孫船斌， 馬大為， 朱忠領(lǐng)

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

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基于碰撞的全行程液壓起豎油缸振動(dòng)性能研究

孫船斌， 馬大為， 朱忠領(lǐng)

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

針對(duì)液壓起豎油缸在全行程位置處的動(dòng)力學(xué)特性，采用“自由運(yùn)動(dòng)- 接觸變形”模型模擬液壓缸的碰撞過(guò)程，建立了全行程起豎油缸的運(yùn)動(dòng)微分方程，研究了全行程起豎油缸在有無(wú)碰撞間隙條件下的振動(dòng)性能。數(shù)值仿真結(jié)果表明，由于活塞桿與缸體的碰撞，活塞桿在缸內(nèi)的振動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜。液壓油缸系統(tǒng)在振動(dòng)頻率較低時(shí)表現(xiàn)為分段線(xiàn)性特征，但在振動(dòng)頻率稍高時(shí)表現(xiàn)為非線(xiàn)性；活塞桿與缸體之間的間隙增加了活塞桿的行程，顯著減小了活塞桿低頻范圍內(nèi)的位移和加速度幅值，減小了活塞桿加速度的高頻共振峰值，降低了活塞桿與油缸碰撞力的頻率和幅值。研究結(jié)果為大型起豎系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)和分析方法。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 起豎系統(tǒng)； 碰撞； 液壓油缸； 振動(dòng)

0　引言

在液壓油缸起豎到位之后，單級(jí)或多級(jí)油缸通常由剛性接觸進(jìn)行限位，故在起豎系統(tǒng)受到?jīng)_擊時(shí)，油缸和活塞桿不可避免會(huì)進(jìn)行碰撞。在油缸、活塞桿以及液壓油的相互作用的過(guò)程中，當(dāng)活塞桿受拉，液壓缸的軸向位移主要由油缸和活塞桿的變形組成；當(dāng)活塞桿受壓，液壓缸的軸向位移主要由液壓油和活塞桿的變形引起；當(dāng)活塞桿和油缸接觸碰撞，其相互作用力則由液壓缸和活塞桿的接觸變形產(chǎn)生。

在以往研究導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程的文獻(xiàn)中，主要對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)整體性能進(jìn)行研究，液壓缸多用線(xiàn)性彈簧阻尼器模擬[1-2]，而未考慮液壓缸在拉、壓以及碰撞過(guò)程中的振動(dòng)特性。由于液壓油缸是起豎系統(tǒng)中重要的支撐和聯(lián)接構(gòu)件，其振動(dòng)性能對(duì)所作用的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)影響不可忽視，但與此相關(guān)的研究成果尚不多見(jiàn)。高欽和等對(duì)多級(jí)起豎系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了研究，研究了活塞桿與缸體的碰撞對(duì)起豎過(guò)程的影響，但未對(duì)油缸在全行程位置處的振動(dòng)性能作深入分析[3]；李志軍等對(duì)全行程位置處的液壓起豎油缸進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動(dòng)力建模，研究了油缸在全行程處拉壓剛度的突變特性，其目的主要在于建模分析，并未對(duì)油缸在全行程處的振動(dòng)性能進(jìn)行研究[4]。本文針對(duì)液壓起豎油缸在全行程位置的動(dòng)力學(xué)特性，采用“自由運(yùn)動(dòng)- 接觸變形”模型描述了液壓缸的碰撞過(guò)程，建立了全行程起豎油缸的運(yùn)動(dòng)微分方程，并研究了全行程液壓油缸系統(tǒng)在有無(wú)碰撞間隙條件下的振動(dòng)性能。

1　全行程起豎油缸模型

油缸系統(tǒng)起豎到位平衡后，在受到?jīng)_擊作用的響應(yīng)過(guò)程中，系統(tǒng)中油液的流量較小，同時(shí)由活塞桿往復(fù)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的油液泄露對(duì)無(wú)桿腔內(nèi)油液的體積變化可以忽略[5]，故油缸內(nèi)的油液可以近似為封閉的液柱。假設(shè)活塞桿與油缸接觸面相對(duì)光滑，不計(jì)活塞桿與油缸的摩擦，則阻尼力主要由油液泄露和油液流動(dòng)引起，故油液對(duì)系統(tǒng)的作用可以近似為并聯(lián)的彈簧阻尼器。

