馬干林

摘 要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類(lèi)、歸納、演繹、模型等。數(shù)學(xué)思想的形成是在具體過(guò)程中實(shí)現(xiàn)，只有經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓，才能進(jìn)行知識(shí)的有效遷移。關(guān)鍵是讓學(xué)生在“傳授知識(shí)中點(diǎn)撥數(shù)學(xué)思想”、教師在“動(dòng)手操作中感悟數(shù)學(xué)思想”、師生在“活用習(xí)題時(shí)領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想”、教師能“借助板書(shū)去滲透數(shù)學(xué)思想”。

關(guān)鍵詞：感悟;點(diǎn)撥;領(lǐng)會(huì);滲透

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類(lèi)、歸納、演繹、模型等?！蓖癸@知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，關(guān)鍵是在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都要有滲透數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，讓學(xué)生在“傳授知識(shí)中點(diǎn)撥數(shù)學(xué)思想”、教師在“動(dòng)手操作中感悟數(shù)學(xué)思想”、師生在“活用習(xí)題時(shí)領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想”、教師能“借助板書(shū)去滲透數(shù)學(xué)思想”。

一、傳授知識(shí)，點(diǎn)撥數(shù)學(xué)思想

事實(shí)上，在數(shù)學(xué)課堂上，每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都知道，不管你怎么樣教，都不可能把其中的數(shù)學(xué)思想從數(shù)學(xué)知識(shí)中割裂開(kāi)來(lái)，知識(shí)的傳授與數(shù)學(xué)思想的滲透是密不可分的，需要我們教師適時(shí)地去點(diǎn)撥。如在教學(xué)《小數(shù)的性質(zhì)》一課中，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了0.2=0.20=0.200后，有學(xué)生甲問(wèn)：“小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0，小數(shù)的讀法還一樣嗎？”學(xué)生齊答：“不一樣！”教師領(lǐng)著學(xué)生讀幾個(gè)小數(shù)。學(xué)生乙繼續(xù)問(wèn)：“小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0，意義還一樣嗎？”這是個(gè)非常有價(jià)值的問(wèn)題，這是將小數(shù)的意義和性質(zhì)相整合的途徑。引導(dǎo)學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)：0.2表示十分之二，也表示2個(gè)0.1;0.20表示百分之二十，也表示20個(gè)0.01;0.200表示千分之二百，也表示200個(gè)0.001.由此可見(jiàn)，小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0，小數(shù)的大小不變，但意義改變了。借助這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生自主將小數(shù)的意義和性質(zhì)相溝通，形成了有機(jī)整體。

這時(shí)，學(xué)生乙又問(wèn)道：“小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0，小數(shù)的計(jì)數(shù)單位變了嗎？”教師把握時(shí)機(jī)，再次引導(dǎo)學(xué)生觀察那三個(gè)小數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)0.2的計(jì)數(shù)單位是0.1，0.20的計(jì)數(shù)單位是0.01，0.200的計(jì)數(shù)單位是0.001.可見(jiàn)，小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0后，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位改變了。

接著，教師追問(wèn)：“小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0的過(guò)程中，什么變了？什么沒(méi)變？”學(xué)生不難概括出：小數(shù)末尾添上‘0或去掉‘0，小數(shù)的大小不變，但它們的讀法、意義、計(jì)數(shù)單位都發(fā)生了變化。在學(xué)生的“疑——提問(wèn)”過(guò)程中，不但解決了知識(shí)的傳授中的難點(diǎn)，讓學(xué)生善思、會(huì)問(wèn);同時(shí)在此過(guò)程中也巧妙點(diǎn)撥了變與不變的數(shù)學(xué)思想。

二、動(dòng)手操作，感悟數(shù)學(xué)思想

美國(guó)休斯頓的一家兒童博物館里有一句醒目的話：“我聽(tīng)過(guò)了，就忘記了;我見(jiàn)過(guò)了，就記住了;我做過(guò)了，就理解了。”從這句話中我們不難看出只有在有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)生的思維才能得到發(fā)展，只有在親自參與的實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)的思想方法才能在學(xué)生腦海中“扎根”。教師應(yīng)該有意識(shí)地挖掘隱藏于數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的全過(guò)程，潛移默化地感受數(shù)學(xué)思想的魅力。

