變式， 將一題演變成多題，而題目實(shí)質(zhì)不變，讓學(xué)生解答這樣的問(wèn)題，能隨時(shí)根據(jù)變化的情況思考，從中找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，以及特殊和一般的關(guān)系.使學(xué)生不僅能復(fù)習(xí)、回顧、綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，而且使學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)、技能、方法、技巧學(xué)牢、學(xué)活，培養(yǎng)思維的靈活性和解決問(wèn)題的應(yīng)變能力。

例3 有一批零件，由甲單獨(dú)做需要12 小時(shí)，乙單獨(dú)做需要10 小時(shí)，丙單獨(dú)做需要15小時(shí).如果三個(gè)人合做，多少小時(shí)可以完成？

解答后，要求學(xué)生再提出幾個(gè)問(wèn)題并解答，可能提出如下一些問(wèn)題：

1 ） 甲單獨(dú)做，每小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？ 乙呢？ 丙呢？

2 ） 甲、乙合做多少小時(shí)可以做完？ 乙、丙合做呢？

3 ） 甲單獨(dú)先做了3 小時(shí)，剩下的由乙、丙做，還要幾小時(shí)做完？

4 ） 甲、乙先合做2 小時(shí)，再由丙單獨(dú)做8 小時(shí)，能不能做完？

5 ） 甲、乙、丙合做4 小時(shí)，完成這批零件的幾分之幾？

通過(guò)這種訓(xùn)練，不僅使學(xué)生更深入地掌握工程問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和解法，還可預(yù)防思維定勢(shì)，同時(shí)也培養(yǎng)了發(fā)散思維能力.綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要充分利用一題多變，使學(xué)生在多角度、多側(cè)面的探求中，充分發(fā)揮思維的主動(dòng)性、能動(dòng)性，從而培養(yǎng)其思維的廣闊性和創(chuàng)造性.

當(dāng)然，并不是倡導(dǎo)所有的題目都可以用于一題多解和一題多變，畢竟很多題目并不適合。例如，在新課堂教學(xué)中，就不能片面、盲目地追求對(duì)課本例習(xí)題的多解、多變，借以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而忽視例題對(duì)本節(jié)所學(xué)概念的鞏固作用，還應(yīng)重視常規(guī)解法，不要一味追求巧解、妙解。

因此，這就需要教師要在選例上多下功夫，即要精心設(shè)計(jì)例題.選擇一個(gè)有多解的典型問(wèn)題，進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)是比較重要的，一堂例題教學(xué)課成功與否的關(guān)鍵在于學(xué)生的參與的程度，而學(xué)生的參與程度與例題的選取有密切的關(guān)系.切不可為追求高質(zhì)量的好題而選題過(guò)難，不切合學(xué)生的實(shí)際水平，也不可為追求學(xué)生的課堂的繁榮活躍景象而選題過(guò)易，不能激發(fā)起學(xué)生解題的欲望.因此教師在選題時(shí)，不僅要以復(fù)習(xí)的要點(diǎn)為目標(biāo)還要兼顧學(xué)生的實(shí)際情況，只有這樣才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.有的時(shí)候”不妨放權(quán)”讓學(xué)生也參與到選題中，“時(shí)常采用讓學(xué)生改造習(xí)題的做法”也可以取得一定的成效。

一題多解與一題多變是教學(xué)中釋放學(xué)生思維，鍛煉學(xué)生能力的有效手段，一定要引起教師的重視，相信只要我們認(rèn)真研究，努力學(xué)習(xí)各種方法，一定能夠幫助教學(xué).一題多解、一題多變關(guān)系著問(wèn)題解決，也關(guān)系著學(xué)生更好的發(fā)展，總的來(lái)說(shuō)，我只是簡(jiǎn)要分析了一題多解、一題多變這兩種教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)了一下運(yùn)用這些方法時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題，分析還不夠深入，希望老師們多批評(píng)指導(dǎo)。