由于油缸處于全行程位置，受到?jīng)_擊時(shí)各級(jí)油缸和活塞桿會(huì)發(fā)生碰撞，在此過(guò)程，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)變形主要由碰撞體相互作用產(chǎn)生，而油液對(duì)碰撞體變形的影響可以相對(duì)忽略，故可將此碰撞過(guò)程視為多剛體系統(tǒng)的內(nèi)碰。

多剛體系統(tǒng)的內(nèi)碰問(wèn)題是多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，實(shí)際應(yīng)用的處理方法主要有兩類(lèi)：三狀態(tài)模型將碰撞過(guò)程理解為“分離- 接觸- 碰撞”3種狀態(tài)，此模型中碰撞體被假設(shè)為完全剛性的，碰撞后的狀態(tài)由動(dòng)量定理和恢復(fù)系數(shù)確定，但無(wú)法預(yù)示碰撞過(guò)程由接觸變形產(chǎn)生的力學(xué)量；兩狀態(tài)模型將碰撞過(guò)程理解為“自由運(yùn)動(dòng)-接觸變形”兩種狀態(tài)，由“接觸- 變形- 恢復(fù)- 脫離接觸”的碰撞變化過(guò)程歸結(jié)而來(lái)[6]，通過(guò)建立描述碰撞過(guò)程中力與接觸變形之間的關(guān)系，可以計(jì)算出碰撞過(guò)程中接觸力和接觸變形，本文采用該碰撞模型。

基于上述假設(shè)前提，本文建立了全行程起豎油缸的物理模型和數(shù)學(xué)模型。

1.1物理模型

為研究起豎油缸在全行程碰撞過(guò)程的的振動(dòng)性能，以二級(jí)起豎油缸為研究對(duì)象，建立適當(dāng)簡(jiǎn)化的物理模型，如圖1所示。M11、M12分別是第二級(jí)油缸活塞桿(第一級(jí)油缸缸體)、第二級(jí)油缸缸體等效集中質(zhì)量；M21、M22分別是第一級(jí)油缸活塞桿、第一級(jí)油缸缸體的等效集中質(zhì)量；Ka1、Ka2為第二級(jí)油缸缸體和第一級(jí)油缸缸體等效彈簧剛度；Kb1、Kb2、Ca1、Ca2為第二級(jí)油缸液壓油和第一級(jí)油缸缸體液壓油的等效彈簧剛度、阻尼；Kc1、Kc2、Cb1、Cb2為第二級(jí)、第一級(jí)油缸的活塞桿與缸體碰撞過(guò)程的等效彈簧剛度、阻尼；x11、x12分別是第二級(jí)油缸活塞桿、油缸缸體的軸向位移；x21、x22分別是第一級(jí)油缸活塞桿、油缸缸體的軸向位移；F為作用在第一級(jí)油缸活塞桿的軸向沖擊載荷，位移和力的方向以圖1所示為正。

1.2數(shù)學(xué)模型

由達(dá)朗貝爾原理建立二級(jí)油缸的運(yùn)動(dòng)微分方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(1)式～(5)式中：Fp1、Fp2分別為第二級(jí)、第一級(jí)油缸活塞桿和油缸的碰撞力；Fc為第一級(jí)油缸系統(tǒng)對(duì)第二級(jí)油缸系統(tǒng)的作用力；其他參數(shù)的含義與物理模型中一致。

圖1　二級(jí)起豎油缸物理模型Fig.1　Physical model of the cylinders

文獻(xiàn)[4]中液壓油、油缸缸體、活塞桿的等效剛度具有形式一致的計(jì)算式：

(6)

式中：ka、Aa、Ea、la分別為液壓油、油缸缸體、活塞桿的等效剛度、有效作用的截面積、體積模量(液壓油)或軸向變形模量(油缸缸體、活塞桿)、有效作用的長(zhǎng)度。

采用“自由運(yùn)動(dòng)- 接觸變形”模擬活塞桿和缸體的碰撞過(guò)程[7-8]：

(7)

(8)

(7)式為基于“自由運(yùn)動(dòng)- 接觸變形”的碰撞模型，K、C分別為等效的碰撞剛度、阻尼，δ為接觸變形，令e=1.