如：《平行四邊形的面積》學(xué)生利用工具操作驗(yàn)證。

生1：我使用的是方格圖，長(zhǎng)方形正方形可以通過(guò)數(shù)方格的方法得到面積，我也想用它來(lái)數(shù)數(shù)平行四邊形的面積，我先數(shù)完整的格子，然后對(duì)不滿(mǎn)一格的可以用湊成1格的方法來(lái)計(jì)算。

師：真了不起，數(shù)格子還真是個(gè)好辦法。尤其是把幾個(gè)不滿(mǎn)1格的圖形拼成1格來(lái)看，很有創(chuàng)造性，真棒！在數(shù)學(xué)上有時(shí)也規(guī)定，數(shù)方格時(shí)不滿(mǎn)1格的可以當(dāng)成半格來(lái)看。

生2：可是這樣數(shù)也太麻煩了！

師：看來(lái)，你有不同的看法，歡迎你來(lái)說(shuō)說(shuō)看。

生2：這樣一格格數(shù)太麻煩了，可以把平行四邊形一邊剪下來(lái)，拼到另一邊上去，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，數(shù)起來(lái)就好數(shù)了。（動(dòng)手展示）

師：果然是好數(shù)了，那你為什么要拼成長(zhǎng)方形來(lái)數(shù)呢？

生2：因?yàn)檫@樣就不存在半格的問(wèn)題，數(shù)起來(lái)比較方便，再說(shuō)了，長(zhǎng)方形的面積以前我們就已經(jīng)數(shù)過(guò)了。

師：你能夠通過(guò)觀察操作，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，真是太棒了。

學(xué)生在利用工具進(jìn)行驗(yàn)證的過(guò)程中，能潛移默化地感悟到“化新為舊”、“化繁為簡(jiǎn)”的轉(zhuǎn)化思想。

三、活用習(xí)題，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，它不僅僅是可以幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，能夠起到復(fù)習(xí)、鞏固知識(shí)的作用。在處理習(xí)題過(guò)程中，適當(dāng)拓寬、延伸可以幫助學(xué)生更好的領(lǐng)會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

如：蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)第67頁(yè)第9題：

小明、小華、小力、小強(qiáng)和小海五位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽，每?jī)扇硕家愐槐P(pán)?，F(xiàn)在，小明已賽了4盤(pán)，小華賽了3盤(pán)，小力賽了2盤(pán)，小強(qiáng)賽了1盤(pán)。小海已經(jīng)賽了幾盤(pán)？分別是和誰(shuí)賽的？（先在下圖中連線表示已賽的盤(pán)數(shù)，再回答）

教師不能僅僅滿(mǎn)足于學(xué)生的回答，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)推理。一共5個(gè)人，每?jī)扇硕家愐槐P(pán)，小明已賽了4盤(pán)，說(shuō)明他和小華、小力、小強(qiáng)、小海都賽過(guò)了，用線連接小明與小華、小明與小力、小明與小強(qiáng)、小明與小海。已知小強(qiáng)賽了1盤(pán)，由上明的連線可知，這1盤(pán)就是和小明賽的，從而說(shuō)明他沒(méi)有和小華、小力、小海賽。小華賽了3盤(pán)，我們知道他已經(jīng)和小明賽了1盤(pán)，又不可能和小強(qiáng)賽，那么他只能再和小力、小海各賽1盤(pán)。這樣小力的2盤(pán)就是分別和小明、小華賽的，他和小海沒(méi)有比賽，所以小海就賽了2盤(pán)。師生在對(duì)數(shù)字的分析中，推理就這樣潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲了。

當(dāng)然，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握不是一朝一夕的事，這需要我們數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的教學(xué)中注意貫徹。數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生今后的生活、工作起著至關(guān)重要的作用，是我們培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的基礎(chǔ)。正像史寧中教授所說(shuō)：“數(shù)學(xué)思想很重要！我們過(guò)去的數(shù)學(xué)教育不注意思想是不行的。老師們必須在腦子里形成思想，必須在教書(shū)的過(guò)程中把應(yīng)該貫穿的思想貫穿。不然，創(chuàng)造性思想怎么培養(yǎng)？談創(chuàng)造性，思想方法一點(diǎn)兒沒(méi)有是不行的！”