為研究間隙對(duì)油缸振動(dòng)性能的影響，假設(shè)活塞桿與缸體之間存在間隙δ1、δ2：

δ1=x11-x12-ε1，

(9)

δ2=x21-x22-ε2,

(10)

式中：δ1、δ2為第二級(jí)油缸、第一級(jí)油缸碰撞的接觸變形；ε1、ε2為第二級(jí)油缸、第一級(jí)油缸活塞桿與缸體初始間隙。

將δ1、δ2代入(7)式得到第二級(jí)油缸和第一級(jí)油缸碰撞力Fp1和Fp2：

(11)

(12)

2　數(shù)值仿真和結(jié)果分析

為研究二級(jí)油缸系統(tǒng)的振動(dòng)碰撞過(guò)程，本文采用4階龍格- 庫(kù)塔法對(duì)二級(jí)油缸的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值模擬。將活塞桿與缸體無(wú)間隙的模型記為Ⅰ，有間隙的模型則記為Ⅱ. 模型Ⅰ中ε1、ε2均為0，模型Ⅱ中ε1=0.005，ε2=0.007 5；對(duì)模型Ⅰ、Ⅱ的第一級(jí)油缸活塞桿施加正弦波位移和階躍載荷來(lái)模擬沖擊，正弦波位移幅值X=0.05 m，階躍載荷幅值為F=-104N，其他仿真參數(shù)如下：M11、M12、M21、M22分別為10、12、8、10，Ka1=6×106，Ka2=3×106，Kb1=7.5×105，Kb2=5×105，Kc1=1×107，Kc2=5×106，Ca1=30，Ca2=20，Cb1=750，Cb2=500. 本文所用數(shù)值單位均采用國(guó)際單位制，如質(zhì)量(kg)、長(zhǎng)度(m)、時(shí)間(s)、力(N)、弧度(rad)、頻率(Hz). 文中模型所用剛度、阻尼根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了同比例縮小，對(duì)動(dòng)力學(xué)規(guī)律的研究沒(méi)有影響。

圖2　諧波位移作用下第一級(jí)油缸的活塞桿輸出力Fig.2　Force of the first stage cylinder piston-rod under the action of harmonic displacement

1) 圖2為諧波位移作用下第一級(jí)油缸活塞桿的輸出力。圖2(a)中，線(xiàn)段a、c為模型Ⅰ的曲線(xiàn)，線(xiàn)段a、b、d為模型Ⅱ的曲線(xiàn)，a、b段曲線(xiàn)基本重合，c、d段也基本平行，其中b、c、d段均在位移0 m之后。結(jié)合圖2(c)，a、b段曲線(xiàn)表現(xiàn)為油液的作用過(guò)程，由于諧波頻率較低，相當(dāng)于油液的靜態(tài)作用過(guò)程，故其斜率與第一級(jí)、第二級(jí)油缸液壓油等效彈簧串聯(lián)后的剛度一致；而c、d段則表現(xiàn)為油缸的碰撞過(guò)程，由于油缸的結(jié)構(gòu)剛度在數(shù)量級(jí)上比油液至少高一個(gè)數(shù)量級(jí)，故可以等效為活塞桿和缸體的靜態(tài)結(jié)構(gòu)變形過(guò)程，其斜率與活塞桿和缸體的軸向等效剛度一致；c、d段不重合，它們的距離是由于活塞桿與缸體之間間隙引起的。由此可見(jiàn)模型Ⅰ、Ⅱ在諧波頻率為0.1 Hz時(shí)表現(xiàn)為系統(tǒng)在拉壓狀態(tài)下的靜態(tài)特征，可以等效為分段的線(xiàn)性彈簧。

由圖2(b)、圖2(d)，結(jié)合圖2(a)、圖2(c)，可見(jiàn)在諧波頻率5.0 Hz作用下，油缸的碰撞過(guò)程產(chǎn)生了劇烈震蕩。由圖2(b)，模型Ⅰ、Ⅱ的曲線(xiàn)表現(xiàn)為滯回特征，從模型Ⅰ、Ⅱ的曲線(xiàn)的某一點(diǎn)位移到另一點(diǎn)，分別可以有4條不同的路徑，不能簡(jiǎn)單地用分段的線(xiàn)性彈簧和阻尼器進(jìn)行模擬，故系統(tǒng)在頻率較高的碰撞過(guò)程不能等效為分段線(xiàn)性的彈簧阻尼器。

圖3　階躍載荷下第一級(jí)油缸活塞桿的振動(dòng)過(guò)程Fig.3　Vibration of the first stage cylinder piston-rod under step load

圖4　階躍載荷下油缸的碰撞力Fig.4　Collision force between the piston-rod and cylinder under step load

2) 圖3和圖4給出了二級(jí)油缸在階躍載荷作用下第一級(jí)油缸活塞桿的振動(dòng)過(guò)程和油缸的碰撞力。為進(jìn)一步對(duì)比油缸在有無(wú)碰撞間隙下的振動(dòng)特性，圖5～圖8給出了50 Hz頻率內(nèi)的活塞桿位移、加速度和油缸碰撞力的功率譜密度。由圖3(a)和圖5，相比于模型Ⅰ，模型Ⅱ主要降低了活塞桿位移的低頻共振峰值，大大減小了活塞桿位移在低頻范圍的幅值，同時(shí)減小了高頻共振的頻率，但峰值略有增大。由圖3(b)和圖6，模型Ⅱ明顯降低了25 Hz頻率內(nèi)的加速度幅值，減小了高頻共振峰值，增大了高頻共振的頻率。由圖4、圖7和圖8，模型Ⅱ大大降低了整個(gè)頻率內(nèi)碰撞力幅值，減小了油缸的碰撞頻率。綜上所述，活塞桿與缸體之間的間隙減小了活塞桿位移和加速度的低頻幅值，減小了活塞桿加速度的高頻共振峰值，降低了油缸的碰撞頻率和碰撞力大小，極大地改善了油缸在碰撞響應(yīng)過(guò)程的振動(dòng)性能。

圖5　第一級(jí)油缸活塞桿位移功率譜密度Fig.5　Displacement PSD of the first stage cylinder piston-rod

圖6　第一級(jí)油缸活塞桿加速度功率譜密度Fig.6　Acceleration PSD of the first stage cylinder piston-rod

圖7　第二級(jí)油缸碰撞力功率譜密度Fig.7　Force PSD of the second stage cylinder piston-rod

圖8　第一級(jí)油缸碰撞力功率譜密度Fig.8　Force PSD of the first stage cylinder piston-rod

3　結(jié)論

針對(duì)液壓起豎油缸在全行程振動(dòng)性能，建立了液壓起豎油缸基于碰撞的動(dòng)力學(xué)模型，分析了在活塞桿與缸體之間有無(wú)間隙條件下的起豎油缸系統(tǒng)的振動(dòng)性能，主要得出以下結(jié)論：

1) 由于活塞桿與缸體的碰撞，活塞桿在缸內(nèi)的振動(dòng)過(guò)程更為復(fù)雜，二級(jí)油缸系統(tǒng)在較低頻率振動(dòng)時(shí)表現(xiàn)為系統(tǒng)的靜態(tài)特征，可以等效為分段的線(xiàn)性彈簧，而在頻率稍高時(shí)則表現(xiàn)為非線(xiàn)性，不能簡(jiǎn)單地用分段線(xiàn)性彈簧阻尼器進(jìn)行模擬。

2) 活塞桿與缸體之間的間隙增加了活塞桿的行程，顯著減小了低頻范圍內(nèi)活塞桿的位移和加速度幅值，減小了活塞桿加速度的高頻共振峰值，降低了各級(jí)油缸活塞桿與缸體的碰撞頻率和碰撞力的幅值，起到了緩沖作用，使得油缸在碰撞過(guò)程的運(yùn)動(dòng)更為平穩(wěn)、安全。

本文研究結(jié)果為大型起豎系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)和分析方法。

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Vibration Performance of Hydraulic Erecting Cylinder in Collision at Full Stroke

SUN Chuan-bin, MA Da-wei, ZHU Zhong-ling

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu China)

The “free movement-contact deformation” model is adopted to research the dynamics of hydraulic erecting cylinder at full stroke, and the dynamic equations are built. The vibration performance of full stroke cylinder with and without collision-gaps is studied. Numerical results show that the vibration of piston-rod is more complicated in cylinder due to the collision between piston-rods and cylinders. The piecewise linear characteristics are displayed on hydraulic cylinder system under low frequency harmonic load, and the nonlinear characteristics are displayed under slightly high frequency harmonic load. The gap between the piston-rod and the cylinder increases the stroke of the piston-rod, significantly decreases the displacement and acceleration amplitude of the piston-rod in low-range, decreases the high-frequency resonance peak of acceleration of the piston-rod, and decreases the frequency and amplitude of the impact force between the piston-rod and cylinder. The results provide theoretical basis and methods of analysis for structural design and control design of erecting system.

ordnance science and technology; erecting system; collision; hydraulic cylinder; vibration

2014-05-09

孫船斌(1988—)， 男， 博士研究生。 E-mail: s_chuanbin@126.com;

馬大為(1953—)， 男， 教授， 博士生導(dǎo)師。 E-mail: ma_dawei@njust.edu.cn

TP136

A

1000-1093(2015)04-0681-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.04.016